第22章 二次函数——利用两点间距离公式“铅锤法”求线段和，周长，面积的最值问题 专项训练 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

第22章 二次函数——利用两点间距离公式“铅锤法”求线段和，周长，面积的最值问题 专项训练 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

 

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求的面积．

(2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．（24-25九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值．