第3章 第5周 确定位置&平面直角坐标系&轴对称与坐标变化-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 第三章 5 位置与坐标 第 周 确定位置&平面直角坐标系& 轴对称与坐标变化 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P55 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 1.如下表，若田径场的位置可以表示为A1区，则办公楼的位置可以表示为 洲 序号 1 2 3 4 A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 AB2区 B.B3区 C.A2☒ D.A3☒ 2.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 A.(1,-2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1) 3.如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图，以大本营内的中心 点O为原点建立平面直角坐标系.按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局 拟 () 封 胜方，则最靠近原点的冰壶所在位置位于 A第一象限 B.第二象限 红 C.第三象限 D.第四象限 ④ 黄 4.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一7,11），点B的坐标为（一11,11），对线段AB的判断正 确的是 () A线段AB与x轴平行 B.线段AB与y轴平行 C.线段AB与x轴垂直 D.以上说法都不对 5.将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘一1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是() ⊙ O 线 二、填空题（每题3分，共12分） 6.若点P(m,m一1)在y轴上，则点P关于x轴对称的点为 7.游乐园一角的平面示意图如图所示，如果跷跷板的坐标为（一2,2），碰碰车的坐标为(1，一1)，则摩天 轮的坐标为 摩天轮 北 跷跷极 →东 跳跳床 天碰碰到 8.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现按某种规则，点A,B的 位置可以分别表示为(1,90)，(2,240)，则点C的位置可以表示为 12090°60 150°、 C30° 180° 210°BX330° 240° 270°300° 9.已知平面直角坐标系中有点A(一2,1)，过点A作直线AB⊥x轴，如果AB=3,且点B位于第三象 限，则点B的坐标为 三、解答题（共25分） 10.(8分)如图，从小亮家向东走2km,再向北走1km就到了小丽家；若再向北走3km就到了小红 家；再向东走4km就到了小涛家.用(0,0)表示小亮家的位置，(2,1)表示小丽家的位置. (1)小红、小涛家该如何表示？ (2)若小刚家的位置是(6,3)，则从小涛家到小刚家应怎么走？ 小红家 小涛家 北 千东 小丽家（2,1) 小亮家(0.，0)》 11.(8分)平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观感受，感 悟数形结合的思想，某数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知 旗杆的位置是（一2,3），实验室的位置是(1,4). (1)作出校园平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标. 图书馆 食堂 实骏室 12.(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形)ABC的顶点A,B的坐标分别为（一4,5），（一2,1）. (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (3)写出点B'的坐标. 。13 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.点P(m一3，n十1)与点Q(2m一n,一2)关于x轴对称，则(m十n)2o25的值是 () A.-2025 B.2025 C.-1 D.1 14.如图，在平面直角坐标系中，点C(m,m)在第一象限，点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上， ∠ACB=90°，则OA十OB的值为 () B x A.m B.2m C.3m D.4m 15.新考法规律探究如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1(3,0),再向正北方向 走6m到达点A2(3,6),再向正西方向走9m到达点A3(一6,6)，再向正南方向走12m到达点 A4(一6，一6)，再向正东方向走15m到达点A(9,一6)，按此规律走下去，当机器人走到点A2o2s 时，点A2o25的坐标为 () 北 A: 西 东 AA 南 A.(-3036,-3036) B.(3039,一3036) C.(3036,-3033) D.(-3036,3036) 二、填空题（每题3分，共6分） 16.如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形.将其放在平面直角坐标系中，点A, B,D的坐标依次为（一4,4），（一1,0），(4,4)，则点C的坐标为 17.如图，△ACB放置在平面直角坐标系中，AC=BC,∠ACB=90°，O是BC的中点，点A的坐标是 (0,a),点B的坐标是(4，一2)，则a的值为 。14。 三、解答题（共33分） 18.新考法规律探究(9分)将正整数按如图所示的规律排列下去.用有序实数对(m,n)表示第m行、从 左到右第n个数，如(3,2)表示实数5. (1)图中(6,5)位置上的数是 (2)数字39对应的有序实数对可表示为 (3)写出你发现的两条关于第(2n十1)行的规律，其中n为自然数：① ;② 1 第1行 24 第2行 357 第3行 弥 681012 第4行 911131517 第5行 19.(12分)在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标 都是整数的点称为格点.已知△ABC的三个顶点都在格点上 (1)△ABC的顶点坐标分别是A( ),B( ),C( ) (2)若△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1,则C1( (3)D是格点，且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，求所有符合条件的点D的坐标. 4 3 封 2-1O123④5x 思维测·拓展创新 20.新考法分类讨论思想(12分)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC (2)求△ABC的面积； (3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标 线 ------} 3 ------- -6-54-3-2-101234516x一本初中数学周未小测卷|八年级上册BS版 合题意；√a十4是最简二次根式，故选项D符合题意. 7.B点A处表示的数为1一√+(3-1)，化简，得 =-5v2 4 …3分 1-5. 8.B由条件可知，W4-a=a-4,∴.a-4>0,4-a>0,∴.a= (-+)团 4,∴.√a+5=√/4+5=3. 9.B1<2<2,.-2<-√2<-1，.3-2<3-√2<3 =(-25+9)÷3w5 …4分 1,即1<3一√2<2，∴.3-√2的整数部分a=1,小数部分 …5分 b=3-√2-1=2-√2，∴.(2+√2a)b=(2+√2×1)(2 5 √2)=(2+√2)(2-√2)=22-(W2)2=4-2=2. 91 …6分 10.Bx=3-√2026，.x-3=-√2026，则原式= 20.解：长方形的周长为2[(3V5+23)+(3√5-2√5)]= x2-6.x+9-18=(x-3)2-18=2026-18=2008. 2(35+2√3+3√5-2√3)=2×65=12W5;…3分 11.-π，一π一√5<一2<一1，.最小的数是一π. 长方形的面积为(3√5+2√3)×(35一2√3)=45 12.a0a2=6,b2=6,a=±√6，b=±√6.a>b, 12=33.…6分 ∴.a=√6，b=-√6，∴w6=a,a十b=√6+(-√6)=0. 21.解：(1)a+b=√5+3+√5-√3=25；…2分 13.±2：√a-3+(b-1)2=0,∴.a-3=0,b-1=0,獬 ab=(W5+√3)(W5-√3)=(W5)2-(W3)2=5-3=2.… 得a=3,b=1,.a+b=3+1=4,∴.a+b的平方根为 …4分 ±2. (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(25)2-2=20-2=18. 14.-37由题意，得3a-8=17-2a,解得a=5,则3a-8= …8分 17-2a=7,∴.合并后的值为4W7+(-7W7)=-37】 22.解：(1)由勾股定理，得对角线的长为√2， 15.3根据题意可知，当输入x的值为81时，√81=9. .题图2中A,B两点表示的数分别为一√2W2. ,9不是无理数，∴再次输入进行计算，9=3.3不是 故答案为一√Z,W2.…4分 无理数，.再次输人进行计算W3是无理数，故输出y的 (2),长方形的面积为5， 值为. .拼成的大正方形的边长为W5.…6分 16.-2-V3(3-2)2晒×(2hV3)2=[3-2)(2+h3)]2× 如图1,2，即为所求. (2+hV3)=(3-4)2X(2+V3)=-1X(2hV3)=-2√3. 17.解：，x一2的平方根是士2， ,x一2=4，，x=6.…2分 ,2x十y十7的立方根是3， 图1 图2 …8分 .2x+y+7=27. 把x的值代入，得2×6十y十7=27，解得y=8,… 23解：1)依题意，得(9-2V5)10-2) …4分 =(10-2√3)(10-2√3) x2+y2=36+64=100,…5分 =100-40√5+12 ∴x2十y2的算术平方根为10.…6分 =(112-40√3)dm2, 18.解：(1)4(x-1)2=16, 裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为(112 .(x-1)2=4, 40W3)dm2.… x-1=±2， …3分 x=3或x=一1.…3分 (2)四个直角处的小正方形的边长为号(10-42) (2)(x-1)3=-8, .x-1=-2, (5-2W/2)dm,…4分 x=1.…6分 无盖长方体铁箱的宽为4W2dm,长为2[20-4W2-2× 19解：0）√日+v店-s (5-2W2)]=5dm,…5分 =9+22-32 故无盖长方体铁箱的体积为(5一22)×4√2×5=(100 …2分 √2-80)dm3;…6分 。56. (3)这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 √3-1 5-√3 √2dm. (W3+1)(w3-1) (W5+√3)(W5-√3) 欣欣的方案中制作底面正方形的面积为号(20-42) √7-5 十…十 (w7+5)(7-√5) (10-2wW2)=(108-40W2)dm2, √2025-√2023 体积为(108-40W2)×√2=(108W2-80)dm3. (√/2025+√2023)（√2025-√2023） 杨畅的方案中制作的无盖长方体铁箱的长为2(20 -3-1+55+75+…+√2025-V2023 2 2 2 2 2√2-(10-2√2)=5dm, 底面积为(10-2w2)×5=(50-10w2)dm2, 2X631+53+W75++/2025-2023 体积为√2(50-10√2)=(50√2-20)dm3. 2X(-1+2025 ,108√2-80-50√2+20=582-60>0， 欣欣的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大。 故答案为欣欣.…9分 =22.… 12分 24.解：【类比探索】(1)（士1）4=1，（士2）4=16，（士3）=81. 类比平方根和立方根的定义可得，四次方根的定义为： 第三章位置与坐标 一般地，如果一个数x的四次方等于a,即x=a,那么 这个数x就叫作a的四次方根.。 第⑤周确定位置~轴对称与坐标变化 故答案为士1，±2，士3；一般地，如果一个数x的四次方 1.A,在题表中，田径场的位置可以表示为A1区，∴.办公 等于a,即x4=a,那么这个数x就叫作a的四次方根. 楼的位置可以表示为B2区. …………4分 2.C,点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的 (2)由(1)，知①1的四次方根是士1；②16的四次方根是 距离为1，∴点P的横坐标是-1，纵坐标是2，∴点P的 ±2；③0的四次方根是0；④一625没有四次方根.类比平 坐标为(-1,2). 方根和立方根的性质可得，四次方根的性质为一个正数 3.D根据题意和平面直角坐标系确定距离原点最近的是 有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负 红方冰壶，它在第四象限。 数没有四次方根. 4.A,点A,点B的纵坐标相等，线段AB与x轴平行. 故答案为①士1；②土2；③0；④没有；一个正数有两个四 5.C第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以一1，纵 次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四 坐标保持不变， 次方根。………9分 ∴所得“小旗”的点与原来的“小旗”的点关于y轴对称. 【6展应用130)号 6.(0,1)点P(m,m-1)在y轴上，.m=0,m-1=-1, …10分 ∴.P(0,一1)，∴点P关于x轴对称的点为(0,1). (4)>…11分7(2,3)根据题意，得跷跷板向右2个单位长度，向下2个 25.解：(1)1 √6-√5 单位长度的位置为坐标原点，由此建立平面直角坐标系， √6+√5(W6+5)(w6-√5) 6-5 得摩天轮所在的位置为(2,3). 6-5-6-5】 8.(3,30)点A,B的位置可以分别表示为(1,90)， 1 (2,240), 故答案为√6一√5.…4分 .点C的位置可以表示为(3,30). (2)1+1 1 9.(-2,-2)A(-2,1),过点A作直线AB⊥x轴，.点B 2+1'√3+√2√4+3 十十一 100+√99 的横坐标为一2.AB=3,且点B位于第三象限，∴.点B =√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√100-√99 的纵坐标为一2，.点B的坐标为（一2，一2）. =√100-1 10.解：(1)由题意可知，小红家可表示为(2,4)，小涛家可表 示为(6,4).…4分 =10-1 (2)从小涛家到小刚家应向南走1km.…8分 =9.…8分 11.解：(1)如图： 1 1 1 (3) '1+3√3+√5√5+√7 十… √2023+√2025 1十 1 1 十…十 √3+15+√5√7+√5 √2025+√2023 一初中数学周未小小测卷八年级上册BS版 y↑ 图书馆 食堂 实验室 旗 宿金楼 O大门 x…2分 (2)宿舍楼（一6,2），食堂（一5,5），图书馆(2,5).…8分 12.解：(1)平面直角坐标系如图.…3分 4 40 B B (2)△AB'C如图.…6分 (3)由图可知，点B的坐标为(2,1).…9分 13.C关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标 互为相反数.，点P(m-3,n+1)与点Q(2m-n,-2) 关于x轴对称，.m-3=2m-n,n+1=2,解得m= -2,n=1,.(m十n)2025=(-2十1)2025=-1. 14.B如图，过点C作CM⊥y轴于点M,CN⊥x轴于点 N,则∠CMA=∠CNB=90°. ,C(m,m),∴.CN=CM=m.∠MON=∠CNO=∠CMO =90°，∴.∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°..∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠MCN,∴.∠ACM=∠BCN.在△ACM和 △BCN中，∠CMA=∠CNB,CM=CN,∠ACM= ∠BCN,∴.△ACM≌△BCN(ASA),.∴.AM=BN,∴.OA+ OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=m+ m=2m. M N Bx 15.B,一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点 A1(3,0),再向正北方向走6m到达点A2(3,6),再向正 西方向走9m到达点A3（一6,6)，再向正南方向走 12m到达点A4(一6，一6)，再向正东方向走15m到达 点A(9,-6),.点An(-6n,-6n),∴.点A224的坐标 为(-3036，-3036)，再向正东方向走2025×3= 6075(m)到达点A225, ∴.点A225的坐标为(3039，一3036). 16.(1,0)由条件可知，点A,D关于y轴对称，∴.点B,C 关于y轴对称.点B的坐标为（一1,0），∴点C的坐标 为(1,0) 17.10B(4,-2),∴.OC=OB=25,∴AC=BC=45. :∠A00=90°，∴.OA=√0C+AC=√/(25)2+(4W5) =10, a=10. 18.解：(1)由题图可知，奇数行上的数字是连续的奇数，偶 数行上的数字是连续的偶数，且每行上的数字个数等于 该行数， 第6行的从左到右的第5个数字为22， 故答案为22.…3分 (2)由(1)中规律可知，第7行的最后一个数为19+2× (7-1)=31, .第9行的第一个数字为33，第4个数字为39， ∴.数字39对应的有序数对可表示为(9,4). 故答案为(9,4). …6分 (3)第(2n十1)行是奇数行，①该行上的数字是连续的奇 数，②该行上的数字个数等于该行数.…9分 19.解：(1)由题图可得，A(2,4),B(5,2),C(3,-1). 故答案为2,4；5,2；3，-1.…4分 (2)关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标 互为相反数，则C1(3,1) 故答案为3,1.…8分 (3)以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，且D 为格点，有如图所示的两种情况， y 5 --- 3 2 D D -5-4-3-2-O23W④5x C 2 -5 ∴所有符合条件的点D的坐标为(0,1)或(-5,0) …12分 20.解：(1)如图，△ABC即为所求.…4分 :6 6-4-3-2-0123456 -1---1--t-- a曲 (2②)△4BC的面积为2×1+3)×4-2×2X1-号×2× 3=8一1一3=4.…7分 (3)当点P在x轴上时， ,∴.BF=6,EF=OE+OF=2+6=8.在Rt△BEF中，根 设点P的坐标为(m,0). 据勾股定理，得BE=√BF2十EF=10,则光线从点A ,△ABP与△ABC的面积相等， 到点B所经过的路程为AC十CB=EC+CB=BE=IO. ÷2×1m-21×1=4, 解得m=10或m=-6, --B(6,6) A(0,2) 点P的坐标为(10,0)或(-6,0).…9分 当点P在y轴上时， 设点P的坐标为(0，n). E ,△ABP与△ABC的面积相等， 10.BA(-5,0),B(0,12),∠AOB=∠MOB′=90°， 5号×1m-1川x2=4, .0A=5,OB=12,∴.AB=√OA2+OB2=√52+12 解得n=5或n=-3, =13.由折叠的性质，得AB'=AB=13,B'M=BM= .点P的坐标为(0,5)或(0，一3).…11分 12-OM, 综上所述，点P的坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5)或 ..OB'=AB'-OA=13-5=8..OM2+0B'2=B'M2, (0,—3).……12分 0M+8=(12-O0,解得OM-9, 第自章综合检测·培优卷 1.DA,B,C选项给出的都是一个范围，不符合题意；D,东 Mo,9) 经106°，北纬32°，能确定具体位置. 11.HELLO(或你好)由题图可得，这个英文单词是 2.B根据先向东走15m,再向北走10m到达点M,且点 HELLO,中文是你好 M的位置用(15,10)表示，横坐标用了3个单位长度表 12.(0,-)由题意作出平面直角坐标系，如图，∴.“士”所在 示，得到一个单位长度表示5m,则（一5，一10）的横坐标 位置的坐标为(0，一1)， 的绝对值为1个单位长度，纵坐标的绝对值为2个单位 长度. 3.A,点P(0,a)在y轴的负半轴上，.a<0, .-a>0,-a+5>5, 点A(-a,-a十5)在第一象限. 在命 4.AA,B两点的坐标分别为(-3,2)，(-1，-1)， 13.(-1,3):点A(3,2)与点B(3,-2)是此图形上的对称 ∴.点C的坐标为(2,0). 点，∴点A与点B关于x轴对称，∴.此图形上的另一点 5.D由题图，得90°-55°=35°，∴.图书馆相对于小逸家的 C(一1，-3)的对称点的坐标为（一1,3）. 位置为北偏东35°，3km处. 14.(-3,-3)或(7，-3)由题可知，点P的坐标为(2，-3). 6.A,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为 ,PQ平行于x轴，∴点Q的纵坐标为一3.又：PQ=5, 1)对称， 则2-5=-3,2+5=7，∴.点Q的坐标是(-3，-3)或 ∴.C,B两点关于直线m对称，即关于直线x=1对称. (7,-3). ,点C的坐标为(4,1)， 15.(4,0)或(-6,0)设点P(m,0),则PA=|m十1|，则 设Bú，D.则生-1，解得x=-2,点B的坐标为 2|m+1X4=10,解得m=4或m=-6,点P的坐 (-2,1). 标为(4,0)或（一6,0）. 7.B由条件可知，a十1=3，b-1=一4，解得a=2,b=16.(a,一b)第1次变换后点A的坐标为(a,-b);第2次 -3,.(a十b)2025=(2-3)2025=(-1)2025=-1. 变换后点A的坐标为（一a,一b);第3次变换后点A的 8.D·直线MN∥x轴，且点M的坐标为(2,3)，∴.点N 坐标为（一a,b);第4次变换后点A的坐标为(a,b),每 的纵坐标为3.，MN=3,∴.2+3=5,2-3=-1，即点N 4次变换为一个循环组依次循环.，2025÷4=506… 的横坐标为5或-1，.点N的坐标为(-1,3)或(5,3). 1,.经过2025次变换后所得的点A的位置与第1次变 9.A如图，延长BC与y轴交于点E,过点B作BF⊥y轴 换后的位置相同，即(a,一b). 于点F.由题意，得点A与点E关于x轴对称，∴.E(0, 17.解：文化馆(2,6)，医院(3,2)，火车站(5,5)，超市(7,2)， -2),AC=CE..B(6,6), 宾馆(7,7)，市场(9,8)。…6分 。57。