第22章 二次函数——利用两点间距离公式“铅锤法”求线段和，周长，面积的最值问题 专项训练 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

第22章二次函数一一利用两点间距离公式“铅锤法”求线段 和，周长，面积的最值问题专项训练20252026学年人教版 (2012)九年级数学上册 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.(25-26九年级上全国·课后作业)如下图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0). H D (I)求ABC的面积， (2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H,与BC交于点M.求线段PM 的最大值 试卷第1页，共3页 2.(24-25九年级上海南省直辖县级单位期中)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3).A点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0).点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方. 0 B (1)求这个二次函数的表达式： (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△OAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐 标；若不存在，请说明理由； (3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形 面积的最大值. 试卷第1页，共3页 3.(24-25九年级上·内蒙古呼伦贝尔期末)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点，其中点A的坐标为-3,0)，与y轴交于点C,点D(-2,-3在抛物线上： B x A B 备用图 (1)求抛物线的解析式： (②)抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAD周长最小，若存在，求出P点的坐标及 △PAD周长的最小值. 试卷第1页，共3页 4.(24-25九年级上·重庆大足期末)如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(-5,0)和 点B,交y轴于点C(0,-5). 技 图1 图2 (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图2，若点P是线段AC上的一动点，作P2⊥x轴，交抛物线于点Q,当P最大时， 在抛物线对称轴上找一点M,使QM+AM的值最小，求出此时点M的坐标； (3)若点P在直线AC上的运动过程中，是否存在点P,使△ABP为等腰三角形？若存在，直 接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 5.(24-25九年级上山东济南期末)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0), C(0,3. B 0 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)设P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标； ③)若点M是线段OC上的一动点，连接AM,求AM+5CM的最小值. 2 试卷第1页，共3页 6.(24-25九年级上·陕西延安期末)已知抛物线y=ax2+bx+6a≠0)交x轴于点A(6,0), B(-1,0),交y轴于点C. E (1)求抛物线的解析式和顶点坐标. (2)如图，P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点 E,当PE的长度最大时，求点P的坐标 试卷第1页，共3页 7.(24-25九年级上·甘肃陇南期末)如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点， 与y轴交于点C(0,3),D为顶点，点P是x轴上方抛物线上的一个动点，PM⊥x轴于点M ,与BC交于点E. D E 0 MB (1)求该抛物线所对应的函数表达式及顶点D的坐标： (②)设点P的横坐标为t(0<t<3),当t为何值时，线段PE的长度最大，最大值为多少？ 试卷第1页，共3页 8.(24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末)如图8，在平面直角坐标系中，己知抛物 线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于C(0,-4)点，点A的坐标为-1,0). 1B P (1)求抛物线的解析式及B点坐标； (2)求ABC的面积； (3)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q,求线段 PQ的最大值及此时点P的坐标. 试卷第1页，共3页 9.(24-25九年级上·吉林四平期末)如图，直线y=-x+n与x轴交于点A3,0),与y轴 交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，点Em,0是线段OA上的一个动点（不 与点O和点A重合)，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接PB B E A (1)求抛物线解析式： (②)当线段PD的长度最大时，求点P的坐标； (3)若线段BD和PD为等腰三角形PBD的腰，求此时点E的坐标 试卷第1页，共3页 10.(24-25九年级下.宁夏吴忠·开学考试)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 3 x2+bx+c与直线AB相交于点A(0,3),B(4,0). 4 A D C B在 (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D,求 PD的最大值及此时点P的坐标 试卷第1页，共3页