湖南省株洲市南方中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

南方中学高一年级月考数学试卷（9月17日）

           命题人：

一、单选题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列说法正确的是（    ）

A．由1，2，3，1，4构成的集合是{1，2，3，1，4}

B．满足的构成的集合是

C．全体实数构成的集合是{x|x是实数}

D．抛物线上的所有点的坐标构成的集合是

2．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

4．“”的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

5．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．若a＞b，c＞d，则（   ）

A． B．a－c＞b－d

C．a－d＞b－c D．ac＞bd

7．已知，，且，则的最小值是（   ）

A．4 B．6 C．8 D．9

8．已知集合，若，且对任意的，，均有，则中元素个数的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

 

二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）．

9．下列四个关系中错误的是（   ）

A． B． C． D．空集

10．已知集合，，若，则实数的值可以是（   ）

A． B． C．0 D．1

11．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的a，，有；②对任意的a，b，，有；③存在，使得对任意的，有，e称为单位元；④对任意的，存在，使，称a与b互为逆元.则称G关于“”新构成一个群.则下列说法不正确的有（    ）

A．关于数的乘法构成群

B．自然数集关于数的加法构成群

C．实数集关于数的乘法构成群

D．关于数的加法构成群

 

三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）．

12．已知集合，，则                 

13．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种竹子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能为       钱；

14．若对任意的恒成立，则实数的取值集合为      .

四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．(本小题满分 13 分)已知集合，

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

16．(本小题 15 分)已知，.

(1)若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17．(本小题满分 15 分)如图，直角中，，，，在斜边上，在（包括边界）内，在线段上，，在线段上.四边形和四边形是矩形，，.

  

(1)试找出与之间的不等量关系式；

(2)求矩形和矩形面积之和的最大值.

18．(本小题满分 17 分)已知集合，若集合中存在三个元素，同时满足:①；②；③为偶数，则称集合具有性质.已知集合 ，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的 “期待子集”.

(1)若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；

(2)若集合 具有性质，证明: 集合是集合的“期待子集”；

(3)已知集合是集合的非空子集，证明: “集合是集合的‘期待子集’” 是 “集合具有性质”的充要条件.

 

 

19．(本小题满分 17）已知实数，，满足.