4.1数列 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4．1　数　　列

4.1.1　数　　列(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024黄山一中月考)已知数列－1，，－，2，－，…，则该数列的第100项为(　　)

A. 10      B. －10

C. －11    D.

2 (2024渭南中学月考)下列叙述中，正确的是(　　)

A. 数列是递增数列

B. 数列0，1，2，3，…的一个通项公式为an＝n

C. 数列0，0，0，1，…是常数列

D. 数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是相同的数列

3 数列1，，，…的通项公式可能是(　　)

A.  an＝    B.  an＝

C.  an＝    D.  an＝

4 在数列{an}中，若an＝则a4＋a5的值为(　　)

A. 17    B. 23    C. 25    D. 41

5 (2025西交大附中期中)意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2 024项中奇数有(　　)

A. 1 012个    B. 1 348个

C. 1 350个    D. 1 352个

6 (2024清远期末)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10 称为三角形数，第二行的1，4，9，16 称为正方形数，则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为(　　)

A. 22    B. 26    C. 35    D. 51

二、 多项选择题

7 (2024曲阳一中月考)下列有关数列的说法中，正确的是(　　)

A. 数列－2 024，0，4与数列4，0，－2 024是同一个数列

B. 数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)，则110是该数列的第11项

C. 在数列1，，，2，，…中，第8项是2

D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n＋1

8 (2024松江二中月考)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n，则下列数中是该数列中的项的是(　　)

A. 18    B. 12    C. 25    D. 30

三、 填空题

9 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，则33是这个数列的第________项．

10 已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为________．

11 已知an是离最近的整数，如a2＝1，a3＝2，则无穷数列{an}中共有________项的值等于100.

四、 解答题

12 写出下列数列的一个通项公式：

(1) 0，3，8，15，24，…；

(2) 1，－3，5，－7，9，…；

(3) 0，，，，…；

(4) 1，11，111，1 111，….

13 (2024海门实验中学月考)在数列{an}中，an＝(n∈N*).

(1) 求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；

(2) 在区间内有没有数列{an}中的项？若有，有几项？