第11章 平面直角坐标系(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及有序数对 知识梳理 ①数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直（通常一条水平， 一条竖直)并且原点重合的数轴，水平的数轴叫作 或 ,取 为正方 向；竖直的数轴叫作 或 ,取 为正方向；两轴交点O为 这 样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作坐标平面， ②通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与 一一对应起来，即对于坐 标平面内任意一点P,都有 的一个有序实数对(x,y)和它对应；反之，对于任意 一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有 的点P和它对应. 当堂练习 1.如果用(2,15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为 A.(2,15) B.(2,5) C.(5,9) D.(9,5) 2.如图，点M的坐标是 A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(2,1) 8路 6路 玲珑塔 3 5路 4路 3路 鸟巢 2路 12x 水立 -2-10 -2-9外1234文 1路 1街2街3街4街5街6街7街 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.点(3，-4)到x轴的距离是 A.3 B.4 C.5 D.7 4.如图，正方形ABCO的顶点A,C的坐标分别为A(0,3)和C(3,0),则点B的坐标为( A.(2,2) B.(3,3〉 C.(3,0) D.(0,3) 5.如图，如果用(4,7)表示玲珑塔的位置，那么鸟巢所在位置可表示为 ,(3,3)表示 的位置是 6.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点A(-3,-2),B(2,一2)，C(3,1),D(-2,1),并顺次连接点 A,B,C,D; (2)求四边形ABCD的面积. -12.345x ·1。 第2课时平面直角坐标系中的点的坐标特征 知识梳理 ①建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 个部分，这四个部 分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这四个象限内的点的坐标符号分 别为 ·坐标轴上的点（即x轴、y轴上 的点)不属于 ②x轴上任意一点的纵坐标为0；y轴上任意一点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的所 有点的纵坐标都相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标都相同. 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，点（一5,2）所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各点在y轴上的是 A.(-3,0)》 B.(-4,3) C.(0,4) D.(4,3) 3.若点P(m十3，m十1)在x轴上，则点P的坐标为 A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 4.如图，用坐标(1，一2)表示学校的位置，用(3,2)表示书店的位置，则表示邮局位置的点 的坐标是 A.(-1,-3) B.(3,1) C.(1,3) 邮局 D.(-3,-1) 学校 5.已知点M(-3,5),N(2,m).若直线MN∥x轴，则点N的坐标是 6.已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m十1). (1)当点M在第一象限，且到y轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)当点N(5,一1)且MN∥y轴时，求点M的坐标. ·2· 第3课时用方位角和距离表示地理位置 知识梳理 ①表示一个物体相对于另一个物体的 的角，叫作方位角 ②方位角一般是以观测者的位置为中心，将 或 方向线作为起始方向旋转 到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东××度、北偏西×X 度、南偏东××度、南偏西××度. 当堂练习 1.根据下列表述，能够确定位置的是 ( A.淮南在合肥市的西北方向上 B.从学校出发走2km正好到达小蕊家 C.小莹坐在横店影城的第二排 D.春晖中学位于北纬33.1°，东经121.5 2.如图，港口A与轮船B相距60 n mile,在港口A处描述轮船B的方位正确的是( A.北偏东50°的60 n mile处 B.北偏东40°的60 n mile处 C.南偏西50°的60 n mile处 D.南偏西40°的60 n mile处 H小岛 北 北 A东 北 逐方成限 北 我方40 B40 潜艇b 我方战舰2号 →东 40 sol 敌方战舰C B A敌方战舰4 我方战舰1号 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，位于A处的小明准备前往相距5k的B处与位于B处的小刚会合，用南偏西 40°，5k就可以描述小刚相对于小明的位置.反过来，小明相对于小刚用方向和距离可 描述为 4.如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile),敌方战舰A, B,C分别用点A,B,C表示，小岛用点H表示 (1)对于我方潜艇O来说：北偏东40°方向上的目标是 要确定 敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20 n mile的敌方战舰有 (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据： 和 对于我方潜艇 O来说：敌方战舰A在 方向，距离为 ;敌方战舰B在 方向，距离为 ;敌方战舰C在 方向，距离为 ·3· 11.2图形在坐标系中的平移 知识梳理 ①在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右或向左平移α个单位长度，可以得到对应点 (x十a,y)或(x一a,y);将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y+b)或(x,y-b). ②在平面直角坐标系内，如果将一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数α，所得相 应的新图形，就是将原图形向右或左平移α个单位长度；如果将一个图形各个点的纵坐标 都加或减去一个正数b,所得相应的新图形，就是将原图形向上或下平移b个单位长度， 当堂练习 1.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是 A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1) 2.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 A.向右平移2个单位长度 B.向左平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 3.如图，在6×6的正方形网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形.则下列 各种平移过程，不正确的是 A.将△ABC先向右平移3格，再向上平移2格得到△A'BC B.将△ABC先向上平移2格，再向右平移3格得到△A'BC C.将△A'BC先向右平移3格，再向下平移2格得到△ABC D.将△A'B'C'先向下平移2格，再向左平移3格得到△ABC 4.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 后与点B(一3,2)重合，则点A的坐标是 ( A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.(2,-1) 5.已知线段AB的端点A的坐标是(3,2)，端点B的坐标是（一2，一5），将线段AB平移后 得到点A的对应点A'的坐标是(5，一1)，则点B的对应点B'的坐标是 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A,B,C三点的坐标分别为A(一1,5)，B(一3,0)，C(一4,3). (1)画出三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的三角形 A'B'C'; (2)写出平移后三角形A'BC的各顶点的坐标. B ◆4随堂反馈答案 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及有序数对 知识梳理 ①x轴横轴向右y轴纵轴向上原点②有序实数对唯一唯一 当堂练习 1.C2.B3.B4.B5.(5,4)水立方6.解：(1)如图所示.(2)AB=2-(-3)=2十 3=5,AB边上的高为3，.四边形ABCD的面积=5×3=15. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 知识梳理 ①四（十，十）(-，十)（一，一）（十，一）任何一个象限 当堂练习 1.B2.C3.B4.D5.(2,5)6.解：(1)由题意，得2一3=1，解得m=2.所以m +1=3.所以点M的坐标为(1,3).(2)因为点M(2m-3,m十1)，点N(5,-1),且MN ∥y轴，所以21-3=5，解得m=4.所以m十1=5.所以点M的坐标为(5,5). 第3课时用方位角和距离表示地理位置 知识梳理 ①方向②正北正南 当堂练习 1.D2.C3.北偏东40°，5km4.(1)敌方战舰B小岛HOB的距离(2)敌方战 舰C、A(3)方位角距离正南20 n mile北偏东40°30 n mile正东20 n mile 11.2图形在坐标系中的平移 当堂练习 1.D2.B3.C4.D5.(0,-8)6.解：(1)如图所示 (2)A'(5,6),B′(3,1)，C(2,4). 第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 知识梳理 ①不变取不同的数值②唯一确定函数自变量函数值 当堂练习 1B2.A3.号，160 C,FF4.025.解：(1)变量是s,t,常量是12，一10. (2)变量是y,t,常量是20，一0.5. 第2课时函数的表示方法一列表法、解析法 知识梳理 ①列表法 ②解析法表达式③有意义 当堂练习 1.C2.C3.3404.y=5x(x≥0)5.解：(1)y=50-0.1x.(2)0≤x≤500.(3)当x =200时，y=50一0.1×200=30.答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. (4)令20=50一0.1x,解得x=300.答：油箱中有油20L时，汽车行驶了300km. 第3课时函数的表示方法—图象法 当堂练习 1.D2.B3.解：列表： x -2 0 y -2 描点、连线，函数图象如图所示 三2十2 第43页（共48页） 第4课时从函数图象中获取信息 当堂练习 1.D2.A3.0.4 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①kx十bb=0②原点 ③增大上升减小下降 当堂练习 1,A2.D3.≠14，y1>y25.解：函数图象如图所示。 1)当x=4时，y=X4=2,所以点(4,2)在正比例函数y=x的图象上：当x=-2 时，=合×（一2）=-1≠-2，所以点(-2，-2)不在正比例函数y=x的图象上. (2)由题意，得3a=之(2a-2),解得a=-之. 第2课时一次函数的图象 知识梳理 ①直线y=kx十b②(0，b)b3|b上下 当堂练习 1B2.C3.D4.A5.0(答案不唯一)6.解：(1)如图所示.(2)因为当x=4时，y=2×4 一6=2≠3，所以点(4,3)不在此函数的图象上.(3)(3,0). 第3课时一次函数的性质 知识梳理 增大上升减小下降 当堂练习 1.B2.D3.C4.>5.解：(1)由题意知y随x的增大而减小，所以m-2<0,解得 m2.(2)由题意，得%30解得2<m≤3.6，解：()由题意，得6+2m=0且 |m十2=1，解得m=-3.(2)由(1)知，该一次函数的表达式为y=-5x十3.因为-5 <0,所以y随x的增大而减小.当x=-1时，y=-5×(-1)十3=8；当x=5时，y= -5×5+3=-22.所以当-1≤x≤5时，-22≤y≤8. 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 当堂练习 1.C2.A3.A4.C5.D6.解：(1)将(1,0)，(0,2)代入y=x十b,得 k十6=0：解得k。2,所以一次函数的表达式为y=一2x十2.(2)因为一20， b=2, y随x的增大而减小.将x=一2代入y=一2x十2，得y=6.将x=3代入y=一2x十2， 得y=一4.所以当一2<x3时，y的取值范围是一4y<6. 第5课时一次函数的应用 当堂练习 1.D2.D3.B4.解：(1)当15<x≤60时，设y=mx十b.把(15,20)，(60,170)代入， 得205m十解得m=3,所以y罗x-3015<≤60.(2)当y=100时. b=-30. 100-10 =31一30，解得x=39.39-15=24(天.答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24 天开始开花结果 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 知识梳理 ①y=0横坐标②正值负值 第44页（共48页） 当堂练习 1.D2.A3.B4.x>25.解：(1)由图象可知，当x=2时，y=0,所以方程kx十b= 0的解为x=2.(2)1(3)由图象可知，当x=一1时，y=3,所以方程kx十b=3的解为 x=一1.(4)由图象可知，当x≥0时，y≤2，所以不等式kx十b≤2的解集为x≥0， 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 当堂练习 1.A2.C3.2 第2课时一次函数与二元一次方程组 当堂练习 1.C2.解：(1)一次函数的表达式为y=一x十2.(2)由(1)知一次函数的表达式为y= -x十2，令y=0,得-x十2=0，解得x=2,所以C(2,0).所以OC=2.所以三角形COP 的面积为号0C·1,=号×2X3=3.(3)方程组的解为二21 y=3. 第3课时方案决策 当堂练习 1.会员2.A3.解：(1)y=0.1x十6y=0.12x(2)在y=0.1x+6中，当x=450 时，y=0.1×450+6=51:在y=0.12x中，当x=450时，y=0.12×450=54.因为51< 54,所以选择甲种印刷方式较划算.4.解：(1)0.62.4(2)设直线12的函数表达式 为y=kx.将(0.6,2.4)代入，得0.6k=2.4,解得k=4.所以直线的函数表达式为y =4x,令x=12,则y=4x=48.所以乙车行驶12min时与B地之间的距离为48m. 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 13.1.1三角形中边的关系 知识梳理 ①首尾依次相接②不等边等腰③大于小于 当堂练习 1.C2.A3.(1)5△ABC,△ABE,△BCD,△BCE,△CDE(2)AB或BE4.解： 设第三根木棒的长为xcm.根据三角形的三边关系，得5一2<x<5十2，所以3<x<7. 因为x为整数，所以x可取4,5,6.所以小明共有三种选法，5.解：分两种情况讨论： ①若2cm为腰长，则底边长为12-2-2=8(cm),此时三角形的三边长为2cm,2cm, 8cm.而2十2<8，不符合三角形三边关系，所以这种情况不成立.②若2cm为底边长， 则腰长为号×(12-2)=5(cm),此时三角形的三边长为2cm,5cm,5cm,符合三角形 三边关系.综上所述，另外两边的长为5cm,5cm. 13.1.2三角形中角的关系 知识梳理 ①180°②锐角直角钝角3直角斜边Rt△ABC 当堂练习 1.C2.B3.C4.(1)45(2)755.25°6.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=x°+ 20°.在△ABC中，因为∠A十∠B十∠C=180°，所以x°+2x°+x°+20°=180°，解得x= 40.所以∠A=40°. 13.1.3三角形中几条重要线段 知识梳理 ①垂线段 ②线段③对边中点中线 当堂练习 1.C2.C3.D4.15.解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以 ∠BAD=∠BAC=30.又因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90.所以∠B=180 -∠BEC-∠BCE=180°-90°-40°=50°.所以∠ADB=180°-∠BAD-∠B=100°. 13.2命题与证明 第1课时命题 当堂练习 1.C2.D3.如果两个角是内错角，那么这两个角相等假4.解：(1)如果ab<0,那 么a>0,b<0.假命题.(2)同旁内角互补，两直线平行.真命题. 第2课时证明 当堂练习 1.对顶角相等等量代换内错角相等，两直线平行2.BAC垂直的定义180 BAD同旁内角互补，两直线平行 第3课时三角形内角和定理的证明及其推论1,2 知识梳理 ①180°②互余③互余 第45页（共48页）