第12章 函数与一次函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 知识梳理 ①常量与变量：在运动过程中，保持 的量，是常量；可以 的量，是 变量. ②一般地，设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一 个值，y都有 的值与它对应，那么就说y是x的 ,其中x是 当x=a时，y=b,则b叫作当自变量x取a时的 当堂练习 1.小明家与学校相距3k,小明每天上学所用的时间为t,行进速度为v,在这一变化过程 中，常量是 ) A.3,t B.3 C.3,v D.t 2.下列关于变量xy之间的关系：①4z-3y=0:②y=x:③y=是：④2x-y2=0.其中y 是x的函数的是 A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 3.摄氏温度C(℃)与华氏温度F(℉)之间的对应关系是C= F-1,其巾常最是 160 ,变量是 ,自变量是 4.若y是x的函数且y=10x-5,则当自变量x=2时，函数值y= ;当x= 时，函数值y=15. 5.指出下列关系中的变量与常量， (1)甲、乙两地相距12km,一辆自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地，行驶时自行 车离乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系：s=12一10t; (2)一个盛满水20m3的水箱，每小时流出0.5m3的水，水箱中的剩水量y(m3)与流水 时间t(h)之间的关系：y=20一0.5t. ·5· 第2课时函数的表示方法—列表法、解析法 知识梳理 ①通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作 ②用数学式子表示函数关系的方法叫作 ,其中的数学式子叫作函数 (或函数解析式). ③在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式 当堂练习 1.函数y= 2x x-1 中，自变量x的取值范围是 A.x<1 B.x>1 C.x≠1 D.x≠0 2.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表，则y与x之间的关系 满足下列关系式中的 1 2 3 4 y 0 8 15 A.y=2x-2 B.y=3x-3 C.y=x2-1 D.y=x+1 3,声音在空气中传播的速度(m/)与气温x(C)之间有如下对应关系：y=号r十331.当气 温为15℃时，声音在空气中传播的速度为 m/s. 4.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05L.小康同学洗手后，没 有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水.当小康离开xmin后，水龙头滴出ymL的 水，则y与x之间的函数表达式是 5.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(L)随行驶 里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ (4)现在油箱中有油20L,请问汽车行驶了多少千米？ ·6。 第3课时函数的表示方法 ——图象法 当堂练习 1.下列图象中，y不是x的函数的是 A 2.漏壶是一种古代计时器.如图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内 壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示水 面到壶底的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关 系的是 B 3.在平面直角坐标系中，画出函数y=2x十2的图象. 1312102 第4课时 从函数图象中获取信息 当堂练习 1.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是( A.4:00气温最低 B.6:00气温为24℃ C.14:00气温最高 D.气温是30℃的时刻为16：00 气温/℃ 32 30 28 y/m y/km 26 24 2100h 22 1000f-- 20 0 24681012141618202224时刻 07:007:05 7:20 7:30x/时刻O12343x/h （第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时 间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过 程.其中，y表示他离家的距离，x表示时刻.结合图象，判断下列结论正确的是 A.小明修车花了15min B.小明家距离学校1100m C.小明修好车后花了30min到达学校 D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3/s 3.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，y与x之间的函数关系如图所示，其中x(h)表示 乙行走的时间，y(k)表示两人离A地的距离，则甲的速度比乙每小时快 km. ·7。 12.2一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①一般地，形如y= (k,b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.当 时，一 次函数y=kx十b就成为y=kx(k为常数，且k≠0).形如y=kx(k为常数，且k≠0)的 函数叫作正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊情形 ②一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且≠0)的图象是一条经过 的直线. ③一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质： 当k>0时，y随x的增大而 (图象是自左向右 的)； 当k<0时，y随x的增大而 (图象是自左向右 的)； k越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 当堂练习 1.函数y= x的大致图象是 2.已知正比例函数y=一 ?,下列结论正确的是 A.图象是一条射线 B.图象必经过点（一1,2） C.图象经过第一、三象限 D.y随x的增大而减小 3.已知关于x的函数y=(k一1)x,当k 时，它是正比例函数. 4.若点（一1，y1)和(2，y2)都在正比例函数y=一3x的图象上，则y1与y2的大小关系是 .（用“>”连接) 5.在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数)一x的图象，并结合图象解答下列问题： (1)点(4,2)和点（一2，一2）是否在正比例函数y=x的图象上？ (2)若点(2a一2,3a)在正比例函数y=2x的图象上，求a的值. ·8… 第2课时一次函数的图象 知识梳理 ①一般地，一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象与直线y=kx平行或重合，因 此，我们把一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象叫作 ②直线y=kx十b与y轴相交于点 叫作直线y=kx十b在y轴上的截 距，简称截距. ③直线y=kx十b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移). 当堂练习 1.一次函数y=2x一1的大致图象是 A B 2.一次函数y=一x十1的图象经过 A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 3.直线y=4x一5的截距是 A.4 B.-4 C.5 D.-5 4.在平面直角坐标系中，将直线11：y=一2x一2平移后，得到直线2：y=一2x十4，则下列平 移方法正确的是 A.将11向上平移6个单位长度 B.将11向下平移6个单位长度 C.将11向上平移4个单位长度 D.将11向下平移4个单位长度 5.若一次函数y=(m一1)x一3的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以为 .(写出一个即可) 6.已知一次函数y=2x一6. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)判断点(4,3)是否在此函数的图象上； (3)直接写出该一次函数图象与x轴交点的坐标. 420 ·9· 第3课时一次函数的性质 知识梳理 一般地，一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)有下列性质：当k>0时，y随x的 增大而 (图象是自左向右 的)；当k<0时，y随x的增大而 (图象 是自左向右 的)；k越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 当堂练习 1.下列一次函数中，y随x的增大而增大的是 A.y=-x+1 B.y=2x+1 C.y=-2x-4 D.y=-3x 2.已知一次函数y=kx十2(k≠0)的图象上任意两点(x1,y),(x2y2),当x1<x2时，y< y2,则的值可以是 ( A.-2 B.-1 C.0 D.3 3.一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，当1<y<2时，x的取值范 围是 A.x>3 y 2 B.1<x<2 C.2<x<3 D.x<2 4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=一2x十1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两 点.若x1<x2,则y y2.(填“>”“<”或“=”) 5.已知一次函数y=(m一2)x十m一3. (1)若函数图象上有两点A(x1y1),B(x2y2),当x1>x2时，y1<y2,求m的取值范围； (2)若函数图象不经过第二象限，求的取值范围. 6.已知y=(6十2m)x2-5xm+2+3是一次函数. (1)求m的值； (2)若一1≤x≤5，求y的取值范围. ·10· 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 当堂练习 1.若点A(一1,3)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式为 Ay B.y=一3I 1 C.y=-3x D.y=3x 2.若直线y=-3x十b的截距是一4，则b的值是 A.-4 R一 c D.4 3.一次函数的图象如图所示，则这个一次函数的表达式为 A.y=-2x-2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x+2 4.某一次函数的图象与直线y=x十6平行，并且经过点（一2，一）.则该一次函数的表 达式为 ( A.y=- 2x5 B.y=2x+3 C.y=2x-3 D.y=-2x-8 5.小明根据某个一次函数表达式填写了下表，则空格中的数为 ( 2 -1 0 2 y -3 6 A.16 B.8 C.12 D.24 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)，(0,2). (1)求一次函数的表达式； (2)当-2<x≤3时，求y的取值范围. ·11· 第5课时一次函数的应用 当堂练习 1.为了保护学生视力，课桌高度(cm)与凳子高度x(cm)按照y=?x+b的关系配套设 计，已知一张高62cm的课桌配高33cm的凳子，那么高39cm的凳子应配课桌的高度 为 ( A.69 cm B.70 cm C.71 cm D.72 cm 2.合肥大圩盛产葡萄，果大味美.甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上 分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优 惠.乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售.活 动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg,若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需 总费用为yz元，y甲、y忆与x之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是 ( ) A.甲采摘园的门票费用是60元 -y y/元 B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/kg 480f- 300 C.乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/kg 602 D.当5<x<20时，乙采摘园更加优惠 O10 25 x/kg 3.“五一”期间，数学老师一家自驾游去了离家170k的某地，他们离家的距 y/km 1702--1 离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则他们出发 90 2.2h时，离目的地还有 ( ) A.12 km B.24 km C.146 km D.164 km 1.52.5x7h 4.某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗.已知某种蔬菜苗早期在 新建的育苗温室中生长，长到大约20c时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长， 研究发现，60天内，这种蔬菜苗生长的高度y(cm)与生长的时间x(天)之间的函数关系 如图所示 (1)当15<x≤60时，求y与x之间的函数表达式； (2)当这种蔬菜苗长到大约100c时，开始开花结果.试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生 长多少天开始开花结果， y/cm 170 20- 15 60x/天 ·12· 第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 知识梳理 ①任何一个一元一次方程都可转化为kx十b=0(k,b为常数，且k≠0)的形式，因此解一元 一次方程都可转化为求一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)中 时x的值 从图象上看，就是求直线y=x十b与x轴交点的 ②任何一个一元一次不等式都可以转化为kx十b>0或kx十b<0(k,b为常数，且k≠0)的 形式，因此解一元一次不等式kx十b>0或kx十b<0(k,b为常数，且k≠0)就是求使一 次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)取 (或 )时x的取值范围. 当堂练习 1.已知直线y=4x一b与x轴的交点坐标为(-3,0)，则方程4x-b=0的解为 A.x=0 B.x=4 C.x=3 D.x=-3 2.若关于x的方程ax十m=0的解为x=一2，则直线y=ax十m一定经过点 A.(-2,0) B.(-2,-2) C.(0,-2) D.(-2,2) 3.关于x的函数y=kx十b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx十b<0的解集在数轴上可 表示为 ( 012 011 012 -2-10 V=ax-2 y=kx+b 了23 -2-1 (第3题图) (第4题图) 4.如图，函数y=ax一2的图象经过点(2,1)，则不等式ax一2>1的解集是 5.一次函数y=kx十b的图象如图所示 (1)求关于x的方程kx十b=0的解； (2)代数式k+b的值为； (3)求关于x的方程kx十b=3的解； (4)求关于x的不等式kx十b≤2的解集. ·13· 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 当堂练习 1.把方程2x一3=y十1化为y=kx十b的形式，正确的是 A.y=2x-4 B.y=2x-2 C.y=-2x-4 D.y=-2x-2 2.下列是由方程y一2x一4=0的解为坐标的点组成的图象的是 B D 3.以二元一次方程x十2y一a=0的解为坐标的点都在一次函数y=一x十Q-1的图象 上，则常数a的值为 第2课时一次函数与二元一次方程组 当堂练习 1.如图，已知函数y=k.x十b和y=m.x十n的图象交于点P,根据图象可 py=kx+b y=kx十b, 知，关于x,y的二元一次方程组 的解是 y=mx+n v=mx+n A./x1, B.2， C/1, D./2, y=1 y=2 y=2 y=1 2.如图，正比例函数y=一3x与一次函数y=kx+b的图象交于点P(,3),一次函数的图 象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C. (1)求一次函数y=kx十b的表达式； (2)求三角形COP的面积； (3)不解关于x,y的方程组+3x=0, 直接写出方程组的解。 1y-kx-b=0, ·14·随堂反馈答案 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及有序数对 知识梳理 ①x轴横轴向右y轴纵轴向上原点②有序实数对唯一唯一 当堂练习 1.C2.B3.B4.B5.(5,4)水立方6.解：(1)如图所示.(2)AB=2-(-3)=2十 3=5,AB边上的高为3，.四边形ABCD的面积=5×3=15. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 知识梳理 ①四（十，十）(-，十)（一，一）（十，一）任何一个象限 当堂练习 1.B2.C3.B4.D5.(2,5)6.解：(1)由题意，得2一3=1，解得m=2.所以m +1=3.所以点M的坐标为(1,3).(2)因为点M(2m-3,m十1)，点N(5,-1),且MN ∥y轴，所以21-3=5，解得m=4.所以m十1=5.所以点M的坐标为(5,5). 第3课时用方位角和距离表示地理位置 知识梳理 ①方向②正北正南 当堂练习 1.D2.C3.北偏东40°，5km4.(1)敌方战舰B小岛HOB的距离(2)敌方战 舰C、A(3)方位角距离正南20 n mile北偏东40°30 n mile正东20 n mile 11.2图形在坐标系中的平移 当堂练习 1.D2.B3.C4.D5.(0,-8)6.解：(1)如图所示 (2)A'(5,6),B′(3,1)，C(2,4). 第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 知识梳理 ①不变取不同的数值②唯一确定函数自变量函数值 当堂练习 1B2.A3.号，160 C,FF4.025.解：(1)变量是s,t,常量是12，一10. (2)变量是y,t,常量是20，一0.5. 第2课时函数的表示方法一列表法、解析法 知识梳理 ①列表法 ②解析法表达式③有意义 当堂练习 1.C2.C3.3404.y=5x(x≥0)5.解：(1)y=50-0.1x.(2)0≤x≤500.(3)当x =200时，y=50一0.1×200=30.答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. (4)令20=50一0.1x,解得x=300.答：油箱中有油20L时，汽车行驶了300km. 第3课时函数的表示方法—图象法 当堂练习 1.D2.B3.解：列表： x -2 0 y -2 描点、连线，函数图象如图所示 三2十2 第43页（共48页） 第4课时从函数图象中获取信息 当堂练习 1.D2.A3.0.4 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①kx十bb=0②原点 ③增大上升减小下降 当堂练习 1,A2.D3.≠14，y1>y25.解：函数图象如图所示。 1)当x=4时，y=X4=2,所以点(4,2)在正比例函数y=x的图象上：当x=-2 时，=合×（一2）=-1≠-2，所以点(-2，-2)不在正比例函数y=x的图象上. (2)由题意，得3a=之(2a-2),解得a=-之. 第2课时一次函数的图象 知识梳理 ①直线y=kx十b②(0，b)b3|b上下 当堂练习 1B2.C3.D4.A5.0(答案不唯一)6.解：(1)如图所示.(2)因为当x=4时，y=2×4 一6=2≠3，所以点(4,3)不在此函数的图象上.(3)(3,0). 第3课时一次函数的性质 知识梳理 增大上升减小下降 当堂练习 1.B2.D3.C4.>5.解：(1)由题意知y随x的增大而减小，所以m-2<0,解得 m2.(2)由题意，得%30解得2<m≤3.6，解：()由题意，得6+2m=0且 |m十2=1，解得m=-3.(2)由(1)知，该一次函数的表达式为y=-5x十3.因为-5 <0,所以y随x的增大而减小.当x=-1时，y=-5×(-1)十3=8；当x=5时，y= -5×5+3=-22.所以当-1≤x≤5时，-22≤y≤8. 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 当堂练习 1.C2.A3.A4.C5.D6.解：(1)将(1,0)，(0,2)代入y=x十b,得 k十6=0：解得k。2,所以一次函数的表达式为y=一2x十2.(2)因为一20， b=2, y随x的增大而减小.将x=一2代入y=一2x十2，得y=6.将x=3代入y=一2x十2， 得y=一4.所以当一2<x3时，y的取值范围是一4y<6. 第5课时一次函数的应用 当堂练习 1.D2.D3.B4.解：(1)当15<x≤60时，设y=mx十b.把(15,20)，(60,170)代入， 得205m十解得m=3,所以y罗x-3015<≤60.(2)当y=100时. b=-30. 100-10 =31一30，解得x=39.39-15=24(天.答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24 天开始开花结果 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 知识梳理 ①y=0横坐标②正值负值 第44页（共48页） 当堂练习 1.D2.A3.B4.x>25.解：(1)由图象可知，当x=2时，y=0,所以方程kx十b= 0的解为x=2.(2)1(3)由图象可知，当x=一1时，y=3,所以方程kx十b=3的解为 x=一1.(4)由图象可知，当x≥0时，y≤2，所以不等式kx十b≤2的解集为x≥0， 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 当堂练习 1.A2.C3.2 第2课时一次函数与二元一次方程组 当堂练习 1.C2.解：(1)一次函数的表达式为y=一x十2.(2)由(1)知一次函数的表达式为y= -x十2，令y=0,得-x十2=0，解得x=2,所以C(2,0).所以OC=2.所以三角形COP 的面积为号0C·1,=号×2X3=3.(3)方程组的解为二21 y=3. 第3课时方案决策 当堂练习 1.会员2.A3.解：(1)y=0.1x十6y=0.12x(2)在y=0.1x+6中，当x=450 时，y=0.1×450+6=51:在y=0.12x中，当x=450时，y=0.12×450=54.因为51< 54,所以选择甲种印刷方式较划算.4.解：(1)0.62.4(2)设直线12的函数表达式 为y=kx.将(0.6,2.4)代入，得0.6k=2.4,解得k=4.所以直线的函数表达式为y =4x,令x=12,则y=4x=48.所以乙车行驶12min时与B地之间的距离为48m. 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 13.1.1三角形中边的关系 知识梳理 ①首尾依次相接②不等边等腰③大于小于 当堂练习 1.C2.A3.(1)5△ABC,△ABE,△BCD,△BCE,△CDE(2)AB或BE4.解： 设第三根木棒的长为xcm.根据三角形的三边关系，得5一2<x<5十2，所以3<x<7. 因为x为整数，所以x可取4,5,6.所以小明共有三种选法，5.解：分两种情况讨论： ①若2cm为腰长，则底边长为12-2-2=8(cm),此时三角形的三边长为2cm,2cm, 8cm.而2十2<8，不符合三角形三边关系，所以这种情况不成立.②若2cm为底边长， 则腰长为号×(12-2)=5(cm),此时三角形的三边长为2cm,5cm,5cm,符合三角形 三边关系.综上所述，另外两边的长为5cm,5cm. 13.1.2三角形中角的关系 知识梳理 ①180°②锐角直角钝角3直角斜边Rt△ABC 当堂练习 1.C2.B3.C4.(1)45(2)755.25°6.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=x°+ 20°.在△ABC中，因为∠A十∠B十∠C=180°，所以x°+2x°+x°+20°=180°，解得x= 40.所以∠A=40°. 13.1.3三角形中几条重要线段 知识梳理 ①垂线段 ②线段③对边中点中线 当堂练习 1.C2.C3.D4.15.解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以 ∠BAD=∠BAC=30.又因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90.所以∠B=180 -∠BEC-∠BCE=180°-90°-40°=50°.所以∠ADB=180°-∠BAD-∠B=100°. 13.2命题与证明 第1课时命题 当堂练习 1.C2.D3.如果两个角是内错角，那么这两个角相等假4.解：(1)如果ab<0,那 么a>0,b<0.假命题.(2)同旁内角互补，两直线平行.真命题. 第2课时证明 当堂练习 1.对顶角相等等量代换内错角相等，两直线平行2.BAC垂直的定义180 BAD同旁内角互补，两直线平行 第3课时三角形内角和定理的证明及其推论1,2 知识梳理 ①180°②互余③互余 第45页（共48页）