第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第13章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( A.1,1,2 B.2,2,5 C.3,5,7 D.4,6,24 北 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B的度数 为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中 线.若CD=6,则AE的长为 ) A.3 B.6 C.9 D.12 00 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别为 D,C,F,GC交AB于点G,则下列说法错误的是 A.在△ABC中，CF是AB边上的高 B.在△AGC中，CF是AG边上的高 C.在△GBC中，GC是BC边上的高 D.在△BFC中，CG是BF边上的高 5.下列命题是假命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.若|x=1,则x=1 C.内错角相等，两直线平行D.若x3=0,则x=0 6.如图，在△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC,交 AC于点D,则∠BDC的度数是 A.76° B.81 C.92° D.104° B12 68 B D (第6题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠1=∠2，∠C=68°，则 ∠BAC的度数为 A.67° B.68° C.77° D.78 第1页（共6页） 8.如图，将分别含有30°，45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重 合.若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠a的度数为() A.130 B.125 C.120 D.115° (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AD的中点.若 △ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是 A.10 B.12.5 C.15 D.20 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠C=∠BAD,AE 平分∠CAD,交BC于点E,过点E作EF∥AC,分别交AB, AD于点F,G.有下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF= ∠EAD;③∠BAE=∠BEA;④∠BAD+2∠AEF=90°，其中 正确的是 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 72 (第10题图) (第11题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，三角形中的x的值是 12.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是 13.如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分 线.若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P的度数为 B D (第13题图) (第14题图) 14.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若 /ABC=70°，∠C=45°. (1)∠AEB的度数为 (2)若F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时， ∠BEF的度数为 第2页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在△ABC中，∠B+∠C=2∠A,∠A：∠B=4：5,求△ABC 中各内角的度数. 16.已知一个三角形的一边长为5，另一边长为2，若第三边长为x. (1)第三边长x的取值范围为 (2)当第三边长为奇数时，求这个三角形的周长，并判断三角 形的形状. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，D是边BC的延长线上一点，点E在边 AB上，连接DE,交AC于点O.已知∠ACD=∠ACB, ∠COD=∠B.求证：△AOE是直角三角形. 第3页（共6页） 18.如图，在边长为1的正方形网格中有一个格点三角形ABC (即△ABC的各顶点都在格点上). (1)按角的大小分类，△ABC的形状是 三角形；（填 “直角”“锐角”或“纯角”) (2)画出△ABC中AB边上的高，△ABC的面积为 (3)画直线m将△ABC分成两个面积相等的三角形. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交 于点O,DF∥EC.若∠ECB=30°，求∠BDF的度数 解：CE是△ABC的高（已知）， ∴.∠BEC=(三角形的高的定义) EA 在△EBC中，，∠ECB=30°， ,∴.∠EBC=180°-∠BEC-∠ECB= .'BD是∠ABC的平分线（已知）， ·∠EBO=2∠ (角平分线的定义) ∠BOC是△EBO的外角， ∴.∠BOC=∠EBO+∠ DF∥EC(已知)， ∴.∠BDF=∠ ( 20.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，AE,BF 相交于点O,∠C=70°. (1)求∠AOB的度数； (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数. 第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)化简：|a+b-c|+|b-a-c= (2)若AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为15 和6两部分，求腰长AB. 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O,过点O作 ∠ODC=∠AOC,交边BC于点D,作△ABC的外角∠ABE的 平分线，交CO的延长线于点F (1)判断OB与OD的位置关系，并说明理由； (2)求证：BF∥OD. 第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.(1)如图①，AD,BC交于点O,则∠A,∠B,∠C,∠D之间的 数量关系为 (2)如图②，AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD.若∠B=36°， ∠D=14°，求∠P的度数； (3)如图③，CP,AG分别平分∠BCE,∠FAD,AG的反向延 长线交CP于点P,试猜想∠P,∠B,∠D之间的数量关 系，并说明理由 GE 图① 图② 图③ 第6页（共6页）综合评价答案 第11章综合评价 1.D2.D3.A4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.C11.(1,-2)(答案不 唯-)12.(3，-1)13.(1,3)14.(1)(1，-7)(2)-2或号【解析】1)因为对于 点M(m,n),若点N的坐标为(m一an,am十n),则称点N是点M的“a阶和谐点”，所 以点A(-2,-1)的“3阶和谐点”的坐标为B[-2-3×(-1),3×(-2)+(-1)],即 点B的坐标为(1，一7).故答案为(1，一7).(2)因为点C(t+2,1一3t),(t十2)一(-2)× (1-3t)=一5t十4，-2(t十2)十1一3t=-5t-3.所以点C的“-2阶和谐点”为(-5t十 4,-5t-3).因为点C(t十2,1一3t)的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7，所以|一5t-3|= 7,所以-5t一3=7，或-53=-7.解得=-2，或1=青.故答案为-2或号 15.解：(1)A(3,4),B(-4,-2).(2)如图，点C,D即为所求 16.解：因为x=3,y2=25,所以x=士3，y=士5.因为点P(x,y)在第二象限内，所以 x=一3，y=5.所以点P的坐标为（一3,5）.17.解：(1)答案不唯一，如：以国旗杆为原 点建立平面直角坐标系如图所示 叶比例尺：1：10000 教学楼(3,0)，图书馆 图书馆 0 校门国旗杆教学楼式 实骏楼 (2,3),校门(-3,0)，实验楼(3，-3)，国旗杆(0,0).(2)30018.解：(1)由题意，得a 1=0,解得a=1.(2)因为点B的坐标为（一3,2），且直线AB⊥x轴，所以2a十3=-3， 解得a=-3.所以a-1=-4.所以A(-3,-4).所以AB=2-(-4)=6.19.解： (1)D(-4,一2)，E(0,-4),F(1,-1).(2)如图所示，△DEF即为所求作的图形. (3)Sam=5×3-合×5×1-号×4X2-2×1×3=15 23456x 6 -2.5-4-1.5=7.20.解：(1)A(0,0),B(-1,1),C(2,2),D(4,0).(2)所走路线为 C(2,2)→(3,0)(4,2)→(2,1)→D(4,0).(答案不唯一)21.解：(1)(5,30°) (2,90°)(4,240)(3,300°)(2)根据上北下南左西右东确定角度，用横坐标乘300 确定距离，所以目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1500m,目标B的实际位置 为正北方向距观测站600m,目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1200m,目标E 的实际位置为南偏东30°距观测站900m.(3)用(2)的反向方法计算可得G(2.5,315°)， H(3,290°).22.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是“完美点”，所以|4-2a= |-21.所以4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3.(3)因为点C(-2,3b-2)的 “长距”为4，且点C在第二象限内，所以3b-2=4,解得b=2.所以9-2b=5.所以点D 的坐标为(5，一5).因为点D到x轴、y轴的距离都是5，所以点D是“完美点“. 23.解：(1)46(2)①已知点A(0,m),V(n,0),所以A(0,4),N(6,0).易得点E的坐 标为(6,4).点P从点E处出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动，点Q 从原点O同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动.设运动时间为t$,所 以OQ=t,EP=2t.当点P在y轴的右侧时，AP=6-2t.因为AP=OQ,所以6-2t=t, 解得t=2;当点P在y轴的左侧时，AP=2t-6,所以2t一6=t,解得t=6;综上所述，经 过2s或6s,AP=OQ.②设运动时间为ts.根据题意，得OA=4.当点P在y轴的右侧 第28页（共48页） 时，AP=6-2t,OQ=t.因为以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11，所以号0A(AP 十0Q)=×4X(6一2十)=11，解得=合，此时点P的坐标为(5,4)：当点P在y 轴的左侧时，AP=2t一6，OQ=t.因为以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11，所以 合0A(AP+0Q)=之×4X(24-6十)=1，解得1=号，此时点P的坐标为 (一号4)综上所述，点P的坐标为5,4)或（号，4） 第12章综合评价 1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.D10.A11.x≥-7且x≠-1 12.-313.14014.D14(2y=号x+号【解析】)因为A(-4,0),B(-2, 1),C(3,0,D(0,3),所以AC=7,所以S边形n=SAA8c+S△ADe三2AC·(-y) 十合AC.0D=之×7X1+号×7×3=14.故答案为14.(2)如图， M B 直线l与x轴的交点为点M,直线（与直线CD的交点为点G,所以可设直线（的表达 式为y=kx十b,所以-2k十b=一1，所以b=2k-1,所以直线l的函数表达式为y=kx 十2张-1所以直线1与士轴的交点坐标为(，0)所以CM=3一2头因为点C 坐标为(3,0)，点D坐标为(0,3)，所以直线CD的函数表达式为y=-x十3.因为当 =一1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积，所以联 立V=x+2-1,解得 -十1 y=-x+3, 5k-1 所以6（华因为sw=5aw十 y=k+1 Saaw=号CM(一%)+号CM·a,所以Sam=CM(g-⅓，由条件可知号 ×3-12坠)×（坠号+1）=宁×14，解并检验得人=号所以直线1的函数表达式为 y=号x十号故答案为y=号x十号.15.解：1)根据题意，得十3>0，解得> 3 一3.(2)根据题意，得k十3<0，解得k<一3.16.解：设这个一次函数的表达式为y= kx十b.因为一次函数的图象与直线y=一3x十4平行，所以k=一3.所以y=一3x十b. 把(1,5)代入，得5=-3十b,解得b=8.所以这个一次函数的表达式为y=-3x十8. 17.解：1)把x=2,y=-3代入)=kx一4，得2k-4=一3，解得k=之.所以一次函数 1 的表达式为y=2x一4.(2)由平移，得新图象对应的函数表达式为y=之工一4十5 2x十1.当y=0时，2x十1=0，解得x=一2.所以平移后的图象与x轴交点的坐标为 1 1 (一2,0).18.解：(1)运动时间t(2)点M表示的实际意义是当小明运动40min时， 心率为160次/min.(3)本次运动中达到最佳运动效果的时间持续50-10=40(min). 19.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=4+2(x-1)=2x十2.(2)把y=42代入y= 2x十2，得2x十2=42，解得x=20.答：需要20张这样的方桌.20.解：(1)把A(0,5), 5 B(2,0)代入y=kx+b,得b=5； 26十0，解得火2所以一次函数的表达式为 b=5. 吾+5把x=台代人=-号x+5,得y=-号×专+5=号所以C(告·号) 把C(号，号)代入y=mx,得专m=号，解得m=是.所以正比例函数的表达式为y 子.(2)由图象可得，不等式0<k虹+b<m的解集为号<<2,21.解：1)根据题 5 意，得50a十80×25=15000，解得a=260,所以a的值为260.(2)y=(300-260)x+ (100-80)(300-x)=20x+6000,所以y与x之间的函数关系式为y=20x+6000., (3)根据题意，得300一x≥2x,解得x100.因为20>0，所以y随x的增大而增大.因 为x≤100，所以当x=100时，y值最大，y的最大值为y=20×100+6000=8000,300 第29页（共48页） 一100=200（件）.答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总 y=立x+2, 利润最大，最大利润是8000元.22.解：(1)联立 解得工=2所以点C 3 y=2x, y=3. 的坐标为(2,3).(2)在y=之x十2中，当x=0时，y=2:当y=0时，合x十2=0，解得 1 =-4,所以B0,2),A(-4,0.所以0B=2,0A=4.所以Ssm=号×4X2=4, (3)因为点D在直线y=之x十2上，且在点C的右侧，S角影0D=S角形c,所以 S三角形oD=2S角形0C.因为点C的纵坐标为3，所以点D的纵坐标为6.所以当y=6 时，7x十2=6，解得x=8.所以点D的坐标为(8,6).23.解：(1)由题意，得y与x之 间的函数表达式为y=(210-160)x十(150-120)×(100一x)=20x十3000.(2)由题 意，得/≥60， {160x+120(100-x)≤15000，解得60≤x≤75.在y=20x+3000中，因为20> 0,所以y随x的增大而增大.所以当x=75时，y有最大值，最大值为20×75+3000= 4500(元).所以最大利润为4500元.(3)因为a-b=4,所以b=a-4.由题意，得y= (210-a-160)x+[150-(120-b)](100-x)=(50-a)x+100(30+b)-(30+b)x= (24一2a)x十100a十2600.因为60≤x≤75,0<a<20,所以分三种情况讨论：①当24 2a>0,即0<a<12时，y随x的增大而增大.所以当x=75时，y有最大值.所以(24- 2a)×75十100a十2600=4000，解得a=8,符合题意；②当24-2a=0,即a=12时，y= 100×12+2600=3800≠4000，不符合题意；③当24-2a<0,即12<a<20时，y随x 的增大而减小，所以当x=60时，y有最大值.所以(24-2a)×60十100a十2600= 4000,解得a=2,不符合题意，舍去.综上所述，最大利润为4000元时，a的值为8. 第13章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.D【解析】AD⊥BC ∠ADC=90°.∴∠C+∠CAD=90°.：∠C=∠BAD,∴∠BAD+∠CAD=90°，即 ∠BAC=90°，故①正确；·EF∥AC,∠AEF=∠CAE.:'AE平分∠CAD,.∠CAE =∠EAD.∠AEF=∠EAD.故②正确；：'∠BAE=∠BAD十∠EAD,∠C=∠BAD, ∠CAE=∠EAD,∴·∠BAE=∠C十∠CAE=∠BEA.故③正确；：'∠AEF=∠EAD, .∠CAD=2∠EAD=2∠AEF..∴.∠BAD+2∠AEF=∠BAD+∠CAD=∠BAC= 90°.故④正确.故选D.11.5412.如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线 13.30°14.(1)80°(2)55°或10°15.解：设∠A=4x,∠B=5x,则∠C=180°-4x 5x=180°-9x..∠B十∠C=2∠A,..5x十180°-9x=2×4x,解得x=15°..∠A= 4x=60°，∠B=5x=75°，∠C=180°-9x=45°.16.解：(1)3<x<7(2):第三边长 为奇数，且3<x<7,∴x=5..这个三角形的周长为5十5十2=12，这个三角形是等腰 三角形.17.证明：·∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠ACB,.∠ACD=∠ACB= 90°.∴∠A+∠B=90°.：∠AOE=∠COD,∠COD=∠B,∠AOE=∠B.∴∠A+ ∠AOE=90°.∴∠AEO=90°，即△AOE是直角三角形.18.解：(1)钝角(2)如图， CD即为所求：8(3)如图，直线即为所求.（答案不唯一）■ 19.90 A/MB D 60三角形的内角和等于180°EBC30BEC120三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和BOC120两直线平行，同位角相等20.解：(1)：∠C=70°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°.AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=55.·∠AOB=180-(∠0AB+ ∠OBA)=125°.(2)：在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，∴∠CAD=90° -∠C=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°.AE是∠BAC的平分线，∴.∠CAE =立∠BAC=25.∠DAE=∠CAE-∠CAD=5°.21.解：1D2a(2)设AB=AC =2x,BC=y,则AD=CD=x.分两种情况讨论：①若AD+AB=15,CD+BC=6,即 3x=15,且x十y=6,解得x=5,y=1..△ABC的三边长分别为10,10,1，能构成三角 形..AB=10;②若CD+BC=15,AD+AB=6,即x十y=15,且3x=6,解得x=2,y 第30页（共48页） =13.∴.△ABC的三边长分别为4,4,13.4十4=8<13，不能构成三角形，.这种情 况不存在.综上所述，腰长AB为10.22.(1)解：OB⊥OD.理由如下：：AO平分 ∠BAC,B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,∴∠OAC=∠BAC,∠OBD=∠ABC, ∠0CA=2∠ACB.∠A0C=180°-∠0AC-∠OCA=180°-（∠BAC+∠ACB) =180°- 2(180-∠ABC)=90+3∠ABC=90+∠OBD.:∠ODC=∠A0C, .∠ODC=90°+∠OBD..∠ODC-∠OBD=90°，即∠BOD=90°..OB⊥OD.(2)证 明：BO平分∠ABC,BF平分∠ABE,:∠ABF=号∠ABE,∠ABO=号∠ABC ·∠FBO=∠ABF+∠AB0=号（∠ABE+∠ABC)=90.由(2)，得∠BOD=90, ∴.∠FBO=∠BOD.∴.BF∥OD.23.解：(1)∠A十∠B=∠C+∠D(2)AP,CP 分别平分∠BAD,∠BCD,∴∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP.由(1)可得∠BAP十 ∠B=∠BCP+∠P①，∠DAP+∠P=∠DCP+∠D②.①-②，得∠B-∠P=∠P -∠D,即2∠P=∠B十∠D=50°.∴.∠P=25°.(3)2∠P=∠B+∠D.理由如下： :CP,AG分别平分∠BCE,∠FAD,∠ECP=∠PCB,∠FAG=∠GAD.∠PAB =∠FAG,∴∠GAD=∠PAB.'∠P+∠PAB=∠B+∠PCB,∴∠P+∠GAD=∠B +∠PCB③.：∠P+∠PAD=∠D+∠PCD,∴.∠P+(180°-∠GAD)=∠D+(180 -∠ECP)④.③十④，得2∠P=∠B+∠D. 期中综合评价 1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.B9.C10.D11.312.a=-5(答案 不唯-)13.120°14.(1)7(2)(3，-4)或(-9,12)【解析】(1)将x=-3代入 3x得m=4,.C(-3,4).将C(-3,4)代入y=x十b,得-3十b=4,解得6=7. 4 (2)由1)知y=x+7.当x=0时，=7B(0,7).0B=7.设P(a,-3a）:PQ 20B=14,子a+7=14,解得a=3或a=-9.P(8,-4)或P(-9,12). 15.解：，点Q(a,2-3a)在第二象限且到两坐标轴的距离之和为10，∴.-a十2-3a= 10,解得a=-2.∴2-3a=8.∴.点Q的坐标为(-2,8).16.解：由题意，得平移后的 函数表达式为y=-4x-3.把P(a,6-a)代入y=-4x-3,得6-a=-4a-3,解得a =-3.6-a=9.点P的坐标为(-3,9.17.解：1)由题意，得a十2<8十2， 2a+2>22-8, 解得6<a<14.(2)若△ABC为等腰三角形，则BC=8或22.，8十8=16<22，不能构 成三角形，不合题意，.BC=22.∴.△ABC的周长为22+22十8=52.18.解：(1)如图所 示 (2)10(3)如图所示.19.解：(1)如图所示. 体育馆 艺术楼 实验楼，0 教学楼食堂 (2):∠B=30°，∠ACB=110°，.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=40°.：AD平分 ∠BAC,∠BAD=号∠BAC=20.∴∠ADE=∠B+∠BAD=50.:AE是BC边 上的高，∠E=90°.∴∠DAE=90°-∠ADE=40°.20.解：(1)A(0,3),A'(-3,0), △A'B'C是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的. (2)由题意，得a-2-3=2a-7,2b-3-3=9-b,解得a=2,b=5.(3)421.解：任务 1:1.5cm任务2：设l2与m的函数关系式为l2=km1十b.当m=0时，l2=1,5;当 m=1时，4=4,5，代人数据，得1.5；。解得6=8，OB长度，与物体质量 k+b=4.5, b=1.5. 1的函数关系式为l2=3m1十1.5.任务3：由题意，得该杆秤上OB的长度最大为34 2.5=31.5(cm).由任务2，得l2=3m1十1.5，令l2=31.5,得31.5=3m十1.5，解得m =10.答：该杆秤称量重物的最大量程为10kg.22.解：(1)设A款保温杯每个的售价 是a元，则B款保温杯每个的售价是(a十10元，根据题意，得。。一-”，解得a=0, 经检验，a=30是原分式方程的解，且符合题意.∴a十10=40.答：A款保温杯每个的售 第31页（共48页） 价是30元，B款保温杯每个的售价是40元.(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款 保温杯(120-x)个，利润为w元.根据题意，得=(30-20)x十[40×(1-10%)一 20](120-x)=-6x十1920.：A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍， x≥2(120-x),解得x≥80.：-6<0，.随x的增大而减小..当x=80时，w取 得最大值，此时=一6×80十1920=1440,120一x=40.答：当购买A款保温杯80 个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元. 23.解：(1)如图①，延长BD,交AC于点E,则∠DEC=∠A十∠B,∠BDC=∠DEC十 ∠C..∠BDC=∠A十∠B+∠C.∴∠BDC=80°+20°+30°=130°.(2)由折叠可知， ∠A=∠DOE,∠B=∠EOF.∴.∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B=180°-∠C 由(1)知∠DOF=∠C+∠CDO+∠CF0=∠C+72°，∴.∠C+72°=180°-∠C.∴∠C =54.(3)∠E=号（∠B-∠C).理由如下：如图③，设AE,BD交于点F,由(1）知 ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.:DE平分∠BDC,·∠BDE=号∠BDC=(∠BAC 十∠B+∠C.:AE平分∠BAC,∠BAE=号∠BAC“∠BFE=∠BDE+∠E= ∠BAE+∠B,·∠E=∠BAE+∠B-∠BDE=号∠BAC+∠B-号（∠BAC+∠B +∠0=2（∠B-∠C. 图① 图③ 第14章综合评价 1.D2.D3.A4.D5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.35°12.AC=DF (答案不唯一)13.65°14.(1)2(2)15.解：在△ABD和△ACD中， (AB=AC, AD=AD,.△ABD≌△ACD(SSS).∠B=∠C=23°.16.解：(1)△ABC≌ BD=CD, △DEB,.BE=BC=3..AE=AB-BE=6-3=3.(2)△ABC≌△DEB,.∠DBE =∠C=55°.∴∠AED=∠DBE十∠D=55°+25°=80°.17.证明：：AC∥BE, ∠ACB=∠DBE.:∠ABE=∠ABC+∠DBE, ∠CDE=∠DEB+∠DBE,∠ABE=∠CDE,∴.∠ABC=∠DEB.在△ABC和△DEB I∠ACB=∠DBE, 中，：BC=EB, ∴△ABC≌△DEB(ASA)..AB=DE.18.解：任务一： ∠ABC=∠DEB, ①两直线平行，内错角相等②二任务二：：AB∥DE,∴∠A=∠D.:AF=DC, (AB-DE. ∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中，：∠A=∠D,.△ABC AC-DF, ≌△DEF(SAS).∴.∠B=∠E.19.解：·CE⊥OA,DF⊥OA,.∠CEO=∠OFD= 90°..∠COE+∠OCE=90°..∠COD=90°，..∠COE+∠DOF=90°，.∠OCE= ∠OCE=∠DOF, ∠DOF.在△COE和△ODF中，：∠OEC=∠DFO,.△COE≌△ODF(AAS), OC-DO. .OF=CE=1.4m,OE=DF=1.8m,∴EF=OE-OF=0,4m.答：F,E两点的高度 差即FE的长为0.4m,20.证明：在R△ADC和R1△AFE中，：AC=AE, AD=AF, R△ADC≌R△AFE(HL).CD=ER.在R△ABD和R△ABF中，：AB=AB. AD=AF, .Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)..BD=BF..BD-CD=BF-EF,即BC=BE. 21.解：(1)②③(2)：CE∥AB,∠A=∠E,∠B=∠C.在△BDA和△CDE中 ∠A=∠E, :∠B=∠C,△BDA≌△CDE(AAS),∴AB=CE=20m.22.(1)证明：EF⊥ BD=CD, AE,.∠E=90°.∠ACB=90°，.∠DCB=180°-∠ACB=90°..∠E=∠DCB.在 第32页（共48页） I∠E=∠DCB, △DEF和△DCB中，：∠EDF=∠CDB,.△DEF≌△DCB(AAS)..DE=DC EF=CB, (2)解：∠FGE十∠ABC=90°.理由如下：DC=DE,.CE=2DC.AG=2DC,∴.AG (EF=CB, =CE.∴.AG+CG=CE+CG,即CA=EG.在△FEG和△BCA中，：∠E=∠ACB, EG=CA, .△FEG≌△BCA(SAS).∴.∠FGE=∠A.∠ACB=90°，.∠A+∠ABC=90° ∠FGE+∠ABC=90°.23.解：(1)SAS(2)如图②，延长AM到点G,使得MG= AM,连接BG,延长MA交ED于点F.同(1)可得△AMC≌△GMB(SAS),∴.∠G= ∠CAM,∠ACB=∠GBM,AC=GB.:∠BAM+∠ABG+∠G=180°，∴.∠BAM+ ∠ABG+∠CAM=180°，.∠BAC+∠ABG=180°.：∠BAE=∠CAD=90°， ∴∠BAC+∠EAD=180°，∠ABG=∠EAD.:AC=AD,AC=GB,∴AD=BG.在 (AE=BA, △DAE和△GBA中，∠DAE=∠GBA,∴.△DAE≌△GBA(SAS),∴.∠BAG= AD=BG. ∠AED.∠BAG+∠EAF=90°，.∠AED+∠EAF=90°，.∠AFE=180° (∠AED十∠EAF)=90°，∴.AM⊥DE.(3)如图③，延长AM到点H,使得HM=AM, 连接CH,延长CH交AE于点I.同(1)可得△BAM≌△CHM(SAS),∴.CH=AB= AE,∠HCM=∠ABM.:∠BAE=90°，∠BCA+∠CAE+∠BAE+∠ABC=180°， ∴∠BCA+∠CAE+∠ABC=90°，∴.∠BCA+∠CAE+∠HCM=90°，∴.∠CAE+ ∠ACI=90°.：∠CAE+∠EAD=90°，∴.∠ACI=∠EAD,即∠HCA=∠EAD.在 (CH=AE, △HCA和△EAD中，，∠HCA=∠EAD,△HCA≌△EAD(SAS),∴.DE=AH. AC=DA, .'AH=2AM,.'DE=2AM. G 图② 图③ 第15章综合评价 1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.B11.l312.213.6 14.(1)120(2)45°或90°【解析】(1)由题意可得，∠A=∠B=180°-∠ACB 180°120=30.又：PD∥BC,∠ADP=∠ACB=120,∠B=∠APD=30, 2 :∠MPV=30°，∴.∠BPC=180°-∠APD-∠MPN=180°-30°-30°=120°.故答案 为120°.(2)情况一：当PC=PD时，∴.∠PCD=∠PDC.∠MPN=30°，∴∠PCD= ∠PDC=180-MPN-180230=75.∠1=∠ACB-∠PCD=120-75°= 2 2 45°：情况二：当CD=PD时，∠MPN=30°，∴.∠PCD=∠MPV=30°，.∠1=∠ACB -∠PCD=120°-30°=90°；情况三：当CD=PC时，∠MPW=30°，.∠PDC= ∠MPV=30°，∴∠PCD=180°-2∠PDC=180°-2×30°=120°，不符合题意，舍去.故 答案为45°或90°.15.证明：：AB∥CD,∴.∠DFE=∠A=60°.∠DFE=∠C十 ∠E,∠C=30°，∴.∠E=30°.∴∠C=∠E..CF=EF.△FCE是等腰三角形. 16.解：：△BDE是等边三角形，∠DBE=60°.BE⊥AC,∴∠BEA=90°.∴∠A= 90°-∠DBE=30.:∠C=∠ABC,.∠C=180°，∠A=75.17.解：1)如图， 2 △ABC1即为所求. (2)如图，△ABC2即为所求.(3)(a十6， 第33页（共48页）