3.2.1双曲线的标准方程同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.2.1　双曲线的标准方程(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024常州一中期中)若方程mx2＋(1－m)y2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为(　　)

A. (－∞，0)    B. (1，＋∞)

C. (0，1)      D. (－∞，0)∪(0，1)

2 方程－＝6化简的结果是(　　)

A. －＝1           B. －＝1

 C. －＝1，x≥3    D. －＝1，x≤－3

3 (2024淮安涟水一中月考)已知双曲线C：－＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线C上有一点P，若PF1＝5，则PF2的长为(　　)

A. 9    B. 1    C. 1或9    D. 11或9

4 (2024茂名一中期末)已知双曲线经过点(－1，0)，焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，则双曲线的方程为(　　)

A. －y2＝1    B. x2－＝1

C. －y2＝1    D. x2－＝1

5 (2024启东中学月考)已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件PM－PN＝4，则动点P的轨迹方程为(　　)

A. －＝1(x≥2)    B. －＝1(x≤－2)

C. －＝1(x≥4)    D. －＝1(x≤－4)

6 (2024通州中学月考)已知动圆P与圆M：(x＋3)2＋y2＝1，圆N：(x－3)2＋y2＝9均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则曲线C的方程为　(　　)

A. x2－＝1

B. x2－＝1(x≤－1)

C. x2－＝1(x≥1)

D. y2－＝1

二、 多项选择题

7 已知在平面直角坐标系中，AB＝6，P为平面内一动点，且PA－PB＝2a(a∈R)，则下列说法中正确的是(　　)

A. 当a＝0时，点P的轨迹为一条直线

B. 当a＝3时，点P的轨迹为一条射线

C. 当a＝－3时，点P的轨迹不存在

D. 当a＝2时，点P的轨迹是双曲线

8 (2024启东中学月考)设曲线C：x2＋y2cos α＝sin α，则下列说法中正确的是(　　)

A. 若α＝，则曲线C是两条与y轴平行的直线

B. 若α＝π，则曲线C是两条互相垂直的直线

C. 若α∈，则曲线C是椭圆，其焦点在x轴上

D. 若α∈，则曲线C是双曲线，其焦点在y轴上

三、 填空题

9 (2024南通一中月考)若方程－＝1表示双曲线，则实数t的取值范围是________．

10 (2024海门中学月考)已知双曲线－＝1的一个焦点到原点的距离为3，则实数m的值为________．

11 已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，矩形ABCD的四个顶点在双曲线E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且2AB＝3BC＝6，则双曲线E的

标准方程是________．

四、 解答题

12 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；

(2) 以椭圆＋＝1长轴的端点为焦点，且经过点(3，)；

(3)  a＝b，且经过点(3，－1).