第12章 函数与一次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第12章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=(a-2)x+b B.y=-2x+1 批 C.y=2 x D.y=2x2+1 2.汽车以100km/h的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化 而变化，在这个变化过程中，自变量是 ) A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 3.一次函数y=3x一4的图象不经过的象限是 ( te i A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中，将直线y=2x十b向下平移3个单位长 度后恰好经过原点，则b的值为 ( A.-3 B.2 C.-2 D.3 5.若一次函数y=3x+b的图象经过点(2,7)和点(a,10),则a的 值是 A.-1 B.0 C.3 D.4 6.若点A(-2,y),B(3,y2),C(1,3)在一次函数y=-3x十m 帘 (m是常数)的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y2>y>ys C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 7.如图，已知一次函数y=ax十b和y=kx的图象相交于点P,则 根据图象可得二元一次方程组厂ax十y=b, 的解是( kx-y=0 (x=2, x=2, A. B. y=-4 y=4 x=-2, C. D. y=-4 8.某商品原价为600元，由于市场变动，商行决定降价，发现日销 量y(件)随降价x(元)的变化如下表所示，则空格处对应的日 销量的件数为 降价x/元 10 20 30 40 50 60 70 日销量y/件 700 740 780 860 900 940 A.850 B.810 C.820 D.40 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=m.x十n+1和2=一n.x m的图象可能是 第1页（共6页） 培半义千 10.如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=5,BD⊥AB, 动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速 度运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y随时间x 变化的图象，则m的值为 A.6 B.10 C.12 D.20 ↑y/kg 160F 图① 图② 0140 x/元 (第10题图) (第13题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 电函数y三平的自变量x的取值范围是 12.直线y=n.x十(n2一7)的截距为2，且y随x的增大而减小，则 n的值为 13.某商店新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg) 与销售价格x(元/kg)之间的函数关系满足y=kx十240，其图象 如图所示，则当销售价格为50元/kg时，销售量为 kg. 14.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(一4,0)，B(一2， -1),C(3,0),D(0,3) (1)四边形ABCD的面积为 (2)当过点B的直线I将四边形ABCD分 成面积相等的两部分时，则直线1的函 数表达式为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知正比例函数y=(k十3)x. (1)当k为何值时，函数的图象经过第一、三象限？ (2)当k为何值时，y随x的增大而减小？ 第2页（共6页） 16.已知某一次函数的图象与直线y=一3x+4平行，且经过点 (1,5),求这个一次函数的表达式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=一3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的图象 与x轴交点的坐标 18.适当强度的运动有益身体健康.小明为了保持身体健康，坚持 每天适当运动.某次运动中，小明的心率P(次/min)与运动时 间t(min)之间的函数关系如图所示.根据图象解答问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)点M表示的实际意义是什么？ (3)小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在 120次/min~175次/min之间能达到最佳的运动效果，则 本次运动中达到最佳运动效果的时间持续多久？ P/(次/min)M 160 120 80 40 102030405060t/min 第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌 按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人…请你 结合这个规律，解答下列问题： ● ●) ● (1)写出总人数y与方桌数x之间的函数表达式；（不要求写 自变量的取值范围) (2)若八(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 20.如图，一次函数y=kx十b的图象与x轴交于点B(2,0),与y 轴交于点A(0,5),与正比例函数y=mx的图象交于点C,且 点C的横坐标为 (1)求一次函数和正比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出不等式0<k.x十b<x的解集， 六、（本题满分12分） 21.科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展.某无人机配件销售公 司有A和B两种配件，它们的进价和售价如表，用15000元 可购进A配件50件和B配件25件， 种类 A种配件 B种配件 进价/八元/件) a 80 售价/八元/件)》 300 100 (1)求a的值； 第4页（共6页） (2)若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，并 全部售出，设本次销售获得总利润y元，购进A种配件x 件，请写出y与x之间的函数关系式（利润=售价一进价）； (3)在(2)的条件下，据市场销售分析，B种配件进货件数不低 于A种的2倍.如何进货才能使本次销售获得的总利润 最大？最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 2.如图，直线y=分x十2与轴、轴分别交于点A,B,与直线 y=2x交于点C. (1)求点C的坐标； (2)求三角形AOB的面积； (3)已知点D在直线y-?x+2上且在点C的右侧，若三角形 COD的面积和三角形AOC的面积相等，求点D的坐标. 第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价 160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元. 现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件. 设购进甲种服装x件，若两种服装全部售完，商场可获利y元. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润 为多少元； (3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠α(0< α<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减 少b元，售价不变，且a-b=4.若最大利润为4000元，求 a的值. 第6页（共6页）综合评价答案 第11章综合评价 1.D2.D3.A4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.C11.(1,-2)(答案不 唯-)12.(3，-1)13.(1,3)14.(1)(1，-7)(2)-2或号【解析】1)因为对于 点M(m,n),若点N的坐标为(m一an,am十n),则称点N是点M的“a阶和谐点”，所 以点A(-2,-1)的“3阶和谐点”的坐标为B[-2-3×(-1),3×(-2)+(-1)],即 点B的坐标为(1，一7).故答案为(1，一7).(2)因为点C(t+2,1一3t),(t十2)一(-2)× (1-3t)=一5t十4，-2(t十2)十1一3t=-5t-3.所以点C的“-2阶和谐点”为(-5t十 4,-5t-3).因为点C(t十2,1一3t)的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7，所以|一5t-3|= 7,所以-5t一3=7，或-53=-7.解得=-2，或1=青.故答案为-2或号 15.解：(1)A(3,4),B(-4,-2).(2)如图，点C,D即为所求 16.解：因为x=3,y2=25,所以x=士3，y=士5.因为点P(x,y)在第二象限内，所以 x=一3，y=5.所以点P的坐标为（一3,5）.17.解：(1)答案不唯一，如：以国旗杆为原 点建立平面直角坐标系如图所示 叶比例尺：1：10000 教学楼(3,0)，图书馆 图书馆 0 校门国旗杆教学楼式 实骏楼 (2,3),校门(-3,0)，实验楼(3，-3)，国旗杆(0,0).(2)30018.解：(1)由题意，得a 1=0,解得a=1.(2)因为点B的坐标为（一3,2），且直线AB⊥x轴，所以2a十3=-3， 解得a=-3.所以a-1=-4.所以A(-3,-4).所以AB=2-(-4)=6.19.解： (1)D(-4,一2)，E(0,-4),F(1,-1).(2)如图所示，△DEF即为所求作的图形. (3)Sam=5×3-合×5×1-号×4X2-2×1×3=15 23456x 6 -2.5-4-1.5=7.20.解：(1)A(0,0),B(-1,1),C(2,2),D(4,0).(2)所走路线为 C(2,2)→(3,0)(4,2)→(2,1)→D(4,0).(答案不唯一)21.解：(1)(5,30°) (2,90°)(4,240)(3,300°)(2)根据上北下南左西右东确定角度，用横坐标乘300 确定距离，所以目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1500m,目标B的实际位置 为正北方向距观测站600m,目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1200m,目标E 的实际位置为南偏东30°距观测站900m.(3)用(2)的反向方法计算可得G(2.5,315°)， H(3,290°).22.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是“完美点”，所以|4-2a= |-21.所以4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3.(3)因为点C(-2,3b-2)的 “长距”为4，且点C在第二象限内，所以3b-2=4,解得b=2.所以9-2b=5.所以点D 的坐标为(5，一5).因为点D到x轴、y轴的距离都是5，所以点D是“完美点“. 23.解：(1)46(2)①已知点A(0,m),V(n,0),所以A(0,4),N(6,0).易得点E的坐 标为(6,4).点P从点E处出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动，点Q 从原点O同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动.设运动时间为t$,所 以OQ=t,EP=2t.当点P在y轴的右侧时，AP=6-2t.因为AP=OQ,所以6-2t=t, 解得t=2;当点P在y轴的左侧时，AP=2t-6,所以2t一6=t,解得t=6;综上所述，经 过2s或6s,AP=OQ.②设运动时间为ts.根据题意，得OA=4.当点P在y轴的右侧 第28页（共48页） 时，AP=6-2t,OQ=t.因为以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11，所以号0A(AP 十0Q)=×4X(6一2十)=11，解得=合，此时点P的坐标为(5,4)：当点P在y 轴的左侧时，AP=2t一6，OQ=t.因为以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11，所以 合0A(AP+0Q)=之×4X(24-6十)=1，解得1=号，此时点P的坐标为 (一号4)综上所述，点P的坐标为5,4)或（号，4） 第12章综合评价 1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.D10.A11.x≥-7且x≠-1 12.-313.14014.D14(2y=号x+号【解析】)因为A(-4,0),B(-2, 1),C(3,0,D(0,3),所以AC=7,所以S边形n=SAA8c+S△ADe三2AC·(-y) 十合AC.0D=之×7X1+号×7×3=14.故答案为14.(2)如图， M B 直线l与x轴的交点为点M,直线（与直线CD的交点为点G,所以可设直线（的表达 式为y=kx十b,所以-2k十b=一1，所以b=2k-1,所以直线l的函数表达式为y=kx 十2张-1所以直线1与士轴的交点坐标为(，0)所以CM=3一2头因为点C 坐标为(3,0)，点D坐标为(0,3)，所以直线CD的函数表达式为y=-x十3.因为当 =一1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积，所以联 立V=x+2-1,解得 -十1 y=-x+3, 5k-1 所以6（华因为sw=5aw十 y=k+1 Saaw=号CM(一%)+号CM·a,所以Sam=CM(g-⅓，由条件可知号 ×3-12坠)×（坠号+1）=宁×14，解并检验得人=号所以直线1的函数表达式为 y=号x十号故答案为y=号x十号.15.解：1)根据题意，得十3>0，解得> 3 一3.(2)根据题意，得k十3<0，解得k<一3.16.解：设这个一次函数的表达式为y= kx十b.因为一次函数的图象与直线y=一3x十4平行，所以k=一3.所以y=一3x十b. 把(1,5)代入，得5=-3十b,解得b=8.所以这个一次函数的表达式为y=-3x十8. 17.解：1)把x=2,y=-3代入)=kx一4，得2k-4=一3，解得k=之.所以一次函数 1 的表达式为y=2x一4.(2)由平移，得新图象对应的函数表达式为y=之工一4十5 2x十1.当y=0时，2x十1=0，解得x=一2.所以平移后的图象与x轴交点的坐标为 1 1 (一2,0).18.解：(1)运动时间t(2)点M表示的实际意义是当小明运动40min时， 心率为160次/min.(3)本次运动中达到最佳运动效果的时间持续50-10=40(min). 19.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=4+2(x-1)=2x十2.(2)把y=42代入y= 2x十2，得2x十2=42，解得x=20.答：需要20张这样的方桌.20.解：(1)把A(0,5), 5 B(2,0)代入y=kx+b,得b=5； 26十0，解得火2所以一次函数的表达式为 b=5. 吾+5把x=台代人=-号x+5,得y=-号×专+5=号所以C(告·号) 把C(号，号)代入y=mx,得专m=号，解得m=是.所以正比例函数的表达式为y 子.(2)由图象可得，不等式0<k虹+b<m的解集为号<<2,21.解：1)根据题 5 意，得50a十80×25=15000，解得a=260,所以a的值为260.(2)y=(300-260)x+ (100-80)(300-x)=20x+6000,所以y与x之间的函数关系式为y=20x+6000., (3)根据题意，得300一x≥2x,解得x100.因为20>0，所以y随x的增大而增大.因 为x≤100，所以当x=100时，y值最大，y的最大值为y=20×100+6000=8000,300 第29页（共48页） 一100=200（件）.答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总 y=立x+2, 利润最大，最大利润是8000元.22.解：(1)联立 解得工=2所以点C 3 y=2x, y=3. 的坐标为(2,3).(2)在y=之x十2中，当x=0时，y=2:当y=0时，合x十2=0，解得 1 =-4,所以B0,2),A(-4,0.所以0B=2,0A=4.所以Ssm=号×4X2=4, (3)因为点D在直线y=之x十2上，且在点C的右侧，S角影0D=S角形c,所以 S三角形oD=2S角形0C.因为点C的纵坐标为3，所以点D的纵坐标为6.所以当y=6 时，7x十2=6，解得x=8.所以点D的坐标为(8,6).23.解：(1)由题意，得y与x之 间的函数表达式为y=(210-160)x十(150-120)×(100一x)=20x十3000.(2)由题 意，得/≥60， {160x+120(100-x)≤15000，解得60≤x≤75.在y=20x+3000中，因为20> 0,所以y随x的增大而增大.所以当x=75时，y有最大值，最大值为20×75+3000= 4500(元).所以最大利润为4500元.(3)因为a-b=4,所以b=a-4.由题意，得y= (210-a-160)x+[150-(120-b)](100-x)=(50-a)x+100(30+b)-(30+b)x= (24一2a)x十100a十2600.因为60≤x≤75,0<a<20,所以分三种情况讨论：①当24 2a>0,即0<a<12时，y随x的增大而增大.所以当x=75时，y有最大值.所以(24- 2a)×75十100a十2600=4000，解得a=8,符合题意；②当24-2a=0,即a=12时，y= 100×12+2600=3800≠4000，不符合题意；③当24-2a<0,即12<a<20时，y随x 的增大而减小，所以当x=60时，y有最大值.所以(24-2a)×60十100a十2600= 4000,解得a=2,不符合题意，舍去.综上所述，最大利润为4000元时，a的值为8. 第13章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.D【解析】AD⊥BC ∠ADC=90°.∴∠C+∠CAD=90°.：∠C=∠BAD,∴∠BAD+∠CAD=90°，即 ∠BAC=90°，故①正确；·EF∥AC,∠AEF=∠CAE.:'AE平分∠CAD,.∠CAE =∠EAD.∠AEF=∠EAD.故②正确；：'∠BAE=∠BAD十∠EAD,∠C=∠BAD, ∠CAE=∠EAD,∴·∠BAE=∠C十∠CAE=∠BEA.故③正确；：'∠AEF=∠EAD, .∠CAD=2∠EAD=2∠AEF..∴.∠BAD+2∠AEF=∠BAD+∠CAD=∠BAC= 90°.故④正确.故选D.11.5412.如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线 13.30°14.(1)80°(2)55°或10°15.解：设∠A=4x,∠B=5x,则∠C=180°-4x 5x=180°-9x..∠B十∠C=2∠A,..5x十180°-9x=2×4x,解得x=15°..∠A= 4x=60°，∠B=5x=75°，∠C=180°-9x=45°.16.解：(1)3<x<7(2):第三边长 为奇数，且3<x<7,∴x=5..这个三角形的周长为5十5十2=12，这个三角形是等腰 三角形.17.证明：·∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠ACB,.∠ACD=∠ACB= 90°.∴∠A+∠B=90°.：∠AOE=∠COD,∠COD=∠B,∠AOE=∠B.∴∠A+ ∠AOE=90°.∴∠AEO=90°，即△AOE是直角三角形.18.解：(1)钝角(2)如图， CD即为所求：8(3)如图，直线即为所求.（答案不唯一）■ 19.90 A/MB D 60三角形的内角和等于180°EBC30BEC120三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和BOC120两直线平行，同位角相等20.解：(1)：∠C=70°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°.AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=55.·∠AOB=180-(∠0AB+ ∠OBA)=125°.(2)：在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，∴∠CAD=90° -∠C=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°.AE是∠BAC的平分线，∴.∠CAE =立∠BAC=25.∠DAE=∠CAE-∠CAD=5°.21.解：1D2a(2)设AB=AC =2x,BC=y,则AD=CD=x.分两种情况讨论：①若AD+AB=15,CD+BC=6,即 3x=15,且x十y=6,解得x=5,y=1..△ABC的三边长分别为10,10,1，能构成三角 形..AB=10;②若CD+BC=15,AD+AB=6,即x十y=15,且3x=6,解得x=2,y 第30页（共48页）