第一单元 分数乘法（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学六年级上册单元预习人教版

人教版数学六年级上册单元预习 分数乘法 【第一篇】知识清单 分数乘法的意义 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　 分数乘法的计算法则 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。  乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 分数乘法运算律 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 分数乘法的应用 分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；  或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”   (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量  4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：  （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　 【第二篇】典型例题 考点1：分数乘法的意义 例题精讲1 小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（    ）。 A． B． C． D． 变式训练1 六（1）班的数学课上，李老师正在讲解分数乘法的意义。她在黑板上写下算式，然后展示了下图四个被划分成不同阴影部分的长方形模型，其中（    ）正确。 A． B． C． D． 考点2：因数大小比较 例题精讲2 如果×a＝×b＝0.5×c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 变式训练2 如果 a×＝b×（a＞0，b＞0），那么a与b比较，（    ）。 A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 考点3：分数连乘的应用 例题精讲3 北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 变式训练3 书法，是中华民族传统文化的瑰宝，它承载着历史的厚重与文化的传承，每一笔每一划都蕴含着深刻的意义。英山小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 考点4：比一个数多或少几分之几 例题精讲4 一桶牛奶的体积是12L，一桶水的体积比牛奶多，求这桶水的体积是多少升？ （1）请把线段图补充完整。 （2）这桶水的体积是 升。 变式训练4 一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．如图中斜线部分表示算式（    ）的计算结果。 A． B． C． D． 2．数轴上a、b、c、d四个点所表示的数，能表示算式的结果的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 3．一根长2m的绳子先用去它的，再剪掉m，这时还剩（    ）m。 A． B． 1 C． D． 4．下面4个算式的结果中，分数单位最小的是（    ）。 A． B． C． D． 5．修一段长千米的道路，第一次修了千米，第二次修了全长的。算式解决的问题是（    ）。 A．第二次修了多少千米？ B．两次一共修了多少千米？ C．还剩下多少千米？ D．两次修的相差多少千米？ 6．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩余的。两次剪去的绳子长度相比，（    ）。 A．第一次剪去的长 B．第二次剪去的长 C．一样长 D．无法确定 7．姐姐和弟弟喜欢集邮，姐姐把邮票张数的送给弟弟后，两人的邮票张数同样多。已知姐姐原来有80枚邮票，弟弟原来有（    ）枚邮票。 A．40 B．42 C．48 D．54 8．计算：运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 二、填空题 9．7500平方米＝( )公顷   时＝( )分 10．把一根长8m的绳子平均分成5份，每份是这根绳子的( )，4份是这根绳子的( )，是( )m。 11．一个平行四边形的底是12厘米，它的高是底的，它的面积是( )平方厘米。 12．一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的。这艘轮船最多航行( )千米就需要返回。 13．一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，5天共读了( )页，东东5天共读了这本书的，他读了( )页。 14．我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有( )个。 三、判断题 15．4kg的和5kg的一样重。( ) 16．一根绳子长3米，减去它的，还剩下米。( ) 17．鸭的孵化期比鸡的孵化期长，是把鸡的孵化期看作单位“1”。( ) 18．一个大于零的数乘假分数，积一定不小于这个数。( ) 19．如果甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数大。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                   21．计算下列各题，怎样简便就怎样算。                      五、解答题 22．工程队修一条长5000米的公路。已经修了，还有多少米没有修？ 23．某校有男生150人，女生比男生人数的多5人，女生有多少人？ 24．军舰鸟素有“飞行冠军”之称，它每小时可飞行400千米，信鸽的飞行速度大约是军舰鸟的，鸵鸟的奔跑速度大约比军舰鸟的飞行速度慢了。 （1）信鸽的飞行速度大约是每小时多少千米？ （2）鸵鸟的奔跑速度大约是每小时多少千米？ 25．春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共60箱，第一天卖出这批水果的，第二天卖出了剩下的，水果店还剩下多少箱水果？ 26．如图所示，六年级三个班总共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的，六（2）班的捐款是另外两个班总量的，那么六（3）班捐款多少元？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：分数乘法的意义 例题精讲1 小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把整个长方形看作单位“1”，左图将长方形平均分成3份，取其中2份，根据分数的意义，这2份用分数表示为，所以乘法算式中的一个因数是。右图是在左图取的基础上进行再次分割。把这部分（即左图中取的2份）平均分成5份，取其中2份，根据分数的意义，这2份占的，所以乘法算式中的另一个因数是。所以这个乘法算式就是×。 【详解】 由分析可知，这个图形表示的是×的计算过程。 故答案为：B 变式训练1 六（1）班的数学课上，李老师正在讲解分数乘法的意义。她在黑板上写下算式，然后展示了下图四个被划分成不同阴影部分的长方形模型，其中（    ）正确。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义可知，表示把一个整体平均分成2份，取其中的1份，再根据分数乘法的意义可知，表示再把这1份平均分成3份，取其中的1份，即。根据此方法逐项分析计算。 【详解】 A．观察可知，把大长方形平均分成6份，取其中的1份，可表示为，不符合题意。 B．观察可知，可用表示，虽然得数相同，但算式不同，不符合题意。 C．观察可知，可用表示，符合题意。 D．观察可知，可用表示，不符合题意。 故答案为：C 考点2：因数大小比较 例题精讲2 如果×a＝×b＝0.5×c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】D 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，先比较已知因数的大小关系，再确定a、b、c的大小关系，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ 0.5＝＝＝ 因为＜＜，则＜0.5＜，所以b＞c＞a。 故答案为：D 变式训练2 如果 a×＝b×（a＞0，b＞0），那么a与b比较，（    ）。 A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 【答案】B 【分析】因为a×＝b×，两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出a与b的大小关系。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ ＜，即＜； a×＝b×，乘积相等，＜，那么a与b比较，a＞b。 故答案为：B 考点3：分数连乘的应用 例题精讲3 北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 【答案】600个 【分析】把专卖店前年滑雪板销售量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用前年的销售量乘，求出去年的销售量，再用去年的销售量乘即可求出今年滑雪板的销售量。 【详解】 ＝500× ＝600（个） 答：今年滑雪板销售量是600个。 变式训练3 书法，是中华民族传统文化的瑰宝，它承载着历史的厚重与文化的传承，每一笔每一划都蕴含着深刻的意义。英山小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 【答案】54人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用小学的总人数乘即可得到获奖学生的人数，再用获奖学生的人数乘即可求出获一等奖的人数。 【详解】360×× ＝270× ＝54（人） 答：获一等奖的学生54人。 考点4：比一个数多或少几分之几 例题精讲4 一桶牛奶的体积是12L，一桶水的体积比牛奶多，求这桶水的体积是多少升？ （1）请把线段图补充完整。 （2）这桶水的体积是 升。 【答案】（1）见详解 （2）16 【分析】（1）把牛奶的体积看作单位“1”，平均分成3份，已知一桶水的体积比牛奶多1份，据此画出表示水的体积的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）已知牛奶有12升，一桶水比牛奶多，把牛奶的体积看作单位“1”，则水的体积是牛奶的（1＋），单位“1”已知，用牛奶的体积乘（1＋），求出水的体积。 【详解】（1）如图： （2）12×（1＋） ＝12× ＝16（升） 这桶水的体积是16升。 变式训练4 一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ 【答案】2432元 【分析】先把彩电售价3800元看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次降价后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法即可解答。分数乘法意义是解答本题的依据，注意前后单位“1”的变化。 【详解】 ＝3800×× ＝3040× ＝2432（元） 答：现在每台售价2432元。 【第三篇】跟踪训练解析 1．A 【详解】把长方形平均分成3份，取其中的2份是，把这2份又平均分成了5份，取其中的4份，是，那么算式就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】根据分析可知，图中斜线部分表示算式是的计算结果。 故答案为：A 2．A 【分析】先计算出算式的结果，再根据结果与数轴上各点位置关系进行判断。 【详解】＝ ＜ 在数轴上，从左到右的数是逐渐增大的，观察数轴可知，是小于的。 A．点a所表示的数在0和之间，符合的位置特征； B．点b表示的数大于的； C．点c表示的数也大于； D．点d表示的数大于1，都不符合的位置特征。 故答案为：A 3．D 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，先用去它的，根据分数乘法的意义，用2×＝1米，即可求出先用的具体长度，还剩2－1＝1米，再剪掉m，用1－即可求出这时还剩下的长度，据此解答即可。 【详解】2－2×－ ＝2－1－ ＝1－ ＝（米） 所以，这时还剩米。 故答案为：D 4．A 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。据此计算出各选项算式的结果，根据分母是几分数单位就是几分之一，分母越大分数单位越小，确定结果分数单位最小的算式即可。 【详解】A．，分数单位是； B．，分数单位是； C．，分数单位是； D．，分数单位是。 4个算式的结果中，分数单位最小的是。 故答案为：A 5．D 【分析】第二次修了全长的，把全长看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出了第二次修了多少千米。第一次修了千米，用第一次修的长度减去第二次修的长度，求出了两次修的相差多少千米。 【详解】通过分析可得：求出了第二次修了多少千米，算式解决的问题是“两次修的相差多少千米？”。 故答案为：D 6．C 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的（1－）； 第二次剪去剩余的，即第二次剪去全长的（1－）的，根据分数乘法的意义，求出第二次剪去全长的几分之几，再与第一次剪去全长的进行比较，得出结论。 【详解】第二次剪去全长的： （1－）× ＝× ＝ ＝ 所以，两次剪去的绳子长度相比，一样长。 故答案为：C 7．C 【分析】将姐姐邮票张数看作单位“1”，姐姐把邮票张数的送给弟弟后，两人的邮票张数同样多，说明姐姐比弟弟多了姐姐邮票张数的（×2），弟弟邮票张数是姐姐的（1－×2），姐姐邮票张数×弟弟对应分率＝弟弟邮票张数。 【详解】80×（1－×2） ＝80×（1－） ＝80× ＝48（枚） 弟弟原来有48枚邮票。 故答案为：C 8．D 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，乘法交换律：ab＝ba，乘法结合律：（ab）c＝a（bc），乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 计算：运用了乘法分配律。 故答案为：D 9． 0.75 25 【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分；高级单位变低级单位乘进率，低级单位变高级单位除以进率，由此解答即可。 【详解】7500÷10000＝0.75，所以，7500平方米＝0.75公顷； ×60＝25，所以，时＝25分 10． 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每份是这根绳子的几分之几； 用4除以5，求出4份是这根绳子的几分之几；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出4份的长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝ 8×＝（m） 每份是这根绳子（），4份是这根绳子的（），是（）m。 11．72 【分析】已知平行四边形的底是12厘米，它的高是底的，用平行四边形的底乘，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】12×（12×） ＝12×6 ＝72（平方厘米） 它的面积是72平方厘米。 12．86.4 【分析】分析题目，先用去时的速度乘求出返回时的速度，再设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时，根据去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间列出方程并解方程求出去时的时间，最后用去时的速度乘去时的时间即可得到最多航行多少千米就需要返回。 【详解】36×＝24（千米/时） 解：设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时。 36x＝24×（6－x） 36x＝144－24x 36x＋24x＝144 60x＝144 x＝144÷60 x＝2.4 2.4×36＝86.4（千米） 一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的。这艘轮船最多航行86.4千米就需要返回。 13． 100 96 【分析】一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，用故事书页数乘求出芳芳每天读的页数，再乘5求出5天读的页数；东东5天共读了这本书的，用故事书页数乘，求出东东读的页数即可。 【详解】芳芳：120××5 ＝20×5 ＝100（页） 东东：120×＝96（页） 所以芳芳每天读这本书的，5天共读了100页，东东5天共读了这本书的，他读了96页。 14．250 【分析】由题意可知，把芝麻馅汤圆的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用芝麻馅汤圆的个数乘即可得解。 【详解】（个） 我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有250个。 15．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 把4kg看作单位“1”，求它的是多少kg，用4×解答； 再把5kg看作单位“1”，求它的是多少kg，用5×解答；再进行比较，即可解答。 【详解】4×＝（kg） 5×＝（kg） 因为≠，所以4kg的和5kg的不一样重。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，用1减去，求出剩下的长度占全长的分率，再用绳子的全长×剩下的长度占全长的分率，即可求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（米） 一根绳子长3米，减去它的，还剩下米。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 【详解】鸭的孵化期比鸡的孵化期长，“比”后面是鸡的孵化期，所以是把鸡的孵化期看作单位“1”。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。假分数≥1，因此一个大于零的数乘假分数，积可能大于或等于这个数；据此判断。 【详解】根据分析可得： 一个大于0的数乘假分数，积可能大于或等于这个数，即积一定不小于这个数。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，两个不为0的因数相乘，积不变，其中一个因数越大，另一个因数越小。据此解答。 【详解】甲数×＝乙数× ＞ 甲数＜乙数 如果甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数小。原题干说法错误。 故答案为：× 20．；；； ；；； 【详解】略 21．；0；36 【分析】＋＋×，先计算乘法，原式化为：＋＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋，再按照运算顺序，进行计算。 －＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 45×（－）×18，根据的乘法分配律，原式化为：45××18－45××18，再进行计算。 【详解】＋＋× ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 45×（－）×18 ＝45××18－45××18 ＝3×4×18－45×2×2 ＝12×18－90×2 ＝216－180 ＝36 22．1250米 【分析】把公路的全长看作单位“1”，已经修了，那么没修的长度占全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），即是还没有修的长度。 【详解】5000×（1－） ＝5000× ＝1250（米） 答：还有1250米没有修。 23．125人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将男生人数看作单位“1”，用男生人数乘，求出男生人数的是多少人，再加上5人，即可求出女生人数。 【详解】150×＋5 ＝120＋5 ＝125（人） 答：女生有125人。 24．（1）60千米 （2）72千米 【分析】（1）把军舰鸟的飞行速度看作单位“1”，已知信鸽的飞行速度大约是军舰鸟的，用军舰鸟的飞行速度乘，即可求出信鸽的飞行速度。 （2）把军舰鸟的飞行速度看作单位“1”，已知鸵鸟的奔跑速度大约比军舰鸟的飞行速度慢了，即鸵鸟的奔跑速度是军舰鸟的（1－），据此用军舰鸟的飞行速度乘（1－），即可求出鸵鸟的奔跑速度。 【详解】（1）400×＝60（千米） 答：信鸽的飞行速度大约是每小时60千米。 （2）400×（1－） ＝400× ＝72（千米） 答：鸵鸟的奔跑速度大约是每小时72千米。 25．15箱 【分析】把兴兴水果店进的这批水果的总箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60×列式求出第一天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，求出剩下的箱数，再把剩下的箱数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用剩下的箱数乘求出第二天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，再减去第二天卖出的箱数即可解答。 【详解】60×＝20（箱） （60－20）× ＝40× ＝25（箱） 60－20－25 ＝40－25 ＝15（箱） 答：水果店还剩下15箱水果。 26．1100元 【分析】根据六（1）班的捐款是另外两个班总量的，可知六（1）班的捐款在三个班总量中占1份，另外两个班总量在三个班总量中占3份，可得六（1）班的捐款占三个班总量的，同理可得：六（2）班的捐款占三个班总量的，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用乘法计算，分别计算出六（1）和六（2）班的捐款，然后用总钱数减去六（1）和六（2）两个班的钱数即等于六（3）班的钱数；据此即可解答。 【详解】2000×＝500（元） 2000×＝400（元） 2000－（400＋500） ＝2000－900 ＝1100（元） 答：六（3）班捐款1100元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$