第5章 第10周 认识二元一次方程组&二元一次方程组的解法-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一初中数学周末小测卷八年级上册BS版 (-2k+b=2, ∴.充电电量为80×30%=24(kW·h), 解得 b=-2, k=一2：直线CD的函数表达式 b=-2, ∴.充电时间为24÷120=0.2(h). 为y=-2x-2.令y=0,则0=-2x-2,解得x=-1, 答：在充电站充电的时长为0.2h .点P的坐标为(-1,0). y 第五章二元一次方程组 第⑥周认识二元一次方程组& 二元一次方程组的解法 1.A根据题意，得|m=1且m十1≠0，∴.m=1. 2.CA含有两个未知数，未知数x的最高次数是2，不是 二元一次方程组，故不符合题意；B.含有三个未知数，不是 D 二元一次方程组，故不符合题意；C是二元一次方程组，故 21.解：(1)设线段AC对应的函数表达式为y=kx十b.将 符合题意；D.xy的次数不是1，xy=1不是二元一次方 (0,20),(6,100)代入，得b=20,6k+b=100,解得 程，故不符合题意. 0 3.CA.当x=-1,y=-3时，x-2y=一1-2X(-3) 3 5,不符合题意；B.当x=1,y=-2时，x一2y=1-2×( 40 ∴线段AC对应的函数表达式为y=3x十20(0<x≤6)， 2)=5,不符合题意；C.当x=3,y=4时，x-2y=3-2×4 （2)根器题意，得10，”。+1022”6-0)+20-10， 2 =一5≠5，符合题意：D当x=4y=号时，2一2y=4 解得a=1.5. 2×(-)=5,不符合题意 画出电量y与充电时间x的函数图象如图所示. y/% 4.B将①代入②，得x+2(x-1)=7,∴.x+2x-2=7. 100 5.D利用①×2+②×(-5)消去x,得10x-4y-10x 80 15y=8-45,即-19y=-37,则a,b的值可能是a=2, 60 b=-5. 40 60将=2， 代入ax+by=3,得2a+b=3,∴.2a+b- y=1 204 3=3-3=0. OL a 11.523456x/h 7.0.8s-t=45定价为s元，按定价打八折销售，∴.售价为 22.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k,b为 0.8s元..利润为45元，成本为t元，故所列方程为 常数，且飞≠0). 0.8s-t=45. 将(0,100)，(500,0)代入函数表达式，得b=100,500k+ 8. 7x+7=y, b=0, 根据“一房七客多七客，一房九客一房空” 9(x-1)=y 解得k=一0.2， ∴y与x之间的函数表达式为y=-0.2x十100. 建立方程组，得？x+7=y, 9(x-1)=y. 当y=10时，-0.2x+100=10, 解得x=450, 9 x=1, /3x-y=1①， ①×3，得9x-3y=3③.②+③， y=2 2x+3y=8②. ,∴.当电量灯变为红色时，汽车的行驶路程为450km. 得11x=11,解得x=1.把x=1代入①，得3-y=1,解得 故答案为450. (2)徐师傅一家能到达景区理由如下： x=1, y=2,方程组的解为 ,电池的剩余电量为56kW·h,相当于电量为56÷ y=2. 80×100%=70%, 10.解：1)x+2y=7,y=72 2 …1分 .-0.2x+100=70, 解得x=150. 当x=1时，y=3;当x=3时，y=2;当x=5时，y=1; .150+280=430<450, 当x=7时，y=0.…3分 徐师傅一家能到达景区. 故二元一次方程x十2y=7的所有自然数解是 (3)当x=600时，y=-0.2×600+100=-20. x=1,x=3,x=5,x=7, 由题意，得需要停车充电的电量为10%一（一20%）=30%， y=3,y=2,y=1,y=0. …4分 121 (2)联立22一3y=6, 解得m=(合去减m=一6…8分 x+2y=7, 综上所述，整数m的值为一6.…9分 /3x-4y=1,① a-b=5, z+2y=1.@ …5分 1设A把化优人方程组得 (bx-ay=1,6+a=1, ①+②×2，得5x=15, .(a+b)(a-b)=1×5=5. 獬得x=3.…7分 14A:+2-at1a是常数，y=-a-1,x 将x=3代入②，得y=2, x-3y=4a+6 x=3, a+3,∴.kx-y=(a+3)k-(-a-1)=(k+1)a+3k十 两个方程的相同的解为 …8分 y=2. 1.当k=-1时，不论a取何值，kx-y=3k十1=-2，故 k的值为-1. 11.解：(1) x=y-3,① 3x-2y=4.② 33 将①代入②，得3y-9一2y=4, 4a-3b=3, 解得 a=14' 15.A根据题意，得 .2￥2= 2a-5b=-6, .15 獬得y=13.…1分 b=7' 将y=13代入①，得x=13-3=10,…2分 故原方程组的解为 x=10, ……3分 y=13. 16.2030 3x+2y=4,① ①-②，得x十y=4-(m |2x-y=3,③ 2x+y=m-1.② (2)① 3x-2y=4.④ 1)..方程组的解x与y互为相反数，x十y=0,.4一 ③X2一④，得x=2.… 4分 (m-1)=0,解得m=5,∴.m+2025=2030. 将x=2代入③，得4一y=3, 17.-1根据两个方程组的解相同，得{ 2x-3y=3, 3x+2y=11, 解得 解得y=1,…5分 故原力酸粗的容为- …6分 再代入十得a=-2, x=3, 2ax+3by=3,b=5, ②由题意，得x十1=2，y-2=1, ∴.(3a十b)2025=(-6十5)2025=(-1)2025=-1. 獬得x=1,y=3. 18.解：(1) |ax+5y=10,① 故答案为 x=1, 4x-by=-4.② …8分 y=3. 把二3代人①②，得 12.解：(1)由x+2y=5,得x=-2y+5. y=-1 当y=1时，x=3;当y=2时，x=1.…2分 -3a+5×(-1)=10, 故x+2y=5的所有正整数解为 x=3,x=1, -3×4-b×(-1)=-4, …3分 y=1,y=2. 解8公85 …2分 (2)联立 1x+2y=5, x+y=0, 光天人0G 15a+5×4=10, 4×5-4b=-4, 解得 x=-5, 4分 y=5. 解得一2， …4分 b=6. 将文=3，代人x2y+mz+9=0,得-5=10一5m+ 故甲把a看成了-5，乙把b看成了6.…5分 (2)由(1)，知a的正确值为一2，b的正确值为8.把a= 9=0, -2x+5y=10,③ 6 一2，b=8代入原方程组，得 解得m= 6分 4x-8y=-4.④ 由④，得2x-4y=-2⑤.…6分 （3:方程组有正整数解，由(1)，得=3或 x=1, y=11 =2. ③十⑤，得y=8.…7分 把y=8代入③，得x=15, …7分 将3 或=2”分别代入x一2y+mx+9=0,得 (x=1, ∴.原方程组的正确解为 x=15, …9分 y=1 y=8. 3-2+3m+9=0或1-4十m+9=0, 。63。 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 解题大招 2.D 解决二元一次方程组中系数看错问题的关键是 3.A设蜻蜓的只数是x,蜂蝇的只数是y.根据题意，得 把错解代入没有看错的方程，得到新的方程组，进而 16x+6y=42, 解得区=3：蜻蜓和蜂蝇的只数分别是 求出未知系数的正确值， 2x+y=10, y=4, 3,4. 19.解：(1)4x十2y=3…3分 4.B设洗衣机中需加入水xkg,洗衣粉y匙.根据题意，得 (2)方程2x十3y=4的“变更方程”为4x+3y=2, 1x+4.94+0.02y=15, 2x+3y=4,① 0.02y=15×0.4%, 解得/10 .洗衣机中需要加 联立4z十3y=2.@ y=3, 入水10kg. ②-①，得2x=-2, 5.C设长木长x尺，绳子长y尺.根据题意，得 解得x=-1. y-x=4.5, 把x=-1代入①，得-2+3y=4, 1v=1解得=6.5， ly=11, 长木长6.5尺 解得y=2, z-2y=1, 则方程组的解为下=一1， =2. 6./=-3, 由十位上的数字比个位上的数字小3，得 16y=10x+y 放答案为=一1， …6分 x十3=y,由个位上的数字的6倍正好等于这个两位数， y=2. (3)方程ax十by=c的“变更方程”为cx十by=a. 得6y=10x+y,联立所列方程组为亿=y一3， 6y=10x+y. 联立/ar+y=c, x=一1， 7.33设投人内圈得x分，投入外圈得y分.根据题图，得 解得 Acx+by=a, a十c…8分 y b· 14x+2y=36,① ①十②)÷2，得3x十3y=33,∴.萌萌得 ,a+b+c=0, 2x+4y=30,② ,∴.a十c=一b,即y=一1，…10分 分为33分. 8.4人坐1辆车，则有1辆空车车有x辆，人数为y,第 把r=二1'代人方程mz十y=p,得m十n=二p, 二个方程右边是4(x一1)，说明车有1辆是空的，坐满人 则原式=-m-p(n+p)+2025 的车是(x一1)辆，4(x一1)说明每辆车坐4人，故缺失条 =-p(m十n)-p2+2025 件应为若4人坐1辆车，则有1辆空车. =p2-p2+2025 9.6设每把休闲凳的高度为xcm,每多叠一把休闲凳高度 =2025.…12分 20.解：(1)由②，得6x+8y+2y=25,即2(3x+4y)+2y= 增加ym根据题意，得区十)=52， 解得 x+3y=64, 25③.… …2分 z=46,:.76-+1=76.46+1=6(把)，高76cm的 把方程①代入③，得2×16+2y=25,解得y=-3.5.… y=6, y 6 …4分 收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳。 把y=-3.5代入方程①，得3x十4×(-3.5)=16， 10.解：设小亮平均每做一个深蹲消耗x kcal的热量，一个 解得x=10, 开合跳消耗y kcal的热量.…2分 x=10, 原方程组的解为 …6分 30x+20y=34, 根据题意，得 …4分 y=-3.5. 0x+40y=70-34, (2)由①，得x十3y=10-xy③.…8分 由②，得3x+9y-xy=10,即3(x+3y)-xy=10④. 解得/0.8， …6分 y=0.5 …10分 答：小亮平均每做一个深蹲消耗0.8kcal的热量，一个开 把方程③代入④，得3(10-xy)一xy=10, 合跳消耗0.5kcal的热量.…7分 ,∴.304xy=10,…11分 11.解：(1)根据题意，得运输yt纺织面料所需公路运费为 解得xy=5. ……12分 0.5y·20=10y(元)，所需铁路运费为0.2y·110= 第①周二元一次方程组的应用 22y(元)，∴.公路运费合计(5x十10y)元，铁路运费合计 1.A根据题中机器人共消耗了26枚螺丝，组装的P零件 (24x+22y)元. 故答案为0.5y·20=10y,0.2y·110=22y,5x+10y, 数量比Q零件少2个，列出方程组《 4x+y=26, x=y-2. 24x十22y.(竖排)…4分 。64。 5x+10y=5200, ∴.参赛者D答对了20道题. (2)根据题意，得 24x+22y=16640, …7分 解得/400， 1.2 设小半圆的半径为bcm,根据题意，得 y=320. …9分 11 答：这家纺织厂购进400t长绒棉，制成320t纺织面料. 4(a一b)+b=19,解得 10(a-b)+b=46, =2’这样一片拼图的宽 …10分 b=1, 12.解：设甲有x只羊，乙有y只羊.…2分 度为}cm 根据题意，得z+9=20一9)， …4分 18.解：从下午1时到下午3时30分共2.5h,从下午4时到 x-9=y+9, 下午6时48分共2.8h…2分 x=63, 解得{ …7分 设甲地到乙地的行驶过程中平路是xkm,上坡路是 y=45. ykm,则下坡路是(74-x一y)km.…4分 答：甲有63只羊，乙有45只羊.…8分 13.D设A型纸盒做了x个，则A型纸盒需要长方形纸板 x+义+74-x义=2.5， 3020 40 4x张，正方形纸板x张.·制作一个B型纸盒需要2张 根据题意，得 …6分 x+y⊥74-x-y 正方形纸板， 3040+ 20 =2.8, :可制作B覆纸盒的数绿为202个，需要买长方形纸板 解得/30， …8分 y=16, 3X1202产张，4r+3X1204一360，放①正角 .∴.74-x-y=74-30-16=28(km). 2 答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30km,上坡路是16 设B型纸盒中正方形纸板用了m张，则B型纸盒做了 km,下坡路是28km.…9分 %个，需要长方形纸板3×受张：A型纸盒做了(120- 19.解：(1)设每辆A型号客车的租金是x元，每辆B型号客 车的租金是y元。…1分 m)个，需要长方形纸板4(120一m)张，3×+ 2 根据题意，得 3x+2y=3800, …2分 x+3y=3600, 4(120一m)=360,故②正确。 x=600, 设A型纸盒做了a个，B型纸盒做了b个.根据题意，得 解得 …4分 y=1000, a+2b=120, 4a+3b=360, 解得{仔二2，六A型纸盒做了72个，B型 ∴.每辆A型号客车的租金是600元，每辆B型号客车的 租金是1000元.…5分 纸盒做了24个，∴B型纸盒中正方形纸板用了2×24= (2)设租用m辆A型号客车，n辆B型号客车.…6分 48(张)，故③④正确. 综上可知，结论正确的个数是4. 根据题意，得25m十55m=485,m-9711n.…7分 5 14.C设大长方形AEFG纸片的长为a,宽为b(a>b),则 又，m,n均为非负整数， (a-b)2=9,即a-b=3. 大正方形ABCD的面积是49,4块相同的小长方形纸 n=7, …9分 片的长为2b,宽为b,.(a+3b)2=49,即a+3b=7, ∴共有2种租车方案， 联立/一6=3， a+36=7,解得 零6=，大长方形AEFG的面积 方案1：租用15辆A型号客车，2辆B型号客车； 方案2：租用4辆A型号客车，7辆B型号客车.… 是1×4=4. …10分 15.B设桌子的高度是xcm,长方体木块的长是acm,宽 (3)存在，方案为租用B型号客车9辆.理由如下： 是bcm. .55×9=495>485,1000×9=9000, 根据题意，得十a一b=82, .符合预算.…12分 x+b-a=74, 得x=78,∴.桌子的高度 20.解：(1)由①十②×2，得7x十5y=19.…4分 是78cm. (2)设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的 16.20根据参赛者A,B的得分情况，可求出答对一道题及 单价为之元。…5分 答错一道题的得分情况分别为100÷25=4（分），94一 4×24=一2（分），则答对一道题得4分，答错一道题扣 根据题意，得 20x+3y+2z=32,① …6分 39x+5y+3z=58.② 2分. 由①X2-②，得x十y+之=6， …7分 设参赛者D答对了x道题，答错了y道题， .5x+5y+5z=30. 根据题意，得十一25，。解得任=20， 答：购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需30元. 4x-2y=70, y=5, …8分一李初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 第五章 二元一次方程组 第0周 认识二元一次方程组& 二元一次方程组的解法 ©时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P59 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分） 咖 1.已知3xm十(m十1)y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 那 A.1 B.-1 C.±1 D.2 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 3x-y=5, x+y=1, +义=1， A. B. C. D. 2 y=x名 2y-z=6 y-2x=4 zy=1 3.下列x,y的值不是方程x一2y=5的解的是 ( x=-1, x=1, x=3, A.3 B. C. D y=-3 y=-2 y=4 2 拟 封 [y=x-1,① 4.对于二元一次方程组 将①代入②，消去y可以得到 x+2y=7,② A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x十2=7 5x-2y=4,① 5.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用①×a十②×b消去x,则a,b的 2x+3y=9② 值可能是 () 爵 A.a=2,b=5 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=2 D.a=2,b=-5 二、填空题（每题3分，共12分） x=2, 线 6.已知y=1 是方程ax十by=3的解，则代数式2a十b一3的值为 7.某商品的成本为t元，商品上架前定价为s元，按定价打八折销售后获利45元.根据题意，所列方程 为 8.新考法传统文化在明朝程大位所著的《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中， 房七客多七客，一房九客一房空.若设该店有客房x间，房客y人，则所列方程组为 9.二元一次方程组 ∫3x-y=1, 的解为 2x+3y=8 三、解答题（共25分） 10.(8分)已知二元一次方程x十2y=7. (1)请写出它的所有自然数解； (②小红写曲另一个二元-次方程号一号y=行，它和方程x十2y=7具有相同的一组解，求两个 方程的相同的解. x=y-3, 11.(8分)(1)解方程组： 3x-2y=4. 2x-y=3, (2)①解方程组： 3x-2y=4; 2(x+1)-(y-2)=3, ②方程组 的解为 3(x+1)-2(y-2)=4 x+2y=5, 12.(9分)已知关于x,y的方程组 x-2y+mx+9=0. (1)请写出x+2y=5的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x十y=0,求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值. 。27。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） x=1, ax+by=5, 13.已知 y=- 是方程组 的解，则(a+b)(a一b)的值是 bx-ay=1 A.5 B.-5 C.25 D.-25 x+2y=-a+1, 14.已知关于x,y的二元一次方程组 (a是常数)，若不论a取何值，代数式kx一y(k x-3y=4a+6 是常数)的值始终不变，则k的值为 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 15.新考法新定义问题对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax十by,其中a,b是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算.若4*（一3）=3,2*（一5）=一6，则2*2的值是 () A.9 B.12 C.16 D.23 二、填空题（每题3分，共6分） 3x+2y=4, 16.原创题若关于x,y的方程组 的解x与y互为相反数，则m十2025的值是 2x+y=m-1 2x-3y=3,3x+2y=11, 17.已知关于x,y的方程组 和 的解相同，则(3a十b)2o25= ax+by=-12ax+3by=3 三、解答题（共33分） 18.(9分)甲、乙两名同学在解方程组 4一y=一4时，由于粗心，甲看错了方程组中的Q,而得到的解 ax十5y=10, 为 x=5, 乙看错了方程组中的b,而得到的解为 y=4. (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请你根据以上信息，求出原方程组的正确解。 。28。 19.(12分)定义：关于x,y的二元一次方程ax十by=c(其中a≠b≠c)中的常数项c与未知数x的系 数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如，ax十by=c的“变更方程”为cx十by=a. (1)方程3x十2y=4的“变更方程”为 (2)方程2x十3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 (3)已知关于x,y的二元一次方程ax十by=c的系数满足a十b十c=0,且ax十by=c与它的“变 更方程”组成的方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx十y=p的一个解，求代数式 (m+n)m-p(n十p)十2025的值. 弥 思维测·拓展创新 20.新考法新定义型阅读题(12分)【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代 入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如：解方程 2z+5y=3,①首先 4x+11y=5.② 封 将方程②变形，得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③，再把方程①代入③，得2×3十y=5, x=4, 解得y=一1，最后把y=一1代入方程①，得x=4,所以方程组的解为 y=-1. 3x+4y=16,① 【解决问题】(1)请用“整体代入消元”的方法解方程组 6x+10y=25;② x+xy+3y=10,① (2)已知x,y满足方程组 求xy的值. 3x-xy+9y=10,② 线