第11章 平面直角坐标系 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

综合评价答案 第11章综合评价 1.D2.D3.A4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.C11.(1,-2)(答案不 唯-)12.(3，-1)13.(1,3)14.(1)(1，-7)(2)-2或号【解析】1)因为对于 点M(m,n),若点N的坐标为(m一an,am十n),则称点N是点M的“a阶和谐点”，所 以点A(-2,-1)的“3阶和谐点”的坐标为B[-2-3×(-1),3×(-2)+(-1)],即 点B的坐标为(1，一7).故答案为(1，一7).(2)因为点C(t+2,1一3t),(t十2)一(-2)× (1-3t)=一5t十4，-2(t十2)十1一3t=-5t-3.所以点C的“-2阶和谐点”为(-5t十 4,-5t-3).因为点C(t十2,1一3t)的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7，所以|一5t-3|= 7,所以-5t一3=7，或-53=-7.解得=-2，或1=青.故答案为-2或号 15.解：(1)A(3,4),B(-4,-2).(2)如图，点C,D即为所求 16.解：因为x=3,y2=25,所以x=士3，y=士5.因为点P(x,y)在第二象限内，所以 x=一3，y=5.所以点P的坐标为（一3,5）.17.解：(1)答案不唯一，如：以国旗杆为原 点建立平面直角坐标系如图所示 叶比例尺：1：10000 教学楼(3,0)，图书馆 图书馆 0 校门国旗杆教学楼式 实骏楼 (2,3),校门(-3,0)，实验楼(3，-3)，国旗杆(0,0).(2)30018.解：(1)由题意，得a 1=0,解得a=1.(2)因为点B的坐标为（一3,2），且直线AB⊥x轴，所以2a十3=-3， 解得a=-3.所以a-1=-4.所以A(-3,-4).所以AB=2-(-4)=6.19.解： (1)D(-4,一2)，E(0,-4),F(1,-1).(2)如图所示，△DEF即为所求作的图形. (3)Sam=5×3-合×5×1-号×4X2-2×1×3=15 23456x 6 -2.5-4-1.5=7.20.解：(1)A(0,0),B(-1,1),C(2,2),D(4,0).(2)所走路线为 C(2,2)→(3,0)(4,2)→(2,1)→D(4,0).(答案不唯一)21.解：(1)(5,30°) (2,90°)(4,240)(3,300°)(2)根据上北下南左西右东确定角度，用横坐标乘300 确定距离，所以目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1500m,目标B的实际位置 为正北方向距观测站600m,目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1200m,目标E 的实际位置为南偏东30°距观测站900m.(3)用(2)的反向方法计算可得G(2.5,315°)， H(3,290°).22.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是“完美点”，所以|4-2a= |-21.所以4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3.(3)因为点C(-2,3b-2)的 “长距”为4，且点C在第二象限内，所以3b-2=4,解得b=2.所以9-2b=5.所以点D 的坐标为(5，一5).因为点D到x轴、y轴的距离都是5，所以点D是“完美点“. 23.解：(1)46(2)①已知点A(0,m),V(n,0),所以A(0,4),N(6,0).易得点E的坐 标为(6,4).点P从点E处出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动，点Q 从原点O同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动.设运动时间为t$,所 以OQ=t,EP=2t.当点P在y轴的右侧时，AP=6-2t.因为AP=OQ,所以6-2t=t, 解得t=2;当点P在y轴的左侧时，AP=2t-6,所以2t一6=t,解得t=6;综上所述，经 过2s或6s,AP=OQ.②设运动时间为ts.根据题意，得OA=4.当点P在y轴的右侧 第28页（共48页） 时，AP=6-2t,OQ=t.因为以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11，所以号0A(AP 十0Q)=×4X(6一2十)=11，解得=合，此时点P的坐标为(5,4)：当点P在y 轴的左侧时，AP=2t一6，OQ=t.因为以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11，所以 合0A(AP+0Q)=之×4X(24-6十)=1，解得1=号，此时点P的坐标为 (一号4)综上所述，点P的坐标为5,4)或（号，4） 第12章综合评价 1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.D10.A11.x≥-7且x≠-1 12.-313.14014.D14(2y=号x+号【解析】)因为A(-4,0),B(-2, 1),C(3,0,D(0,3),所以AC=7,所以S边形n=SAA8c+S△ADe三2AC·(-y) 十合AC.0D=之×7X1+号×7×3=14.故答案为14.(2)如图， M B 直线l与x轴的交点为点M,直线（与直线CD的交点为点G,所以可设直线（的表达 式为y=kx十b,所以-2k十b=一1，所以b=2k-1,所以直线l的函数表达式为y=kx 十2张-1所以直线1与士轴的交点坐标为(，0)所以CM=3一2头因为点C 坐标为(3,0)，点D坐标为(0,3)，所以直线CD的函数表达式为y=-x十3.因为当 =一1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积，所以联 立V=x+2-1,解得 -十1 y=-x+3, 5k-1 所以6（华因为sw=5aw十 y=k+1 Saaw=号CM(一%)+号CM·a,所以Sam=CM(g-⅓，由条件可知号 ×3-12坠)×（坠号+1）=宁×14，解并检验得人=号所以直线1的函数表达式为 y=号x十号故答案为y=号x十号.15.解：1)根据题意，得十3>0，解得> 3 一3.(2)根据题意，得k十3<0，解得k<一3.16.解：设这个一次函数的表达式为y= kx十b.因为一次函数的图象与直线y=一3x十4平行，所以k=一3.所以y=一3x十b. 把(1,5)代入，得5=-3十b,解得b=8.所以这个一次函数的表达式为y=-3x十8. 17.解：1)把x=2,y=-3代入)=kx一4，得2k-4=一3，解得k=之.所以一次函数 1 的表达式为y=2x一4.(2)由平移，得新图象对应的函数表达式为y=之工一4十5 2x十1.当y=0时，2x十1=0，解得x=一2.所以平移后的图象与x轴交点的坐标为 1 1 (一2,0).18.解：(1)运动时间t(2)点M表示的实际意义是当小明运动40min时， 心率为160次/min.(3)本次运动中达到最佳运动效果的时间持续50-10=40(min). 19.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=4+2(x-1)=2x十2.(2)把y=42代入y= 2x十2，得2x十2=42，解得x=20.答：需要20张这样的方桌.20.解：(1)把A(0,5), 5 B(2,0)代入y=kx+b,得b=5； 26十0，解得火2所以一次函数的表达式为 b=5. 吾+5把x=台代人=-号x+5,得y=-号×专+5=号所以C(告·号) 把C(号，号)代入y=mx,得专m=号，解得m=是.所以正比例函数的表达式为y 子.(2)由图象可得，不等式0<k虹+b<m的解集为号<<2,21.解：1)根据题 5 意，得50a十80×25=15000，解得a=260,所以a的值为260.(2)y=(300-260)x+ (100-80)(300-x)=20x+6000,所以y与x之间的函数关系式为y=20x+6000., (3)根据题意，得300一x≥2x,解得x100.因为20>0，所以y随x的增大而增大.因 为x≤100，所以当x=100时，y值最大，y的最大值为y=20×100+6000=8000,300 第29页（共48页） 一100=200（件）.答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总 y=立x+2, 利润最大，最大利润是8000元.22.解：(1)联立 解得工=2所以点C 3 y=2x, y=3. 的坐标为(2,3).(2)在y=之x十2中，当x=0时，y=2:当y=0时，合x十2=0，解得 1 =-4,所以B0,2),A(-4,0.所以0B=2,0A=4.所以Ssm=号×4X2=4, (3)因为点D在直线y=之x十2上，且在点C的右侧，S角影0D=S角形c,所以 S三角形oD=2S角形0C.因为点C的纵坐标为3，所以点D的纵坐标为6.所以当y=6 时，7x十2=6，解得x=8.所以点D的坐标为(8,6).23.解：(1)由题意，得y与x之 间的函数表达式为y=(210-160)x十(150-120)×(100一x)=20x十3000.(2)由题 意，得/≥60， {160x+120(100-x)≤15000，解得60≤x≤75.在y=20x+3000中，因为20> 0,所以y随x的增大而增大.所以当x=75时，y有最大值，最大值为20×75+3000= 4500(元).所以最大利润为4500元.(3)因为a-b=4,所以b=a-4.由题意，得y= (210-a-160)x+[150-(120-b)](100-x)=(50-a)x+100(30+b)-(30+b)x= (24一2a)x十100a十2600.因为60≤x≤75,0<a<20,所以分三种情况讨论：①当24 2a>0,即0<a<12时，y随x的增大而增大.所以当x=75时，y有最大值.所以(24- 2a)×75十100a十2600=4000，解得a=8,符合题意；②当24-2a=0,即a=12时，y= 100×12+2600=3800≠4000，不符合题意；③当24-2a<0,即12<a<20时，y随x 的增大而减小，所以当x=60时，y有最大值.所以(24-2a)×60十100a十2600= 4000,解得a=2,不符合题意，舍去.综上所述，最大利润为4000元时，a的值为8. 第13章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.D【解析】AD⊥BC ∠ADC=90°.∴∠C+∠CAD=90°.：∠C=∠BAD,∴∠BAD+∠CAD=90°，即 ∠BAC=90°，故①正确；·EF∥AC,∠AEF=∠CAE.:'AE平分∠CAD,.∠CAE =∠EAD.∠AEF=∠EAD.故②正确；：'∠BAE=∠BAD十∠EAD,∠C=∠BAD, ∠CAE=∠EAD,∴·∠BAE=∠C十∠CAE=∠BEA.故③正确；：'∠AEF=∠EAD, .∠CAD=2∠EAD=2∠AEF..∴.∠BAD+2∠AEF=∠BAD+∠CAD=∠BAC= 90°.故④正确.故选D.11.5412.如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线 13.30°14.(1)80°(2)55°或10°15.解：设∠A=4x,∠B=5x,则∠C=180°-4x 5x=180°-9x..∠B十∠C=2∠A,..5x十180°-9x=2×4x,解得x=15°..∠A= 4x=60°，∠B=5x=75°，∠C=180°-9x=45°.16.解：(1)3<x<7(2):第三边长 为奇数，且3<x<7,∴x=5..这个三角形的周长为5十5十2=12，这个三角形是等腰 三角形.17.证明：·∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠ACB,.∠ACD=∠ACB= 90°.∴∠A+∠B=90°.：∠AOE=∠COD,∠COD=∠B,∠AOE=∠B.∴∠A+ ∠AOE=90°.∴∠AEO=90°，即△AOE是直角三角形.18.解：(1)钝角(2)如图， CD即为所求：8(3)如图，直线即为所求.（答案不唯一）■ 19.90 A/MB D 60三角形的内角和等于180°EBC30BEC120三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和BOC120两直线平行，同位角相等20.解：(1)：∠C=70°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°.AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=55.·∠AOB=180-(∠0AB+ ∠OBA)=125°.(2)：在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，∴∠CAD=90° -∠C=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°.AE是∠BAC的平分线，∴.∠CAE =立∠BAC=25.∠DAE=∠CAE-∠CAD=5°.21.解：1D2a(2)设AB=AC =2x,BC=y,则AD=CD=x.分两种情况讨论：①若AD+AB=15,CD+BC=6,即 3x=15,且x十y=6,解得x=5,y=1..△ABC的三边长分别为10,10,1，能构成三角 形..AB=10;②若CD+BC=15,AD+AB=6,即x十y=15,且3x=6,解得x=2,y 第30页（共48页）第11章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列能够准确表示合肥市地理位置的是 ) A.离北京市1017.9km B.在安徽省 北 新 C.在黄山的西北 D.东经117°，北纬32 2.在平面直角坐标系中，点P(5,一8)在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.若点P(m十3，m十1)在y轴上，则点P的坐标为 A.(0,-2) B.(0,-4)C.(4,0) D.(2,0) 数4.在平面直角坐标系中，把点P(一2,3)先向右平移3个单位长度， 部 再向下平移5个单位长度到达点P2处，则点P的坐标是( A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2)D.(1,-2) 5.如图，已知点E,F在同一平面直角坐标系中，若点E在第四象 限，点F在第一象限，则坐标原点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q A B C D E 1姓名班级语文数学英语 M 2小明801 78 79 80 E 3小红803958883 P Q 4小王8048286 90 5琪琪802858187 (第5题图) (第7题图) 6.在平面直角坐标系中，若点M(a+2,a一1)在第四象限，且点 敏 M到x轴的距离为2，则点M的坐标为 ) A.(1,-2) B.(5,2) C.(2,-1) D.(-2,-3) 7.在电脑办公软件Microsoft Excel的界面，每个单元格的位置 都可以用一个字母和数字确定.如图，单元格E1,C2中的内容 分别是“英语”“78”，则小红的数学成绩所在的单元格是 ( A.A3 B.C6 C.D3 D.88 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,顶点A,B,C的 坐标分别是A(0,1),B(一2，一2)，C(2,一2)，则顶点D的坐 标是 ( ) A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1) 饭店 花园 (第8题图) (第10题图) (第12题图) 第1页（共6页） 9.在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(1,一1).若点M在直 线AB上，且AB=2AM,则点M的坐标为 A.(1,1) B.(1,1)或(1,5) C.(1,-2) D.(1,-2)或(1,5) 10.如图，已知点A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(一1，一1)， A(2,一1)，…，则点A2025的坐标为 A.(506,506) B.(506,-506) C.(507,-506) D.(-507,506)》 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若点M在第四象限，则点M的坐标可以是 .（写出 一个即可) 12.如图，这是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系 中，若骑手的坐标为（一1,3），饭店的坐标为（一2,0），则花园 的坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，线段CD是由线 D(3,4) 段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点 C(4,2) B的坐标上.已知A,C,D三点的坐标分别为 A(2,1) A(2,1),C(4,2),D(3,4),则点B的坐标为 14.在平面直角坐标系中，对于点M(m,n),若点N的坐标为 (m-an,am十n),则称点N是点M的“a阶和谐点”(a为常 数，且a≠0).例如：点M(1,3)的“2阶和谐点”为点N(1一2× 3,2×1+3),即点V的坐标为(-5,5). (1)若点A(一2，一1)的“3阶和谐点”为点B,则点B的坐标 为 (2)若点C(t十2,1一3t)的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7， 则t的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，解 答下列问题： (1)直接写出点A,B的坐标； (2)在图中标出点C(-2,3),D(4,一1). 第2页（共6页） 16.已知第二象限的点P(x,y)满足|x=3,y=25,求点P的坐标 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.一所学校的平面示意图如图所示. (1)建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书 馆、校门、实验楼、国旗杆的位置； (2)若每个小正方形的边长均为1cm,根据图中比例尺，实验 楼和教学楼相距 m. 比例尺：1：10000 图书馆 校门国旗杆教学楼 实验楼 18.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2a十3，a一1). (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)已知点B的坐标为（一3,2），且直线AB⊥x轴，求线段 AB的长. 第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，已知A(一2,2)，B(2,0),C(3, 3),P(a,b)是△ABC的边AC上的一点，把△ABC经过平移 后得△DEF,点P的对应点为P(a一2，b-4). (1)写出D,E,F三点的坐标； (2)画出△DEF; (3)求△DEF的面积. 5 6-54-3-2-1. 123456x +3 4 5 20.象棋是经典国粹，备受人们喜爱.如图，这是象棋棋盘的一半， 棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如，图中“马”所 在的位置可以直接走到点A或点B处等， (1)若“帅”在点的坐标为(1，一1)，“马”所在的点的坐标为 (一2，一1)，写出点A,B,C,D的坐标； (2)在(1)的条件下，若“马”的位置在点C处，为了到达点D 处，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线， 并用坐标表示. 楚河 汉界 B D 马 第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现，按照 规定的目标表示方法，目标C,F的位置表示为C(6,120°)， F(5,210). (1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置.A: B: ;D: ；E: (2)若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800m,目 标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500m,写出目 标A,B,D,E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站750m处，目标H在 南偏东20°距观测站900m处，表示目标G,H的位置. 120°90° 609 150° 180° 210 240°270 3009 测控 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距 离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相 等，称点Q为“完美点” (1)点A(一3,5)的“长距”为； (2)若点B(4-2a,-2)是“完美点”，求a的值； (3)若点C(一2,3b一2)的“长距”为4，且点C在第二象限内， 点D的坐标为(9一2b,一5)，试说明：点D是“完美点”. 第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，已知点A(0,m),N(n,0),且(m一4)2+ n-6=0. (1)m= ,n= (2)如图，若点E是第一象限内一点，且ENLx轴，过点E作 x轴的平行线a,与y轴交于点A,点P从点E处出发，以 每秒2个单位长度的速度沿直线α向左移动，点Q从原点 O同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右 移动 ①经过几秒AP=OQ? ②若某一时刻以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11， 求此时点P的坐标. Oo N 第6页（共6页）