第2章 实数 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟分值：120分 8得分： ☑答案：P54 一、选择题（每题3分，共30分） 1.计算√2×√7的结果是 弥 A.27 B.7√2 C.14 D.W14 n 2在号3.14,8，号Q.8,030303003…(每相邻两个3之 间依次多一个0)中，无理数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列说法正确的是 ( A.因为（一3）2=9，所以9的平方根为一3 B.W25=±5 C.√16的算术平方根是2 D.士36的平方根是士6 拟 封4.若代数式x一I有意义，则x应满足的条件为 A.x≠1 B.x>1 C.x<-1 D.x≤-1 5.在计算器上依次按键刀1口6☐7=显示的结果是 ( A.3 B.-3 C.-1 D.1 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.⑧ B.√3a3b c月 D.w√a2+4 7.如图，根据尺规作图的痕迹，图中标注在点A处表示的数为 线 A.-√5 B.1-√5 C.-1+√5 D.-1-√5 8.已知√4一a十4=a,则√a十5的值为 邪 A.4 B.3 C.2 D.1 9.若3一√2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2十√2a)b 的值为 () A.√2 B.2 C.4 D.4-2√2 10.若x=3一√2026，则代数式x2一6x一9的值为 () A.2026 B.2008 C.-2008 D.-2026 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在实数一2，一√5，一π，一1中，最小的数是 12.若a2=6,b2=6,且a>b,则W6= ,a十b= 13.若√a一3十(b-1)2=0,则a十b的平方根为 14.若最简二次根式4√3a-8与一7√17-2a能够合并，则合并后 的值为 15.有一个数值转换器，设计流程如图所示： 输人x 取算术平方根 是否为无理数 是输出y 否 当输入x的值为81时，输出y的值为 16.计算：(W3-2)2025×(2十3)2026= 三、解答题（共72分） 17.(6分)已知x一2的平方根是士2,2x十y十7的立方根是3，求 x2十y2的算术平方根. 18.(6分)求下列各式中x的值： (1)4(x-1)2=16; (2)(x-1)3=-8. 19.(6分)计算： (2)-2+V3 ÷√27】 20.(6分)已知长方形的长是3√5+2√3，宽是3√5一23，求长方 形的周长与面积 21.(8分)已知a=√5十√3，b=√5一√3，求下列各式的值， (1)a十b和ab; (2)a2+ab+b2. 22.(8分)如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得 的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了 一种能在数轴上画出无理数对应点的方法 (1)图2中A,B两点表示的数分别为 ☑☑一 ADB -5-4-3-2-1012345 图1 图2 图3 图4 (2)请你参照上面的方法，把图3中5×1的长方形进行裁剪， 并拼成一个大正方形.在图3中画出裁剪线，在图4的正方形网 格中画出拼成的大正方形，并求出该大正方形的边长.（注：小 正方形的边长都为1，拼接不重叠也无空隙) 。11 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 23.(9分)欣欣和畅畅计划利用长和宽分别为20dm和10dm的 长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱，用于存储备用 实验材料，二人设计了两种不同的裁剪焊接方案， 欣欣的方案：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分 得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚 线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体 铁箱 畅畅的方案：如图2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在 四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得 到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱， (1)若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为√3dm,求裁剪 焊接成的铁箱的底面正方形①的面积； (2)若畅畅的方案中正方形②的边长为4√2dm,求裁剪焊接成 的一个无盖长方体铁箱的体积； (3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是v2dm, 则 的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.（填“欣 欣”或“畅畅”) ① ② 图1 图2 。12 24.(11分)我们已经学习了平方根和立方根，下表是平方根和立 方根的部分内容： 类别 平方根 立方根 般地，如果一个数x的平方 一般地，如果一个数x的立方 等于a,即x2=a,那么这个数 等于a,即x3=a,那么这个数 定义 x就叫作a的平方根（也叫作x就叫作a的立方根（也叫作 二次方根) 三次方根) 个正数有两个平方根，它们正数的立方根是正数；0的立 性质 互为相反数；0的平方根是0；方根是0；负数的立方根是 负数没有平方根 负数 【类比探索】 (1)探索定义：填写下表. 2 1 16 81 类比平方根和立方根的定义可得，四次方根的定义为 (2)探究性质：①1的四次方根是 ;②16的四次方根是 ;③0的四次方根是 ;④-625 (填“有”或 “没有”)四次方根. 类比平方根和立方根的性质可得，四次方根的性质为 【拓展应用】 a,T- (4)比较大小√38， 25.新考法新定义型阅读题(12分)观察下列一组式的变形过程，然 后回答问题： √2-1 2-1-2-1-2-1. 例1：2+12+1D2-D2)2-11 1 8-Ba+4-35十 1 例2：5+2 1 5-4. 利用以上结论解答以下问题： 0)计算：6+5 弥 (2)应用上面的结论，求式子的值： 1 1 1 十…十 √2+1'3+√2'√4+3√/100+√99 @详锋木后356 1 1 专+…+V2023+2025 封 线一初中数学周末测卷八年级上册BS版 16.-1-√5BD=√22+1=√5，∴.BA=√5，∴.a= 合题意；√50=5√2，原式不是最简二次根式，故选项B -1-√5. 17.±2(-2，a)=2,(b,8)=3,.a=(-2)2=4,b3=8, 不符合题意；VQ1-,原式不是最简二次根式，故选 即b=2. 项C不符合题意，是最简二次根式，放选项D符合 (c,a)=b,∴a=cb,即4=c2,∴c的值为士2. 18.解：(1)，正数m的平方根为2n+1和4一3n,这两个数 题意 互为相反数， /1 ,.2n十1十4-3n=0,…2分 解得n=5, 4.C√2和√3不是同类二次根式，无法合并，故选项A错 .m=(2n+1)2=112=121. …4分 误，不符合题意；3√2一√2=2√2，故选项B错误，不符合 (2)|a-1|+√6+(c-n)2=0, 题意W2一22=一√2，故选项C正确，符合题意；2和√2 .a-1=0,b=0,c-n=0,…5分 不是同类二次根式，无法合并，故选项D错误，不符合 ∴.a=1,b=0,c=n=5, 题意、 .a+b+c=1+0+5=6, …7分 5.D a- 4 4(W5-3)4(5-3) ∴a十b十c的平方根是士√6.…9分 √5+3(W5+3)(W5-3) -4 =3-5, 19.解：(1)，AB=√42+1=√17， 则ab=(3-5)(W5-3)=-(W5-3)2=-14+6√5，a+ .正方形ABCD的边长为√17，…2分 b=(3一√5)十（√5-3）=0，故选项D符合题意. ∴.正方形ABCD的面积为AB2=(√17)2=17.…4分 6.x≤2由题意，得2-x≥0，∴.x≤2. (2)由(1)可知，正方形的边长√17为无理数 7.2√5 1⑧×2-，8X2=√应=2W3. 3 =N3 .16<17<25, 8.5由题意可知，x-3>0,3-x≥0，∴.x=3,∴y=√x-3十 .√16<√17<√25， …6分 W3-x+2=2,∴.x+y=5. 即4<√17<5，.√17在4与5之间. …8分 9.-2b由题中数轴可知，-1<a<0<b<1,.a一b<0, (3)如图，正方形A'B'CD'即为所求. ∴.√a2-√-√(a-b)2=-a-b-(b-a)=-a-b十 A D a-b=-2b. 10解：原式√得√得×得√品- 10 10分 …4分 边长为√32+1平=√/10.…12分 (2)原式=22-(3)2+(W3)2-2X√3X√2+(W2) 20.解：解决问题：，√81<√91<√100， =4-3+5-2√6 9<√9I<10,…2分 =6-26.… …8分 ∴.√⑨I的整数部分为9， 11.解：(1)x+y=(W5+√7)+(W5-√7)=√5+√7+√5 ∴.√⑨I的小数部分为√9I一9.…4分 √7=2W5.…2分 理獬应用：设√97=9十x,其中0<x<1,…6分 (2):x=5+√7，y=√5-√7， 则97=(9十x)2,即97=81十18x十x2.…8分 ∴.xy=(W5+√7)(W5-√7)=5-7=-2， 0<x<1, .x2+y2=x2+2xy+y2-2xy=(x+y)2-2xy= .0<x2<1,可以忽略不计，…10分 (25)2-2X(-2)=24.…5分 ∴.97≈81+18x,解得x≈0.89，即√97的近似值为9.89. (3)由(2)，知xy=-2.:x=5十√7，y=√5-√7 …12分 ∴x-y=(W5+√7)-(W5-√7)=2√7， 第④周二次根式 ∴.x2y-xy2=xy(x-y)=-2X2W7=-4W7.…8分 1.D √分，v6,可-定是=次根式，共 12解：1)油题意，得-}V2I=25-3×33- 有4个. 2√5-√5=√5.…4分 2.D根据最简二次根式的定义逐项分析判断如下： (2)淇淇的说法正确.理由如下：…5分 √8x=2√2x,原式不是最简二次根式，故选项A不符 由题意，得 x=v亚-2√受-3v2+6 …6分 .长方形绿地ABCD的周长为26√2m.…6分 (2)√128X√50-2X(√13+1)X(√/13-1) =25-2x9日x3v5+6 =80-2X12=56(m2),…9分 56X26=1456(元).…11分 =23-√6-√3十√6=√3.…7分 答：要铺完整个通道，购买地砖需要花费1456元.… ,√48=43， ……12分 ∴.x的值与√48是同类二次根式，可以合并运算.… 20.解：(1)设√25-x2=a,√17-x2=b(a≥0，b≥0)， …9分 .a2=25-x2,b2=17-x2, 13.C,x=3-√2025，.x-3=-√/2025，.(x-3)2= a2-b2=8.…1分 (-√2025)2=2025，即x2-6.x+9=2025,x2- ∵√25-x2+√17-x2=4, 6x+25=x2-6x+9+16=2025+16=2041. 14.D根据题意，得a-2026≥0，解得a≥2026. a十b=4.…2分 a2-b2=(a+b)(a-b)=8, |2025-a+√a-2026=a,∴.a-2025+ a-b=2.…3分 v√a-2026=a,∴.√a-2026 =a-a+2025=2025, .a-2026=20252, 联立/+b=4, 0-6=2,解得3， …5分 b=1, .a-20252=2026. .25-x2=9,17-x2=1. 15D当x>0时，2x+1+2-2x+Z+1≥2√2x·2z+ 1 1 x=士4.…6分 1 (2),√x十6-√3x+2=√3x+7-√x+1, 1=3,当且仅当2x=2元，即x=2时，等号成立，2x+ .x+6+3x+2-2W√(x+6)(3x+2)=3x+7+x+1 1+2z的最小值为3， -2√/(3x十7)(x十1)，…8分 16.-43,xy=12,x+y=-8,x<0,y<0, ∴.√(x+6)(3x十2)=√/(3x十7)(x十1)，…9分 √xy .3x2+20x+12=3x2+10x+7,…10分 层+√y+红 一x =-√xy+ 10x=-5,解得x=-0.5.…11分 (-√xy)=-2√xy=-2√/12=-43】 经检验，x=一0.5是原方程的解.…12分 17.一V2根据新定义的运算，得12※4=2+4_1」 第白章综合检测·培优卷 12-4=2’ 1.D /1.3 313W2十2 2.A .(12※4)※ 号是分数，是有理数，不是无理数：3,14是有限小数， 2=2※2=13 =-√2 22 是有理数，不是无理数；一8=一2是整数，是有理数，不 18.解：√1+x=(y-1)√1-y, 是无理数；乏是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环 .√1+x-(y-1)√1-y=0, 小数，是有理数；0.3030030003…（每相邻两个3之间依 √1十x十(1-y)W1-y=0.…3分 次多一个0)是无限不循环小数，是无理数.故无理数有 :1+x≥0,1-y≥0，.1+x=0,1-y=0, 2个. 獬得x=一1，y=1,…5分 3.C因为(-3)2=9，所以9的平方根为士3，故选项A错 ∴.x2025-y2026=(-1)2025-12026=-1-1=-2, …8分 误；√25=5，故选项B错误；√16=4，则4的算术平方根 即x2025一y2025的值是-2.…9分 是2，故选项C正确；36的平方根是士6，一36没有平方 根，故选项D错误. 解题大招 4.B根据二次根式有意义的条件可得，x1>≥0，∴.x≥1. 两个非负数和为0，则这两个数都为0，再利用 5.B在计算器上依次按键转化为算式为√16一7=，计算 二次根式被开方数必须是非负数，求得x=一1，y= 可得结果为一3. 1,然后解决问题， 6.D√8=2W2,不是最简二次根式，故选项A不符合题意； √3a'b=|a√3ab,不是最简二次根式，故选项B不符 19.解：(1)2×（√128+√50）=2×(8v2+5√2)=26√2(m), …5分 合题意√层-受，不是最简二次根式，放选项C不符 955。 一本初中数学周未小测卷|八年级上册BS版 合题意；√a十4是最简二次根式，故选项D符合题意. 7.B点A处表示的数为1一√+(3-1)，化简，得 =-5v2 4 …3分 1-5. 8.B由条件可知，W4-a=a-4,∴.a-4>0,4-a>0,∴.a= (-+)团 4,∴.√a+5=√/4+5=3. 9.B1<2<2,.-2<-√2<-1，.3-2<3-√2<3 =(-25+9)÷3w5 …4分 1,即1<3一√2<2，∴.3-√2的整数部分a=1,小数部分 …5分 b=3-√2-1=2-√2，∴.(2+√2a)b=(2+√2×1)(2 5 √2)=(2+√2)(2-√2)=22-(W2)2=4-2=2. 91 …6分 10.Bx=3-√2026，.x-3=-√2026，则原式= 20.解：长方形的周长为2[(3V5+23)+(3√5-2√5)]= x2-6.x+9-18=(x-3)2-18=2026-18=2008. 2(35+2√3+3√5-2√3)=2×65=12W5;…3分 11.-π，一π一√5<一2<一1，.最小的数是一π. 长方形的面积为(3√5+2√3)×(35一2√3)=45 12.a0a2=6,b2=6,a=±√6，b=±√6.a>b, 12=33.…6分 ∴.a=√6，b=-√6，∴w6=a,a十b=√6+(-√6)=0. 21.解：(1)a+b=√5+3+√5-√3=25；…2分 13.±2：√a-3+(b-1)2=0,∴.a-3=0,b-1=0,獬 ab=(W5+√3)(W5-√3)=(W5)2-(W3)2=5-3=2.… 得a=3,b=1,.a+b=3+1=4,∴.a+b的平方根为 …4分 ±2. (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(25)2-2=20-2=18. 14.-37由题意，得3a-8=17-2a,解得a=5,则3a-8= …8分 17-2a=7,∴.合并后的值为4W7+(-7W7)=-37】 22.解：(1)由勾股定理，得对角线的长为√2， 15.3根据题意可知，当输入x的值为81时，√81=9. .题图2中A,B两点表示的数分别为一√2W2. ,9不是无理数，∴再次输入进行计算，9=3.3不是 故答案为一√Z,W2.…4分 无理数，.再次输人进行计算W3是无理数，故输出y的 (2),长方形的面积为5， 值为. .拼成的大正方形的边长为W5.…6分 16.-2-V3(3-2)2晒×(2hV3)2=[3-2)(2+h3)]2× 如图1,2，即为所求. (2+hV3)=(3-4)2X(2+V3)=-1X(2hV3)=-2√3. 17.解：，x一2的平方根是士2， ,x一2=4，，x=6.…2分 ,2x十y十7的立方根是3， 图1 图2 …8分 .2x+y+7=27. 把x的值代入，得2×6十y十7=27，解得y=8,… 23解：1)依题意，得(9-2V5)10-2) …4分 =(10-2√3)(10-2√3) x2+y2=36+64=100,…5分 =100-40√5+12 ∴x2十y2的算术平方根为10.…6分 =(112-40√3)dm2, 18.解：(1)4(x-1)2=16, 裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为(112 .(x-1)2=4, 40W3)dm2.… x-1=±2， …3分 x=3或x=一1.…3分 (2)四个直角处的小正方形的边长为号(10-42) (2)(x-1)3=-8, .x-1=-2, (5-2W/2)dm,…4分 x=1.…6分 无盖长方体铁箱的宽为4W2dm,长为2[20-4W2-2× 19解：0）√日+v店-s (5-2W2)]=5dm,…5分 =9+22-32 故无盖长方体铁箱的体积为(5一22)×4√2×5=(100 …2分 √2-80)dm3;…6分 。56. (3)这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 √3-1 5-√3 √2dm. (W3+1)(w3-1) (W5+√3)(W5-√3) 欣欣的方案中制作底面正方形的面积为号(20-42) √7-5 十…十 (w7+5)(7-√5) (10-2wW2)=(108-40W2)dm2, √2025-√2023 体积为(108-40W2)×√2=(108W2-80)dm3. (√/2025+√2023)（√2025-√2023） 杨畅的方案中制作的无盖长方体铁箱的长为2(20 -3-1+55+75+…+√2025-V2023 2 2 2 2 2√2-(10-2√2)=5dm, 底面积为(10-2w2)×5=(50-10w2)dm2, 2X631+53+W75++/2025-2023 体积为√2(50-10√2)=(50√2-20)dm3. 2X(-1+2025 ,108√2-80-50√2+20=582-60>0， 欣欣的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大。 故答案为欣欣.…9分 =22.… 12分 24.解：【类比探索】(1)（士1）4=1，（士2）4=16，（士3）=81. 类比平方根和立方根的定义可得，四次方根的定义为： 第三章位置与坐标 一般地，如果一个数x的四次方等于a,即x=a,那么 这个数x就叫作a的四次方根.。 第⑤周确定位置~轴对称与坐标变化 故答案为士1，±2，士3；一般地，如果一个数x的四次方 1.A,在题表中，田径场的位置可以表示为A1区，∴.办公 等于a,即x4=a,那么这个数x就叫作a的四次方根. 楼的位置可以表示为B2区. …………4分 2.C,点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的 (2)由(1)，知①1的四次方根是士1；②16的四次方根是 距离为1，∴点P的横坐标是-1，纵坐标是2，∴点P的 ±2；③0的四次方根是0；④一625没有四次方根.类比平 坐标为(-1,2). 方根和立方根的性质可得，四次方根的性质为一个正数 3.D根据题意和平面直角坐标系确定距离原点最近的是 有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负 红方冰壶，它在第四象限。 数没有四次方根. 4.A,点A,点B的纵坐标相等，线段AB与x轴平行. 故答案为①士1；②土2；③0；④没有；一个正数有两个四 5.C第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以一1，纵 次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四 坐标保持不变， 次方根。………9分 ∴所得“小旗”的点与原来的“小旗”的点关于y轴对称. 【6展应用130)号 6.(0,1)点P(m,m-1)在y轴上，.m=0,m-1=-1, …10分 ∴.P(0,一1)，∴点P关于x轴对称的点为(0,1). (4)>…11分7(2,3)根据题意，得跷跷板向右2个单位长度，向下2个 25.解：(1)1 √6-√5 单位长度的位置为坐标原点，由此建立平面直角坐标系， √6+√5(W6+5)(w6-√5) 6-5 得摩天轮所在的位置为(2,3). 6-5-6-5】 8.(3,30)点A,B的位置可以分别表示为(1,90)， 1 (2,240), 故答案为√6一√5.…4分 .点C的位置可以表示为(3,30). (2)1+1 1 9.(-2,-2)A(-2,1),过点A作直线AB⊥x轴，.点B 2+1'√3+√2√4+3 十十一 100+√99 的横坐标为一2.AB=3,且点B位于第三象限，∴.点B =√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√100-√99 的纵坐标为一2，.点B的坐标为（一2，一2）. =√100-1 10.解：(1)由题意可知，小红家可表示为(2,4)，小涛家可表 示为(6,4).…4分 =10-1 (2)从小涛家到小刚家应向南走1km.…8分 =9.…8分 11.解：(1)如图： 1 1 1 (3) '1+3√3+√5√5+√7 十… √2023+√2025 1十 1 1 十…十 √3+15+√5√7+√5 √2025+√2023