精品解析：山东省潍坊市诸城实验初级中学2021-2022学年下学期七年级开学考试数学试卷

2021-2022学年山东省潍坊市诸城实验中学七年级（下）开学考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（ ） A. 点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上，也有可能在直线AB外 C. 点M在直线AB外 D. 点M在直线AB上 2. 如图所示，下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，那么（　　） A. m一定是正数 B. m一定是0 C. m一定是负数 D. 这样的m不存在 4. 数精确到万位约（ ） A. 4.0万 B. 39万 C. D. 5. 在下列5个式子 ① ② ③④ ⑤中，a一定是零的式子有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A. B. ， C. D. ，， 7. 若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|= ( ) A. 2a-7 B. 2a-1 C. 1 D. 7 8. 已知和是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 4 D. 8 9. 如果关于x的方程是一元一次方程，则a、b的值分别为（　　） A. 1， B. ，1 C. 0，2 D. 0，1 10. 观察多项式排列规律，则内应填（　　） A. B. C. D. 11. 工商银行两年定期的年利率是，存入1000元，两年后除本金外，可得（　　） A. 21.5元 B. 36元 C. 43元 D. 9元 12. 家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 合并同类项： _______． 14. 在某同学画出的关于学生课外活动的扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，对应的人数是12人，则这个样本中有______人． 15. 已知线段，延长到，使，在的反向延长线上截取，则______． 16. 若，则_______． 17. 当______时，关于x的方程的解为0． 18. 连续的三个奇数的和为33，则这三个数为______________． 19. 若，则用含y的代数式表示x为________． 20. 一架飞机在两个城市间飞行，顺风飞行需4小时，逆风飞行需5小时，如果风速是30千米/时，两个城市的距离是，则列方程为______． 三、解答题（共60分） 21. 计算下列各题 （1）； （2）． 22. 解方程（组） （1）； （2）； （3）． 23. 化简或先化简后求值 （1）； （2）已知，求代数式的值． 24. 如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． （1）画一条线段，使它等于； （2）画一条线段，使它等于；并用字母表示出所画线段． 25. 如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由． 26. 一学校组织学生去基地军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每间宿舍住8人，则少12个床位，如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍，学校有多少学生参加军训？ 27. 某同学骑自行车由A地去B地，计划以12千米/小时的速度，在规定时间到达，实际因事比计划时间晚出发35分钟，只好以15千米/小时的速度前进，结果还是晚到5分钟，求A、B两地的距离？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省潍坊市诸城实验中学七年级（下）开学考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（ ） A. 点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上，也有可能在直线AB外 C. 点M在直线AB外 D. 点M在直线AB上 【答案】B 【解析】 【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可． 【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17； （2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17． 故选：B． 【点睛】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况． 2. 如图所示，下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差．根据线段的和与差，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 3. 若，且，那么（　　） A. m一定是正数 B. m一定是0 C. m一定是负数 D. 这样的m不存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数大小比较的方法是解题的关键．根据、的大小关系和绝对值的大小关系，分情况讨论的正负性来判断选项． 【详解】解：假设是正数，因为，根据正数的绝对值性质，此时，但题目中，矛盾．故A项错误． 若，因为，所以，那么，，即，与不符．故B项错误． 综合对A、B选项的分析可知，不能为正数或0，所以一定是负数．故C项正确． 由选项C可知，这样的存在．故D项错误． 故选：C． 4. 数精确到万位约（ ） A. 4.0万 B. 39万 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度．先把科学记数法化为原数，再精确到万位即可 【详解】解：，精确到万位约为39万． 故选B． 5. 在下列5个式子 ① ② ③④ ⑤中，a一定是零的式子有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的四则运算和乘方运算；掌握乘方的非负性是关键； 分别根据实数的乘法、除法、加法法则及非负数的性质对各小题进行分析即可得到答案． 【详解】解：①当，时，故此小题错误； ②若，则，故此小题错误； ③只有时，，故此小题正确； ④只有是，，故此小题正确； ⑤只有时，，故此小题正确． 所以③④⑤三个． 故选B． 6. 一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A. B. ， C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方等于本身的数的理解．根据立方的运算法则计算即可． 【详解】解：，，的立方等于它本身， 故选：D． 7. 若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|= ( ) A. 2a-7 B. 2a-1 C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，化简即可. 【详解】∵当时，， ∴原式= = =1. 故选C. 【点睛】本题考查绝对值的性质.正确去绝对值是解题的关键. 8. 已知和是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，根据同类项的概念求得m与n的值是关键． 若两个单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求得m与n的值，从而求得结果． 【详解】解：根据题意得：， 则， 则． 故选：C． 9. 如果关于x的方程是一元一次方程，则a、b的值分别为（　　） A. 1， B. ，1 C. 0，2 D. 0，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0， 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴． 故选：D． 10. 观察多项式排列规律，则内应填（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 11. 工商银行两年定期的年利率是，存入1000元，两年后除本金外，可得（　　） A. 21.5元 B. 36元 C. 43元 D. 9元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，熟练掌握利息的计算公式是解题的关键．根据利息的计算公式：利息 = 本金×年利率×存款年数，计算出两年的利息，从而确定答案． 【详解】解：（元） 故选：C． 12. 家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找到等量关系，列出方程． 首先表示出20部手机的总价为，再表示出补贴为元，再根据“甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴”即可得到方程． 【详解】解：设该手机的销售价格为x元，则20部手机的销售额为， 由题意得， 故选A． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 合并同类项： _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项， 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 14. 在某同学画出的关于学生课外活动的扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，对应的人数是12人，则这个样本中有______人． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图的相关知识，熟练掌握扇形统计图中部分量与总量的关系（部分量÷该部分圆心角占周角的比例 = 总量）是解题的关键．根据扇形统计图中圆心角与总人数的关系，用对应人数除以该扇形圆心角占周角的比例，即可求出样本总人数． 【详解】解： 故答案为：． 15. 已知线段，延长到，使，在的反向延长线上截取，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差的应用，求出，，再求出比值即可．利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 若，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：11． 17. 当______时，关于x的方程的解为0． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程解的定义，根据方程的解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值，将代入方程，然后解这个关于k的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案是：． 18. 连续的三个奇数的和为33，则这三个数为______________． 【答案】9，11，13 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用. 可设出这三个连续奇数，然后根据题意列出方程，通过解方程得到答案． 【详解】解：设连续的三个奇数中间的奇数为，则另外两个分别为，， 由题意得， 解得，， 另外两个奇数分别为． 故答案为：． 19. 若，则用含y的代数式表示x为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的变形，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．通过对给定方程进行移项、系数化为1的操作，将用含的代数式表示出来． 【详解】解： 故答案为：． 20. 一架飞机在两个城市间飞行，顺风飞行需4小时，逆风飞行需5小时，如果风速是30千米/时，两个城市的距离是，则列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出顺风速度和逆风速度，根据静风速度顺风速度风速和静风速度=逆风速度风速可得方程． 【详解】解：设两个城市的距离是千米，由题意得： ， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算及乘法分配律的应用， （1）先把除法化为乘法，再用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程（组） （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）通过去分母、去括号、移项、求解的步骤解一元一次方程； （2）同样按去分母、去括号、移项、求解的流程解一元一次方程； （3）利用加减消元法消去其中一个未知数，进而求解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 【小问3详解】 解： 得 解得 把代入①： 解得 所以方程组的解为 23. 化简或先化简后求值 （1）； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算及求值、绝对值及平方的非负性， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据绝对值及平方的非负性求出a、b值，再进行整式加减运算并代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ， 当时， ． 24. 如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． （1）画一条线段，使它等于； （2）画一条线段，使它等于；并用字母表示出所画线段． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】（1）先画一条直线l用圆规依次截取线段，（C在外），则线段即为所求． （2）先画一条直线l用圆规依次截取线段，（C在内），则线段即为所求． 【小问1详解】 先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在外），则线段即为所求； 【小问2详解】 先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点C（C在内），则线段即为所求． 【点睛】本题主要考查尺规作图，明确题意，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键． 25. 如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由． 【答案】（1）14cm； （2）acm； （3）bcm，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段中点求出CM、CN长，相加即可求出答案； （2）根据线段中点得出CM＝AC，CN＝BC，求出MN＝AC+BC，代入即可得出答案； （3）根据线段中点得出CM＝AC，CN＝BC，求出MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝16cm，CB＝12cm， ∴CM＝AC＝8cm，CN＝BC＝6cm， ∴MN＝CM+CN＝8cm+6cm＝14cm， 即线段MN的长是14cm； 【小问2详解】 解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝acm， ∴CM＝AC，CN＝BC， ∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝acm， 即线段MN的长是acm； 【小问3详解】 解：如图： MN＝b， 理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB＝bcm， ∴CM＝AC，CN＝BC， ∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm， 即线段MN的长是bcm； 【点睛】本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，本题比较典型，是一道比较好且比较容易出错的题目． 26. 一学校组织学生去基地军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每间宿舍住8人，则少12个床位，如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍，学校有多少学生参加军训？ 【答案】252人 【解析】 【分析】由题意，参加军训的学生数是固定的，基地分给的宿舍间数是固定的，据题目条件设宿舍有x间，则参加军训的学生数为8x＋12和9（x−2），即8x＋12＝9（x−2）． 【详解】解：设该校有宿舍x间， 由题意得：8x+12=9（x-2）， 解之得：x=30， ∴8x+12=8×30+12=252（人）， 答：该校参加这次军训的学生有252人． 【点睛】此类题目，关键是找到已知中的相等关系，再设、列、解、答． 27. 某同学骑自行车由A地去B地，计划以12千米/小时的速度，在规定时间到达，实际因事比计划时间晚出发35分钟，只好以15千米/小时的速度前进，结果还是晚到5分钟，求A、B两地的距离？ 【答案】30千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件找出合适的等量关系式，列出方程． 设A、B两地间距离为x千米，根据关键语句“结果还是晚到5分钟”，由此可得，原计划用的时间35分钟5分钟实际用的时间，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设A、B两地间距离为x千米， 由题意得：， 解得：， 答：A、B两地的距离是30千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $