第13章 三角形中的边角关系、命题与证明(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 13.1.1三角形中边的关系 知识梳理 ①由不在同一条直线上的三条线段 所组成的封闭图形叫作三角形. 三角形 ②三角形按边长关系，可分为：三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等边三角形 ③三角形中任意两边的和 第三边.三角形中任意两边的差 第三边. 当堂练习 1.下列图形中，是三角形的是 AB A B 2.下列各组长度的线段能组成三角形的是 A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13 3.如图，点D在△ABC外，BD,AC相交于点E. (1)图中共有 个三角形，分别是 (2)∠ACB的对边是 、。 4.小明手中有长为2cm和5cm的两根木棒，打算再选取一根木棒（长度 为整数)，做成三角形木架，小明共有几种选法？ 5.已知一个等腰三角形的周长是12cm,其中一边长是2cm,求另外两边的长. ·16· 13.1.2三角形中角的关系 知识梳理 ①三角形的内角和等于 三角形 ②三角形按角的大小，可分为：三角形 三角形 三角形 ③直角三角形中，夹 的两边叫作直角边，直角所对的边叫作 ,直角三角形 ABC可以记作“ 当堂练习 1.在△ABC中，若∠A=132°，则△ABC一定是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.在△ABC中，∠A=20°，∠B=100°，则∠C的度数为 A.50° B.60° C.70° D.80° 3.三角尺是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，由同一副三角尺拼 凑得到的图形如图所示，则∠EAB的度数为 A.50 B.60° C.75° D.85° 30 D E (1) (2) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.写出下列图中x的值： (1)x= (2)x= 5.如图，已知AD⊥BD,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,∠1=25°，则∠2的度数为 6.在△ABC中，∠B的度数是∠A的2倍，∠C的度数比∠A大20°，求∠A的度数. ·17· 13.1.3三角形中几条重要线段 知识梳理 ①从三角形的一个顶点到它对边所在直线的 叫作三角形的高线，也叫作三角形 的高 ②三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的 叫作三角形 的角平分线. ③三角形中，连接一个顶点与它 的线段叫作三角形的中线.三角形三条 交于一点，这个交点就是三角形的重心. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，BD是/ABC的平分线.若/ABD=30°，则/ABC的度数为( A.30° B.40° C.60° D.80 B (第1题图) (第2题图) 2.如图，△ABD的边BD上的高是 ( A.线段AE B.线段DE C.线段AC D.线段BE 3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是 A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.AB=AC D.BD-CD D G B (第3题图) (第4题图) 4如图，点G是△ABC的重心，连接BG并延长，交AC于点D,则品的值是 5.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求 ∠ADB的度数， ·18· 13.2命题与证明 第1课时命题 当堂练习 1.下列语句不是命题的是 ) A.两点之间，线段最短 B.花儿在春天开放 C.作线段BC的垂线 D.不相交的两条直线叫作平行线 2.下列命题中，是真命题的是 A.内错角相等 B.一个角的余角不等于其自身 C.同旁内角互补 D.对顶角相等 3.将命题“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ,它是 命题. 4.写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题的真假： (1)如果a>0,b<0,那么ab<0; (2)两直线平行，同旁内角互补. 第2课时 证明 当堂练习 1.如图，已知AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证：AC∥BD. 根据证明过程，在括号内填上推理的依据. 证明：，∠C=∠COA,∠D=∠BOD(已知)， ∠COA=∠BOD( .∠C=∠D( .AC∥BD( 2.完成下列证明： 已知：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.求证：AD∥BC. 证明：AB⊥AC(已知)， ∴∠ =90°( :∠1=30°，∠B=60(已知)， ∴.∠1+∠BAC+∠B= 即∠ +∠B=180°. ∴.AD∥BC( ·19· 第3课时三角形内角和定理的证明及其推论1,2 知识梳理 ①三角形内角和定理：三角形的内角和等于 ②推论1：直角三角形的两锐角 ③推论2：有两个角 的三角形是直角三角形. 当堂练习 1.在Rt△ABC中，其中一个锐角是55°，则另一个锐角的度数是 A.45° B.40 C.35 D.30° 2.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，则△ABC一定是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.如图，直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C.已知∠1=60°，则∠2的度数是( A.50 B.45° C.35 D.30 (第3题图) (第5题图) 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B的3倍还大10°，则∠A的度数为 5.如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2 的度数为 6.数学课上，老师带领班上的同学探索三角形内角和定理的证明方法.小丽同学给出了以 下思路： 如图，过点C作CD∥AB. 请你根据小丽同学的思路完成证明. ·20· 第4课时三角形的外角及其性质 知识梳理 ①由三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的外角. ②推论3：三角形的外角等于与它 的两个内角的和. ③推论4：三角形的外角大于与它 的任何一个内角. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，D是BC的延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的度数 为 A.60° B.70° C.80° D.90° 40° 120° B C万 (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 3.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数 为 A.50° B.30° C.20° D.15° 4.如图，∠1 /2.(填“>”“”或“=”) 5.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD,∠A=80°，∠B=40°，则 ∠ACE的度数是 6.如图，点D,E分别在AC,AB上，BD,CE交于点O,且∠B=∠C (1)求证：∠AEC=∠ADB; (2)求证：∠BEC>∠B. ·21·随堂反馈答案 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及有序数对 知识梳理 ①x轴横轴向右y轴纵轴向上原点②有序实数对唯一唯一 当堂练习 1.C2.B3.B4.B5.(5,4)水立方6.解：(1)如图所示.(2)AB=2-(-3)=2十 3=5,AB边上的高为3，.四边形ABCD的面积=5×3=15. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 知识梳理 ①四（十，十）(-，十)（一，一）（十，一）任何一个象限 当堂练习 1.B2.C3.B4.D5.(2,5)6.解：(1)由题意，得2一3=1，解得m=2.所以m +1=3.所以点M的坐标为(1,3).(2)因为点M(2m-3,m十1)，点N(5,-1),且MN ∥y轴，所以21-3=5，解得m=4.所以m十1=5.所以点M的坐标为(5,5). 第3课时用方位角和距离表示地理位置 知识梳理 ①方向②正北正南 当堂练习 1.D2.C3.北偏东40°，5km4.(1)敌方战舰B小岛HOB的距离(2)敌方战 舰C、A(3)方位角距离正南20 n mile北偏东40°30 n mile正东20 n mile 11.2图形在坐标系中的平移 当堂练习 1.D2.B3.C4.D5.(0,-8)6.解：(1)如图所示 (2)A'(5,6),B′(3,1)，C(2,4). 第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 知识梳理 ①不变取不同的数值②唯一确定函数自变量函数值 当堂练习 1B2.A3.号，160 C,FF4.025.解：(1)变量是s,t,常量是12，一10. (2)变量是y,t,常量是20，一0.5. 第2课时函数的表示方法一列表法、解析法 知识梳理 ①列表法 ②解析法表达式③有意义 当堂练习 1.C2.C3.3404.y=5x(x≥0)5.解：(1)y=50-0.1x.(2)0≤x≤500.(3)当x =200时，y=50一0.1×200=30.答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. (4)令20=50一0.1x,解得x=300.答：油箱中有油20L时，汽车行驶了300km. 第3课时函数的表示方法—图象法 当堂练习 1.D2.B3.解：列表： x -2 0 y -2 描点、连线，函数图象如图所示 三2十2 第43页（共48页） 第4课时从函数图象中获取信息 当堂练习 1.D2.A3.0.4 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①kx十bb=0②原点 ③增大上升减小下降 当堂练习 1,A2.D3.≠14，y1>y25.解：函数图象如图所示。 1)当x=4时，y=X4=2,所以点(4,2)在正比例函数y=x的图象上：当x=-2 时，=合×（一2）=-1≠-2，所以点(-2，-2)不在正比例函数y=x的图象上. (2)由题意，得3a=之(2a-2),解得a=-之. 第2课时一次函数的图象 知识梳理 ①直线y=kx十b②(0，b)b3|b上下 当堂练习 1B2.C3.D4.A5.0(答案不唯一)6.解：(1)如图所示.(2)因为当x=4时，y=2×4 一6=2≠3，所以点(4,3)不在此函数的图象上.(3)(3,0). 第3课时一次函数的性质 知识梳理 增大上升减小下降 当堂练习 1.B2.D3.C4.>5.解：(1)由题意知y随x的增大而减小，所以m-2<0,解得 m2.(2)由题意，得%30解得2<m≤3.6，解：()由题意，得6+2m=0且 |m十2=1，解得m=-3.(2)由(1)知，该一次函数的表达式为y=-5x十3.因为-5 <0,所以y随x的增大而减小.当x=-1时，y=-5×(-1)十3=8；当x=5时，y= -5×5+3=-22.所以当-1≤x≤5时，-22≤y≤8. 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 当堂练习 1.C2.A3.A4.C5.D6.解：(1)将(1,0)，(0,2)代入y=x十b,得 k十6=0：解得k。2,所以一次函数的表达式为y=一2x十2.(2)因为一20， b=2, y随x的增大而减小.将x=一2代入y=一2x十2，得y=6.将x=3代入y=一2x十2， 得y=一4.所以当一2<x3时，y的取值范围是一4y<6. 第5课时一次函数的应用 当堂练习 1.D2.D3.B4.解：(1)当15<x≤60时，设y=mx十b.把(15,20)，(60,170)代入， 得205m十解得m=3,所以y罗x-3015<≤60.(2)当y=100时. b=-30. 100-10 =31一30，解得x=39.39-15=24(天.答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24 天开始开花结果 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 知识梳理 ①y=0横坐标②正值负值 第44页（共48页） 当堂练习 1.D2.A3.B4.x>25.解：(1)由图象可知，当x=2时，y=0,所以方程kx十b= 0的解为x=2.(2)1(3)由图象可知，当x=一1时，y=3,所以方程kx十b=3的解为 x=一1.(4)由图象可知，当x≥0时，y≤2，所以不等式kx十b≤2的解集为x≥0， 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 当堂练习 1.A2.C3.2 第2课时一次函数与二元一次方程组 当堂练习 1.C2.解：(1)一次函数的表达式为y=一x十2.(2)由(1)知一次函数的表达式为y= -x十2，令y=0,得-x十2=0，解得x=2,所以C(2,0).所以OC=2.所以三角形COP 的面积为号0C·1,=号×2X3=3.(3)方程组的解为二21 y=3. 第3课时方案决策 当堂练习 1.会员2.A3.解：(1)y=0.1x十6y=0.12x(2)在y=0.1x+6中，当x=450 时，y=0.1×450+6=51:在y=0.12x中，当x=450时，y=0.12×450=54.因为51< 54,所以选择甲种印刷方式较划算.4.解：(1)0.62.4(2)设直线12的函数表达式 为y=kx.将(0.6,2.4)代入，得0.6k=2.4,解得k=4.所以直线的函数表达式为y =4x,令x=12,则y=4x=48.所以乙车行驶12min时与B地之间的距离为48m. 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 13.1.1三角形中边的关系 知识梳理 ①首尾依次相接②不等边等腰③大于小于 当堂练习 1.C2.A3.(1)5△ABC,△ABE,△BCD,△BCE,△CDE(2)AB或BE4.解： 设第三根木棒的长为xcm.根据三角形的三边关系，得5一2<x<5十2，所以3<x<7. 因为x为整数，所以x可取4,5,6.所以小明共有三种选法，5.解：分两种情况讨论： ①若2cm为腰长，则底边长为12-2-2=8(cm),此时三角形的三边长为2cm,2cm, 8cm.而2十2<8，不符合三角形三边关系，所以这种情况不成立.②若2cm为底边长， 则腰长为号×(12-2)=5(cm),此时三角形的三边长为2cm,5cm,5cm,符合三角形 三边关系.综上所述，另外两边的长为5cm,5cm. 13.1.2三角形中角的关系 知识梳理 ①180°②锐角直角钝角3直角斜边Rt△ABC 当堂练习 1.C2.B3.C4.(1)45(2)755.25°6.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=x°+ 20°.在△ABC中，因为∠A十∠B十∠C=180°，所以x°+2x°+x°+20°=180°，解得x= 40.所以∠A=40°. 13.1.3三角形中几条重要线段 知识梳理 ①垂线段 ②线段③对边中点中线 当堂练习 1.C2.C3.D4.15.解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以 ∠BAD=∠BAC=30.又因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90.所以∠B=180 -∠BEC-∠BCE=180°-90°-40°=50°.所以∠ADB=180°-∠BAD-∠B=100°. 13.2命题与证明 第1课时命题 当堂练习 1.C2.D3.如果两个角是内错角，那么这两个角相等假4.解：(1)如果ab<0,那 么a>0,b<0.假命题.(2)同旁内角互补，两直线平行.真命题. 第2课时证明 当堂练习 1.对顶角相等等量代换内错角相等，两直线平行2.BAC垂直的定义180 BAD同旁内角互补，两直线平行 第3课时三角形内角和定理的证明及其推论1,2 知识梳理 ①180°②互余③互余 第45页（共48页） 当堂练习 1.C2.B3.D4.70°5.25°6.证明：.CD∥AB,.∠A=∠ACD,∠B十∠BCD =180°..∠B+∠ACB+∠ACD=180°.∴.∠B+∠ACB+∠A=180°. 第4课时三角形的外角及其性质 知识梳理 ①延长线②不相邻③不相邻 当堂练习 1.C2.C3.C4.>5.60°6.证明：(1)：∠AEC=∠B+∠EOB,∠ADB=∠C +∠DOC,且∠B=∠C,∠EOB=∠DOC,∴.∠AEC=∠ADB.(2):∠BEC=∠C+ ∠A>∠C,∠B=∠C,∠BEC>∠B. 第14章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①重合重合②对应顶点对应边对应角③△ABC≌△DEF ④相等相等 当堂练习 1.B2.B3.(1)△AOC≌△BOD(2)OD(3)∠C4.95°5.证明：△ABC≌ △ABD,∴.∠ABC=∠ABD.:CE∥BD,∴.∠CEB=∠ABD,.∠CEB=∠ABC,即 ∠CEB=∠CBE. 14.2三角形全等的判定 14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形 知识梳理 边角边SAS 当堂练习 1,C2.63.100°4.④5.解：BE∥DF.理由如下：AE=CF,.AE+EF=EF+ AD=CB, CF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中，，·∠A=∠C,.△ADF≌△CBE(SAS). AF=CE, ∴.∠AFD=∠CEB..∴.BE∥DF. 14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形 知识梳理 角边角ASA 当堂练习 1.C2.A3.54.85.证明：：AB∥DE,∠B=∠E.:AC∥DF,∴∠ACB= ∠DFE.'BF=EC,∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中， 「∠B=∠E, BC=EF, .△ABC≌△DEF(ASA).6.(1)证明：.'∠BCE=∠DCA, ∠ACB=∠DFE, ∴·∠BCE+∠ACE=∠DCA十∠ACE,即∠BCA=∠DCE.在△BCA和△DCE中， ∠BCA=∠DCE, .AC=EC, .△BCA≌△DCE(ASA)..BC=DC.(2)解：140 ∠A=∠E, 14.2.3三边分别相等的两个三角形 知识梳理 ①边边边 SSS②三角形的稳定性 当堂练习 1.A2.C3.三角形的稳定性4.AC=DF(或AD=CF)5.证明：'C是AB的中 (AC=CB, 点，.AC=CB.在△ACD和△CBE中，·AD=CE,.△ACD≌△CBE(SSS) CD-BE. AB=CD, 6.证明：在△ABC和△CDA中，·JBC=DA,.△ABC≌△CDA(SSS)...∠BAC= AC=CA, ∠DCA.∠ABC=∠BCD,∴.AB∥DC.∴.∠BAC+∠DCA=180°..∠BAC= ∠DCA=90°.∴.AB⊥AC. 14.2.4其他判定两个三角形全等的条件 知识梳理 ①角角边 AAS②SAS ASA SSS AAS 当堂练习 1.A2.B3.∠A=∠D(答案不唯一)4.105.证明：.DE∥AB,..∠CAB= ∠CAB=∠EDA, ∠EDA.在△ABC和△DAE中，：∠B=∠DAE,△ABC≌△DAE(AAS). BC=AE, 第46页（共48页） 6.证明：AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中， ∠D=∠B, :J∠A=∠C,∴△ADF≌△CBE(AAS).∴.DF=BE. AF=CE. 14.2.5两个直角三角形全等的判定 第Ⅰ课时斜边和一条直角边分别相等的两个三角形 知识梳理 斜边、直角边HL 当堂练习 1.D2.C3.55°4.45.证明：：∠CFE=90°，.∠DFE=180°-∠CFE=90° :∠C=90,∠C=∠DFE.在R△ACB和R△DFE中，：AB=DE.R△ACB BC=EF, ≌Rt△DFE(HL)..AC=DF,∴.AC-AF=DF-AF,即AD=CF. 第2课时全等三角形性质和判定的综合应用 知识梳理 ①SAS,ASA,SSS,AAS②HL,SAS,ASA,SSS,AAS相等 当堂练习 1.D2.D3.∠B=∠C(答案不唯一)4.35.解：(1)①(2)：∠1=∠2，∴.∠1+ ∠DAC=∠2+∠DAC,即∠DAE=∠BAC.在△ABC和△ADE中， AB-AD, .J∠BAC=∠DAE,.△ABC≌△ADE(SAS) AC-AE. 第15章轴对称图形与等腰三角形 15.1轴对称图形 第1课时轴对称图形 当堂练习 1.D2.解：①是轴对称图形，对称轴如图所示 第2课时两图形关于某直线对称 当堂练习 1.B2.B3.解：(1)EHGH∠GFE(2)AE∥BF.理由如下：每对对应点连接 成的线段被对称轴垂直平分，即EA⊥MV,BF⊥MN,∴.AE∥BF, 第3课时平面直角坐标系中的轴对称 知识梳理 ①x-y 一xy 当堂练习 1.B2.B3.D4.D5.B6.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)(4,3) 4M A 15.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 知识梳理 ①相等②垂直平分线 当堂练习 1.D2.B3.B4.55.证明：MN垂直平分BC,∴.AB=AC.AB=AD,∴.AC= AD,.点A在CD的垂直平分线上. 第2课时线段的垂直平分线的作法及其综合运用 知识梳理 三个顶点 当堂练习 1.C2.C3.解：如图，点D即为所求. 第47页（共48页） 15.3角的平分线 第1课时 角平分线的作法 当堂练习 1.A2.解：(1)如图所示 (2).∠C=80°，∠B=40°，.∠BAC=180 -∠C-∠B=60°..AD平分∠BAC,.∠BAD= 号∠BAC=30.∠ADB=180- ∠BAD-∠B=110°. 第2课时角平分线的性质与判定 知识梳理 ①角两边 ②平分线 当堂练习 1.C2.A3.74.125.证明：∠PAB=∠PBA,PA=PB.PA⊥OM于点 A,PB⊥ON于点B,∴.点P在∠MON的平分线上，即OP平分∠MON.6.解：CB= AC=AC, CD,证明如下：连接AC.在△AEC和△AFC中，：CE=CF,∴.△AEC≌△AFC AE=AF, (SSS)..∠CAE=∠CAF.:∠B=∠D=90°，.CB=CD. 第3课时三角形的角平分线 当堂练习 1.C2.C3.B4.15.66.证明：过点O作OM⊥AB于点M.:BD是△ABC的 角平分线，四边形OECF是正方形，.OM=OE,OF=OE..OM=OF.又OM⊥AB, OF⊥AC,∴.点O在∠BAC的平分线上. 15.4等腰三角形 第1课时等边对等角及其推论 知识梳理 ①相等等边对等角②相等60° 当堂练习 1.A2.B3.B4.68°5.证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，.AB=CB, (AB=CB, BE=BD,∠ABE=∠CBD=6O°，在△ABE和△CBD中，，∠ABE=∠CBD, BE=BD. .△ABE≌△CBD(SAS)..AE=CD.6.解：.CD平分∠ACB,∴∠BCD= ∠ACB.:AE/CD,∠BCD=∠E=38∠ACB=76.:AB=AC∠B= ∠ACB=76°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=28°. 第2课时等腰三角形的“三线合一”及其运用 知识梳理 三线合一 当堂练习 1.C2.A3.D4.15°5.解：'AB=AC,D是BC的中点，.AD⊥BC,即AD垂直 平分BC.点E在AD上，∴.BE=CE.6.解：AB=AC,AD是BC边上的高，BD= 4cm,∴.BC=2BD=8cm.,△ABC的周长为30cm,∴.AB+AC+BC=30.∴.2AC+8 =30..AC=11cm. 第3课时等腰三角形、等边三角形的判定 知识梳理 ①等腰三角形等角对等边②等边三角形③等腰 当堂练习 1.C2.B3.A4.BD=CD(答案不唯-)5.证明：：∠ACB=120,∴.∠ACE= 180-∠ACB=60.:CD平分∠ACB,.∠BCD=∠ACB=60.:AE/CD.∠E =∠BCD=60°.∴.∠CAE=180°-∠ACE-∠E=60°.∴.∠ACE=∠E=∠CAE. .△ACE是等边三角形.6.证明：：AB=AC,∠ABC=∠ACB.,BP,CQ是 △ABC两腰上的高，∴.∠BPC=∠BQC=90°.∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°- ∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB.∴.OB=OC. 第4课时含30°角的直角三角形的性质 当堂练习 1.C2.B3.D4.25.证明：∠BAC=120,AB=AC,∠B=∠C=号180° ∠BAC)=30°.又：DA⊥AC,∴.∠DAC=90°.∴.CD=2AD,∠BAD=∠BAC-∠DAC =30°=∠B..BD=AD..CD=2BD. 第48页（共48页）