12.2一次函数（第４课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

12.2 一次函数 （12.2.４ 一次函数与一元一次方 程、一元一次不等式） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 一次函数与二元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 深入理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系，认识到从函数角度看，解一元一次方程和解一元一次不等式。 在运用函数图象解决方程与不等式问题的过程中，熟练掌握数形结合的方法，学会将代数问题转化为几何图形问题进行分析和解决，增强运用数学方法解决问题的灵活性和创造性。 通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的深入探究，体会数学知识之间的紧密联系和内在统一性，感受数学的整体性和逻辑性之美，激发对数学学习的浓厚兴趣和探索欲望。 知识回顾 说一说 x和y分别扮演了什么角色？ 名称 x y 平面直角坐标系 坐标点 函数解析式 二元一次方程 x轴 y轴 横坐标 纵坐标 自变量 因变量 未知数x 未知数y 情境导入 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 并学会利用函数图象解方程、解不等式. 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 问题１　一次函数与一元一次方程　 （１）解方程： （2）已知一次函数，取何值时，？ 解得　 令，则 （１）、（２）同一问题的不同表达 从函数图象上看 当时， 是方程的解 新知探究 方程、、有什么共同点和不同点?请从函数的角度进行解释. 思考 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数(y=ax +b)值为k时对应的自变量的值． 的解 的解 的解 新知探究 一次函数与一元一次方程的关系 从“函数值”看 从“函数图象”看 新知探究 任何一个一元一 次方程都可转化为kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)的形式,因此解一元一次方程都可转化为求一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)中y=0时x的值,从图象上看,就是求直线y= kx+b与x轴交点的横坐标. 形 数 新知探究 思考： 请你用自己的话说一说一次函数与一元一次不等式的联系. 根据一次函数y＝2x＋6中的图象，回答问题 (1)当2x＋6>0时，即y ，则x ; (2)当2x＋6<0时，即y ，则x . 不等式2x+6＞0(2x＋6<0)的解集 函数y=2x+6， 当y＞0(y<0)时， 自变量x的取值范围 函数y=2x+6的图象 位于x轴上方(下方)的部分， 所对应的x的取值范围 问题２　一次函数与一元一次不等式 新知探究 例6 画出函数的图象，并结合图象求： （1）方程的解； （2）不等式和的解集. （1）由图象可知，图象与轴交点的坐标为 所以，方程的解为. （2）由图象可知，时的取值范围是; 时的取值范围是; 所以，不等式的解集是； 不等式的解集是. 解　如图，画出函数的图象. 典例分析 1.画出一次函数的图 象，并结合图象填空： （１）　　　　时，; （２）时，; （３）　　　　时，; （４）　　　　时， 课堂练习 2.画出函数的图象，并结合图象回答下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）当时，求的值； （4）当时，求的取值范围. 的解 课堂练习 3. 教材P48 16.填空: (1)一元一次不等式-x+2<0的解集,可看作一次函数y=-x+2当y 时，x的取值范围; (2)如果一元一次方程2x+m=0的解是x=-1,那么一次函数y=2x +m的图象与x轴交点的坐标为 . 课堂练习 5.教材P48 17.画出函数y=-2x+3的图象,并结合图象求: (1)方程-2x+3=0的解; (2)不等式-2x+3 <0的解集; (3)不等式组-3≤-2x+3≤7的解集 数形结合 课堂练习 数形结合 6．思考：在同一平面直角坐标内画出函数y=-2x+3和的图象，根据图象求不等式解集。 课堂练习 课堂小结 数学知识：利用函数图象来解一元一次方程和一元一次不等式 数学思想：数形结合 一次函数与一次方程、一次不等式 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标． 对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围． 解一元一次方程 解一元一次不等式 感谢聆听! 4．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数 的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若 ， ，则关于x的方程 的解为 ． $