上海音乐学院实验学校2025-2026学年九年级上学期期初测试数学试题

2025学年度第一学期九年级期初练习 数学学科 2025.9 (测试时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在实数34、0，⑧、三、2号、语中，无理数有( 2、7、9 (A)0个： (B)1个： (C)2个： (D)3个. 2.对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是( (A)各个内角的大小始终保持不变； (B)各条边的长度始终保持不变； (C)三角形的面积始终保持不变； (D)三角形的周长始终保持不变. 3.下列命题中，假命题是0 (A)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (B)有一组对角相等的平行四边形是菱形； (C)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形： (D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.已知：在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，那么下列条件中，不能判断DE∥BC的是() (A)AD DE (B) AD AE AB BCi BD CE (c) BD CE (D) BD CE AB AC AD AE 5.如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O,分别联结AD、AE、 CE,如果AD=AEDE 那么下列结论正确的是（) AB AC BC (A)CE∥AD; (B)BD=AD; (第5题图) (C)∠ABE=∠CBE; (D)BO·AE=AO·BC. 6.下列四个三角形中，与右图中的△ABC相似的是() (A) (B) (C) (D) 第6题图 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）》 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.若=名，则a+6 b s 2a-b 8.巳知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),如果AB=2,那么BP的长是▲ 9.已知点A、B分别在△ODC边C0、D0的延长线上，且AB∥CD,如果DO=6, A0;C0=3:4,那么B0的长为▲一· 10.已知关于x的一元二次方程.x2-x-m+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为人 11.已知两地的实际距离约5千米，在比例尺为1：50000的地图上，这两地的图上距离约▲厘米， 12.已知直角三角形的重心到直角顶点的距离为x,那么该直角三角形的斜边长y关于x的函数解析式为 13.如图，平行四边形ABCD中，E在边AD上，EC与BD交于点F,若DE:AE=2:3, 则EF:CF=▲· 14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,OD:0B=1:3,SM0D=2,则Scop=▲一 15.在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在边AC上，且AD=2,若要在AB上找一点E, 使△ADE与原三角形相似，那么AE=▲· 16.如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC,BD=2AD,那么SADEB:SAEBC=⊥ A B C (第13题图) （第14题图) (第16题图) 17.新定义：如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，则称这个三角形为“匀称三角形”· 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC,若Rt△ABC是“匀称三角形”，那么BC:AC:AB=△ 18.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC,AD是BC边上的中线， A EF是AD的垂直平分线，交AB于点E,交AC于点F,则FE:AE的值为▲： 三、解答题：（本大题共7题，满分46分） B 19.(本题满分5分) (第8恐图) 已知：8=名=.当2a+b+30=44时，求a、b、c的值. 235 20.(本题满分5分) 如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF,BE:EA=1:2,如果AD=3, BC=5,求EF的长 (第20恶图) 21.（本题满分5分) 如国.在△ABC中，BE是△ABC的中线，点D在BC上且BD:DC=2:3,求 的值. FD D （第21题图) 22.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，D、E在边AB上，G在边AC上，且EG∥BC,E2=AB·AD. 求证：DG∥EC. D (第22题图) 23.(本题满分8分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,点D在BC边上，且∠CAD=∠B. (1)根据条件画出图形，并求AD的长； (2)取AD、AB的中点E、F,联结CE、CF、EF.求证：△CEF∽△ADB. 24.(本题满分8分) 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°点D在边BC上，(CE⊥AB,CF⊥AD,E、F分别是垂足. (1)求证：AC2=AF·AD; (2)联结EF,求证：AE·DB=AD·EF. 25.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC=√5，BC=2,点D是边AC的中点，点M、N是射线BD上的 动点（点M在左边），以CM为一边作∠MCN=∠ABC. (1)求BD的长； (2)当点M是△ABC的重心时，求CN:BN的值； (3)如果△MCN是以MN为腰的等腰三角形，求BM的长. M BT (第25题图) (备用图)