专题06 二元一次方程（组）7考点（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学上学期湘教版

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06二元一次方程（组） ☆7大高频考点概览 考点01认识二元一次方程 考点02解二元一次方程组 考点03用“整体思想”解二元一次方程组 考点04错解复原问题 考点05同解问题 考点06二元一次方程组的应用 考点07三元一次方程组 目目 考点01 认识二元一次方程 1.(23-24七上·湖南湘潭湘钢一中教育集团十二中校区·期中)下列方程中，是二元一次方程的是() A.xy=1 B.2x+3y=5 c.20m-5)=m-2D.1-品=n 2.(23-24七下湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校期中)观察下列方程：xy=10,5x-y=35,x2-14=0, 4z-3(z+2)=1,2x-y=3,其中二元一次方程有() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(23-24七上·湖南湘乡东台中学.期中)下列各方程组中，是二元一次方程组的是() a+3b=1 A. B.-218 c. 后+=1 (a=b2 (xy=1 D.{+i,20s 4.2425古下物商长沙明德天心巾学期中已如[仔二2是关于x,y的二元一次方程r+2y=2的个解， 那么a的值为() A.月 B.号 C.-2 D.2 5。(2425七下湖南衡阳八中教育集团期中如果三6是方程x-3y=-3的一组解，郑么代数式 -2a+6b+5的值是() A.8 B.5 C.11 D.-1 1/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考期中)“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的 运动轨迹可表示为二元一次方程2x+y=6下列哪组解是这个二元一次方程的解() A.6=3 B. 6=员 c. D.=6 7.23-24七下湖南娄底第一中学期中)已知{y=2是关于x,y的二元一次方程ax+y=1的一个解，那么 a的值为() A.3 B.1 C.-1 D.-3 8.(23-24七下·湖南部分学校·期中)下列方程组中不是二元一次方程组的是（) A.2x-y=4 3x+2y=1 B. c.{2r+y1 D.325 9.(23-24七下·湖南郴州第五中学期中)下列方程组为二元一次方程组的是() A. x+1=1 B. (x-y=1 c.+z=子 D.2y36 10.(24-25七下·湖南衡阳船山实验中学·期中)在二元一次方程3x-2y=5中，用含x的代数式表示y 为一· 1.若化二2是方程ax+y=6的解，则a的值为一· 12.(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考·期中)若2xm+3y”=5为二元一次方程，则m+n= 13.(23-24七下·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校期中)(m-3)x+2ym-2+6=0是关于x,y的二元一次方 程，则m=一 考点02 解二元一次方程组 1.(23-24七上湖南湘乡东台中学期中)方程组2x+y)1的解是() x-y=2 A.=- B.y=1 c.{ D.=1 x=1 2.23.24七上湖商乡东台中学期申已知关于的方程组2十}张+日的解病足x+y=6,则的 值为() A.-3 B.3 C.-5 D.5 2/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.Q425七下湖南长沙明德天心中学期钓已知方程组③生2m的解满足x+y=5,则m=一 4.已知、满足方程组纪二54·则y的信为一· 5.2425七上潮商衡阳未阳正源学校期中己知方程组(4二1”4，则x+y= 6.(23-24七下·湖南娄底第一中学·期中)已知x+3y+3引+(x-y-1)2=0,则(x+y)2024= 7.(23-24七上·湖南湘乡东台中学期中)解下列方程组 o8x干2-。 (x-y+1=1 23x+2=10 3 8.(23-24七上·湖南湘潭湘钢一中教育集团十二中校区·期中)解下列方程组： 3x干2-3。 @经多=1品 9.(24-25七下·湖南衡阳祁东县多校联考·期中)解下列方程组： 06x427 Qy=1 10.(24-25七下·湖南衡阳衡东一中教育集团期中)解方程（组）： (0①1-21=2x+1 6 3； o6+y= 11.(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考期中)解下列方程组 o+多，-18 a23+703 12.(24-25七上·湖南永州新田县·期末)解下列方程组： 02+3y=}4, x+y+义=1 4x+y-5x-y)=、3o 3/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03 用“整体思想”解二元一次方程组 1.Q324七下潮南水州李达中学期中已知关于×、)的二元次方程组十=名的解为-号，那么 关干m、n的二元一次方程组侣C+十习三马的解为 2.(23-24七下·湖南永州蓝山县·期中)蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二 元一次方程组的问题 已知关于x,y的二元一次方程组， 「3x+4y=3① x+2y=2-3m2的解满足2x+3y=1③，求m的值. 将①③联立可 哈哈！直接①+ 得一个新的不 含m的二元 ②可以更简便 次方程组. 地求出m的值. 小云 小辉 ()请同学们按照小云的方法，求出x的值为 ,y的值为 (②)李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的 思路求出m的值 3.(24-25七下·湖南衡东县东方文武学校·期中)【注重阅读理解】 先阅读材料，然后解方程组， 材料：解方程组：{4-y1=0D 14(x-y)-y=5② 由①，得x-y=1③： 把③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1. 把y=-1代入③，得x=0. 原方程组的解为x=91 这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： ∫x+y-2=1① 3(x+y)-x=7② 4.Q324七下潮南衡阳四校期中我们在解=元一次方程组（十》3瓷劲=治时，若假设 支之=，则原方程组可化为十二治，解之”二日，即径二月，解之得化子，在上 面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作 换元法 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (①已知关于x、y的二元一次方程组份十8=9的解为)=子，求关于m、n的二元一次方程组 贺十网+m-网=的解， x+y_x-y=4 (②)请用上面的换元法解方程组 2 3 2(x+y)+x-y=16 5.(23-24七下·湖南娄底第一中学期中)阅读材料，回答问题 解方程组别化去3羽三号时，知果直接用代入消元法或加减消元法求解。运算量比较大，也容 易出错，如果把方程组中的(2x-y)和(x+3y)分别看作一个整体，设2x-y=m,x+3y=n,原方程组可 化为十二站，解符{二三、即（女子3二51、所以原方程组的解为子，这种解方程组的方 法叫做整体换元法. （0)已知关于x、的二元一次方程组(x二器的解为二10，那么关于0、的二元一次方程组 {6a》名L=2名的解为 -Y+2x+y=11 (2)用材料中的方法解二元一次方程 22x+号=3 3 4 (③)关于、y的元一次方程组侣十二号的解为，号，求关于、的方程经8，十二58的 la2x+b2y c2 解。 考点04 错解复原问题 1.2425七下湖商长沙雅礼教育集团期中)解方程组生二2时，小强正獍解特化三子，而小刚只看 错了c,解得代)=子，则a-b+c的值为 2.(Q②24七下湖南姜底第一巾学期中解方程组C±=号时，甲同学正确解得仔二是，乙同学因把c写 错而得到)=子，则7a-7b+3c=_一 32425七下湖南长)一中教有架团联考期中)甲、乙两人共同解方程组+》沿，甲将①中的b 看成了它的相反数解得()=1，乙抄错②中的c解符化二异、则Q-b+c= 4.Q324七上潮南湘潭湘钢一巾教有缤用十二巾陵区期巾)在解方程红C+》话时，哥哥工维坤解得 5/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 {32弟弟因把c写错而解待y二子，求a+b+c的值. 了。23.24七下湖商郴州嘉禾县担评镇田心中学期中)甲、乙两同学同时解关寸，y的方程组2}y二子 甲看错了m,解出的结果是 x15 =弓，乙看错了，解出的结果是(，你能确定m,n的信和原方程 组的解吗？ 目目 考点05 同解问题 1.Q3-24七下潮南水州柳子中学期中)如果方程组代+y=子与方程组(m+=8的解相同，则0m+02 2.425七下湖商衡E祁东县达孝中学期中已知关于，y的方程组（二51利[34场y二98有 相同的解。 (1)求出它们的相同解； (2)求(2a+3b)2025的值， 考点06 二元一次方程组的应用 1.(23-24七上·湖南湘乡东台中学期中)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百 九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？ 若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是() .x+y=999 x+y=1000 A.1卫x (9x+7y=1000 4 B. (ix+4y=999 9 了x+y=1000 Cx+y=1000 C.{99x+28y=999 D. (亏x+y=999 11 2.(23-24七上·湖南湘潭湘钢一中教育集团十二中校区·期中)我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题： “一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3 片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，匹小马，那么可列方程组为 () 6/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.{6m+3n1980 B.{53m+n=100 3m+n=100 (m+n=100 (m+n=100 C. (5m+n=100 D. 3m+3n=100 3.(24-25七下·湖南株洲芦淞区体育路中学·期中)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔 沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家 之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果 乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同.请问甲，乙各有多 少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为() 2x+9y=y-9 A.{2x-9=2y-9 B9=+9 c. D.士9=9 4.24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考·期中)长沙市一中为提倡校园垃圾分类，需制作宣传海报.已知 制作2张A类海报和3张B类海报共需130元，制作4张A类海报和1张B类海报共需110元.设A类海报单 价为x元，B类海报单价为y元，则可列方程组() 2x+3y=110 A.{4x+y=130 2x+3y=130 B.{4x+y=110 3x+2y=110 C.{x+4y=130 3x+2y=130 D.x+4y=110 5.(23-24七下·湖南娄底第一中学期中)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数 学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元， 少4元，求有几个人及该物品的价格，设合伙人数为x人，物品价格为y元，根据题意，可列方程组为() A.化=+ B.化=+ c.{=x+4 D. 6.(23-24七下·湖南郴州第五中学期中)如图，在3×3的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三 个方格中的数字和都相等，则表格中x,y的值分别为() 4x -3 -y 3 2y A.1,-1 B.-1,1 C.2,-1 D.-2,1 7/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(23-24七下·湖南永州李达中学期中)《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕 俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共 重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤， 只燕的重量为y斤，则可列方程组为() A.{6o B.(5yx ∫5x+6y=1 C.4x+y=5y+x D.{ 8.(23-24七下·湖南永州新田县期中)“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1)，是世界上最 早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对 角线上各个数之和都相等（如图2)，图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方， 则b的值为() ●000000000 4 p 000 3 6 2 -2 8886 8 6 0 88 图1 图2 图3 A.0 B.1 C.3 D.6 9.(23-24七下·湖南郴州嘉禾县塘村镇中学期中)餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图)，根据图中的 信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm. 9cm 35cm 10.(24-25九下·湖南永州冷水滩区李达中学·期中)某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所， 采购了33吨路面砖准备铺设一个村民活动场所，现向某运输公司同时租赁A、B两种车型货车运送，己知 用2辆A型车和1辆B型车装满一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车装满一次可运13吨路面 砖 (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满面砖一次可分别运多少吨？ (2)若A型车每辆租金为400元/次，B型车每辆租金为500元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装 满，请求出较省钱的一种租车方案， 11.(24-25七下，湖南长沙雅礼教育集团期中)随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子 8/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳，已知1盒乒乓球和1 根跳绳40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元. (1)求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？ (2)若吕老师计划正好用200元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购 买方案。 12.(23-24七下·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)被现任华为董事会成员余承东评为1000万内最好的 SUV”的问界M9,该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶）， 亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续 航1400公里，因此具有更强的续航里程.问界M9增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公 里.亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油6.3升.2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的 问界M9到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙.当行驶280公里时，电费与油费共82.4元；当行 驶到达湘西时，电费与油费共132.8元 (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油12.5升.根据景区规定：纯 燃油车停车费25元/晚，而问界M9属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费，请问张峰这次出游（说明： 往返长沙，中途不充电、不加油)比李晓节省了多少费用？ 13.(23-24七下·湖南永州新田县·期中)李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作 报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”.新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方 式，受到越来越多的人们青睐.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型新能源 汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计70万元；3辆A型新能源汽车和5辆B型新能源汽车的进价共计145 万元 (I)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通 过计算求出共有几种不同的购买方案 14.(24-25七下·湖南长沙长那教育集团期中)人教版(2024)七年级下册数学教材第103页有一个这样的 探究题：如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂， 制成纺织面料运往B地.已知公路运价为0.5元/(t.km),铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公 路运费5200元，铁路运费16640元.问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少t? 9/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 铁路120km 公路10km 丝路纺织厂 B、 公路20km 铁路110km 小郡同学在看到这个探究题后，设购进xt长绒棉，制成yt纺织面料. 根据题中数量关系列出了以下表格： xt长绒棉 yt纺织面料 合计 公路运费/元 0.5x.10=5x 铁路运费/元 0.2x.120=24x (1)请完成表格的填写(4空都需填写含有x或y的表达式). (②)请帮小郡同学完成接下来的解题过程. xt长绒棉 yt纺织面料 合计 公路运费/元 0.5x.10=5x 0.5y·20=10y 5x+10y 铁路运费/元 0.2x.120=24 0.2y·110=22 24x+22y 15.(23-24七下·湖南岳阳第七中学期中)根据以下素材，探索解答任务一，任务二， 如何设计板材裁切方案？ 图1是湘一南湖学校的学生座 50cm 椅，主要由靠背、座垫及铁架 靠背15cm 素 组成.经测量，该款学生椅的 材 靠背尺寸为50cm×15cm,座 座垫 40cm 垫尺寸为50cm×40cm.图2 50cm 图2 是靠背与座垫的尺寸示意图 素 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大 材 量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座 2 垫.已知该板材长为240cm,宽为50cm.(裁切时不计损耗) 10/13 专题06 二元一次方程（组） 7大高频考点概览 考点01 认识二元一次方程 考点02 解二元一次方程组 考点03 用“整体思想”解二元一次方程组 考点04 错解复原问题 考点05 同解问题 考点06 二元一次方程组的应用 考点07 三元一次方程组 地 城 考点01 认识二元一次方程 1．(23-24七上·湖南湘潭湘钢一中教育集团十二中校区·期中)下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义，判定解答即可． 本题考查二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】解：A. 是二元二次方程，不符合题意；     B. 是二元一次方程，符合题意； C. 不是二元一次方程，不符合题意；     D. 不是二元一次方程，不符合题意；     故选：B． 2．(23-24七下·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校·期中)观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解： ，未知数次数为2，不是二元一次方程， 是二元一次方程， ，未知数次数为2，不是二元一次方程， ，一个未知数，不是二元一次方程， 是二元一次方程， 其中二元一次方程有2个， 故选：B． 3．(23-24七上·湖南湘乡东台中学·期中)下列各方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，需满足：①两个方程均为整式方程；②共含两个不同未知数；③每个方程的次数为1，逐一判断即可． 【详解】解：A. 第二个方程含，次数为2，不符合一次方程要求； B. 含三个未知数，不符合二元条件； C. 第二个方程含二次项，次数为2； D. 两个方程均为一次整式方程，且仅含，符合定义． 故选：D． 4．(24-25七下·湖南长沙明德天心中学·期中)已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的一组未知数的值是方程的解是解题的关键． 将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可求解． 【详解】将代入方程中，得： 解得： 故选：B． 5．(24-25七下·湖南衡阳八中教育集团·期中)如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程，可得，再将所求代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， 由条件可知， ∴ ， 故选：C． 6．(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考·期中)“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程下列哪组解是这个二元一次方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，即判断给定的和值是否满足方程．牢记方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值并能准确计算是解题是关键． 将每个选项中的和代入方程，验证等式是否成立，即可求解． 【详解】解：A．当时，，此选项不符合题意； B．当时，    ，此选项不符合题意； C．当时，，此选项符合题意； D．当时，，此选项不符合题意； 故选：C. 7．(23-24七下·湖南娄底第一中学·期中)已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 8．(23-24七下·湖南部分学校·期中)下列方程组中不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组满足的三个条件：①方程组中的方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．据此解答即可． 【详解】解：A．是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．不是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故此选项不符合题意． 故选：B． 9．(23-24七下·湖南郴州第五中学·期中)下列方程组为二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”进行判断即可． 【详解】解：A.是二元二次方程组，选项A不符合题意； B.是分式方程组，选项B不符合题意； C.是三元一次方程组，选项C不符合题意； D.是二元一次方程组，选项D符合题意． 故选：D． 10．(24-25七下·湖南衡阳船山实验中学·期中)在二元一次方程中，用含的代数式表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程．将x看作已知数，求出y即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．若是方程的解，则a的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键；把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：是方程的解， ， ， 故答案为：4． 12．(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考·期中)若为二元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是能够熟练的掌握二元一次的基本概念即可． 根据二元一次方程的概念分析解答即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ， ， 故答案为：2． 13．(23-24七下·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校·期中)是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 地 城 考点02 解二元一次方程组 1．(23-24七上·湖南湘乡东台中学·期中)方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程组，利用消元法解一元二次方程组是解题的关键． 利用加减消元法解答即可． 【详解】由题知， 得，， 解得， 把代入①中，得， 解得， 方程组的解为． 故选：C． 2．(23-24七上·湖南湘乡东台中学·期中)已知关于的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法及参数求解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的几种解法，解方程前注意整体思想的使用． 可先将方程组中的两个方程整体相加，再利用即可解出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加， 左边相加得：， 右边相加得：， ∴， 两边同时除以得：， 由题意，代入得：， 解得． 故选：D． 3．(24-25七下·湖南长沙明德天心中学·期中)已知方程组的解满足，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，两方程相加，得，求解即可． 【详解】解：方程组中列方程相加，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 4．已知、满足方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 分别计算、的值，进而计算，即可求解； 【详解】解： 将①代入②，可得：， 解得：， 将代入①，可得：； 当，时， ； 故答案为： 5．(24-25七上·湖南衡阳耒阳正源学校·期中)已知方程组，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，把两个方程相加可得，进而即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(23-24七下·湖南娄底第一中学·期中)已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查解二元一次方程组和绝对值、平方数的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 由原等式得到两个二元一次方程，求解方程得字母值，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 7．(23-24七上·湖南湘乡东台中学·期中)解下列方程组 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得： 解得 将代入①得： ∴方程组的解为：； （2）解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 8．(23-24七上·湖南湘潭湘钢一中教育集团十二中校区·期中)解下列方程组： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括代入法和消元法，熟练掌握这两种方法是解题的关键． （1）通过代入法求解，即把方程中的一个变量用另一个变量表示，然后代入另一个方程求解． （2）通过消元法或者代入法来求解，这里选择消元法，即通过两个方程的组合消去一个变量，从而求得另一个变量的值． 【详解】（1）解： ∵将方程代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将 代入方程， ∴， ∴， ∴原方程组的解为 （2）解： ∵将方程乘以3，方程乘以1后相加， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将 代入方程， ∴， ∴， 原方程组的解为 9．(24-25七下·湖南衡阳祁东县多校联考·期中)解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键． （1）用代入消元法解方程组； （2）用加减消元法解方程组． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 10．(24-25七下·湖南衡阳衡东一中教育集团·期中)解方程(组)： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及二元一次方程组． （1）去分母，去括号，然后移项并合并同类项，最后化系数为1即可求解． （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：． （2）解：， ①②，可得， 解得， 把代入①，解得， ∴原方程组的解是； 11．(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考·期中)解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入法和加减消元法，即可． （1）由，得，再把的值代入①，解出，即可； （2）将①代入②式，解出，再把的值代入①式，解出值，即可． 【详解】（1）解：得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为 12．(24-25七上·湖南永州新田县·期末)解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点，选择合适的方法． （1）运用代入消元法求解即可； （2）先将方程组整理后，再运用代入法求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得，， 把③代入①得，， ∴ 把代入③得，， 所以原方程组的解为； （2）解：， 由①得，， 由②得，， 由④得 ， 将⑤代入③得，， ∴， 把代入⑤，得， ∴所以原方程组的解为． 地 城 考点03 用“整体思想”解二元一次方程组 1．(23-24七下·湖南永州李达中学·期中)已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】根据换元法，得到关于的方程组的解为，进行求解即可．本题考查了二元一次方程组的解的定义，学会换元法是解题的关键． 【详解】解:∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴ 关于、的二元一次方程组的解为：, ∴， 故答案为． 2．(23-24七下·湖南永州蓝山县·期中)蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题． 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．      (1)请同学们按照小云的方法，求出x的值为　　　，y的值为　　　　； (2)李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，整体法，掌握解二元一次方程组的方法与步骤，灵活运用整体思想是解本题的关键． （1）利用加减消元法求出方程组的解即可； （2）把方程①加方程②，利用整体代入法建立一元一次方程求解即可． 【详解】（1）把①③联立得： 得 解得：， 将代入①得， ， 方程组的解为， 故答案为：，； （2）①②，得 ． ． ， ， 解得． 3．(24-25七下·湖南衡东县东方文武学校·期中)【注重阅读理解】 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由，得． 把代入，得，解得． 把代入，得． 原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，把方程变形可得：，整体代入方程消去未知数，可得：，再把代入方程求出的值即可． 【详解】解：， 由可得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为． 4．(23-24七下·湖南衡阳四校·期中)我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可． 【详解】（1）设， 则原方程组可化为 ∴， 解之得； （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解之得， ∴， 解之得． 5．(23-24七下·湖南娄底第一中学·期中)阅读材料，回答问题． 解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ； (2)用材料中的方法解二元一次方程组； (3)关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键． （1）设，，则原方程组可化为，根据的解为，即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解得，即，即可求解； （3）原方程组可化为，设，，则原方程组可化为，根据的解为，得，即可求解． 【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为， 根据题意，得，即， 解得． 故答案为：． （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得，即， 解得． （3）解：原方程组可化为， 设，，则原方程组可化为， 根据题意，得，即， 解得． 地 城 考点04 错解复原问题 1．(24-25七下·湖南长沙雅礼教育集团·期中)解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ， 解得：，， 小刚只看错了，解得， 是方程的解， ， 联立， 解得：， ， 故答案为：． 2．(23-24七下·湖南娄底第一中学·期中)解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，熟练掌握消元法是解题关键． 将与代入可得，然后解方程组可得的值，然后求出，然后代入计算即可得． 【详解】解：把与代入得：， 得， 将代入①得， 把代入得：， 解得：， 则． 故答案为：． 3．(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考·期中)甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查含参的二元一次方程组的错解问题，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键，根据甲将①中的看成了它的相反数解得的值，代入可得到，的值，再根据乙抄错②中的得到的值，代入可得到的值，结合两个式子的值即可得到答案． 【详解】解：∵甲将①中的看成了它的相反数解得，代入原式得到：， ∴③，， ∵乙抄错②中的解得，代入原式的①得到：， ∴④， ∴， 解得： ∴， 故答案为：5． 4．(23-24七上·湖南湘潭湘钢一中教育集团十二中校区·期中)在解方程组时，哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案． 【详解】解：∵哥哥正确地解得，弟弟因把写错而解得， ∴代入得：， 即， 解方程②得：， 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴． 5．(23-24七下·湖南郴州嘉禾县坦坪镇田心中学·期中)甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组，甲看错了m，解出的结果是，乙看错了n，解出的结果是，你能确定m，n的值和原方程组的解吗？ 【答案】，，原方程组的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用：把代入，得，求得；把代入，得，求出，得出方程组为，求出方程组的解即可． 【详解】解：能． 把代入，得， 解得． 把代入，得， 解得． ∴原方程组为 ，得． 把代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为． 地 城 考点05 同解问题 1．(23-24七下·湖南永州柳子中学·期中)如果方程组与方程组的解相同，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组，先解方程组得，进而把代入方程组得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， ∵方程组与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 2．(24-25七下·湖南衡阳祁东县达孝中学·期中)已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入求值． 【详解】（1）解：由题意，得， ，得，， 把代入②得，， 它们的相同解为； （2）解：将代入，得， 解得． ， ． 地 城 考点06 二元一次方程组的应用 1．(23-24七上·湖南湘乡东台中学·期中)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．由甜果苦果共买千可得出，利用总价单价数量可得出，联立两方程组成方程组即可得出结论． 【详解】解：甜果苦果共买千， ； 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱， ． 联立两方程组成方程组． 故选：D． 2．(23-24七上·湖南湘潭湘钢一中教育集团十二中校区·期中)我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，n匹小马，那么可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了古籍中的方程组，熟练掌握方程组的布列是解题的关键．设有m匹大马，n匹小马，根据题意，联立方程组即可． 【详解】解：设有m匹大马，n匹小马， 根据题意，得． 故选：D． 3．(24-25七下·湖南株洲芦淞区体育路中学·期中)我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 4．(24-25七下·湖南长沙一中教育集团联考·期中)长沙市一中为提倡校园垃圾分类，需制作宣传海报．已知制作2张类海报和3张类海报共需130元，制作4张类海报和1张类海报共需110元．设类海报单价为元，类海报单价为元，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设类海报单价为元，类海报单价为元，根据制作2张类海报和3张类海报共需130元，制作4张类海报和1张类海报共需110元列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设类海报单价为元，类海报单价为元，根据题意得， ， 故选：B． 5．(23-24七下·湖南娄底第一中学·期中)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，设合伙人数为人，物品价格为元，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，物价保持不变，由此列式即可求解． 【详解】解：每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，设合伙人数为人，物品价格为元，由物价保持不变， ∴， 故选：． 6．(23-24七下·湖南郴州第五中学·期中)如图，在的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值分别为（    ） 2 3 A．1， B．，1 C．2， D．，1 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意等量关系，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：依题意，得： 解得：， 故选：A． 7．(23-24七下·湖南永州李达中学·期中)《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，根据5只麻雀的重量只燕的重量斤，根据4只麻雀的重量只燕的重量只燕的重量只麻雀的重量，列出方程组即可． 【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意可列方程组： ， 故选：C． 8．(23-24七下·湖南永州新田县·期中)“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（    ）    A．0 B．1 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．根据“每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等”列出方程，可以求得a，b的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 故选：D． 9．(23-24七下·湖南郴州嘉禾县塘村镇中学·期中)餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ．    【答案】80 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设塑料凳的凳子腿长，凳子面厚，由图中信息，列出二元一次方程组，求出的值，进一步求解即可． 【详解】解：设塑料凳的凳子腿长，凳子面厚，由图可知： ，解得：， ∴20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是； 故答案为：80． 10．(24-25九下·湖南永州冷水滩区李达中学·期中)某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖准备铺设一个村民活动场所，现向某运输公司同时租赁A、B两种车型货车运送．已知用2辆A型车和1辆B型车装满一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车装满一次可运13吨路面砖． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满面砖一次可分别运多少吨？ (2)若A型车每辆租金为元/次，B型车每辆租金为元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装满．请求出较省钱的一种租车方案． 【答案】(1)1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运5吨 (2)较省钱的一种租车方案为租A型车1辆，B型车6辆 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）根据设1辆A型车装满路面砖一次可运x吨，1辆B型车装满路面砖一次可运y吨，已知用2辆A型车和1辆B型车一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车一次可运13吨路面砖．列方程求解即可； （2）设计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满一次可运x吨路面砖，1辆B型车装满一次可运y吨路面砖， 由题意得：，解得：， 答：1辆A型车装满一次可运3吨路面砖，1辆B型车装满一次可运5吨路面砖； （2）设租用A型车a辆，B型车b辆，由题意得：，整理得：， ∵a，b均为正整数，∴或，∴有2种租车方案： ①租A型车6辆，B型车3辆，方案租金：（元）， ②租A型车1辆，B型车6辆，方案租金：（元）， ∵， ∴较省钱的一种租车为方案②：A型车1辆，B型车6辆． 11．(24-25七下·湖南长沙雅礼教育集团·期中)随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元． (1)求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？ (2)若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】(1)盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元 (2)有种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程及方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，根据题意列方程组，即可求解； （2）设购进盒乒乓球和根跳绳，根据题意得：，进而得到，结合，均为正整数，即可求解． 【详解】（1）解：设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元； （2）设购进盒乒乓球和根跳绳， 根据题意得：， ， ，均为正整数， 当时，； 当时，； 答：有种购买方案：①购进盒乒乓球和根跳绳；②购进盒乒乓球和根跳绳． 12．(23-24七下·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？ 【答案】(1)电费为元/度，油费8元/升 (2)节省了485．68元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设电费为x元/度，油费y元/升，根据当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元列出方程组求解即可； （2）分别求出两人的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设电费为x元/度，油费y元/升， 则 解得 答：电费为元/度，油费8元/升． （2）解：（元）， 答：这次张峰出游比李晓节省了元． 13．(23-24七下·湖南永州新田县·期中)李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 【答案】(1)15万元，20万元 (2)共有3种不同的购买方案，方案见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程． （1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元列出方程组，解方程组即可； （2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，根据该公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据a、b为正整数，求出方程的解，得出结果即可． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．    解得 答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元． （2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆． 则   即 ，    ∵ 两种型号的新能源汽车均购买, ∴a、b 均为正整数． 或或 答: 共有3种不同的购买方案： 方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆； 方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆； 方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆． 14．(24-25七下·湖南长沙长郡教育集团·期中)人教版（2024）七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与，两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少？ 小郡同学在看到这个探究题后，设购进长绒棉，制成纺织面料． 根据题中数量关系列出了以下表格： 长绒棉 纺织面料 合计 公路运费/元 ________ ________ 铁路运费/元 ________ ________ (1)请完成表格的填写（4空都需填写含有或的表达式）． (2)请帮小郡同学完成接下来的解题过程． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用，理解题意正确列出代数式和方程组是解题的关键． （1）根据题意用含有或的表达式填写表格即可； （2）设购买长绒棉，制成纺织面料，结合（1）中的表格，根据题意列出方程组，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：填写表格如下： 长绒棉 纺织面料 合计 公路运费/元 铁路运费/元 （2）解：设购进长绒棉，制成纺织面料， 由题意得，， 解得：， 答：这家纺织厂购进的长绒棉，制成的纺织面料． 15．(23-24七下·湖南岳阳第七中学·期中)根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图    素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【分析】本题主要考查了二元一次方程或二元一次方程组的应用． 任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽，每张坐垫宽，每张板材长，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可； 任务二：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答． 【详解】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， ， 解得： （张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 地 城 考点07 三元一次方程组 1．三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（   ）个． A．30 B．35 C．50 D．55 【答案】D 【分析】此题考查了列三元一次方程组和解三元一次方程组的方法．设原来第1堆有x个西瓜，第2堆有y个西瓜，第3堆有z个西瓜．根据最后每堆有个西瓜列方程组求解． 【详解】解：设原来第1堆有x个西瓜，第2堆有y个西瓜，第3堆有z个西瓜，根据题意，得： ， 解得：． 即原来第1堆有55个西瓜． 故选：D． 2．(22-23七下·湖南衡阳南岳区实验中学·期中)已知三元一次方程组，则 ． 【答案】9 【分析】先解三元一次方程组，再求解． 【详解】解： 由①得：④， 由②得：⑤， 将④和⑤代入③得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为9． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是正确求解． 3．解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得， 得， 得， 得 ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键 ． 4．(23-24七下·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)阅读以下内容：已知实数x，y满足，求的值．两位同学分别采用了以下两种不同的解题方法： 甲同学：先解关于x，y的方程组解得，的值，再代入． 乙同学：先，可得，再可得． 李老师对两位同学的解法进行了点评，甲同学的解法是常规思路，其运算量比较大，乙同学利用两个方程未知数的系数之间的关系，通过变形，求得该整式的值，这种解题思想就是数学中常见的“整体思想”．两种解法中，选择你欣赏的解法解答下面问题． (1)已知方程组，则的值为_________； (2)请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变； (3)盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱若干，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个无线充电宝，1个迷你音箱；B盒中3个蓝牙耳机，5个无线充电宝，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个无线充电宝，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱的成本之和），求C盒的成本． 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)155元 【分析】本题考查了三元一次方程组和二元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程（组），熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值． （1）根据题意用即可得出答案； （2）根据题意得，再即可得出答案； （3）设一个蓝牙耳机成本为x元，一个无线充电宝成本为y元，一个迷你音箱成本为z元，根据题意列出方程组，根据整体代换的思想可求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 得：； （2）解：方程组中，得， 得：， 则， 即无论a取何值，的值始终不变； （3）解：设一个蓝牙耳机成本为x元，一个无线充电宝成本为y元，一个迷你音箱成本为z元， 依题意得：， 得：， 得：， 得：， 答：C盲盒成本为155元． 5．(23-24七下·湖南衡阳华新实验中学·期中)有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题： (1)已知二元一次方程组则______，______． (2)某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ 【答案】(1)4，2 (2)45元 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． （1）用整体的思想求解即可； （2）先列出三元一次方程组，再由“整体思想”即可得解． 【详解】（1）， 得：， 得：， ∴， 故答案为：4，2； （2）购买1支铅笔需a元，1块橡皮需b元，1本日记本共需c元， 由题意得：， 得：， ∴． 答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需45元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $