第2章 第3周 认识实数&平方根与立方根-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 第二章 实数 第 3 周 认识实数&平方根与立方根 ©时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P53 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 3 1.在下列各数：一2.5,20，-1.121121112（相邻两个2之间1的个数逐次加1），0.2，-π中，无理 数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(一2)2的平方根是 A.2 B.4 C.±2 D.士4 3.若m= 5-1,则m的值在 A0利之间 B号和1之间 救 封 c1和是之间 D和3之间 4如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔 方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原.已知二阶魔方的体积约为72c3(方块之间的缝隙 忽略不计)，那么每个方块的棱长为 () A.2 cm B.2 cm C.9 cm D.72 cm 爵 5.已知Va-4+|6-91=0,则2的算术平方根是 Ag R士 c n星 线 二、填空题（每题3分，共12分） 6回易错题/81的平方根是 7.一个正方体的体积是16cm3,另一个大正方体的体积是这个正方体的4倍，则另一个大正方体的表 面积为 cm2. 8.如图，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有 个，边长不是 有理数的正方形有 个 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,点P在线段AC上，若BP的长是个无理数，则BP 的长可以是 .(写出一个即可) 三、解答题（共25分） 10.(8分)把下列各数填入相应的集合内（只填序号）： ①-号@-5,8号金号⑤--8,0,0-，⑧-19，回8.1010101（每相邻两个1 之间0的个数逐次加1). (1)无理数集合：( (2)分数集合：{ }； (3)负实数集合：{ 11.(8分)已知3a+1的算术平方根是4，a十3b一1的平方根是士5，c是√10的整数部分，求a2+2b c的平方根. 12.新考法传统文化(9分)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在我国经过长时 间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为4· 3,绣布的面积为588cm2. (1)求绣布的周长。 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375c的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来 吗？请说明理由.（π取3） 。07。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13易错题下列说法正确的是 A6是36的算术平方根，即√36=士6 B.6是（一6）2的算术平方根，即√（一6）2=6 C.士7是49的平方根，即士√49=7 D.士2是4的平方根，即√4=土2 14.由16个边长为1的小正方形拼成的网格如图所示，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段 CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是无理数的有 () D A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 15.利用计算器计算出的如表中各数的算术平方根如下： /0.0625 √/0.625 √6.25 w/62.5 √625 √6250 √62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若√14.5≈3.81，√1.45≈1.20，则√1450≈ A.38.1 B.381 C.12 D.120 二、填空题（每题3分，共6分） 16.如图，已知CD=1,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为 D Ai B C -3-2-1012 17.新考法新定义问题若xm=y,则记(x,y)=m,例如32=9，于是(3,9)=2.若（一2，a)=2,(b,8)=3, (c,a)=b,则c的值为 三、解答题（共33分） 18.(9分)已知一个正数m的平方根为2n十1和4一3n. (1)求m的值； (2)若|a一1|十√b十(c一n)2=0,则a十b十c的平方根是多少？ 。08。 19.新考法数形结合(12分)如图1，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形ABCD的顶点都 在格点上.问： (1)正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ (3)在图2中画一个与图1面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长， --1---1---月 ---1- 弥 图1 图2 思维测·拓展创新 20.新考法新定义型阅读理解题(12分)阅读材料： 材料一： .'√4<√5<，即2<5<3， .1<√5-1<2， 封 ∴W5一1的整数部分为1， ∴√5-1的小数部分为5一2. 解决问题：利用上面的方法，求√91的小数部分 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值. 如：求√107的近似值， 解：设/107=10十x,其中0<x<1,则107=(10十x)2,即107=100十20x十x2. 因为0<x<1,所以0<x2<1,可以忽略不计，所以107≈100+20x,解得x≈0.35，即√107的近似 值为10.35. 理解应用：利用上面的方法，求√97的近似值（结果精确到0.01）. 线一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 ∴.△ABD,△BDC都是直角三角形，且∠A=90°， .AD2=CD2-AC2=102-82=62, ∠DBC=90°， AD=6m,…6分 这个零件符合要求。 …6分 ∴.BD=AB-AD=15-6=9(m). 19.解：，CE=BF=3m,DE=1m, 答：船向岸边移动了9m.…8分 ∴.CD=CE-DE=3-1=2(m).…2分 23.解：(1)由题意，得c2=13,a2+b2=c2=13. 在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2,BC=4m. .(a十b)2=a2+2ab+b2=21,…2分 设秋千的绳索长为xm,则AB=xm,AC=(x-2)m, .2ab=21-13=8,…4分 故x2=42十(x一2)2，…4分 解得x=5, 小正方形的面积为c2-4X2b=c-2a6=5. 答：绳索AD的长是5m. …6分 …6分 20.解：A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+ (2)图形的总面积可以表示为c2+2×2b或a2+6+2× 2n2+1=(n2+1)2,且A=B2,B>0, B=n2十1.…2分 2a6, 当2n=8时，n=4,.n2-1=42-1=15,n2+1=42+ 1=17. ac+2x分6=a+6+2x号h, 当n2-1=35时，n=6(负值舍去)，.2n=2×6=12, 整理，得c2十ab=a2十b2十ab,…8分 n2+1=37. ∴.a2+b2=c2.……10分 补充表格如下： 24解：(1)根据题意，得(a-b)2+4× 2ab=c2, 直角三角形三边长 n2-1 2n ⊙ ∴.a2-2ab+b2+2ab=c2,∴.a2+b2=c2.…2分 勾股数组I 15 P 17 (2)该图案由四个全等的直角三角形组成，其外围轮 勾股数组Ⅱ 35 12 37 廓线的周长为24，设AC=x, 6分 ∴.直角三角形的斜边长为24÷4一x=6一x. 21.解：(1)如图，连接AC 则依题意，有(x十3)2十32=(6-x)2, 解得x=1,…4分 1 1 :面积为2×(3+1)×3×4=2×4X3×4=24, B C 该飞镖状图案的面积是24.…6分 ∠B=90°，AB=9m,BC=12m, (3)设每个三角形的面积为y, .∴.AC2=AB2+BC2=92+122=225, …2分 .S1=S2+4y,S3=S2-4y, .AC=15m. .S1十S2十Sg=3S2.…8分 答：A,C两点之间的距离为15m.…4分 又S1+S2+S3=30, (2)由(1)，得AC=15m. ∴.S2=10.…10分 .'CD=8 m,AD=17 m, 25.解：(1)圆柱形玻璃容器的侧面展开图如图1所示，线段 .CD2+AC2=82+152=289=172=AD2, SF就是蜘蛛走的最短路线. △ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，…6分 ∴.四边形ABCD的面积为SRABC十SR△AD= B. 1 BC+AC.CD-114(m). 图1 :∠SNF=90°，FN=18-2=16(cm), ,运动型塑胶地板每平方米200元， ∴.购买运动型塑胶地板的费用为114×200=22800（元）. SN=×60=30(cm）,…2分 答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元.…8分 ∴.SF2=SN2+FN2=302+162=342, 22.解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=17m,AC= ∴.SF=34cm, 8m, .蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm.…6分 .AB2=BC2-AC2=172-82=152,…2分 (2)如图2，设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行 AB=15m.…4分 的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行.… .'CD=10m, …8分 。549 4 B C E-- F A B C 图2 设昆虫乙至少需要xs才能捕捉到昆虫甲. ,∴.AF=1·x=x(cm),C1F=1·x=x(cm). ,无盖长方体盒子的棱长AB=BC=6cm,AA1= CC1=14 cm, ∴.CF=(14-x)cm,AC=12cm,…10分 x2=12+(14-x)2,解得x=7 85 答：昆虫乙至少需要约5才能指捉到昆虫甲，…12分 第二章实数 第③周认识实数&平方根与立方根 1.B由所给数据可得一元，一1.121121112…（相邻两个2 之间1的个数逐次加1)是无理数. 2.C(一2)2=4,4的平方根是士2，.（-2)2的平方根是 士2. 3.B4<5<9,.2<5<3,.2-1<5-1<3-1,即 15-1<2g<5211 4.C由题意，得每一个方块的体积为72÷8=9(cm),∴.每 个方块的棱长为9cm. 5.A根据题意，得a-4=0,b-9=0,解得a=4,b=9, 台-号名的算术平方根是 =9 6.士3，√8I=9,(土3)2=9，.√81的平方根为土3. 易错警示 本题易将“√81的平方根”当成求“81的平方 根”而出错 7.96一个正方体的体积是16cm3,另一个大正方体的 体积是这个正方体的4倍，∴.另一个大正方体的体积为 16×4=64(cm3),∴.另一个大正方体的棱长为964= 4(cm),∴.另一个大正方体的表面积为6×4×4= 96(cm2). 8.36根据S正方形=a2,可求出每个正方形的边长分别是 1wW2wW3,2,W5W6,W7,√⑧，3，∴.边长是有理数的正方形 有3个，边长是无理数的正方形有6个. 9.√17，∠C=90°，BC=4,AC=3,∴.AB=5,∴.4< BP<5,.16<BP2<25,.BP的长可以是√17（答案不 唯一). 10.解：由题，知-一8=2. (1)题中所给各数中的无理数有②③⑦⑨.…2分 (2)题中所给各数中的分数有①④⑧.…5分 (3)题中所给各数中的负实数有①②⑦⑧.…8分 解题大招 判断一个实数是有理数还是无理数，应遵循“一 化简、二辨析、三判断”的原则，如一一8=2是有 理数，号是无理数 11.解：，3a十1的算术平方根为4， .3a+1=42=16,a=5.…2分 ,a十3b-1的平方根是士5， .a十3b-1=(士5)2=25，.b=7.…4分 ,9<10<16,.3<√10<4. ,c是√10的整数部分，∴c=3, .a2+2b-c=52+2X7-3=36.…6分 ,36的平方根为士6， a2十2b-c的平方根为士6.…8分 12.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm. 根据题意，得4x·3x=588,即12x2=588,…2分 x2=49. x>0,x=7,…3分 .绣布的长为28cm,宽为21cm, .绣布的周长为2×(28十21)=98(cm).…4分 (2)不能裁出来，理由如下：…5分 设完整的圆形绣布的半径为rcm. πr2=375.…6分 π取3， .r2=125, 獬得r=√125（负值已舍去）.…7分 ./125>√/121=11， .2r>21,…8分 不能裁出来.…9分 13.B6是36的算术平方根，即√36=6，因此选项A不符 合题意；6是（一6）2的算术平方根，即√（一6）严=6，因此 选项B符合题意；士7是49的平方根，即士√49=±7， 因此选项C不符合题意；士2是4的平方根，即士√4=士 2,因此选项D不符合题意. 14.C这16个小正方形的边长都为1，则CA=4,CB= √4+1卫=√17，CD=√42+32=5，CE=W√22+22= √8，CF=√22+32=√I3,其中长度是无理数的有3条. 15.A被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小 数点相应地向相同方向移动一位.，√14.5≈3.81， 1450=14.5×100,∴.√1450≈38.1. 一初中数学周末测卷八年级上册BS版 16.-1-√5BD=√22+1=√5，∴.BA=√5，∴.a= 合题意；√50=5√2，原式不是最简二次根式，故选项B -1-√5. 17.±2(-2，a)=2,(b,8)=3,.a=(-2)2=4,b3=8, 不符合题意；VQ1-,原式不是最简二次根式，故选 即b=2. 项C不符合题意，是最简二次根式，放选项D符合 (c,a)=b,∴a=cb,即4=c2,∴c的值为士2. 18.解：(1)，正数m的平方根为2n+1和4一3n,这两个数 题意 互为相反数， /1 ,.2n十1十4-3n=0,…2分 解得n=5, 4.C√2和√3不是同类二次根式，无法合并，故选项A错 .m=(2n+1)2=112=121. …4分 误，不符合题意；3√2一√2=2√2，故选项B错误，不符合 (2)|a-1|+√6+(c-n)2=0, 题意W2一22=一√2，故选项C正确，符合题意；2和√2 .a-1=0,b=0,c-n=0,…5分 不是同类二次根式，无法合并，故选项D错误，不符合 ∴.a=1,b=0,c=n=5, 题意、 .a+b+c=1+0+5=6, …7分 5.D a- 4 4(W5-3)4(5-3) ∴a十b十c的平方根是士√6.…9分 √5+3(W5+3)(W5-3) -4 =3-5, 19.解：(1)，AB=√42+1=√17， 则ab=(3-5)(W5-3)=-(W5-3)2=-14+6√5，a+ .正方形ABCD的边长为√17，…2分 b=(3一√5)十（√5-3）=0，故选项D符合题意. ∴.正方形ABCD的面积为AB2=(√17)2=17.…4分 6.x≤2由题意，得2-x≥0，∴.x≤2. (2)由(1)可知，正方形的边长√17为无理数 7.2√5 1⑧×2-，8X2=√应=2W3. 3 =N3 .16<17<25, 8.5由题意可知，x-3>0,3-x≥0，∴.x=3,∴y=√x-3十 .√16<√17<√25， …6分 W3-x+2=2,∴.x+y=5. 即4<√17<5，.√17在4与5之间. …8分 9.-2b由题中数轴可知，-1<a<0<b<1,.a一b<0, (3)如图，正方形A'B'CD'即为所求. ∴.√a2-√-√(a-b)2=-a-b-(b-a)=-a-b十 A D a-b=-2b. 10解：原式√得√得×得√品- 10 10分 …4分 边长为√32+1平=√/10.…12分 (2)原式=22-(3)2+(W3)2-2X√3X√2+(W2) 20.解：解决问题：，√81<√91<√100， =4-3+5-2√6 9<√9I<10,…2分 =6-26.… …8分 ∴.√⑨I的整数部分为9， 11.解：(1)x+y=(W5+√7)+(W5-√7)=√5+√7+√5 ∴.√⑨I的小数部分为√9I一9.…4分 √7=2W5.…2分 理獬应用：设√97=9十x,其中0<x<1,…6分 (2):x=5+√7，y=√5-√7， 则97=(9十x)2,即97=81十18x十x2.…8分 ∴.xy=(W5+√7)(W5-√7)=5-7=-2， 0<x<1, .x2+y2=x2+2xy+y2-2xy=(x+y)2-2xy= .0<x2<1,可以忽略不计，…10分 (25)2-2X(-2)=24.…5分 ∴.97≈81+18x,解得x≈0.89，即√97的近似值为9.89. (3)由(2)，知xy=-2.:x=5十√7，y=√5-√7 …12分 ∴x-y=(W5+√7)-(W5-√7)=2√7， 第④周二次根式 ∴.x2y-xy2=xy(x-y)=-2X2W7=-4W7.…8分 1.D √分，v6,可-定是=次根式，共 12解：1)油题意，得-}V2I=25-3×33- 有4个. 2√5-√5=√5.…4分 2.D根据最简二次根式的定义逐项分析判断如下： (2)淇淇的说法正确.理由如下：…5分 √8x=2√2x,原式不是最简二次根式，故选项A不符 由题意，得 x=v亚-2√受-3v2+6 …6分 .长方形绿地ABCD的周长为26√2m.…6分 (2)√128X√50-2X(√13+1)X(√/13-1) =25-2x9日x3v5+6 =80-2X12=56(m2),…9分 56X26=1456(元).…11分 =23-√6-√3十√6=√3.…7分 答：要铺完整个通道，购买地砖需要花费1456元.… ,√48=43， ……12分 ∴.x的值与√48是同类二次根式，可以合并运算.… 20.解：(1)设√25-x2=a,√17-x2=b(a≥0，b≥0)， …9分 .a2=25-x2,b2=17-x2, 13.C,x=3-√2025，.x-3=-√/2025，.(x-3)2= a2-b2=8.…1分 (-√2025)2=2025，即x2-6.x+9=2025,x2- ∵√25-x2+√17-x2=4, 6x+25=x2-6x+9+16=2025+16=2041. 14.D根据题意，得a-2026≥0，解得a≥2026. a十b=4.…2分 a2-b2=(a+b)(a-b)=8, |2025-a+√a-2026=a,∴.a-2025+ a-b=2.…3分 v√a-2026=a,∴.√a-2026 =a-a+2025=2025, .a-2026=20252, 联立/+b=4, 0-6=2,解得3， …5分 b=1, .a-20252=2026. .25-x2=9,17-x2=1. 15D当x>0时，2x+1+2-2x+Z+1≥2√2x·2z+ 1 1 x=士4.…6分 1 (2),√x十6-√3x+2=√3x+7-√x+1, 1=3,当且仅当2x=2元，即x=2时，等号成立，2x+ .x+6+3x+2-2W√(x+6)(3x+2)=3x+7+x+1 1+2z的最小值为3， -2√/(3x十7)(x十1)，…8分 16.-43,xy=12,x+y=-8,x<0,y<0, ∴.√(x+6)(3x十2)=√/(3x十7)(x十1)，…9分 √xy .3x2+20x+12=3x2+10x+7,…10分 层+√y+红 一x =-√xy+ 10x=-5,解得x=-0.5.…11分 (-√xy)=-2√xy=-2√/12=-43】 经检验，x=一0.5是原方程的解.…12分 17.一V2根据新定义的运算，得12※4=2+4_1」 第白章综合检测·培优卷 12-4=2’ 1.D /1.3 313W2十2 2.A .(12※4)※ 号是分数，是有理数，不是无理数：3,14是有限小数， 2=2※2=13 =-√2 22 是有理数，不是无理数；一8=一2是整数，是有理数，不 18.解：√1+x=(y-1)√1-y, 是无理数；乏是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环 .√1+x-(y-1)√1-y=0, 小数，是有理数；0.3030030003…（每相邻两个3之间依 √1十x十(1-y)W1-y=0.…3分 次多一个0)是无限不循环小数，是无理数.故无理数有 :1+x≥0,1-y≥0，.1+x=0,1-y=0, 2个. 獬得x=一1，y=1,…5分 3.C因为(-3)2=9，所以9的平方根为士3，故选项A错 ∴.x2025-y2026=(-1)2025-12026=-1-1=-2, …8分 误；√25=5，故选项B错误；√16=4，则4的算术平方根 即x2025一y2025的值是-2.…9分 是2，故选项C正确；36的平方根是士6，一36没有平方 根，故选项D错误. 解题大招 4.B根据二次根式有意义的条件可得，x1>≥0，∴.x≥1. 两个非负数和为0，则这两个数都为0，再利用 5.B在计算器上依次按键转化为算式为√16一7=，计算 二次根式被开方数必须是非负数，求得x=一1，y= 可得结果为一3. 1,然后解决问题， 6.D√8=2W2,不是最简二次根式，故选项A不符合题意； √3a'b=|a√3ab,不是最简二次根式，故选项B不符 19.解：(1)2×（√128+√50）=2×(8v2+5√2)=26√2(m), …5分 合题意√层-受，不是最简二次根式，放选项C不符 955。