第1章 有理数 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章整 乡高频考点突破。 考点1正数和负数 1.(2025·四川德阳)下列数是正数的是( A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2025·四川达州)如果收入100元记作 +100元，那么支出40元应记作（ A.十60元 B.+40元 C.-40元 D.-60元 考点2 有理数及其分类 3.在数-10，元，-3.2,0，十4，- 中，属于非负 整数的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 4.新视角结论开放题)请写出5个不同的有理 数，使得这些数中恰好有4个整数、3个正 数： 5,将下列有理数填入相应的集合内：一， -号引40，-27,036-（-1.78.-10%. 整数：{ …； 分数： … 非负数： … 考点3数轴、相反数、绝对值 6.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能 为 A.3 B.2 C.1 D.-1 合与提升 7.一5的绝对值的相反数为 A.5 B.±5 C.-5 D.以上都不对 8.(2024·江苏镇江)一100的绝对值等于 考点4有理数的大小比较 9.跨学科物理沸点是液体沸腾时的温度，下表 是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点 最高的液体是 ( 液体名称 液氧 液氢 液氨 液氨 沸点/℃ -183 -253 196 268.9 A.液氧 B.液氢 C.液氮 D.液氦 10.绝对值最小的整数是 ,最大的负整 数是 11.在数轴上表示下列各数：一（一5）， +(-)--2.5,0,-4,并用“<”号 把这些数连接起来。 @易错易混专攻。 易错点因考虑问题不周全而致错 1.在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所 表示的数是 2.在数轴上，点A表示十1，与点A距离3个单 位长度的点所表示的数是 3.若a=|b,则a,b的关系是 数学七年级上册配RJ版16 冒常考题型演练。 5 1.(2024·四川凉山州)下列各数中：5，一 79 -3,0,-25.8,+2,负数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.时代背景中国空间站)(2024·山西)中国空间 站位于距离地面约400km的太空环境中. 由于没有大气层保护，在太阳光线直射下， 空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳 面温度可低于零下100℃.若零上150℃记 作+150℃，则零下100℃记作 () A.+100℃ B.-100℃ C.+50℃ D.-50℃ 3.(2024·山东威海)一批食品，标准质量为每 袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把 超过标准质量的克数用正数表示，不足的克 数用负数表示.那么，最接近标准质量的 是 A.+7 B.-5 C.-3 D.10 4.(2025·重庆)6的相反数是 ( A.-6 B.6 C.6 D.- 6 5.(2025·江西)在1个标准大气压下，四种晶体 的熔点如下表所示，则熔点最高的是 ( 晶体 固态氢固态氧固态氨固态酒精 熔点（单位：℃） -259 -218 210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 6.（2025·安徽)在-2,0,2,5这四个数中，最 小的数是 A.-2 B.0 C.2 D.5 17第-章有理数 7.已知5个有理数：一4，一(-2)，0，一|一2.5， +3. (1)在数轴上表示出上述5个有理数； (2)用“<”号连接这5个数. 8.数学文化算筹)1700多年前，我国数学家刘徽 首次明确地提出了正数和负数的概念.他还 规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算 筹表示正数，黑色算筹表示负数.例如： = (红色算筹)十34（黑色算筹）25：这个记 载比国外早了差不多八百年 根据上述材料，解决下列问题： (1)如图，黑色算筹一川表示的有理数是 (2)下列选项所示的算筹，表示一35的 是 () 三M≡M三言Ⅲ A B (3)请画算筹表示下列各数： -14,+23,-(-4),--2.第一章整合与提升 高频考点突破 1.A2.C3.C4.-1,0,2,2,3(答案不唯-)5.4,0，-27- 0.36,-(-1.78),-10% 4,0,0.36,-(-1.78)6.D7.C8.1009.A 10.0-111.解：-（-5)=5，十（）=-，--2.51=-2.5，在数轴上表示 如图：-4十2.1+0 -(5)用“<”号把这些数连接起来为 -4<--2.1<+(-)<0<-(-). 易错易混专攻 1.士52.-2或43.a=b或a=-b 常考题型演练 1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.解：(1)在数轴上表示如图；(2)-4< -1-2.5<0<-（-2)<+3.-4--2.0-(-2)+38.解：(1)-24(2)A 4方之支方4 (3)-(-4)=4,-1-21=-2.所以用算筹表示-14，十23，-(-4)，-1-21如图. 一 1=Ⅲ Ⅲ -14 +23 -(-4) -2 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 基础过关 1.D2.D3.C4.D5.D6.解：(1)原式=+(12-4)=8；(2)原式=-(28十22) =-50:(3)原式=-(1.1十3.9)=-5：(40原式=-}.7：A8-50m9.解：设 向东为正，则向东行驶15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(十15)十 (一20)=-5(km).答：此时货车停在A站西边5km处.10.B 能力提升 11.A12.B13.一314.0（答案不唯一）15.解：(1)-(-3)十(-9)=3-9=-6； (2)(-5)十|-101=-5十10=5.16.解：(1)因为(+5)十（十3）=8(t),所以这两天 水泥进货8t因为（一2）十（一4）=一6(t),所以这两天水泥出货6t:(2)因为(+5)十 (-2)=3(t),所以星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3t.因为（十3）+(-4)= 一1(t),所以星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1t 思维拓展 17.解：因为x=1,|y=2,所以x=士1，y=±2.①当x=1,y=2时，x十y=1十2= 3.②当x=1,y=-2时，x十y=1+(-2)=-1.③当x=-1,y=-2时，x十y=(-1) 十(-2)=-3.④当x=-1,y=2时，x十y=(-1)十2=1.综上所述，x十y的值为3 或-1或-3或1. 第2课时有理数的加法运算律 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.D3.解：(1)原式=[(-11)+11]+[15+(-8)]=0 +7=7:(2)原式=(23+7)+[(-12)+(-20)]=30+(-32)=-2；(3)原式= [(-)+()+(23+1)=-1+40=39:4)原式=[号+(-号)]+ [(-2.5)+3.5]=0+1=1.4.D5.东方1km6.解：(-160.5)+(-120)+ (+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+(+280)]=(-95)+160 =65(万元).答：2025年前四个月该公司总盈余65万元， 第4页（共48页） 能力提升 7.B8.A【变式】-19.解：(1)原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+ （-43]=-10+0=-10:2)原式=[3专+(2合)]+[(-58)+ (-34名)]-1+(-40)=-39.10.解：1以20kg为标准，超过20kg的数记作 正数，不足200kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的千克数分别为一1，十1，一3， +3,0,-5,-3,-1,+2,-4.(-1)十(+1)+(-3)十（十3）+0十(-5)十(-3)十 (-1)十(+2)十(-4)=-11(kg).答：这10袋余粮总计不足11kg;(2)200×10+ (-11)=2000-11=1989(kg).答：这10袋余粮一共1989kg. 思维拓展 山解：原式=[《-202)+(-号)]+[-202)+(-号)门+(4050+号)十 [(-1D+(2)]-(-2024)+(-2025)+4050+(-D]+[(吾)+(-号》 +号+()]=0+（青）=-合 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 基础过关 1.D2.A3.A4.(1)5(2)-85.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)= -8:(2)原式=0+(-29)=-29：(3)原式=(+5)+(+4)=9：(4)原式-(-3)十 (+3)=0.6.B7.13℃8.解：1)350-150=200（分）.答：第-名超出第二名 200分：(2)350-(-400)=350十400=750（分）.答：第一名超出第五名750分.9.D 【变式】2 能力提升 10.A11,-1或5【变式】-2或-1012.解：因为(-1)+(-5)=-6<0，(-2.5) +2号=-g<0,0-(-2)=2>0,6+(-60=0,-2+6=4>0,3号+(-2日) 号>0,7-8=-1<0，-142-801=-12<0所以8个5牌上共有3个正数4个负 数，所以盾牌后有3名男同学，4名女同学.13.解：由题意，得点C的高度为7.5 10.5=-3(m),点D的高度为-2-1.5=-3.5(m),所以点B比点C高-2-(-3)= -2+3=1(m),点D比点A低7.5-(-3.5)=7.5+3.5=11(m). 思维拓展 14.(1)7(2)①1或-3②-1③-12 第2课时有理数的加减混合运算 基础过关 1.C2.B3.D4.加法交换律加法结合律一10绝对值较大的加数加数的绝 对值中较大者与较小者的差5.C6.解：(1)原式=-3十10-22十7=-3-22十 10+7=(-3-22)+(10十7)=-25+17=-8：(2)原式=-7.4-5.2+11+4.7= (-7.4-5.2)+(11+4.7)=-12.6+15.7=3.1.7.B8.810 能力提升 9.D10.121.解：1)三(2)原式=-5合+3+2子-之=(-5-号）)十 (3号+2)=-6+6=0.12.解：1(+10+(-3)+(+)+(-3)+(+11)+ (-4)+(-3)+(+11)+(+6)+(-7)十(+9)=14-3+7-3+11-4-3+11+6-7 十9=38(km).答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38km; 第5页（共48页） (2)1+14|+1-31+1+71+1-3|+|+111+1-41+|-3|+1+11+1+6|+1-71 +|十9|=14十3+7+3+11十4十3+11十+6+7+9=78(km).答：蔡师傅这天下午共行 驶78km:(3)78×0.05=3.9(L).答：这天下午蔡师傅用了3.9L油. 思维拓展 太+☆+…+四入m=1-号+号一寸+号-+…+的动=1- 1 1 99 100 方法技巧专练有理数的加减运算 1.解：(1)原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]=0十0十(-3)=-3：(2)原式 -[号+()门+[(-号)+(-号)]+青=0+(-)+号=-合2解： (1)原式=9-10-2+8十3=(9+8+3)+(-10-2)=20-12=8；(2)原式=-9+6 1+15=(-9-1D+(6+15)=-20+21=1.3解：D原式=（号-号）十 (号-号)十（名+日）=-1-+1=-亭：2)原式=-4名+3告-2号 6日-(-4日-2号)十(3号-6局)）=-7-2号=-9号4解：1)原式 8.5+8.5)-4.6+2.40=7-7=02)原式=-2寸+号-0.5+1合=(-2分 0.)十（号+1局）=-3+2=-1：8）原式=-4号+5合一4合-3日-(-4日 3吉)十(5合-4）-8+1=7.5解：1)原式=(-1-后)十(-5-号)】 +(24+)+(3+号)=(-1-5+24+3)+(-骨-号+子+)=21-子 20:2)原式-(6+是)+(3+号)-(5+)）(3+号)十(1+号)=(6+3-5 -3+10+(是-子-)十（宁+号）=2+0+1=3.6.解：原式=合-专+号 +-吉+…+20220z=-202-0器 1112023 【变式】解：原式=（合十 合+最+0+品+最+品+)=-（☆+☆十议+太十文+☆十 1 +)=(1-++号-+日+日+-+号 名+日司)=-(-)=-号.7解：原式=1-2)-(8-)+(5-6)-(7 8)+…+(97-98)-(99-100)=-1-(-1)+(-1)-(-1)+…+(-1)-(-1)=0. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 基础过关 1.1)十34正乘数的绝对值的积12(2)-号号 负乘数的绝对值 的积 号2.B3A4.解：1)原式=-36：(2)原式=：(3)原式=0：(4)原式 =-5×(-)=5x9=8.5A6A7.1)-9 (2)1和-18.解：它们的 倒数分别为了，-1，号，-，-.9.-18℃ 第6页（共48页）