12.2 因式分解的方法（提取公因式法）（题型专练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 12.2提取公因式法 题型一、提公因式法分解因式 基础达标题 题型二、整式的公因式 提取公因式法 能力提升题 一题型一、提取公因式简便运算 拓展培优题 基础达标题 题型一、提公因式法分解因式 1.(2024七年级上海期末)把-9x3+6x2-3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是() A.3x2-2x B.3x2-2x-1 C.-9x2+6x D.3x2-2x+1 2.把多项式2(a-2)+6x(2-a分解因式，结果是() A.(a-2(2+6xB.(a-2)(2-6xC.2(a-2)1+3x)D.2(a-2)1-3x 3.把4y2+2y分解因式，应提取的公因式是() A.2x B.x C.2xy D.xy2 4.（2024七年级·上海嘉定·期中)分解因式：5am-n+2bm-n=」 5.(2024七年级·上海期末)因式分解：-20xy3+28x2y4z= 6.（2024七年级上海期中)因式分解：6mn2-9m2n3-3mnm= 7.（2024七年级·上海阶段练习)因式分解：ac+a-c-1= 8.(2024七年级上海期中)因式分解：6x(x-y)2+3(y-x)3. 9.(2024七年级·上海期末)因式分解：ab2-ab+b2c-bc 1/3 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型二、整式的公因式 1.把整式4x2y2z-12xy2-6xyz2因式分解，应提取的公因式是() A.xyz B.4xyz C.2xy D.2x2y2 2.整式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是() A.ab B.3a2b2xy C.3a2b2 D.3ab 3.用提公因式法因式分解4x3-2y2时，应提取的公因式是 4.9a2-12a+4和6a2-4a的公因式为. 能力提升题 题型一、提取公因式简便运算 1.利用提取公因式法计算22026-22027，结果是() A.-2B.-22026C.-22027D.-1 2.利用提取公因式法计算(-5)226+(-5)2027，结果是() A.-4×52026 B.4×(-5)2026C.-4×52027 D.4×(-5)2027 3.计算4.2×102027-1.2×102026，结果用科学记数法表示为() A.3.08×102026B.4.08×10227C.4.08×102026D.3.08×102027 4.计算2027°-2×20272-2025 20273+20272-2028 2/3 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 拓展培优题 1.与(3x+2)(-x6+3x）+(3x+2)(-2x6+x)+(x+1)(3x6-4x)相同的式子是(). A.(3x6-4x)2x+1) B.（3x6-4x）(2x+3 C.-3x6-4x)(2x+1 D.-3x6-4x)(2x+3) 2.因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)++x(x+1)”(n是正整数)= 3.己知多项式x3+3x2-3x+k有一个因式是(x+3),则k的值为 4.己知x2+x+1=0,求x2025+x2024+…+x+1的值. 5.(2024七年级上海·期中)因式分解：2a(a-3)2-6a2(3-a-10a(a-3). 3/3 12.2 提取公因式法 题型一、提公因式法分解因式 1．（2024七年级·上海·期末）把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．直接提取公因式即可分解． 【详解】解：， 故选：D． 2．把多项式分解因式，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了提公因式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．把分解因式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据即可得出答案，找出公因式是解此题的关键． 【详解】解：， 把分解因式，应提取的公因式是， 故选：C． 4．（2024七年级·上海嘉定·期中）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（2024七年级·上海·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式：系数，取各项系数的最大公因数，字母，取各项都含有的相同字母，并且相同字母的指数取次数最低的．准确的找出公因式是解题的关键．确定公因式即可即可求解． 【详解】 故答案为： 6．（2024七年级·上海·期中）因式分解： 【答案】 【分析】先找出多项式各项的公因式，提取公因式后，再观察剩余多项式能否继续分解即可．本题主要考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法以及准确找出公因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 7．（2024七年级·上海·阶段练习）因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据提公因式进行因式分解． 【详解】解：原式； 故答案为． 8．（2024七年级·上海·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．（2024七年级·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用了提公因式法因式分解，首先进行分组，再利用提公因式法分解因式，可得答案 【详解】 题型二、整式的公因式 1．把整式因式分解，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，先找出的公因式是，进行作答即可． 【详解】解：依题意，的公因式是， ∴把整式因式分解，应提取的公因式是， 故选：C 2．整式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求整式的公因式，根据整式的公因式是指各项都含有的相同的因式即可得解，熟练掌握整式的公因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故整式的公因式是， 故选：D． 3．用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键． 根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：， 故整式各项的公因式是． 故答案为：． 4．和的公因式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解及公因式定义，熟记公因式的定义是解题的关键． 先将两个整式因式分解，然后根据公因式定义：每个单项式中都有的因式，即可得到答案． 【详解】解：，， ∴和的公因式为， 故答案为：． 题型一、提取公因式简便运算 1．利用提取公因式法计算，结果是（ ） A．-2 B． C． D．-1 【答案】B 【分析】观察式子，两项都含有公因式，因为，所以可以通过提取公因式来简化计算。 【详解】 【点评】本题考查提取公因式法在指数运算中的应用，关键是准确找出公因式，将高次幂的项用公因式和另一个因式的乘积形式表示，从而简化计算。 2．利用提取公因式法计算，结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察式子，两项均含公因式（因），需先提取公因式，再结合负数的偶次幂为正的性质简化计算，注意符号处理。 【详解】 【点评】本题核心考查含负数的指数运算与公因式提取，关键是明确＂负数偶次幂为正＂的规侧，避免符号错误，同时通过提取最低次幂公因式简化高次运算。 3．计算，结果用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】式子中两项的指数不同（2027和2026），需先统一指数（将高次幂转化为低次幂，即），再提取公因式，最后整理成科学记数法形式（确保系数在范围内）。 【详解】 【点评】本题考查科学记数法与公因式提取的结合，关键是先统一指数（通常统一为较低指数），再提取公因式，最后注意科学记数法的规范格式，避免系数或指数错误。 4．计算 【分析】对分子、分母提取公因式分解因式，最后约分。 【详解】 【点评】通过提取公因式分解分子分母，约分后简化计算，是分数化简的常用技巧。 1．与相同的式子是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：首先对题目中的式子利用提取公因式法进行因式分解，然后再判断． 原式=（3x+2）（－3+4）+（x＋1）（3﹣4）=－（3－4）（2x+1） 考点：因式分解 2．因式分解：（n是正整数） ． 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键，直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 3．已知多项式有一个因式是，则k的值为 ． 【答案】-9 【分析】令=（x+3）A的形式，当x=-3时，可以转化为关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值． 【详解】令=（x+3）A， 当x=-3时，-27+27+9+k=0， 解得k=-9， 故答案为：-9． 【点睛】本题考查了因式分解—提公因式法，令x+3=0，则x=-3，代入因式分解的式子转化为关于k的一元一次方程是解题的关键． 4．已知，求的值 【分析】先找周期，再分组提取公因式求解即可。 【详解】 原式共有项， 原式 5．（2024七年级·上海·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ， ， ， ． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $