3.3.2抛物线的几何性质同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3．3.2　抛物线的几何性质(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024镇江中学月考)若点(m，n)在抛物线y2＝－13x上，则下列点中一定在该抛物线上的是　(　　)

A. (－m，－n)    B. (m，－n)

C. (－m，n)      D. (－n，－m)

2 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与直线l和抛物线C分别交于A，B两点，若AF＝BF，则AB的长为(　　)

A. 2      B. 2   

C. 2    D. 4

3 (2024无锡一中月考)已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，则m的值为(　　)

A. 2    B. ±2    C. ±2    D. －2

4 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交抛物线C于点A.若点A在准线l上的投影为点B，且AB＝4，则p的值为(　　)

A. 1    B. 2    C. 2    D. 4

5 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，在抛物线C上有一点P，PF＝8，则PF的中点M到y轴的距离为(　　)

A. 4    B. 5    C.     D. 6

6 (2024海门中学月考)已知过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦为AB，抛物线的准线交x轴于点M，则∠AMB是(　　)

A. 锐角    B. 直角

C. 钝角    D. 锐角或钝角

二、 多项选择题

7 已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是抛物线C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则下列结论中正确的是(　　)

A. 抛物线C的准线方程为x＝－4

B. 点F的坐标为(0，4)

C. FN＝12

D. △ONF的面积为16(O为坐标原点)

8 (2024南京二十九中月考)已知O为坐标原点，直线y＝x＋1与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点，焦点为F，则下列结论中正确的是(　　)

A. AB＝8

B. OA⊥OB

C. ＋＝1

D. 线段AB的中点到x轴的距离为2

三、 填空题

9 (2024太仓中学月考)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，N为抛物线上一点．若点N到x轴的距离为5，且NF＝6，则该抛物线的标准方程为________．

10 (2024马坝高级中学期中)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝3，O为坐标原点，则S△OPF＝________．

11 (2024商洛中学期末)已知M为抛物线y2＝4x上的动点，F为抛物线的焦点，P(4，2)，则MP＋MF的最小值为________．

四、 解答题

12 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①FM＋FN＝MN；②OM＝ON＝MN＝8；③直线MN的方程为y＝6p.请分析说明M，N两点满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程．

 

 

 

 

 

 

13 (2024镇江一中期末)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点F到抛物线E的准线的距离为2.

(1) 求抛物线E的标准方程；

(2) 已知△BCD的三个顶点都在抛物线E上，顶点B(1，2)，△BCD的重心恰好是抛物线E的焦点F.求CD所在直线的方程．