第5章 第11周 二元一次方程组的应用-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 第 周 二元一次方程组的应用 ©时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P60 基础测·教材变式 一、选择题（每题3分，共15分） 弥 1.某工厂用机器人组装P,Q两种零件.已知组装1个P零件需消耗4枚螺丝，组装1个Q零件需消 耗1枚螺丝.某天机器人共消耗了26枚螺丝，且组装的P零件数量比Q零件少2个.设组装P零件 n 䃼 的数量为x个，Q零件的数量为y个，则所列方程组正确的是 () A/x+y=26, B. 4x+y=26, x+4y=26, x+4y=26, D. x=y-2 y=x-2 x=y+2 y=x+2 2.用10块大小、形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个大长方形，如 果设每块长方形木板的长和宽分别为xcm和ycm,那么下列方程组错误的是 ( 120cm A/2x=120, 2x=120, B x+3y=120 x++2y=5y 2x=x+3y, T C f2x=x十3y, D x+3y=120 x+2y=120 封3.每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀；每只蜂蝇有6条腿，1对翅膀.现有若干蜻蜓和蜂蝇，共有42条腿，10 对翅膀，则蜻蜓和蜂蝇的只数分别是 () A.3,4 B.4,3 C.2,5 D.5,2 4.新考法真实问题情境据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之间时，衣服的洗涤效果较 好.现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%， 那么洗衣机中需要加入水(1匙洗衣粉约为0.02kg,假设洗衣机以最大容量洗涤) () A.3 kg B.10 kg C.8 kg D.5 kg 5.新考法传统文化《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不 足一尺，问几何？意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺.问长木长为多少？则长木长（尺、寸为我国古代非法定计量单位） () A.11尺 B.10尺 C.6.5尺 D.6尺 二、填空题（每题3分，共12分） 线 6.新考法传统文化在我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，其中有一道《周瑜寿属》的题目，原文为 “而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”，意思是“周瑜病逝时的年 龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这 个两位数”.若设这个两位数的十位上的数字是x,个位上的数字为y,则所列方程组为 7.欢欢、乐乐和萌萌三人玩飞镖游戏，每人各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得 分情况如图所示，则萌萌得分为 分 欢欢36分 乐乐30分 萌萌 8.某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐1辆车，则8人需要步行； “若…”，间：人与车各多少？如果设车有工辆，人数为y,根据题意所列方程组为一3x十8，、题 y=4(x-1), 中用“…”表示的缺失条件应为 9.新考法真实问题情境如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收 纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳 52 cn 64 cm 把休闲凳. 三、解答题（共25分） 10.(7分)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动，第一组安排30 个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34kcl;第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软 件显示两组运动共消耗热量70kcl.小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡的 热量？ 11.(10分)如图，某纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工 厂，制成纺织面料运往B地.已知公路运价为0.5元/(t·km),铁路运价为0.2元/(t·km),且这两 次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织 面料各多少吨？ 小郡同学看到这个解答题后，设购进xt长绒棉，制成yt纺织面料. 根据题中信息列出了以下表格： A xt长绒棉 yt纺织面料 合计 铁路120km 公路10km )纺织厂 公路运费/元 0.5x·10=5x 铁路运费/元0.2x·120=24x B 公路20km 铁路110km (1)请完成表格的填写(4空都需填写含有x或y的表达式)； (2)请帮小郡同学完成接下来的解题过程。 12.(8分)我国古代有一道著名的数学题：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量：甲得乙羊九只，多乙一倍正 当；乙得甲羊九只，两人羊数一样.问甲乙各几羊？其大意为：甲、乙两人在小河边放羊，甲说：如果 你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，那么我俩的羊就一样多 了.问甲、乙两人各有多少只羊？请解答此问题 。29。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.新考法过程性学习某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A,B两种型号的 无盖长方体纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论正确的个 数是 () ①甲同学：设A型纸盒做了x个，根据题意，得4红十3X120,工=360； 2 ②乙同学：设B型纸盒中正方形纸板用了m张，根据题意，得3×”受十4120-m)-360; ③A型纸盒做了72个；④B型纸盒中正方形纸板用了48张. A.1 B.2 C.3 D.4 (A型纸盒)(B型纸盒】 G-1-1-- 82m 图1 图2 A 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在大正方形ABCD中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形 纸片和1块小正方形纸片，若大正方形ABCD的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则大 长方形AEFG的面积是 () A.2 B.3 C.4 D.5 15.老师用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，先按照图1方式放置，再交换两木块的位 置，按照图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是 () A.77 cm B.78 cm C.79 cm D.80 cm 二、填空题（每题3分，共6分） 16.原创题某校举行AI智能机器人大赛，共有25道选择题，各题分值相同.每题必答，答对得分，答错 扣分.下表中记录了3个参赛者的得分情况.参赛者D说他得70分，那么他答对了 道题. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 习 25 0 100 B 24 1 94 C 23 2 88 17.如图1的这种拼图（宽度设为acm)我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图以 相同方向排列时可紧密拼成一行，如图2，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm;如图3，当 10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm,则这样一片拼图的宽度为 cm. 19 cm- -46 cm- 图1 图2 图3 三、解答题（共33分） 18.(9分)甲、乙两地相距74km,且途中有上坡、平路和下坡.一汽车从甲地下午1时出发到乙地是下 午3时30分，停留30min后从乙地出发，下午6时48分返回甲地.已知汽车在上坡路每小时行驶 20km,平路每小时行驶30km,下坡路每小时行驶40km,求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡 路、下坡路分别是多少千米， 。30。 19.新考法综合与实践(12分)项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往革命纪念馆 进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动， 数据收集： ①七、八年级师生共485人，交通费用支出预算为9000元， ②平安出租车公司有A,B两种型号的客车可供选择，A型号客车每辆有25个座位，B型号客车每 辆有55个座位. ③已知租用A型号客车3辆，B型号客车2辆，租金为3800元；租用A型号客车1辆，B型号客车弥 3辆，租金为3600元 问题解决： (1)A,B两种型号每辆客车的租金分别是多少元？ (2)该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车.若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的 租车方案。 (3)是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果存在，请写出该方案，并说明理由；如果不存 在，请计算至少要追加多少预算 封 思维测·拓展创新 20.新考法新定义型阅读题(12分)已知方程组 3x一y=5,①求x-4y的值. 2x+3y=7,② 本题常规解题思路是：解方程组得x,y的值，再代入x一4y得到答案，常规解题思路运算量比较 大其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求 得代数式的值，例如，由①一②，得x一4y=一2.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 【模仿应用已知方程组、5,0Q南用”整体思想求7z十5y的值一 (2)【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元；买 39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ (3)【拓展延伸】对于有理数x,y,定义新运算：x￥y=ax十by十c,其中a,b,c是常数，等号右边是 通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4￥7=28.求1*1的值. 线5x+10y=5200, ∴.参赛者D答对了20道题. (2)根据题意，得 24x+22y=16640, …7分 解得/400， 1.2 设小半圆的半径为bcm,根据题意，得 y=320. …9分 11 答：这家纺织厂购进400t长绒棉，制成320t纺织面料. 4(a一b)+b=19,解得 10(a-b)+b=46, =2’这样一片拼图的宽 …10分 b=1, 12.解：设甲有x只羊，乙有y只羊.…2分 度为}cm 根据题意，得z+9=20一9)， …4分 18.解：从下午1时到下午3时30分共2.5h,从下午4时到 x-9=y+9, 下午6时48分共2.8h…2分 x=63, 解得{ …7分 设甲地到乙地的行驶过程中平路是xkm,上坡路是 y=45. ykm,则下坡路是(74-x一y)km.…4分 答：甲有63只羊，乙有45只羊.…8分 13.D设A型纸盒做了x个，则A型纸盒需要长方形纸板 x+义+74-x义=2.5， 3020 40 4x张，正方形纸板x张.·制作一个B型纸盒需要2张 根据题意，得 …6分 x+y⊥74-x-y 正方形纸板， 3040+ 20 =2.8, :可制作B覆纸盒的数绿为202个，需要买长方形纸板 解得/30， …8分 y=16, 3X1202产张，4r+3X1204一360，放①正角 .∴.74-x-y=74-30-16=28(km). 2 答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30km,上坡路是16 设B型纸盒中正方形纸板用了m张，则B型纸盒做了 km,下坡路是28km.…9分 %个，需要长方形纸板3×受张：A型纸盒做了(120- 19.解：(1)设每辆A型号客车的租金是x元，每辆B型号客 车的租金是y元。…1分 m)个，需要长方形纸板4(120一m)张，3×+ 2 根据题意，得 3x+2y=3800, …2分 x+3y=3600, 4(120一m)=360,故②正确。 x=600, 设A型纸盒做了a个，B型纸盒做了b个.根据题意，得 解得 …4分 y=1000, a+2b=120, 4a+3b=360, 解得{仔二2，六A型纸盒做了72个，B型 ∴.每辆A型号客车的租金是600元，每辆B型号客车的 租金是1000元.…5分 纸盒做了24个，∴B型纸盒中正方形纸板用了2×24= (2)设租用m辆A型号客车，n辆B型号客车.…6分 48(张)，故③④正确. 综上可知，结论正确的个数是4. 根据题意，得25m十55m=485,m-9711n.…7分 5 14.C设大长方形AEFG纸片的长为a,宽为b(a>b),则 又，m,n均为非负整数， (a-b)2=9,即a-b=3. 大正方形ABCD的面积是49,4块相同的小长方形纸 n=7, …9分 片的长为2b,宽为b,.(a+3b)2=49,即a+3b=7, ∴共有2种租车方案， 联立/一6=3， a+36=7,解得 零6=，大长方形AEFG的面积 方案1：租用15辆A型号客车，2辆B型号客车； 方案2：租用4辆A型号客车，7辆B型号客车.… 是1×4=4. …10分 15.B设桌子的高度是xcm,长方体木块的长是acm,宽 (3)存在，方案为租用B型号客车9辆.理由如下： 是bcm. .55×9=495>485,1000×9=9000, 根据题意，得十a一b=82, .符合预算.…12分 x+b-a=74, 得x=78,∴.桌子的高度 20.解：(1)由①十②×2，得7x十5y=19.…4分 是78cm. (2)设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的 16.20根据参赛者A,B的得分情况，可求出答对一道题及 单价为之元。…5分 答错一道题的得分情况分别为100÷25=4（分），94一 4×24=一2（分），则答对一道题得4分，答错一道题扣 根据题意，得 20x+3y+2z=32,① …6分 39x+5y+3z=58.② 2分. 由①X2-②，得x十y+之=6， …7分 设参赛者D答对了x道题，答错了y道题， .5x+5y+5z=30. 根据题意，得十一25，。解得任=20， 答：购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需30元. 4x-2y=70, y=5, …8分 一初中数学周末测卷八年级上册BS版 3a+5b+c=15,① (3)根据题意，得〈 …9分 4a+7b+c=28.② 由①X3-②X2,得a十b十c=-11,…11分 .1米1=a十b十c=-11.…12分 第②周二元一次方程与一次函数 &三元一次方程组 1.D由题图，知(-8，-4)为直线y=kx十b与y=mx十n (kx十b一y=0, 的交点坐标，故方程组 mx十n-y=0 的解为=一8， 1v=-4. 2.B由直线l1经过(2,1)，(0，一1)，易求其函数表达式为y =x一1；由直线l2经过(2,1)，(0,3)，易求其函数表达式 为y=一x十3.因此以两条直线11,12的交点坐标为解的 方程组是仁一y=1, x+y=3 3.A将直线的函数表达式和二元一次方程联立方程组，得 1 y=22+1解得任=P(2,2》,点P在第一象限 2x+y=6, y=2, 2a+b-3c=19,① 4.A4a+2b+c=3,②②-③，得3a+3b=3,即a+b= a-b+c=0,③ 1,③×3+①，得5a-2b=19,5a-26=19, a+b=1. 5.A当1.5≤x≤2.5时，设y=kx十b(k≠0).将(1.5,150) 1.5k+b=150, 和(2.5,260)代入函数表达式，得 2.5k+b=260, 解得=10：当1.5≤≤2.5时，y=110z-15,当 1b=-15, x=2.3时，y=110×2.3-15=238(km),∴.距离目的地还 有260-238=22(km). 6.x=-2.一次函数y=kx十b的图象与x轴的交点坐标 为（一2,0），.当x=一2时，y=0,.关于x的方程x十 b=0的解为x=一2. 7.(4,-同“关于xy的二元一次方程组y=ax+b, y=-x-2 的解 是区二4m=一4-2=-6，一次函数y=ax十6和 y=m, y=一x一2的图象的交点坐标为(4，一6). 解题大招 一次函数与二元一次方程组的关系：方程组的 解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数 的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的 一次函数表达式，因此方程组的解就是两个相应的 一次函数图象的交点坐标 a+b=3, 8.四，方程组b十c=2,的解满足k=a十b十c,∴.将方 (c+a=1 程组中的三个方程相加，得2a十2b十2c=6,∴.k=a十b十 c=3,.k+2=5,1一2k=一5，.点P(5,一5)在第四 象限 9.20依题意，得步行到考场需要的时间为5÷6 1 30(min).设乘出租车的路程y与时间x(min)的函数表达 5k十b=6' 1 1 k= 6 式为y=kx+b(k≠0)，则 解得 1 7k+b=2, 2 b=一3’ y=日x号.当y-1时z=10提前的时间为30-10 =20(min). 10.解：①十②，得3x-3y=15,…1分 即x-y=5.④…2分 ②-③，得x+2y=11.⑤ …3分 联立④⑤，得 x+2y=11, …5分 x-y=5, 解得 x=7, ………6分 y=2. 把x=7,y=2代人③，得之=-2，…7分 x=7, 所以方程组的解为y=2, …8分 (z=-2. 11.解：(1)·一次函数y=kx十b的图象与正比例函数y= 3x的图象交于点C,且点C的横坐标为1， yc=3X1=3,.C(1,3).…1分 将A(-2,6),C(1,3)代入y=x+b,得 -2k+b=6, k+b=3, 解得 k=-1, …3分 b=4. (2)由(1)，知直线y=kx+b与直线y=3x的交点为 C(1,3),…3分 方程组=红+b,即x一y=一6 y=3x, 3x-y=0 的解为=1， y=3. …5分 (3)由(1)，知一次函数的表达式为y=一x十4，当y=0 时，0=一x十4， .x=4, 点B的坐标为(4,0)，…6分 ∴.OB=4, 1 六S6c=2X4X3=6.…8分 12.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). :函数图象经过A(1.8,10),B(3.4,14)两点， /1.8k+b=10, k=2.5, 解得 …3分 3.4k+b=14, b=5.5. ∴y与x之间的函数关系式为y=2.5x十5.5(1.8≤x≤ 3.4).…5分 (2)当y=10.25时，2.5x+5.5=10.25, 獬得x=1.9,…8分 时，y= .它的吻尖到喷水孔的长度为1.9m.…9分 y=x+4, 13.B设电池的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km)之间的 2 函数关系式为y=kx十b(k≠0).根据题意，得 (号》 100k+b=45, 解得 300k+b=15, =20:y=-20x+60, 3 3 y= 2025 1 b=60, 16. 4052 令x十k-1=0,得x=友-1，令(k+1)x+k= 3 当y=0时，0=一20x十60，解得x=400,该家用纯电 1 0,得x一十1一1，心第k个三角形在x轴上这条边的长 汽车充满电能行驶的最远路程为400km. 1 +了：联立 =+1x十，解得 (y=kx+k-1, 14D由直线y=2+1分别与x销y轴交于点A,B可 为 k x=-1, 知，点A,B的坐标分别是（一2,0），(0,1).由直线y= y=-1, 两条直线的交点坐标为(-1，-1)，.S= x十b分别与x轴、y轴交于点C,D可知，点D的坐标是 (0,b),点C的坐标是（一b,0),根据S△ABm=4,得BD· 合)》原式=名×名+名日+叶 OA=8.OA=2,.BD=4,点D的坐标是(0，-3)， 1 1 ·点C的坐标是(3,0)，直线CD的函数表达式是y= 20252026 -×1-z)-号器 1 x=-4 3,点P的坐标满足方程组 y=2x+1解得 17.4 设点A的坐标为(a,b),且点A在直线y= y=x-3, y=3 v=5’点P的坐标是(8,5). 3x+4上.当x=0时，y=4,∴C(0,4);当y=0时，x 15.C如图，分别作点C关于直线y=x十4的对称点C', -6,B(-6,0.:SAm:SAm-=1:2,2×66 关于y轴的对称点C",则C"(2,0),连接EC',FC,AC' =x+4 号×7×4X(-oa=-30A0-36,b0 将A(-3动6)代入y=号x+4,得6=音 A(4》方程架你12的年 x=-4, 为 4 y=3· 18.解：(1)由题意，得100a=20,解得a=5 1 由题意，知A(-4,0),B(0,4),∴△AOB是等腰直角三 角形.，点C,C关于直线AB对称，.∠CAB=∠CAB= 故答案为5· …2分 45°，∴.AC⊥x轴，AC=AC=AO-C0=4-2=2, 1 ∴.C(-4,2),则△CEF的周长I=CE+EF+CF= (2)设当25x≤5时，y与x之间的函数关系式为y C'E+EF+FC”. 根据两点之间，线段最短可得，当点C,E,F,C”在同一 6b+b=17, 直线上时，△CEF的周长最小. kx十b(k≠0)，则 …3分 设直线C'C"的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，则 (56+6=20, 1 k=90, k=- 解得 …4分 0=2k+b, 3 b=2, 解得 2=-4k+b, 2 6= 3’ ∴y=90x+2品≤≤ 1 …5分 直线℃的函数表达式为y=-言十号当x=0 1 1 (3)当x=2时，y=90×12+2=9.5, 。65。