第5单元 圆预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学六年级上册单元预习人教版

圆 单元预习 【第一篇】知识清单 圆的认识 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。 发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　 4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd   (1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示 d = C ÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr (2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍， 用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C ÷ 2π） 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1)、周长的一半：等于圆的周长÷2  计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r） 圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。 (2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 3、圆面积的计算方法： 因为：长方形面积  = 长 ×宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 即S = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr2 圆的面积公式：S圆 =πr2→ 　　  r2 = S÷π 圆环的面积 一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.) 圆环=πR2-πr2 【第二篇】典型例题 考点1：求圆的周长与面积 例题精讲1 求图中阴影部分的周长。 变式训练1 根据下图中的信息，求涂色部分的面积。（单位：cm） 考点2：圆周长的应用 例题精讲2 哪吒闹海，是中国传统文化中的神话故事。哪吒的风火轮是两个大小相同的圆形，若单个风火轮的半径是0.5米，哪吒在天空中快速飞行时，风火轮每分钟转动1500圈，则哪吒飞行10分钟，一个风火轮边缘经过的路程是多少干米？（取3.14） 变式训练2 运输圆柱形水管时，为了防止水管脱落，会将水管捆在一起（如图）。如果一根圆柱形水管周长是62.8厘米，将两根水管捆在一起，捆一圈至少需要多少厘米长的绳子？ 考点3：圆面积的应用 例题精讲3 张明和李芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 变式训练3 六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？ 考点4：扇形的面积 例题精讲4 如图，已知圆的周长是12.56厘米，若圆的面积和长方形面积相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 变式训练4 如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．只有一条对称轴的图形是（    ）。 A．正方形 B．直角梯形 C．等腰三角形 D．圆 2．半径为的半圆，它的周长是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一个直径6厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（    ）厘米。 A．3 B．6 C．12 D．18 4．学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（    ）的性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 5．一个圆桌的直径是150cm，在圆桌边上要求每隔50cm摆一套餐具，为了保证间距，最多可以摆餐具（    ）套。 A．8 B．9 C．10 D．11 6．在直径是10m的圆形花坛外，铺一条2m宽的环形小路，环形小路的面积是（    ）m2。 A．24π B．44π C．64π D．96π 二、填空题 7．甲、乙两个圆的半径分别是5厘米和3厘米。甲圆直径是乙圆直径的( )，乙圆周长是甲圆周长的( )。 8．将一个圆按下图切开，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加4cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是( )。 10．一张长5厘米，宽2厘米的长方形纸上剪出一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．窗花是中国古老的传统民间艺术之一。小红要剪一个周长为37.68厘米的圆形“福”字窗花，至少需要一张面积为( )平方厘米的正方形纸。 12．图中阴影部分的面积是( )。 13．周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走( )米。 14．如图，大圆直径是小圆直径的2倍，已知涂色部分的面积是15cm2，圆环的面积是( )cm2（π取3.14）。 三、计算题 15．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 16．求下面图形的阴影面积。（单位cm） 17．如图，分别求出图中阴影部分的周长和面积。 四、解答题 18．一个石英钟，它的分针长15厘米。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 19．区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 20．给一个圆柱形水缸做一个圆形木盖，缸口直径为7.5分米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多0.5分米，这个木盖的面积是多少平方分米？在木盖的四周用一种边条加固（不计耗损），需要这种边条多少分米？ 21．春节帖“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 22．如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 23．一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1）把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：求圆的周长与面积 例题精讲1 求图中阴影部分的周长。 【答案】20.56 【分析】阴影部分的两侧可以拼成一个完整的圆，圆的直径为4，上下为正方形的边长，用圆的周长加上下2条边长即可。 圆形周长： 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56 所以阴影部分的周长为20.56。 变式训练1 根据下图中的信息，求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】22cm2 【分析】如图所示，将图形拼接成一个上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（cm2） 则涂色部分的面积是22cm2。 考点2：圆周长的应用 例题精讲2 哪吒闹海，是中国传统文化中的神话故事。哪吒的风火轮是两个大小相同的圆形，若单个风火轮的半径是0.5米，哪吒在天空中快速飞行时，风火轮每分钟转动1500圈，则哪吒飞行10分钟，一个风火轮边缘经过的路程是多少干米？（取3.14） 【答案】47.1千米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出哪吒单个风火轮的周长，再乘每分钟转动圈数，求出风火轮每分钟飞行的路程，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×0.5×2×1500×10 ＝1.57×2×1500×10 ＝3.14×1500×10 ＝4710×10 ＝47100（米） 47100米＝47.1（千米） 答：一个风火轮边缘经过的路程是47.1千米。 变式训练2 运输圆柱形水管时，为了防止水管脱落，会将水管捆在一起（如图）。如果一根圆柱形水管周长是62.8厘米，将两根水管捆在一起，捆一圈至少需要多少厘米长的绳子？ 【答案】102.8厘米 【分析】通过观察图形可知，把两根水管捆在一起，需要绳子的长度等于水管的周长加上水管底面直径的2倍，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【详解】62.8＋62.8÷3.14×2 ＝62.8＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 答：捆一圈至少需要102.8厘米长的绳子。 考点3：圆面积的应用 例题精讲3 张明和李芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）200米 （2）31400平方米 【分析】（1）根据速度和×相遇时间＝总路程，求出圆形场地的周长，再根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式解答即可； （2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（1）（72＋85）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14＝200（米） 答：这个圆形场地的直径是200米。 （2）3.14×（200÷2）2 ＝3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：它的占地面积是31400平方米。 变式训练3 六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？ 【答案】 41.12平方分米 【分析】观察图形可知，“荣誉栏”由一个正方形和4个半圆组成，4个半圆可拼成2个完整的圆；已知正方形的边长为4分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；已知圆的直径是4分米，用直径除以2计算出圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘2计算出两个圆的面积；最后将正方形面积与2个圆的面积相加即为“荣誉栏”所需彩色卡纸的面积。 【详解】4×4＝16（平方分米） 4÷2＝2（分米） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 16＋25.12＝41.12（平方分米） 答：这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸41.12平方分米。 考点4：扇形的面积 例题精讲4 如图，已知圆的周长是12.56厘米，若圆的面积和长方形面积相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【分析】根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长除以，再除以2求出圆的半径，再根据圆的面积＝×半径的平方，求出圆的面积，也就是长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以宽（圆的半径）求出长方形的长，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的。据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） 6.28×2＋12.56× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（厘米） 答：图中阴影部分的周长是15.7厘米。 变式训练4 如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】如图： 先求出三角形的面积，等腰直角三角形的两个底角是45°，顶角是90°，再求出以AD为半径的扇形的面积，用三角形的面积减去扇形的面积，求出空白1和2的面积和，再用三角形的面积减去以CD和BD为半径的扇形的面积和，求出空白3的面积，阴影的面积＝三角形的面积－空白1、空白2的面积和－空白3的面积。 【详解】 如图： 三角形ABC的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） BD＝CD＝AD 解：设AD的长为x厘米。 2x·x÷2＝18 2x2＝36 x2＝18 空白1与空白2的面积和为： 18－3.14×18÷4 ＝18－56.52÷4 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 空白3的面积： 18－3.14×18÷8×2 ＝18－56.52÷8×2 ＝18－7.065×2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 阴影面积： 18－3.87－3.87 ＝14.13－3.87 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分面积是10.26平方厘米。 【点睛】明确等腰三角形的特征以及扇形面积的求法是解答本题的关键。 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【详解】根据轴对称图形的特点和定义可知：等腰三角形有一条对称轴，正方形有4条对称轴，直角梯形有0条对称轴，圆形有无数条对称轴。 故答案为：C 2．D 【分析】根据圆的周长公式，以及直径，半圆周长是圆周长的一半＋直径，据此解答。 【详解】 半径为的半圆，它的周长是。 故答案为：D 3．B 【分析】把一个圆分成若干等份，然后剪开拼成一个近似长方形时，这个长方形的两条长的和就是原来圆的周长，而长方形的宽就是原来圆的半径。拼成后的图形的周长比原来圆的周长增加的部分，就是长方形的两条宽的长度，也就是圆的两个半径（一个直径）的长度。 【详解】由分析可知：把一个直径6厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加6厘米。 故答案为：B 4．D 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。据此解答。 【详解】由分析可知： 李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）的性质。 故答案为：D 5．B 【分析】先根据“”求出圆桌的周长，可以摆餐具的套数＝圆桌的周长÷间距，最后结果取整数，据此解答。 【详解】150×3.14＝471（cm） 471÷50≈9（套） 所以，最多可以摆餐具9套。 故答案为：B 6．A 【分析】小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】10÷2＝5（m） 5＋2＝7（m） π×（72－52） ＝π×（49－25） ＝24π（m2） 环形小路的面积是24πm2。 故答案为：A 7． 【分析】（1）先根据直径＝半径×2求出甲、乙两圆的直径，再用甲圆的直径除以乙圆的直径即可解答； （2）先根据圆的周长＝πd求出甲圆和乙圆的周长，再用乙圆的周长除以甲圆的周长即可解答。 【详解】5×2＝10（厘米） 3×2＝6（厘米） 10÷6＝ 10×3.14＝31.4（厘米） 6×3.14＝18.84（厘米） 18.84÷31.4＝ 甲、乙两个圆的半径分别是5厘米和3厘米。甲圆直径是乙圆直径的，乙圆周长是甲圆周长的。 8． 12.56 12.56 【分析】把圆按图切开拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此可知，长方形的周长比圆的周长增加了2条半径，用4除以2可得半径，再根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】（cm） （cm） （cm2） 将一个圆按下图切开，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加4cm，这个圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。 9．4∶9 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数据分别计算两圆的面积，再列比并化简即可。 【详解】 小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是4∶9。 10． 10.28 6.28 【分析】在长5厘米、宽2厘米的长方形中剪最大半圆时，需确定半圆的半径。若以宽2厘米为半径，则半圆直径4厘米，长边5厘米足够容纳；若以长边5厘米为直径，则半径2.5厘米超过宽2厘米，无法剪裁。因此最大半圆半径为2厘米。半圆的周长公式为πr＋2r，半圆的面积公式为πr2。π取3.14，把半径＝2厘米，代入公式计算即可解答。 【详解】周长： 3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 面积： ×3.14×22 ＝×3.14×4 ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米） 因此，半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 11．144 【分析】要剪出一个圆形窗花，所用的正方形纸的边长至少要等于圆的直径。因为只有这样，圆才能完整地包含在正方形内，不会超出正方形的边界。已知圆形窗花的周长是37.68厘米，根据圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，π通常取3.14，d表示直径），d＝C÷π，把数据代入公式求出圆的直径，进而得到正方形纸的边长，最后根据正方形面积公式S＝a2，a为正方形的边长，也是圆的直径。把数据代入公式即可解答。 【详解】37.68÷3.14＝12（厘米） 122＝12×12＝144（平方厘米） 至少需要一张面积为144平方厘米的正方形纸。 12．19.44dm2/19.44平方分米 【分析】观察图形可知，图中的阴影部分面积等于总的梯形面积减去左边空白扇形的面积以及右边空白三角形的面积。已知梯形上底等于扇形的半径4dm，下底等于三角形的直角边长度6dm（因为有一个角是45°直角三角形是等腰三角形，两条直角边长度相等），梯形的高由扇形的半径和三角形的直角边组成，即4＋6＝10dm，然后根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；已知扇形半径是4dm，根据圆的面积公式计算出等半径圆的面积，再除以4计算出扇形面积；已知三角形的两条直角边长度相等，为6dm，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积；最后用梯形面积减去扇形面积以及三角形面积即可。 【详解】4＋6＝10（dm） （4＋6）×10÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（dm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm2） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 50－12.56－18 ＝37.44－18 ＝19.44（dm2） 所以图中阴影部分的面积是19.44dm2。 13． 8.5408 【分析】自行车蹬一圈前进的距离由后齿轮转动的圈数乘车轮周长。前齿轮48齿，后齿轮12齿，前齿轮转一圈带动后齿轮转48÷12＝4圈。根据圆的周长公式，代入数据计算车轮的周长再乘4即可得解，注意转化为单位为米。 【详解】48÷12＝4（圈） （厘米）＝8.5408（米） 周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走8.5408米。 14．47.1 【分析】涂色部分是由大正方形面积减去小正方形面积得到的。大正方形的边长等于大圆的半径R，小正方形的边长等于小圆的半径r。已知大圆直径是小圆直径的2倍，那么大圆半径R也是小圆半径r的2倍。大正方形的面积就是R×R＝，小正方形的面积就是r×r＝。因为涂色部分的面积是15，也就是大正方形面积减去小正方形面积等于15，即－＝15，根据圆环的面积＝×（－）解答。 【详解】3.14×15＝47.1（） 所以圆环的面积是47.1。 15．13.74平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26（平方厘米） 42－28.26＝13.74（平方厘米） 阴影部分的面积是13.74平方厘米。 16．18.24cm2 【分析】先将图形看作是一个长方形里面有一个半圆，则长方形的面积减去半圆的面积就是左右两边的空白部分的面积，其中长方形的面积＝长×宽，半圆的半径是4，即半圆的面积＝，得出面积是6.88cm2 。 中间的空白的面积＝长方形的面积－两个扇形，这两个扇形正好可以平成一个半径为4的半圆，即中间空白部分的面积和两边空白部分的面积相等，空白部分的面积＝6.88×2。 最后阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积。 【详解】8×4＝32（cm2） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2 ） 32－25.12＝6.88（cm2 ） 6.88×2＝13.76（cm2）   32－13.76＝18.24（cm2） 则阴影面积18.24cm2 。 17．25.7厘米；12.5平方厘米 【分析】 由图可知，阴影部分的周长由直线和曲线两部分组成，曲线部分合在一起等于以5厘米为直径圆的周长，直线部分是2条正方形的边长，这两部分的长度之和就是阴影部分的周长；如图所示，①和②形状相同，面积相等，③和④形状相同，面积相等，则所有阴影部分合在一起的面积等于正方形面积的一半，据此解答。 【详解】周长：3.14×5＋5×2 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 所以，阴影部分的周长是25.7厘米，面积是12.5平方厘米。 18．47.1厘米 【分析】分钟半小时走的路程是以分针长为半径的圆的周长的一半，根据圆的周长＝圆周率×半径×2，求出半径为15厘米的圆的周长，再除以2即可解答。 【详解】3.14×15×2÷2 ＝47.1×2÷2 ＝47.1（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 19．9.42秒 【分析】根据圆的周长＝求出这个圆形赛道的周长，即路程，再根据时间＝路程÷速度，用赛道的周长除以四驱车速度即可求出四驱车沿圆形赛道跑一圈所需时间，据此解答即可。 【详解】（米） （秒） 答：需要9.42秒。 20．50.24平方分米；25.12分米 【分析】根据题意，圆形木盖的直径要比缸口的直径多0.5分米，即圆形木盖的直径是（7.5＋0.5）分米；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个木盖的面积。 在木盖的四周用一种边条加固，求需要这种边条的长度，就是求圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出这种边条的长度。 【详解】木盖的直径：（分米） 木盖的半径：（分米） 木盖的面积： （平方分米） 木盖的周长： （分米） 答：这个木盖的面积是50.24平方分米，需要这种边条25.12分米。 21．193.5平方厘米 【分析】看图可知，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长＝圆的直径，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】30×30－3.14×（30÷2）2 ＝900－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是193.5平方厘米。 22．（1）25.12平方厘米； （2）12.56厘米 【分析】等边三角形的三个角均为60度，所以，三个相同的扇形可以组成一个半圆。圆的半径是三角形边长的一半，圆的直径等于三角形的边长； （1）根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出圆的面积再除以2，就是空白部分的面积； （2）根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，计算出圆的周长再除以2，就是阴影部分图形的周长。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：图中空白部分的面积25.12平方厘米。 （2）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 答：图中阴影部分图形的周长12.56厘米。 23．（1）图见详解；6.28平方米 （2）37.68平方米 【分析】（1）A点系绳，羊吃到草的面积是以A点为圆心，绳子的长度为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）B点系绳，羊吃到草的面积就是以B点为圆心，绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是6.28平方米。 （2）如图： ＝ ＝37.68（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是37.68平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $