第6章 数据的分析 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 第 六章 综合检测·培优卷 ①时间：90分钟 号分值：120分 昌得分 ☑答案：P63 一、选择题（每题3分，共30分） 1.园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿 弥 化带上植物高度的平均数与方差均发生变化.关于这两个统计 量的变化情况，下列描述正确的是 () n A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 2.某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况 进行了统计，4月份与3月份相比，节电量情况如下表，则4月份这 100户家庭节电量的平均数、中位数、众数分别是 ( 节电量/(kW·h) 20 30 40 50 户数 10 40 30 20 A.35,35,30 B.25,30,20 C.36,35,30 D.36,30,30 3.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为 拟 选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%， 投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球 技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为() A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 4.黑板上有一个计算方差的算式：s2=[(10-8)2+(9-8)2+ (8一8)2十(7一8)2+(6一8)2]，根据上式的信息，下列结论不正 确的是 ( A.平均数为8 B.添加一个数8后方差不变 C.添加个数8后标准差变小 D.n=5 雪 5.某学习小组的A,B,C,D四 100 成绩分 名同学以及小刚同学的测试 90 成绩如图所示，拿到试卷后，80 小刚发现自己的成绩少加了 70 线 15分，老师加回分数后，下列60 说法正确的是 A B小刚CD同学编号 A.小刚的成绩位于组内中上等水平 B.该小组成绩不存在中位数 C.小组的成绩稳定性增加，方差变小 D.小组平均分增加2分 6.一组从小到大排列的数据：2,5，x,y,2x,11,这组数据的平均数 与中位数都是7，则这组数据的众数是 () A.2 B.5 C.7 D.11 7.定义：四分位数(Quartile)是统计学中分位数的一种，即把所有 数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据 就是四分位数.第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本 中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称 “中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%的数 据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据 由小到大排列后第75%的数据.如果数据的个数是偶数，那么中 位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第 三四分位数.现有一组数据：106,113,96,98,100,102,104,111， 则这组数据的“下四分位数”是 () A.113 B.99 C.102 D.98 8.某班五个兴趣小组的人数分别为3,4,5,8，x.已知这组数据有一 个众数，且中位数和平均数相等，则x的值为 () A.0 B.5 C.0或5 D.4或5 9.小明调查了班级里20名同学本学期购买课外书的花费情况，并 将结果绘制成了如图所示的统计图.在这20名同学中，本学期购 买课外书的花费的众数和中位数分别是 () ⑤5%① ④ 10% ①100元 20% ② ②80元 25% ③50元 ④30元 40% ⑤20元 A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,50 10.某公司拟推出由7个模型组成的套装产品，现有10个盒装模 型可供选择，统计这10个盒装模型的质量如图所示.序号为1 到5号的盒装模型已选定，这5个盒装模型的质量的中位数恰 好为100,6号盒装模型从甲、乙、丙中选择1个，7号盒装模型 从丁、戊中选择1个.若使选定的7个盒装模型的质量的中位数 仍为100，则可以选择 () 质量/g 甲4丁 100---7---+---7------- 乙 戊 0 2 345 67序号 A.甲、丁 B.乙、戊 C丙、丁 D.丙、戊 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是3，则数据x1一1，x2 1,x3一1，x4一1的平均数是 12.已知一组数据233,144,89,55,34,21,13,8,5,3,2,1，则它们的 “上四分位数”为 13.马丽的妈妈前三次购买苹果的单价的统计图如图所示，第四次 购买苹果的单价是a元/kg,发现这四次单价的众数恰好也是 中位数，则a= 单价元/kg 理解 归纳 参与 10 2 3 次序 运用8 综合 第13题图 第14题图 14.某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五个方面 按2：2：1：2：3的比例对学生学习过程进行课堂评价.某 学生在课堂上五个方面的得分如图所示，则该学生的课堂 评价成绩为 15.下面是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计 表.若成绩的平均数为23，众数是a,中位数是b,则a一b 的值为 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 y 1 16.有下列说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据x1,x2,…, xm的方差是5，那么另一组数据2x1十5,2x2十5，…，2xm十5的 方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加 项校际比赛，为了打破纪录，应该选甲参加这项比赛在最近 的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm)及相关数据如下： 1 2 3 45 6 8 9 10平均分标准差 甲585596610598612597604600613601 601.6 8.11 乙613618580574618593585590598624599.316.86 历届比赛表明，成绩达到6.10m就能打破纪录.以上说法中，正 确的有 (填序号). 三、解答题（共72分） 17.(6分)某校德育处开展三好学生评比活动，每班只有一个名额， 现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”“学习 规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示若“品行规 范”“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生才 能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁 分数/分 100 口品行规范 口学习规范 5301 0 甲 丙 候选人 ·39· 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 18.(6分)某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项 素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优 录用，他们的各项测试成绩（单位：分）如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 90 85 85 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成 绩看， 将被录用；（填“甲”或“乙”） (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力 三项测试成绩按2：5：3的比例确定最终成绩，请计算甲、乙 两人各自的最终成绩，并确定谁将被录用. 19.(6分)在某企业中随机抽取了9名员工，得到每名员工的月提 成（单位：元）数据如下： 15007507801080850960200012501630 请根据以上数据，计算这9名员工月提成的四分位数. 20.(6分)某餐厅为了提高服务质量，开展了顾客满意度问卷调 查，满意度共分为5档，从低到高为1分、2分、3分、4分、5分.工 作人员随机抽取了20名顾客进行调查，并制作了如下统计表根据 以上信息，解答下列问题： (1)若抽取的顾客中超过一半的评分均不高于3分，则需要对 餐厅进行整改，请通过计算说明该餐厅是否需要整改； (2)若抽取的顾客所评分数的平均数或中位数低于3分，则需 要对餐厅进行整改，请通过计算说明该餐厅是否需要整改. 评分/分 1 2 3 5 份数 2 3 5 21.(8分)为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基” 的教育理念，某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛， A、B两个组各有5名同学，已知A组5名同学一分钟仰卧起坐 的个数依次为40,38,42,41,39，B组5名同学一分钟仰卧起坐 。40。 个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数 相同，请通过计算说明哪组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定， 22.(8分)2025年4月24日17：17，酒泉卫星发射中心成为了全 球瞩目的焦点，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.为庆 祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空，传递梦 想”为主题的绘画大赛，现从绘画作品中随机抽取部分参赛作 品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计 图根据图中信息，解答下列问题： 份数 40 35 30 100分 5 70分 2 30% 15 90分 10 5 80分 0 708090100成绩/分 (1)本次抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数 为 分，并补全条形统计图； (2)求本次抽取的参赛作品的平均成绩； (3)若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低 于90分的作品有多少份. 23.(10分)为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情怀，某校在 七、八年级开展了以“中国梦·少年梦”为主题的作文比赛现 从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出10名学生的 成绩（单位：分）整理如下： 七年级学生的作文比赛成绩：83,88,87,79,99,90,77,82， 85,90; 八年级学生的作文比赛成绩：80,91,95,93,84,84,78,73， 90,a. 年级 平均数 中位数 众数 七 86 m b 86 87 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为在此次作文比赛中，哪个年级的成绩 更好？请说明理由（一条即可） (3)若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计该 班成绩在80分及以上的学生人数. 24.(10分)在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四 等份，每一部分大约包含25%的数据，处于三个分割点位置的 数从小到大分别记为Q1,Q2,Q,再将最小值记为M,最大值弥 记为N.例如，某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小 到大排列后，M=38,Q1=60,Q2=76,Q3=91,N=100,将这 几个数值按如图所示的方式绘制成统计图，由于统计图的形状 如箱子，我们把它称为“箱线图”.该班女生共有23人，本次考试 的成绩中，M=47,Q1=57,Q2=70,Q3=87,N=96. (1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”； (2)请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价 该班男、女生的成绩。 分数分 100 100 91 80H 76 60 60 40 封 38 20 0 男生 女生 25.(12分)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙 两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：） 如下： 甲：1.71,1.65,1.68,1.68,1.72,1.73,1.68,1.67； 乙：1.60,1.74,1.72,1.69,1.62,1.71,1.69,1.75. 【整理与分析】(1)填空：a= ,b= (2)这两人中， 的成绩更稳定 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获得跳 高比赛冠军，应该选哪名运动员参赛？请说明理由. 线 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 6一初中数学周未小小测卷八年级上册BS版 A团队的产品收益率明显比B团队的收益率的波动性 大，即B团队的经营水平更稳健，…12分 第分章综合检测·培优卷 1.A园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此 过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小. 2.C平均数是(20×10+30×40+40×30十50×20)÷ 100=36;中位数是(40+30)÷2=35；数据30出现了 40次，次数最多，所以众数是30. 3.B李林的综合成绩为90×60%+80×40%=86（分）. 4.B平均数为8，故选项A正确，不符合题意；添加一个数 8后2=日×[10-8P+(9-8)2+(8-8)2+(7 8)2十(6一8)2十(8一8)2]，则方差变小，故选项B不正确， 符合题意；添加一个数8后标准差变小，故选项C正确， 不符合题意；n=5,故选项D正确，不符合题意. 5.C从题图中可看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩 高于80分低于90分，A同学的成绩高于B同学低于 90分，C,D同学的成绩高于90分低于100分，且C同学 的成绩比D同学高.小刚的成绩加上15分后，仍然处于下 等水平，故选项A说法错误，不符合题意；该小组成绩存 在中位数，即A同学的成绩，故选项B说法错误，不符合 题意；小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法 正确，符合题意；小刚的成绩加上15分后，小组的平均分 增加写-3（分），故选项D说法错误，不符合题意。 .15 6.B,一组从小到大排列的数据：2,5，x,y,2x,11的平均 1 数与中位数都是7,6×(2+5+x十y+2x+11)= 2(x十y)=7,解得y=9,x=5,∴这组数据的众数是5. 7.B将这组数据按从小到大的顺序排列为96,98,100， 102,104,106,111,113,则这组数据的“下四分位数”是第 2个与第3个数的平均数，即98+100 =99 8.B这组数据有一个众数，且中位数和平均数相等， x≠3且x≠8.当x=4时，中位数为4，平均数为 3十4十4十5+8=4.8,4≠4.8，故x=4不符合题意；当x= 5 5时，中位数为5，平均数为3+4+5+5+8-5，众数为5， 5 中位数和平均数相等，符合题意. 9.A由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学 有20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有 20×25%=5(人)，购买课外书花费为50元的同学有20× 40%=8(人)，购买课外书花费为30元的同学有20×20% =4(人)，购买课外书花费为20元的同学有20×5%=1 (人)，20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,50， 50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,所以本学期购买课外 书的花费的众数为50元，中位数为(50+50)÷2=50 (元). 10.C,拟推出由7个模型组成的套装产品，∴.中位数应 该是质量由小到大排列的第4个盒装模型的质量.，序 号为1到5号的盒装模型已选定，这5个盒装模型质量 的中位数恰好为100,6号盒装模型从甲、乙、丙中选择 1个，7号盒装模型从丁、戊中选择1个，使选定的7个盒 装模型的质量的中位数仍为100，∴.选定的6号盒装模 型和7号盒装模型的质量应该一个超过100，另一个低于 100,.可以选择的是甲、戊或乙、丁或丙、丁 11.2,x1,x2,x3,x4的平均数是3，x1十x2十x3十4= 4×3=12,.x1-1,x2-1,x3-1,x4-1的平均数是 (x1-1十x2-1十x3-1+x4-1)÷4=(12-4)÷4=2. 12.72将数据从小到大排列为1,2,3,5,8,13,21,34,55， 89,144,233..12×75%=9,故该组数据的“上四分位 数”为5十89=72. 2 13.5由统计图可知，前三次的中位数是5元/kg.,第四次 购买苹果的单价是a元/kg,这四次单价的众数恰好也 是中位数，∴.a=5. 14.8依题意，得该学生的课堂评价成绩为 8×2+7×2+8×1+6×2+10X3=8. 2+2+1+2+3 15.-25根据题意，得30X2+5+20+15X1=10X23,解 x+y=10-1-2, 得工=3：成绩为20分的人数最多，故a=20,.将所有 y=4, 数据从小到大排序后，第5个和第6个数据分别为20， 25,6=20+25=22.5,a-6=20-22.5=-2.5 2 16.②①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②，一组数据x1,x2,…,xm的方差是5，.另一组数据 2x1+5,2x2+5,·,2xm+5的方差是22X5=20,此说 法正确；③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动 员成绩达到6.10m的次数多于甲运动员，成绩也比甲运 动员高，更有可能打破纪录，应该选乙参加这项比赛，此 说法不正确。 三、解答题 17.解：·“品行规范”的平均分为95十90+85=90（分）， 3 ∴.甲、乙两名同学的“品行规范”得分不低于平均分，… ……3分 :“学习规范”的平均分为80+85+90=85（分）， 3 ∴.乙、丙两名同学的“学习规范”得分不低于平均分，… …5分 ∴.两项均满足的为乙同学，.应推选乙.…6分 18.解：(1)甲的平均成绩为(80+90+85)÷3=85（分）， 乙的平均成绩为(90+85+85)÷3≈86.7（分）， 则乙的平均成绩较好，乙将被录用.…3分 (2)甲的最终成绩为(80×2+90×5+85×3)÷(2+5+ 3)=86.5(分)， (2)平均成绩为00×(70×30+80×40+90×25十 乙的最终成绩为(90×2+85×5+85×3)÷(2+5+3)= 100X5)=80.5(分).…6分 86(分)， (3)估计此次大赛成绩不低于90分的作品有900× 则甲的最终成绩较好，甲将被录用.…6分 5+25 100 =270(份) 19.解：将这组数据从小到大排序： 750,780,850,960,1080,1250,1500,1630,2000. 答：估计此次大赛成绩不低于90分的作品有270份.… 9×25%=2.25, …8分 这9名员工月提成的25%分位数为815元；…2分 23.解：(1)由题意，得a=10×86-(80+91+95+93+84+ 84+78+73+90)=92: 这9名员工月提成的50%分位数为1080元；…4分 9×0.75=6.75,这9名员工月提成的75%分位数为 随机选出的七年级学生的作文比赛成绩中，90出现的次 …6分 数最多，故众数b=90; 1565元. 把随机选出的七年级学生的作文比赛成绩从小到大排 20.解：1)抽取的顾客评分的中位数为3十4=3.5，…1分 2 列，排在中间的两个数分别是85,87，故中位数m= 则抽取的顾客中评分不高于3分的人不超过一半，… 85+87=86. 2 ………2分 故答案为92,90,86.…6分 该餐厅不需要整改.…3分 (2)八年级成绩更好.理由如下： (2)抽取的顾客所评分数的平均数为 1X2+2X3+3×5+4×8+5×2=3.25,…4分 因为平均数相同的情况下，八年级成绩的中位数较高， 20 所以八年级成绩更好（答案不唯一，合理即可）…8分 则抽取的顾客所评分数的平均数为3.25分，中位数为3. 《3)由题意，得60×8-48（名）。 5分，都高于3分，…5分 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名.… 该餐厅不需要整改.…6分 ……………10分 21.解：A组5名同学一分钟仰卧起坐个数的平均数为 24.解：(1)如图 40+38+42+41+39 分数1分 5 =40,…3分 100F 100 方差为号×[40-40)+(38-40)2+(42-40)2+ 9l 89 80 76 (41-40)2十(39一40)2]=2.…6分 60 60 9 又B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且 47 40 两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同， 38 ∴B组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定.…8分 20 0 解：Q)总份数为30100，则90分的份数为10030一 男生 女生 …6分 (2)从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围 40-5=25, ∴众数为80分，将抽取的参赛作品的成绩从低到高排列，中 较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定.… …8分 位数为第0个与第1个数据的平均数，即8士0-（分。 从Q1,Q2,Q这三个数据看，女生成绩总体略低于男生 补全条形统计图如图所示 成绩。…10分 25.解：(1)甲的成绩中1.68出现了3次，出现的次数最 份数 多，∴.a=1.68, 40 35 乙的中位数为6=-1.691.71-1.70， 2 30 25 故答案为1.68,1.70.…6分 20 15 (2a-g×[1.71-1.69)r+1.65-169++a. 5 67-1.69)2]=0.00065, 8090100成绩分.…1分 1 70 s2=g×[(1.60-1.69)2+(1.74-1.69)2+…+(1.75 故答案为80,80.…3分 1.69)2]=0.00255. 。69。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 s<s2, ②AD=A'D1 …5分 ∴.甲的成绩更稳定 证明：△ABC≌△A'B'C(已知)， 故答案为甲.…9分 AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)，∠B=∠B', (3)应该选择乙理由如下：… …10分 ∠BAC=∠B'A'C(全等三角形的对应角相等).… 若跳高1.69m就很可能获得冠军，乙的成绩在1.69m …6分 及1.69m以上的次数较多，所以应该选择乙.…12分 ,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线 第七章命题与证明 (已知)， ÷∠BAD-2∠BAC,∠BAD= ∠B'A'C'(角平分 第⑤周为什么要证明~平行线的证明 线的定义)， 1.BB.三角形的任意两边之和大于第三边是三角形的性 ∴∠BAD=∠BA'D'(等量代换).…7分 质，不是定义 在△BAD和△B'A'D'中，∠B=∠B',AB=A'B', 2B今天是晴天，明天不一定还是晴天，A不符合题意；三 ∠BAD=∠B'A'D', 个连续的正整数中，一定有一个是2的倍数，一个是3的 .△BAD≌△B'A'D'(ASA),…8分 倍数，则它们的积一定能被6整除，B符合题意；虽然小明 ∴.AD=AD(全等三角形的对应边相等).…9分 的数学成绩一向很好，但是后天的竞赛考试中他不一定 13.D如图，分别过点E,F,G,H作直线l1,l2,l3,4平行 能获得一等奖，C不符合题意；由“边角边”定理可知，两个 于AB,利用同旁内角，把这6个角转化一下，可得有5 三角形的两边及其夹角分别相等，这两个三角形全等， 对和为180°的角， D不符合题意. ..180°×5=900° 3.AB,C,D经过人类长期反复的实践检验是真实的，是不 A 需要由其他判断加以证明的命题和原理，故是公理；而 ---3E-----1 A是定理不是公理. 30 ----12 4.DD.由∠GDE+∠B=180°，∠BDC=∠GDE,得到 40G 13 -6- ∠BDC+∠B=180°，AB∥CD,故D符合题意. D 5.B:AB∥DC,∴.∠B+∠C=180°：BC∥DE,∴∠C= 解题大招 ∠D,∴∠B+∠D=180°.∠B=145°，∴.∠D=35. 注意添加辅助线，利用“两直线平行，同旁内角 6.0(答案不唯一）若a>b,当c=0时，ac=bc=0.(答案不 互补”把这6个角转化成5对和为180°的角. 唯一) 7.56°15：AB∥CD,.∠B+∠C=180°.∠C= 14.C如图，，∠2=∠1=40°，.∠4=180° 12345',∠B=5615. ∠2=100° 8如果两个角是内错角假 :两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入 9.36°CD⊥BD,.∠2+∠EDC=90°.DE∥AB, 射光线平行，.∠3=∠4=100° ∴∠1=∠EDC=54°，.∠2=90°-∠EDC=90° uLuuuL 54°=36° 3 1VVVV1FK1 10.证明：，AD平分∠CAE, 15.B如图，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥AB.AB∥ ∴∠EAD=∠CAD. …3分 CD,.AB∥FH∥EG∥CD,∴.∠B+∠HFB=180°， 又，∠EAD=∠C, ∠EFH=∠GEF,∠C+∠CEG=180°，∴.∠HFB= ∠CAD=∠C,…6分 180°-∠B=102°，∠CEG=180°-∠C=90°， AD∥BC.…8分 .∠GEF=∠CEF-∠CEG=98°-90°=8°，.∠EFH= 11.证明：，E是AC的中点， ∠GEF=8°，∴.∠EFB=∠EFH+∠HFB=102°+ AE=CE.…2分 8°=110°. 在△ADE和△CFE中，AE=CE,∠AED=∠CEF, D DE=FE,…4分 △ADE≌△CFE(SAS),…6分 E ∠ADE=∠F,…7分 G 以 ,∴CF∥AB.…8分 12.解：(1)两条线段是全等三角形对应角的平分线这两 B 条线段相等…2分 16.115°根据折叠的性质，得∠FEC=∠FEC'=65°， (3)①△ABC△AB'C…4分 .'AD∥BC,∴.∠EFD=180°-∠FEC=115° 。70。 17.112°，EF⊥MN,∴.∠MFE=90°如图，过点D作DG AB∥DE, ∥AB,过点E作EH∥AB.:AB∥MN,∴.AB∥DG∥ ∠B十∠DMB=180°.…7分 EH∥MN,.∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE= BC∥EF, ∠DEH,∠HEF=∠MFE=90°.∠DEF=126°， ∴∠E=∠DMB, ∠BCD=104°，∴.∠GDE=∠DEH=∠DEF-90°= ∠B十∠E=180°.…9分 36°，∠CDG=180°-104°=76°，∴.∠CDE=∠CDG+ (3)归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相 ∠GDE=112°. 等或互补.…12分 A▣BC //I\ M D G----D M EE-H N 图1 图2 18.解：已知：①AB=DE,②AC=DF,④BE=CF…1分 求证：③AB∥DE …2分 第七章综合检测·培优卷 证明如下： 1.C延长AB到点C,使BC=AB不是命题. .BE=CF, 2.DA满足条件∠1十∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故 BE十EC=CF十EC,即BC=EF.…4分 A不符合题意；B不满足条件，故B不符合题意；C.不满足 在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF, 条件，也不满足结论，故C不符合题意；D.满足条件，不满 △ABC≌△DEF(SSS),…8分 足结论，故D符合题意. ∠B=∠DEF, 3.D带根号的数不一定是无理数，如√4=2，是有理数，故 .AB∥DE.(答案不唯一)…9分 A选项不符合题意；在y轴上的点的横坐标都等于0，故B 19.解：此命题为真命题.… 2分 选项不符合题意；在同一平面内，过一点有且只有一条直 证明：如图，延长BC至点D,使CD=BC,连接AD. 线与已知直线垂直，故C选项不符合题意；一个二元一次 :∠ACB=90°，CD=BC, 方程有无数多个解，故D选项符合题意. .AC是线段BD的垂直平分线，…3分 4.D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 AB=AD,…5分 D选项符合题意. CB-AB, 5.A∠1是直角，∠1与∠2组成平角，.∠2=180° ∠1=180°-90°=90°，仅知道∠2的度数，无法依据平行 .'.BD=AB, 线的判定定理判定直线a与直线b是否平行，故A选项 △ABD是等边三角形，…7分 符合题意。 ∠BAD=60°.…9分6B .AC⊥BD, 7.D:∠POA=∠DOP',∠POA=50°，∴.∠DOP'=50°. ,∠D0Q=∠DOP'+∠P'OQ,∠POQ=25°，∴.∠DOQ= ∠BAC)∠BAD=308…12分 50°+25°=75°.，AD∥BC,∴.∠OQB=∠DOQ=75°， A ∴.∠OQB的度数为75°. 8.C先求出点P每秒走的路程，由此计算点P运动后的 各点坐标，观察坐标得出：点P运动ns后的横坐标为n, 纵坐标依次按照1,0，一1,0的顺序循环，推理可得点P B D 运动ns后的横坐标为n,纵坐标依次按照1,0，一1,0的 C 顺序循环.2025÷4=506…1，∴.点P的坐标是 20.解：(1)如图1，设BC与DE相交于点G. (2025,1). AB∥DE, 9.C.AO∥CD,∴.∠AOC=∠OCD=125°. ∴∠B=∠DGC. ,∠AOB=105°，∴.∠BOC=∠AOC-∠AOB=20° ,BC∥EF, 10.CAF=4,BF=3,AB=5,32+4=52,.△AFB是 ∴∠E=∠DGC, 直角三角形，∠AFB=90°.设点F到直线AB的距离为 ∠B=∠E. 故答案为∠B=∠E.…3分 A,∴5m=2AF·BF=2AB·h,2X3X4= (2)∠B+∠E=180°.…5分 理由：如图2，设BC与DE相交于点M. 名X5h,A=24点P到直线AB的距离为24