第6章 第13周 平均数与方差-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末)小测卷八年级上册BS版 第六章 数据的分析 第 13 周 平均数与方差 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P62 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 1.夏季，我们不能单独去陌生的水域游泳.巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下 列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是 洲 A B O 2.某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占最终成绩的60%，面试占最终成绩的40%.小明笔试 成绩为90分，面试成绩为80分，那么小明的最终成绩是 A.90分 B.88分 C.86分 D.80分 3.某商店销售5种领口大小（单位：cm)分别为38,39,40,41,42的衬衫.为了 调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制 42,38cm 13% 了如图所示的扇形统计图.你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为 41cm 39 cm 拟 ) 25% 19% 封 A.38 cm B.39 cm C.40 cm D.41 cm 40 cm 4.若数据m,2,5,7,1,4,n的平均数为4，则m,n的平均数为 34% A.7.5 B.5.5 C.2.5 D.4.5 5.学校篮球场上10名同学正在比赛，将场上10名篮球队员的身高绘 身高/cm 制成如图所示的统计图，其中“。”表示“梦想队”5名队员的身高， 180 “.”表示“志远队”5名队员的身高，与“梦想队”队员的身高相比，“志 179 ------------△ 远队”队员的身高 () 178 A平均数相同，方差更小 177 A--A-------- B.平均数相同，方差更大 176 175 ------------------ C.平均数更大，方差更小 174 D.平均数更大，方差更大 7 0 1 二、填空题（每题3分，共12分） 2345次序 线 6.烹任已经被许多学校纳入劳动教育课程.某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图所示， 则菜品种数这组数据的众数是 成绩/分 120r 100 100 100 90 85 85 ·一甲 人数 80 90 80 0 80 一乙 60 60 荞 10 10 40 5 20 0 0 2 3 45 菜品种数 3 4 5次数 第6题图 第7题图 7.某班需要从甲、乙两名同学中选拔一名同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两名同学的5次选 拔成绩如图所示，两名同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 (填“甲”或“乙”) 8.在一组数据4,5,6,5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则添加的这个数据是 9.设甲组数据：6,6,6,6的方差为s,标准差为√s帝；乙组数据：1,2,3的方差为s2,则√5帝= ;S2= 三、解答题（共25分） 10.(8分)设一组数据x1,x2,…,xm的平均数为m,求下列各组数据的平均数： (1)x1+3,x2十3，…，xm+3; (2)2x1,2x2,…,2xn 11.(8分)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲 类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分 (1)求A地考生的数学平均分. (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，则能否判断B地考生数 学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明. 12.(9分)为了从甲、乙两名同学中选拔一名参加省里举办的50米步枪射击比赛，学校对他们的射 击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）： 甲：9,10,7,4,7,8,6,8,6,5 乙：8,7,6,7,7,9,5,7,8,6 (1)求x甲，x乙，5南，s吃. (2)你认为应选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ ·35· 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教 学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的 笔试 综合成绩为 () 30% A.88分 微型课 、教学反思 B.90分 60% 10% C.91分 D.92分 14.篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是188,190,192,194,195.现用一名身高为191cm 的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 () A平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 15.A,B,C,D,E五名同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是每个人心里先想好一个数，并把这 个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出 来.若A,B,C,D,E五名同学报出来的数恰好分别是1,2,3,4,5，则D同学心里想的数是( A.-3 B.4 C.5 D.9 二、填空题（每题3分，共6分） 16.易错题小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图 所示，记录成绩（单位：m),此时这组成绩的平均数是20m,方差是 30m 30m s?m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组 20m 20 m 成绩的方差是sm,则s s(填>”“=”或“<”). 17.一组数据x1,x2,…,xn的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组 数据2x1十3,2x2十3，·，2xm十3的标准差是 三、解答题（共33分） 18.(9分)A,B,C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）如下表： (1)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图所示（没 有弃权票，每名学生只能推荐一人)，请计算每人的得票数； (2)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项比试得分按4：3：3的比例确定个人的最终成 绩，请计算三位候选人的最终成绩，并根据最终成绩判断谁能当选， A B C 40% 笔试 85 95 90 口试 90 80 85 25% 19.(12分)联合国粮农组织数据库中的历史数据显示，我国稻谷、小麦、玉米、大豆四种农产品产量 占世界总产量的百分比如下表： 指 标 年份一 年份二 年份三 稻谷产量 36.5 31.7 28.7 小麦产量 12.2 17.1 18.1 玉米产量 14.3 17.9 19.4 大豆产量 10.1 9.6 7.3 (1)求四种农产品占当年世界总产量的平均百分比 。36。 (2)在四种农产品中，哪种农产品与世界总产量的比值波动最大？ (3)在现代农业技术条件下，这四种农产品的亩产量基本不会发生大幅波动，那么根据表格数 据，各农产品的种植面积有何变化？ 弥 思维测·拓展创新 20.新考法阅读理解(12分)某市体育中考1000m改为选考项目，报名时小明在1000m与立定跳 远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下： 【收集数据】小明最近8次的1000m和立定跳远成绩如下表： 次数 2 3 4 5 6 7 8 项目 1000m 4 3'58 3'55 3'54" 3'56" 3'56" 3'52 3'50" 立定跳远(m) 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32 【整理数据】依据中考标准分数表将1000和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线 统计图如图所示. 1000m和立定跳远的中考标准分数表（部分） 项目分值 1000m 立定跳远(m) 1000m和立定跳远的分数折线统计图 分数分 9分 3'35 2.38 封 立定跳远 8分 3'45” 2.30 --0- 7分 3'55 1000m 2.22 6分 4'05" 2.14 5分 4'15” 2.06 0 2345678次数 【应用数据】 (1)根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数. (2)已知1000m、立定跳远的方差分别为0.25（平方分），1.25（平方分），根据所给的方差和 (1)中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，那么你会选择哪一项作为体育中考项目？ 请简述理由。 线一初中数学周末小测卷八年级上册BS版 1.520Xg0o+10XTd0） (3)①如图. =15000, 乙： …4分 L,21u0x3o+120X70 1=97200. (2)将x=300代入1.5(20x+10y)=15000,得y=400, ……5分 AO CD CDCD .产品销售额为300×8000=2400000（元）， 原料费为400×1000一400000（元）， 由(2)，知直线1的函数表达式为y= 2x+4. 运费为15000十97200=112200（元），…6分 1 ∴.2400000-(400000+112200)=1887800（元）.… 当y=2时，2=一 2x十4，解得x=4,…6分 …7分 当y=0时，由(2)，知x=8,…7分 答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元 ∴.点B横坐标的最大值比最小值大(8十1)一4=5. …8分 …8分 23.解：(1)将A(2,0),B(0,4)分别代入y=kx十b, ②如图 得/6， 解得-2， 0=2k+b, …3分 b=4, "A .该一次函数的表达式为y=一2x十4.…4分 B y=-2x+4, (2)联立 2.解得/=3， …7分 y=-3x, y=-2, 由题意，得C(9,0),D(10,0),B(10,2) .C(3,-2),…8分 将C(9,0),A'(-2,5)代入y=mx十n, 1 1 S△c=2X0BXzc=2X4X3=6.…10分 5=-2+n, 5 得 解得m= 0=9m+n, 11 …10分 18a+6b=366, 24.解：(1)根据题意，得 …2分 将B(10,2),A'(-2,5)代人y=mx十n, 30a+15b=705, 5=-2m+n, 1 解得/14， 得 解得m= ,…11分 …4分 2=10m+n, b=19. (2)当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19)(150- 故m的取值范围为一 ……12分 x)=2x十900.…5分 ,2>0,∴y随x的增大而增大， 第六章 数据的分析 ∴.当x=80时，y取最大值，最大值为2×80十900= 第③周平均数与方差 1060(元).…6分 当80<x≤120时，y=(22-14)×80+(22-14-5) 1.C根据平均数的意义：平均数应该大于最小数，且小于 (x-80)+(25-19)(150-x)=-3x+1300.…7分 最大数，可判断A,B,D错误，不符合题意，C正确，符合 一3<0，y随x的增大而减小， 题意. .当x=80时，y取最大值，最大值为-3×80+1300= 2.C由题意，得小明的最终成绩为90X60%十80×40% 60%+40% 1060(元).…9分 86(分). 综上所述，当购进甲种水果80kg,乙种水果70kg时，获 3.C根据扇形统计图中的数据可知，领口大小为40cm的 得的利润最大，最大利润为1060元.…10分 衬衫所占比例最大，∴.众数为40cm,,∴.该商店应多购进 25.解：(1)A(2,5), 领口大小为40cm的衬衫. ∴点A在平面镜内的虚像A的坐标为（一2,5）.… …2分 4.D“m+n=7X4-2-5-7-1-4=9,.mn=9 2 -2 (2)将点(-2,5)，(8,0)代入y=mx+n, 4.5,即m,n的平均数为4.5. 1 5=-2m+n, m=- 得 解得 2 5.B“梦想队”5名队员的平均身高为号×(175+176+ 0=8m+n, n=4, 176+178+179)=176.8(cm),“志远队”5名队员的平均 1 一直线1的函数表达式为y=一2x十4.…5分 身高为号×(174+176+176+178+180)=176.8(cm, 由题图知，“梦想队”队员身高的分布比“志远队”集中，所 (2)我认为应选拔乙同学参加射击比赛理由如下： 以“梦想队”队员身高的方差比“志远队”小 根据(1)可知，甲、乙两名同学的50米步枪射击成绩平 6.3,3出现次数最多，，菜品种数这组数据的众数是3. 均数相同，但s系>s2, 7.乙在折线统计图中，乙的成绩波动比较小，即方差小， 所以乙同学的成绩比较稳定，因此应选拔乙同学参加射 所以选择乙参赛 击比赛。… …9分 8.5:一组数据4,5,6,5的平均数为4+5十6+5=5，添 13.C李老师的综合成绩为90×30%+92×60%+88× 4 10%=91(分)： 加数据5，新数据的平均数仍然是5. 14.A用一名身高191cm的队员换下场上身高195cm的 90号 甲组数据的方差为号-}×[(6-6+(6-6y+ 队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没 变，所以他们身高的平均数变小由于身高数据的波动变 1 (6-6)2+(6-6)2]=4×(0+0+0+0)=0,VS第= 小，所以身高的方差变小. 1+2+3=2,方差为2=3 1 15.D设D同学心里想的数是x,A同学心里想的数是 0.乙组数据的平均数为元z= 3 10一x,C同学心里想的数是x一6，E同学心里想的数是 X-2y+2-2+82]-gx1+0+1D-号 2 14一x,B同学心里想的数是x一12， 所以x一12十x=2X3,解得x=9.∴.D同学心里想的数 10.解：(1)，一组数据x1,x2,…,xn的平均数为m, 是9. 小=+x十+工=m, 16.>由题意可得，前9次投掷标枪成绩的平均数和10次 n 投掷标枪成绩的平均数相同，均为20m,且第10次投掷 .x1十x2十…十xn=mn, .数据x1十3，x2十3，…，xm十3的平均数是 标枪的落点恰好在20m线上，月=易>说。 x1+3+x2十3++x,十3_mm+3n=m十3.…4分 易借警示 n n (2)由(1)可知，x1十x2十…十xn=mn, 方差不仅与平均数有关，还与数据的多少有关 .数据2x1,2x2,…,2xn的平均数是 2x1十2x2十…+2x2=2mn=2m.…8分 17.8由题意，知x十+…十z,=5,而(2十3+ n n 1 1.解：(1)由题意，得A地考生的数学平均分为5O00× z+3+…+2z.+3)=2(z+x2+…+x)+3n7 (90X3000+80X2000)=86(分).…4分 13.:[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x.-5)2]=16, (2)不能.举例如下： 如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生 ÷2z+3-13+(2+3-13++(2+ 3000人，则B地考生的数学平均分为4000×(94X 3-13)2]=4×1[(x1-5)2+(x2-5)2+…+ 1000+82×3000)=85(分). ,85<86,.不能判断B地考生数学平均分一定比A地 (xm-5)2]=4×16=64,.标准差为√64=8. 考生数学平均分高.（答案不唯一，只要学生能作出正确 18.解：(1)A的得票数是300X35%=105,…1分 判断，并且所举的例子能说明其判断即可)…8分 B的得票数是300X40%=120,…2分 12.解：（1)根据题意，得甲的平均数是x甲= C的得票数是300X25%=75.…3分 9+10+7+4+7+8+6+8+6+5=7,…1分 (2)A的最终成绩是85X4+90×3+105×3 =92.5(分)， 10 4+3+3 甲的方差是场=（9-7)P+(10-7)+…+(6-7)2 …5分 =3 10 B的最终成绩是 95×4+80×3+120×3 =98(分)， …3分 4+3+3 乙的平均数是x乙 8+7+6+7+7+9+5+7+8+6=7, …7分 10 C的最终成绩是90X4+85×3+75×3 =84(分). …4分 4+3+3 乙的方差是吃= (8-7)2+(7-7)2+…+(6-7)2 .84<92.5<98, 10 B能当选，…9分 =1.2.…6分 19.解：(1)稻谷产量的平均百分比为(36.5+31.7+28.7)÷3 967。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 =32.3; 组数据的下四分位数为86十90-88， 小麦产量的平均百分比为(12.2+17.1+18.1)÷3= 2 15.8; 4.D由图中数据可知，小于14岁的有4人，大于14岁的也 玉米产量的平均百分比为(14.3+17.9+19.4)÷3= 有4人，∴这组数据的中位数为14.队员年龄的唯一的 17.2; 众数与中位数相等，∴.众数是14，即年龄为14岁的人数 大豆产量的平均百分比为(10.1+9.6+7.3)÷3=9. 最多，.14岁的队员最少有4人. …2分 5.B对于A选项，题图2中5月份有AQI值超过200的异 (2)稻谷产量的方差为3×[(36.5-32.3)2+(31.7-32. 常值，所以该地区2025年5月有严重污染天气，故A正 确；对于B,C选项，题图2中5月份的箱体高度比6月份 3)2+(28.7-32.3)2]=10.32;…4分 的箱体高度小，说明5月的AQI值比6月的AQI值集中， 小麦产量的方差为3×[12.2-15.8)2+(17.1-15.8)2 故B错误，C正确；对于D选项，虽然5月有严重污染天 +(18.1-15.8)2]≈6.65； 气，但题图2中5月份箱体整体上比6月份箱体偏下且箱 …6分 体高度小，AQI值整体集中于较小值，说明从整体上来 玉米产量的方差为×[14.3-17.2+(17.9-17.2y 看，该地区2025年5月的空气质量略好于6月，故D +(19.4-17.2)2]=4.58; …8分 正确。 大豆产量的方差为号×[10.1-9y2+(9.6-9)+ 6.15,共有50人，∴.中位数应为第25,26人的年龄的平 均数，而第25人和第26人的年龄均为15岁，∴.该班学生 (7.3一9)2]=1.49.…10分 年龄的中位数为15岁. 稻谷产量的方差最大，故其波动最大.…11分 7.2由扇形统计图可知，20%十45%=65%>50%，∴.这 (3)稻谷和大豆的种植面积在减少，而小麦与玉米的种 天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是2元. 植面积在增加。…12分 8.7一组数据6,6，m,7,7,8的众数为7，∴.m=7,∴.这 20.解：(1)补全折线统计图如图所示： 组数据从小到大排列为6,6,7,7,7,8，.这组数据的中位 1000m和立定跳远的分数折线统计图 分数分 数是生7 7 91 立定跳远 9.43.5·出现次数最多的得分为4分，有20人，∴.众数 为4分.：总人数为1+2+4+13+20=40（人），处于中间 1000m 6 位量的得分为3分和4分，中位数为3吉-或5（分》。 4 10.解：由题意，得甲组和乙组都有20个数据 12345678次数 …3分 .20×25%=5, 立定跳远的平均分.5X2+6×2+7×2+8X2 =4， 8 =6.5(分). ·甲组数据的25%分位数为4十4 2 …6分 乙组数据的25%分位数为4牛4 …3分 2 4. (2100m的平均分.6X4+7X4=6.5(分.…8分 .20×50%=10, 8 选择立定跳远.理由：立定跳远和1000m成绩的平均分 甲组数据的50%分位数为士6-6， 相等，虽然立定跳远成绩的方差大于1000m成绩的方 差，但是从折线统计图来看，成绩在持续增长，潜力大 乙组数据的50%分位数为6士6-6， …6分 (答案不唯一，合理即可)…12分 .20×75%=15, 第4周中位数与箱线图&哪个团队收益大 甲组数据的75%分位数为9士10 2 =9.5 1.B先将这组数据按照从小到大的顺序排列：130,141， 乙组数据的75%分位数为2 10+14 158,179,192,.这组数据的中位数是158， =12.…8分 2.B11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数 11.解：(1)乙厂：8出现了3次，出现的次数最多，则众数a 之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可 以知道是否进入决赛了， 为82丙厂：中位数6为”生9-8 3.A数据共有8个，且已从小到大排序，8×25%=2，故这 故答案为8,8。…4分 ●68 (2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势； 4.11十4.77=4.4. 乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势； 2 丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势， 18.解：(1)将机器人的测试成绩从小到大排序为88,89,89， …6分 90,91,92,95,95,95,96, (3)顾客购买乙厂的电子产品更合适.理由如下： 中位数6=91+92 2 91.5. 平均数：乙厂大于丙厂、大于甲厂；众数：乙厂大于甲厂、 ,人工的测试成绩中100分出现的次数最多， 大于丙厂；中位数：乙厂大于丙厂、大于甲厂顾客在选购 .众数c=100. 产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂的电子 故答案为91.5,100.…4分 产品，因此顾客购买乙厂的电子产品更合适.…8分 12.解：(1)把甲组的测试成绩从小到大排列为60,70,70， (2)a=100X3+82+75+87+93+71+83+99 =89 10 80,89,91,92,96,98,100, 即a的值为89.…6分 故m=89+91 2 =90,a=70,b=96.…6分 (3)机器人操作在技能方向更有优势理由如下： 机器人的样本数据的平均数高于人工，且方差较小， (2)绘制甲组的箱线图，如图所示： ∴.机器人操作在技能方面更有优势.…9分 测试成绩/分 19.解：(1)甲班成绩从小到大排序为89,98,100,103,110， 100----- ∴.甲班比赛成绩的中位数是100. 96 93---- 月--- 90 乙班成绩从小到大排序为89,95,97,100,119，∴.乙班比 t--- 赛成绩的中位数是97.…4分 80 (2)甲班比赛成绩的平均数为500÷5=100（个），∴.s= 70 [(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+ (103-100)2]÷5=46.8;…6分 60-- 乙班比赛成绩的平均数为500÷5=100（个），.s2= 甲组 乙组 …9分 [(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+ 13.C由于13岁和14岁的人数不确定，∴.平均数、方差和 (97-100)2]÷5=103.2.…8分 众数就不确定.，该组数据有20个，中位数为第10个和 s<s 第11个数无的平均数，2士2=12仍能够分析得出 .甲班方差小，成绩较稳定.…10分 (3)应该把冠军奖状发给甲班，理由如下： 这20名成员年龄的统计量是中位数. 由(1)(2)，知甲班成绩的中位数比乙班高，甲班成绩的 14.B,4名学生的期中考试数学成绩分别为98,110，m, 方差比乙班小，比较稳定，综合评定甲班比较好，应该把 120,且上四分位数为118,4×75%=3是整数， 冠军奖状发给甲班.…12分 m+120-18,m=116. 20.解：(1)将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单 2 位：%)按从小到大排列为3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3. 15.C对于A,由题图可得，二班成绩比一班成绩更集中， 87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44. 故A错误；对于B,由题图可得，一班成绩的下四分位数 ,a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数， 是80，故B错误；对于C,由题图可得，一班有异常值超 过140分，故C正确；对于D,由题图可得，一班的平均分 a=3.60+3.67 2 3.635,6=4.10+4.15 2 4.125 低于二班的平均分，故D错误 故答案为3.635,4.125.…6分 16.7将小宇命中的环数从小到大排序6,7,8,8,9,9，.小 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 宇比赛成绩的中位数是(8十8)÷2=8.，两人的比赛成 收益率/% 绩的中位数相同，∴将小轩命中的环数从小到大排序： 6 5,6m99,10,5小宁比赛成绩的中位数是， 5 4.89 4.44 :9十m=8,解得m=7. 2 3 3.18 17.3.1953.9154.44将数据从小到大排序为2.02,2.15， 2 L2.02 3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.98,6.44, A团队 B团队 …10分 m6-3.8513.98=3.915,m6=3.1813.21-3.195,m5 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队 2 2 的几乎相等，故两个团队的总体经营效益基本一样.但