3.3分式的加法与减法（第3课时）（教学课件）数学新教材青岛版八年级上册

该初中数学课件聚焦“异分母分式的加减”，通过复习异分母分式通分旧知，类比异分母分数加减步骤，搭建从分数到分式的迁移学习支架，帮助学生衔接前后知识，理解运算原理。 其亮点在于以类比思想引导自主探索，结合多题型分类（分母因式分解、含整式等），培养学生运算能力与推理意识，规范运算表达。学生能提升数学思维，教师可高效备课，增强教学效果。

青岛版2024·八年级上册 3.3分式的加法与减法 第三章 分式 第3课时 异分母分式的加减 章节导读 3.1分式 3.2分式的乘法与除法 3.3分式的加法与减法 分式的定义 分式的基本性质 同分母分式的加减 异分母分式的通分 最简分式 分式的乘除法则 异分母分式的加减 3.4分式方程 分式的四则混合运算 分式方程的定义 解分式方程 方式方程的实际运用 3.5分式与比 分式方程与比的关系 比例的基本性质 比在几何中的应用 学 习 目 标 1 2 掌握异分母分式加减的运算法则及运算步骤，能正确进行异分母分式的加减运算（重点） 能够确定最简公分母，会处理通分时分子的整体变形以及运算时的符号问题（难点） 3 类比异分母分数加减的运算过程，自主探索异分母分式加减的方法，体会类比思想，同时，通过对具体例子的分析、归纳，提升概括能力 复习引入 🎯 异分母分式通分的复习 在前面的学习中，我们类比异分母分数的通分学习了异分母分式的通分，在知道如何通分之后，我们将一起学习异分母分式的加减 把几个异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分 什么是分式的通分？ 🧠旧知回顾 ① 找：确定各分母的最简公分母 ② 乘：分子分母同乘适当整式 ③ 化：化为同分母分式 我们已经掌握了通分的方法，今天就用通分来解决异分母分式的加减问题！ 异分母分式的通分主要是以下过程 4 新知探究 🎯 异分母分式的加减 下面我们将通过实际问题，类比异分母分数的计算，学习异分母分式计算的步骤 🧠观察与发现 左侧是异分母分数加减的计算过程，你能类比该过程得出异分母分式的加减计算过程吗？ 异分母分数加减步骤： 如   找最简公分母 通分 同分母分数加减 化简 问题： 如何计算？ ①找最简公分母 ②通分 ③化为同分母分式加减 ④化简 新知探究 🎯 异分母分式的加减 下面类比异分母分数的加减过程进行异分母分式的加减. 🧠思考与交流 例：计算 通分： 最简公分母：x（x+2） 分子相减： 化简： ⚠【易错提醒】 通分时分子要整体乘，避免漏掉括号！ 反例： 计算. 【小试牛刀】 新知探究 🎯 异分母分式加减的过程 尝试计算，并总结异分母分式计算的规律： 🧠异分母分式加减法 计算： 解： 找最简公分母： 原式=  通分 = = 同分母分式加减 在解决该题时，为了找到最简公分母，需要先对进行因式分解 通过以上的计算，你能概括分式的加减运算法则吗？ 新知探究 🎯 异分母分式的加减运算法则 🧠概括与表达 异分母分式加减运算法则 异分母分式加减法法则异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减 即 口诀：异分母，先通分； 变同母，再加减； 最后结果要化简 例题讲解 🎯 异分母分式的加减运算 方法技巧 当分母为单项式时，异分母分式的加减需要注意如下： ①精准确定“最简公分母” ②分子“整体乘” ③符号“全程跟踪” ④步骤“规范书写” 【例1】 计算： （1）； （2） 解：（1） = = （2） = = = 9 例题讲解 🎯 异分母分式的加减运算 方法技巧 分式与整式相加减，可以把整式看作分母为1的分式，参与通分 【例5】 计算： （1）； （2） 解：（1） = = = = （2） + = = 新知探究 🎯 异分母分式的加减 在以上的计算中，我们发现分式计算中还有“1”这个数字，该数字在运算中有何种特殊性？整式与分式的加减又是怎样转换的呢？ 问题一：一个分式可以写成两个代数式和的形式.请尝试将分式写成两个代数式和的形式 解=1+m+5 问题二：如果的值是整数，你能求出整数的值吗？ 因为，故需为整数 因此1+m=±1,±5 基础提升 方法技巧 解题关键： 找对公分母 →正确通分 →符号不犯错 →结果要最简 1. 计算 （1） ； （2） 解：（1） 通分（最简公分母为） = = （2） 通分（最简公分母为） = = = 12 基础提升 方法技巧 解题关键： 分母分解 →确定公分母 →通分 →合并分子 →化简 （3） ； （ 解：（3） 通分（最简公分母为） = = = （4） 分母因式分解 （） 原式= = = = 13 基础提升 2.填空：已知某室内游泳池的容积为 (1) 如果每小时向空池内注水，那么______小时可以把游泳池注满； (2) 在(1)的条件下，如果每小时多注水，那么可以提前______小时把游泳池注满 （1）时间=工作量÷工作效率 分析 游泳池的容积是工作量，每小时注水是工作效率，因此注满游泳池的时间为 解：（1）注满游泳池的时间为 （2）原来的注满时间：（小时）； 每小时多注水后，新的注水效率为，此时注满时间为：（小时）； （2）提前的时间为：   通分计算得： 14 题型探究 🎯 类型一：分母为单项式的异分母分式加减 1.计算： 2.计算： 通分：； 解： 分子相加： 解： 通分：： ；   分子相减： 题型探究 🎯 类型二：分母需因式分解 3.计算： 4.计算： 通分：  解： 原式= = 解： 通分： 原式= = = = 题型探究 🎯 类型三：分母含相反数 5.计算： 6.计算： 统一分母： 解： 原式= = 统一分母：  解： 原式= = =  题型探究 🎯 类型四：含整式的分式加减 7.计算： 8.计算： 解： 通分：2 原式= = = 通分： 解： 原式= 课堂总结 📜 核心知识 1.异分母分式加减的法则 异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法则计算 2.运算的关键步骤 ①先通分； ②再化为同分母分式相加减； ③最后化简 即，其中 感谢聆听! $