上海市控江中学2025-2026学年高三上学期9月开学考试数学试题

上海市控江中学 E202605519月月考 -1of4- 9月月考 一填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相 应位置直接填写结果， 1.o2628)设全集U={1,2,3,4,集合A={2,4,则A= 2.o24409)不等式z-2>1的解集为 8在△ABC中，若mA=号，则血A= 4.(o216)已知直线1的倾斜角为直线y=√x+1的倾斜角的一半，则直线1的斜率为一一 5.o2358)已知a,b∈R,若ab=1,则a2+2的最小值为 6.(o198s5)已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_ 7在二项式红-》的展开式中，含的项的系数是：一（佣发字作 8.(o1126,若-1+2i(1为虚数单位)是方程x2+bc十c=0(6cE)的一个根，则c-b=一一 9.(o119若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(2-x),则f0)+f2)= .- 10.(o2324)一份考卷有10道考题，分别为A,B两组，每组5道.现要求考生选答6道，但每组最多选4道， 有 种选法. 11.o4oo9)已知数列{an}满足：a1=l,an+1-an∈{a1,a2,…,an}(m≥1，记数列{an}的前n项和为Sn, 若对所有满足条件的数列{an},S0的最大值为M.最小值为m,则M+m=--.· 12.om0购已知平面向量文、不、古都是单位向量且.了=号若对区间分，到内的任意实数，2，ks,都 有kd+不+≥同+官+，则官.已的最小值为一 二选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）考生应在答题纸 的相应位置直接涂写结果， 13.o1226)下列函数中，值域为[0，+∞)的是()： A.y=2 B.y=x克 C.y=tanz D.y=cosx 14.o11o15)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（) A.a2+62>2ab B.a+b≥2Wb c+片a ，1 D+822 15.o121o)设Sn为数列{an}的前n项和，“{an}是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP E202605519月月考 -2of4= 16.(o2om)已知圆锥曲线T的对称中心为原点O.若对任意给定的△ABC,均存在T上的三点P,Q,R使得 △PQR与△ABC相似，则称曲线下为“完备曲线”现有如下两个命题： ①任意椭圆都是“完备曲线”； ②存在双曲线不是“完备曲线”， 下列判断正确的是（). A.①②都是真命题 B.只有①是真命题 C.只有②是真命题 D.①②都是假命题 三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤， 17.(o120)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 四梭锥P-ABCD,底面为正方形ABCD,边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD. D (I)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体积； (2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小. 18.o12756,(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 在△ABC中，角A、B、C对应边为a、bC,其中b=2. 但若A+C-行且a=2么来边长C的值 (2)②若A-C=豆a=V2 nA,求△ABC的面，积 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 上海市控江中学 E202605519月月考 -3of4 19.o2138)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 上海复兴岛化身全球首座二次元“痛岛”，岛上大量工业遗存披上“二次元”新衣，打造一个可玩可感的二 次元开放世界.小海作为活动志愿者，准备了书签及明信片这两种纪念品，每种纪念品均分为手绘款和普 通款两类，活动当日，小海负贵在服务点发放纪念品.在做准备工作时，小海消点了服务点已有的各类纪念 品的份数，发现缺失手绘款明信片，准备向主办方申请补领，其余纪念品的份数如下表所示： 书签 明信片 手绘款 40 普通款150 120 (1)设每位抵达的参与者可以随机抽取1份纪念品，小海补领了手绘款明信片40张.记事件A:首位抵达 的参与者抽到手绘款纪念品，事件B:首位抵达的参与者没有抽到明信片，分别计算P(A)、P(B),并判断 事件A,B是否独立； (②)设每位抵达的参与者可以随机抽取2份纪念品.若小海希望事件“首位抵达的参与者恰好抽到一张明 信片，且恰好抽到一份手绘款纪念品”发生概率大于02，且考虑到纪念品总数有限，希望补领的手绘款明 信片的张数尽可能地少，则他应该申请补领多少张手绘款明信片？ 20.o20,(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 已知精圈B:号+=1 (1)求椭圆E的离心率； (②)设小、A、M是精圆E上的不同三点，若ON-O+O应，点N为线段AB的中点，求证：点 N在箱圆号+2好=1上 (3)已知直线l过点C(1,0)且斜率为k(k≠0)，直线1与椭圆E相交于P(x1,1),Q(x2,2),设△OPC 5 与△OQC的面积比为七，当0<2<2时，求实数t的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp E202605519月月考 -4of4- 21.o21)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 设函数y=f()和函数y=g(x)的定义域均是D,S是R的非空子集.若对任意x1,x2∈D,当 x1一x2∈S时，总有9(c1)-f(x2)∈S,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)的一个“S关联函数” (1)若S={0},求函数y=e的所有“S关联函数”； (2)若S=0,+oo),且函数y=x2-lnx+”是其自身的一个“S关联函数”，求实数m的取值范围； (3)已知y=p(x)是定义在R上的函数.若存在定义在R上的函数y=q(x),使得对任意正整数n,都满 足g=9回是)=@的-一个1十力关联函数，求证=回是且上严格增函数 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP