第14章 全等三角形学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第14章学业质量自我评价 1.B2.B3.C4.D5.D6.D7.100°8.49.165 10.43°11.50012.10|10-3t|(2)2或10 13.证明：BF=CE,.BF+EF=CE十EF,,BE=CF AEDF,∠AEB=∠DFC. {∠A=∠D 在△ABE与△CF中，∠AEB=∠DFC BE一CF, ,.△ABE≌△DCFLAAS),.AB=DC 14.斜：(L):△ABC2△ADC, ∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAC :∠B+∠D-200,∠BAD-64, '.∠B=/D=130,∠BAC-∠DAC=32, ,∴.∠BCA=180-100°-32"=48 (2),△ABC≌△AHDC, .AD-AB-6,BC=DC-4, .四边形ABCD的周长=AD十AB十BC十CD=6十6十4十 4=20. 15.解：()证明：，E为AC的巾点，，AE-CE. AE-CE, 在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF, DE-FE. ,∴.△AED≌△CEF(SAS), ∠A=∠ACF: CF∥AB. (2),∠A=∠ACF70",∠F-35, ./AED=∠CEF=180°70°-33=75 ,BE LAC,,∠AEB=90°， ,.∠BED=90°75=15 16.解：)证明：，∠BAC=∠DAE, '.∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD, ∠BAD-∠CAE. (AB-AC, 在△ABD和△ACE+,/BAD=/CAE, AD=AE. .AABD≌AACE(SAS),∴.DB=EC (2)如图，设AD与CE交于点H. ,△ABD△ACE, ,∠ADB-∠AEC. 又，'∠DAE+∠AEC十∠AHE=∠EFD +∠ADB+∠DHF=130°，∠AHE=∠DHF, ∴.∠EFD=∠DAE=32 17.解：根招题意，得法线所直于平面镜，月∠一∠r, .S0°-∠AG-90-∠CBF, ·∠ABG=∠FBC :FC⊥AD,AG⊥AD, ∴.∠GAB=∠FCB=90 '∠FCB=∠GAB 在△FCB和△GAB中，BC=BA. ∠FBC=∠GBA, ,∴.△FCB2△GAB(ASA), ∴CF=AG=1,5m 18.解：()证明：：AD平分∠BAC, ,∴.∠EMF-∠CAF CE AD, ∠AFE=∠AFC=90° ∠EAF=∠CAF 在△AEF和△ACF中， AF-AF. ∠AFE-∠AF℃， 184 八年级数学HK版 ∴△AEF≌△ACF(ASA), .EF-CF (2)CE⊥AD, ∴∠DFE=∠DFC=S0. 在△DFE和△DFC中， (EFCF, ∠DFE=∠DFC, DF=DF, .△DFEa△DC(SAS), .∠FED=∠FCD=30, .∠BDE=∠FED十∠FCD=O 19.证明：如图，过点B作HB⊥BC 交CE的延长线于点H. :CF1AD,∠ACB=90°， .∠CAD+∠ACF=0°， ∠BCH+∠ACF=S0, ·∠CAD=∠BCH :△ABC是等腰直角三角形， .AC=CB,∠CBA=45 在△ACD和△CBH中， f/CAD=∠BCH, AC=CB, ∠ACD=∠CBH=S0°， ,∴.△ACD≌△CBH(ASA), ∠ADC=∠H,CD=BH :AD是BC边上的中线， .CD-BD, ..BD=BH. :∠CBA十∠HBE=∠CBH=90°， ∴∠CBA=∠HBE=45 (BD-BH, 在△BED和△BEI中，A∠EBD=/EBH, BE-BE. △BED≌△BEH(SAS), ∴，∠BDE=∠H, ,∠ADC=∠BDE 20.解：1)补全图形知图①. 图① △ADG△AGF EF=BE+FD (2)成立，正明如下： 如图②，延长FD到点G,使DG-BE,则∠ADF+∠AHG -180°. :∠B+∠ADC=130 ∴∠B=∠ADG. 又，AB=AD. .△AB2△A1G(SAS). .AG=AE∠1=∠3 :∠EAF=z∠BAD, I+∠g=子∠BAD, 六∠3+∠2=是∠BAD,甲∠FAG=∠BAD, ∴∠EAF=∠GAF, 又AF=AF,△AEF②△AGF(SAS, ∴，EF一(GF, ,GF=DF十DG, ∴.EF=DF十BE. (3)划图③，在BC上取-点G,使EG=DF ￥∠ADF+∠AIC-180',∠B+∠ADC =180°， ,∠B=∠ADF 又：AB-AD ∴，△ABG≌△ADF(SAS), ∴.AG=AF,∠1=∠2， 六/1十∠3=∠8-/3=/EAF=宁∠BAD, ÷∠GAE=∠BAD=∠RaE 又：AE=AE， ,△A(E≌△AFE(SAS), ∴.EF=EG=BE-BG=BE-DF 第15章学业质量自我评价 1.A2.B3.A4.D5.C6.A7.50或80 8.120+85=2059.1810.(2m-3,-2)11.4 12.(a022.5(2)2 13,证明：：∠EBC-∠A十∠ACB,∠BCE-∠A十∠ACB, ,.∠BCE=∠EBC,.CE=BE .点E在C的垂直平分线上 14.解：(1)如图，AD即为所求 (2)如图所示，过点D分别作DEAB于点E,DF AC于 点F 由(1)可绍，AD是∠BAC的平分线， .DE=DF. S4=12,AB=8, .DE-DF-2X12-3. 8 ,AC-6, 六5Ac=立X6X3-6, Sale=SaAm十S△sc=2L 15.解：(1)建立子面直角坐标系如图所示. △ABC和△A'B'C关于y轴对称. (2)点A.的坐标为（一2，一1）. (3)如图所示，点M即为所求 点M的坐标为（一1,0）， 16.证明：：直线州是线段AB的垂直平分线， ∴.AE=EB,AC=BC, ∠EAC=∠B. :△ACD是等边三角形， AC=CD,BC-CD, ∠EDC=∠B, ∴.EAC=EDC 17.解：(1)证明：：EFBC, .∠E=∠CBD 在△BCD和△EFD中， CBD=,∠E BD-ED, ∠BDC-∠EDF ,∴，△BCD≌△EFD(ASA), .CD-FD. (2):点G在BE的垂直平分线上，.EG=GE, .∠GBE-∠E-25 .EFBC,.∠E=∠CBD=25", ,∠ABC=∠GBE+∠CBD=5G, ÷∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-70°=60°. 18.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， .BA=BC,·点B在AC的垂直子分线上， 又：ADCD,点D在AC的垂直平分线上 ∴.BD垂直平分线段AC ():△ABC是等边三角形， ∠ABC=∠ACB-=∠BAC-60°. BD垂直平分线：AC, .∠CBD=30 DE//AB. ,.∠FEC=∠ABC=60°. △CEF是等边三角形 ,CE=CF=4,∴，BE=BC-CE=6. ∠BDE=,∠FEC-∠CBD=60°-30°=30°， ∴.∠BHDE=∠CBD, .DE=BE=6,.DE的长为 19.解：()：△ABC为等边三角形， .BC=AB=9 cm. “,点P的运动速度为2cm/s,运动时间为！s, ∴.BP=BC-CP=(9-2t)cm ,点Q的运动速度为5cm/5,运动时间为ts, .BQ=5t cm (2)若△PBQ为等边三角形， 影有BQ=即.即8-2=5，解得1=号 “号5后，△PPQ第次为等边三角形。 (3)由题意可知，当点Q与点P第一次相遇时，5t一2：=18， 解得=6， 即经过6s后，两点第一次相遇。 当t=6时，点P走过的路程为2×6=12(cm). ,91218.,此时点P在AB边上 .经过6s后，点P与点Q在△ABC的AB边上第一+次 相进。 20.解：(1)证明：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB :∠BDC是△ADC的一个外角， ∴，∠BDCm∠A十∠ACD :∠ACB=∠BCD十∠ACD,/BCD=∠A, ∠BIDC=∠A(B, .∠ABC-∠BDC, ..CD=CB (2①证明：BE|AC, 上册参考答家 185A年理指学K版上乐交额量 14.如于国.△A9△De,∠B+∠D-,∠BAD-6° (1求∠A的度数。 (0若AB-4,D一4，求厚边屋ACD的阀长 第14章学业质量自我评价 人 (考试时间：90分钟满分，100分) 益第： 得分： S如焉，点D在AH上，点E在AC上.CD与B量想交于点C,且AD一AE:∠H -∠C者BR-,则D- 一，落择超引本大题共0小题，与小题3分，清分14分】 生，如：△A验△EC∠ABC=,点E在民受B上，直DE上取+点F, 1,下判数显佳增宝三角形的形续相大小的是 使E-BE:连接BF,周∠FD的度数为 A∠A=',∠B-,∠C-6 aAB-6.∠B=0'.∠C-4 CAB=《,BC+5:∠C=0 D1B=4,EC=5,C1=10 上.如高，已如△A汇的六个元素，圆下到标有你号①：②：的冬三角忌中：与 5.如于图.在△AC中，D为AB上·友，E为C的中点，逐接DE开可长延点 △A全等的所感序号是 F,使得EF=D,连拔E,F A.①程8 直和③ C中阳图 D只有 (1)米E.CF&AB. 见■ 知面，D=E=A,∠DE=∠C,∠8DE一，则∠A的度数为 若∠A-m”,∠F一，61AC,求∠ED的度 11如高所不的是个工业开发区特界的设计部，河肉州网有两下工厂A和B, 第2则面 AD,C的长者深胃个工厂国河冲的原海，其中E址过木口，D,C为两个格污 表如面，在△A中，∠B一，∠A一7，点D在边AB上，以点C为图心，小于 I,已划AE=E,AEB=0,AD」DC,BC I DC,点D:E,C在间一直 线位D技为中经富，给别交线板，D汇十直，F,崔接F,其点D为圆 上，若AD一10，C一5m,则有个修料口之样德本平融离DC为 心，镜段F长为中径面翼，文视段DC于及G红点G为居心，线段EF长为 格海翼，因面癸红点D为园心：填度F卡为率转所测花干点1.作对tD 3(224一问5灌南料考1编闲，在△A仪中，已如AB-AC 癸AC于点I,周/AD的大小为 /B4C一90，BC-10m.直线1C动点D风点C用 A.50 且行 C." 的沿射线CB方为低1m/韵该度五来，时点￡也同利从点 4在测量一个小口腾形容蜡的壁厘《厚度均匀)时，小明用X“尼转约望按盖图所 Q开海在直模N上以m的法度运动，在接AD,AR.敌 不的方法连行司使，其中CA一p,州一，湖潜AB=1m,上F一4m,烟离 飞功时得为： 国、本大是共3小置，每小理7分，满分1分1 容恩的使以起 (10D峰花为 m(用含t的式丁表发) Is.如下面.△ABC号△ADE中∠BC=∠DAE=四，ABAO,AD=AE,出 2cm 且l5cm 已1m D0,3 (当AADDICAACE M,2的值度为 BD.CE. 三本大整共1小置，每小整6分，调分1停分) 门D米蓝，DBs 表如下图，点F,B,C,在0一角直焦上+A常8DW,且BF-E,2A-D,求 2求∠FD的度教 王iAB=C 5.如富.已如△DBE△ABC,∠EBC=4U,B⊥DE,勇，∠A的援数为 436 840 C.5 D 6.如运，包两地大小相同的含角的直角三翰鞋AC下相直角三和权G非花 而请不的为式侧胶，点D在边C上，点君在道C上，且∠CFE一1“，CFD -口.期∠的度数是 A R45 6,7 Bne 二，填空超本大题共6小题，每小盟4分，清分引分) T,知画：者△ABC2△D正，∠1=b∠F=s,渊∠B的度数为 13 17,【学科题合】如图D,在反明浅童中，反射充规、入」光能和债线能在铜-平面五、本题满分乎分) 大.1本屋满分10分1 内：反时光线和人村光视分别位于在线两州：反村角？等于人射角这统是光19知右面，△AC是等要直角三角思，A明一0： ,刻，在月出形AD中，AB一AD:∠AT∠AC一1，，P分对层出 的反射定米（也规重直于反射衡） AD是：拉上的中线，过点口作AD的重线，交A日 C,CD上的点，∠EF-∠AD让变能，F,5D之隔的意量关车 【问星醒浪】圆他，小缸列学正在使用平电简进行物光学实程，填首上从左 干点E,交AD干点F,求社t∠ADC一∠H0E, 行省蛋次论境，木板相毕可使.T电气的灯巡在壳G处，于电篇的光从十丽精 (1为架克上（问装，个王同学先满用了其中一种打得情况.韩如溢口，首∠B 上点B处反时时，恰好经过木额的边燥点F,落在带上的点E处，点F形国 -A-0H 的高度C下=1.m:点A,C%平面物上点B的匝离相等.图中点A,D,C,D 木王其学锐鲜老间图的方法是其长D线直后，把G一亦，请花A 在司一条直线上，D馆AD,0LAD,AGAD,求灯泡国编国的高准 请你在丽①中帮加上运棉语线，并补全下面的越临】 小里月学帕算题第洛：先能明△AE妇 ,得正谓△AF回 ,围得出E,F,D之间的量关系为 延升希 2)清你所小士闻学的者法假风图的，湖∠B+,∠ADC一门8明，上港品论 免的 表信感成之？是盛建，储庄缘的结纶：如果不成这，市说明审山 [的周，若吉，F分编是边℃：CD层长线上的点，其值以妇条件本座.米进 时线段F,折，及之国的整量关暴， 18.如F图：在△AC中，D平分∠BC生C于点D,CE三AD.分别交AB D于点苍，正，地接DE I术证，B=C下 若∠一的“，求∠E的度要 2 18