11.1 平面内点的坐标&专题一 平面直角坐标系中的面积问题【回归教材】-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

参考答案 正文答案 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及有序数对 基础过关 1.(4,3)2.G13.B4.C5.B6.(1)x(2)57.解：(1)如图所示. (2)四边形ACD是直角梯形，SaaD=之BC.(AB十CD)=号× 14 B x 6×(8+6)=42. 能力提升 弥 8.B9.B10.狗11.解：小淮可以这么描述：在平面直角坐标系中依次连接点(0， 0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5，-1)，(3,0)，(4，-2)，(0,0).（答案不唯一） 思维拓展 12.解：(1)99815(2)如图所示. (3)S四边形BCD=8X10- 1111(1 6912日x 地 吉×10X4-含X4X4-号X1X6=48 封 教材拓展角 1.D【变式题】C2.(-2,-3)或(6，-3) 第2课时平面直角坐标系中的点的坐标特征 基础过关 物 1.A2.A3.C4.四 5.-3【变式题】(7,0)6.A7.(0,-1)8.解：(1)如图 所示. (2)点A的坐标为(-3,1)，在第二象限；点B的坐标为 始 (一1，一2)，在第三象限；点D的坐标为(5，一1)，在第四象限；点F的坐标为(2,0)，在 线x轴上：点G的坐标为(0,3)，在y轴上.9.(1)0或-号 (2)(4,7) 能力提升 10.C11.B12.(-2,-3),(3,2) 13.解：(1)如图所示. C同学家 B同学家 学校 A扃学家 (2)B同学家的坐标为(200,150).(3)如图所示 思维拓展 14.解：(1)如图所示。 (2)(5,4)或(4,4).（答案不唯一） 第1页（共48页） 教材拓展角 1-82.号(2号 第3课时 用方位角和距离表示地理位置 基础过关 1.D2.B3.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东 50°方向4km处.(2)图中到小明家距离相同的地方是学校、公园和影院.(3)如图，点F 即为小强家。 北 小强家 小明4 60年 户学校 65网 0东 影院 入公园 B 。C 高铁站 博物馆 能力提升 4.C5.解：(1)如图所示. (2)H1(-3,0),H2(-5,-2), H3(1,0),H(2,1),H(3,一4)，H；(5,2).(3)H在S1的南偏东45°方向，且相距 5.4m处. 专题一平面直角坐标系中的面积问题【回归教材】 1.122.103.解：由题意，得点D的坐标为(3,0).因为A(-1,0),B(-1,-2),C(3, -6),所以AB=2,CD=6,AD=4.所以SD=(AB+CD)·AD=16.4.解 法一：解：长方形AEFH如图所示. S四边形ABCD=S长方形AEFH一 6 -2-1O12345678x SoE一S编0me-S0mm=4X7-号×2X4-号X2X5-号X2X2=17. 解法二：解：如图. S四边形ABCD=S三角形ADE十S三角形DFC十S长方形EFG十 -2=012345678x -2 S三角形G= 2 ×2×4+合×2×5十2X3+号×2×2=17.5.解：如图。 连接BC.Sa=Sc一S:m=合X5X5-合X5X 1 -54-32 45 15 15 2=气，即所连线段围成图形的面积为， 11.2图形在坐标系中的平移 基础过关 1.B2.B3.C【变式题】(5,2)4.A5.B6.线段AO向右平移4个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到线段CB(答案不唯一)7.解：(1)如图，三角形ABC 第2页（共48页） 为所求。 (2)A(2,2),B(1,-1),C1(-1,-1).(3)三角形 5-4-3-2V0V234 ABC的面积为号×2×3=3.8.(1,1) 能力提升 9.D10.311.(2,2)12.解：(1)如图所示. (2)A'(3,0), B(1,3),C(5,4),将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 得到三角形A'BC',13.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1).(2)如图， 三角形DEF为所求.(3)S角=-5X3-号×5×1-号X4X 2-×1×3=7. 思维拓展 14.(1)3(2)2<m≤3或6≤m<7 专题二平面直角坐标系中的规律变换、新定义问题【安徽热点】 1.A2.(2891,-√3)3.(-1013,1013)4.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是 “角平分线点”，所以|4-2a=|-21.所以4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a= 3.(3)点D是“角平分线点”.理由如下：由题意，得3b-2=4,解得b=2.所以9-2b= 5.所以点D的坐标为(5，一5)，所以点D到x轴、y轴的距离都是5.所以点D是“角平 分线点”.5.解：(1)(2,14)(2)二(3)由题意，得P(c-1,2c).所以点P的“-3 阶派生点”P2的坐标为（一c十3，一5c一1）.因为点P2在坐标轴上，所以-c十3=0或 -5c-1=0,解得c=3或c=-号.当c=3时，-5c-1=-16:当c=一号时，-c十3= 总所以点P,的坐标为0，一16)或（号.0） 第11章章末复习 思维导图 x轴横轴y轴纵轴原点（十，十）(-，十)（一，一）（十，一）(x,0) (0,y)加减减加 考点整合 1,A2.B3.D4.2<m<45.(3,2)或(3，-2)6，解：(1)由题意，得2m-4=0, 解得m=2.则3十2=8，所以点P的坐标为(0,8).(2)由题意，得3十2=5，解得m= 1.则2m-4=-2,所以点P的坐标为(-2,5).7.A8.A9.C10.(9,10) 11.(3,4)12.-113.解：(1)A'(-3,1),B(一2，-2)，C(-1,-1).(2)三角形 ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'.(3)点P的 坐标为(a-4,b-2).14.615.解：(1)因为A(-1,0),点B在x轴上，且AB=4,所 以xB=-1-4=-5,或xB=-1十4=3.所以点B的坐标为(-5,0)或(3,0).(2)因为 C1,4),AB=4,所以S==AB·c=×4X4=8.(3)存在，设点P的坐标 为0，m.因为S即=宁AB·m=号×4Xm=7,所以m=士子.所以点P的 坐标为(0，名)或(0，一)】 第3页（共48页）第11章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系及有序数对 基础过关 逐点击破 知识点3通过描点、连线确定图形的形状并 知识点1确定点在平面内的位置 进行有关计算 1.小雨同学在班里的座位是第2列第6排，用有 6.(教材P5“思考”变式)在平面直角坐标系中， 序数对表示为(2,6).若小丽同学的座位是第4 已知A(3,4),B(-2,4). 列第3排，则用有序数对表示为 (1)作直线AB,则直线AB与 轴平行； 2.历史人文情境化包拯的家乡合肥，古称庐 链接：相关知识，点深挖见P2“教材拓展角”版块 州，是一座拥有两千多年历史的古城.如图 所示的是一首描绘合肥包孝肃公祠景色的 (2)线段AB的长为 诗.若“孝”字的位置表示为A4区，则“心”字 7.（教材P4例1变式)如图，在平面直角坐标 的位置表示为 区. 系中，已知A(1,0),B(9,0),C(9,6),D(3, 5 谒包公祠 6)四点. 4孝肃祠边古树森， (1)描出上述各点； 3小桥一曲倚城阴· (2)连接AB,BC,CD,AD,看看得出的是什 2清溪流出荷花水， 么图形，并求四边形ABCD的面积. 1犹是龙图不染心· A BC DE FGH 0 (第2题图) (第4题图) 知识点2平面直角坐标系及点的坐标 3.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确 的是 1 -1.01文-101文 -1 A B D 能力提升 整合运用 4.(2024·广西中考)如图，在平面直角坐标系 8.若点P的横坐标是3，且到x轴的距离是5， 中，O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则 则点P的坐标是 ( ) 点Q的坐标为 ( A.(3,5) B.(3,5)或(3，-5) A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(1,2) C.(3,-5) D.(5,3)或(-5,3) 5.在平面直角坐标系中，对于点P(一3,2)，下 列说法错误的是 9.新定义新趋势(2024一2025·宿州埇桥区期 A.点P的纵坐标是2 中)如图，点P不在坐标轴上，过点P向x B.它与点(2，一3)表示同一个点 轴、y轴作垂线段，若垂线段的长之和为4， C.点P到y轴的距离是3 则点P叫作“垂距点”.如：P(1,3)是“垂距 D.P(一3,2)表示这个点在平面内的位置 点”.下列各点是“垂距点”的是( 第11章平面直角坐标系 A.(-1,5) B.(2,-2) 口思维拓展 强化素养 C.(-2,6) D.(1,-5) 12.传统文化情境化（教材P5练习T1变式）我 W 5 P1,3) 国传统节日以其深厚的文化底蕴、独特的 2 民俗魅力和跨越千年的精神传承，彰显着 中华民族的智慧结晶与文化自信.我们用 1234567 (第9题图) (第10题图) 坐标来表示这些节日：元宵节用A(1,15) 10.学科融合新趋势在学习有序数对时，老师和 表示（即农历正月十五），端午节用B(5,5) 同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物 表示（即农历五月初五） 的游戏.当听到“叮叮一叮，叮叮叮一叮叮，叮 (1)用坐标表示： 叮时，分别对应的字母是“C,A,T”,表示的 重阳节C( 动物是猫.当听到“叮叮一叮叮，叮一叮叮叮， 中秋节D( 叮叮叮一叮”时，表示的动物是 (2)在平面直角坐标系中描出A,B,C,D四 11.(教材P6练习T2变式)小准跟小庆两人在 点，并依次连接A一B一C一D一A； 平面直角坐标系上玩“你讲我画”游戏，为了确 (3)求所画图形的面积. 保小庆在不看图的情况下，能够准确地画出如 图所示的“小鱼”图案，小准应该怎样描述？ 36912 789101112 链接：相关面积问题深挖见P6专题训练 教材拓展角 平行于坐标轴的直线上的点的特征【教材P5“思考”】 名师点拨：由本课时T6,7易得平行于x轴(y轴)的直线上的点的纵坐标（横坐标）都相等；反 之，不同两点的纵坐标（横坐标）相等，则这两点所在的直线平行于x轴(y轴)， 1.点B的坐标为（一6,4），直线AB平行于y轴，那么点A的坐标可能为 A.(-4,6) B.(6,-4)》 C.(4,6) D.(-6,-4) 【变式题】(2024-2025·蚌埠蚌山区月考)已知点P(2m十4，m-1)在过点A(2,-4)且与y 轴平行的直线上，则点P的坐标为 A.(-2,-4) B.（-2,-2) C.(2,-2) D.(2,2) 2.（易错题)在平面直角坐标系内，点A的坐标为(2，一3)，线段AB平行于x轴，且AB=4,则 点B的坐标为 数学I八年级上册(HK) 第2课时 平面直角坐标系中的点的坐标特征 基础过关 逐点击破 知识点1各象限内、坐标轴上点的坐标特征 创 1.(2024一2025·合肥瑶海区期末)在平面直 角坐标系中，点(2024,2025)在 (第6题图) (第7题图) A.第一象限 B.第二象限 7.生态环境情境化褐马鸡是我国的珍稀鸟类，利 C.第三象限 D.第四象限 用网格画出的褐马鸡的示意图如图所示.若建 2.(2024一2025·合肥包河区期末)在如图所 立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐 示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标 标为（一3,2），表示尾部点B的坐标为(2,0)，则 可能是 表示足部点C的坐标为 A.(-2,3) 8.(教材P7例2变式)如图，建立适当的平面 B.(-2,-3) 直角坐标系，使点C,E的坐标分别为(3， C.(2,3) 2),(4,1) D.(2,-3) (1)在图中画出平面直角坐标系； 3.(2024一2025·淮北期中)若点P在第二象 (2)写出点A,B,D,F,G的坐标，并指出它 限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是 们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上 3,则点P的坐标是 ( A.(-4,3) B.(4,-3) G C.(-3,4) D.(3,-4) 4.(2024·宿迁中考)点P(a2十1，-3)在第 象限. 5.在平面直角坐标系中，若点P(m十3，m+2) 在y轴上，则m的值为 【变式题】点在y轴上→点在x轴上 (2024·甘南中考)若点P(3m十1,2-m)在 x轴上，则点P的坐标是 知识点2建立适当的平面直角坐标系描述物 体或图形的位置 6.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态 度和科学思维，某校创建了科技创新社团 ?易错点对坐标轴上、各象限内点的坐标 小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的 特征理解不透彻致错 方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创” 9.安徽热点双空题在平面直角坐标系中，已知 “新”的坐标分别为（一2,0），(0,0)，则“技” A(2a,3a+1). 所在的象限为 (1)若点A在坐标轴上，则a的值为 A.第一象限 B.第二象限 (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离 C.第三象限 D.第四象限 之和为11，则点A的坐标为 3第11章平面直角坐标系 能力提升 ◆》》整合运用 (3)如果C同学家的坐标为（一150,100）， 10.(2024一2025·六安裕安区月考)如果点A(3, 请你在图中描出C同学家的位置， m十2)在x轴上，那么点B(m十1，m一3)所 在的象限是 B同学家 A.第一象限 B.第二象限 学校 C.第三象限 D.第四象限 4同学家 11.如图，直线a⊥b,若以平行于a的直线为x 轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直 【思维拓展 ◆◆强化素养 角坐标系，且A(一3,2)，B(2,一3)，则坐标 系的原点最有可能是 ( 14.益智游戏情境化(2024一2025·安庆期末) A.O 五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋 B.O 0..0 友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由 C.O 03B 黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向、竖 D.O 0 向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜， 12.已知甲、乙、丙三人所处的位置不同.甲说： 两名五子棋爱好者甲和乙的对弈图如图所 “以我为坐标原点，乙的位置是(2,3).”丙 示，甲执黑子先行，乙执白子后走.若白① 说：“以我为坐标原点，乙的位置是（一3， 的位置是(0,3)，白②的位置是(3,1). 一2).”若以乙为坐标原点（三人建立平面直 (1)画出平面直角坐标系； 角坐标系时，x轴、y轴正方向均相同)，则 (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上 甲、丙的坐标分别是 连成四子，请写出两个符合题意的落子 13.(教材P8练习T2变式)如图，一个小正方 处的坐标 形网格的边长表示50m.A同学上学时从 家中出发，先向东走250m,再向北走50m 到达学校。 (2) (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方 向，向北为y轴正方向，在图中建立平 面直角坐标系； (2)写出B同学家的坐标； 教材拓展角 象限角平分线上的点的坐标特征 名师点拨：若点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上，则x=y;若点P(x,y)在第二、四象限的 角平分线上，则x=一y.在象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等. 1.(2024-2025·界首月考)若点A(2a+7,a-1)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为 2.(2024一2025·六安叶集区月考改编)在平面直角坐标系中，已知M(m+1,2m-3). (1)若点M在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 (2)已知N(-一3,2)，且直线MN∥x轴，则线段MN的长为 数学I八年级上册(HK)4 第3课时 用方位角和距离表示地理位置 基础过关 逐点击破 能力提升 整合运用 知识点用方位角和距离表示地理位置 4.如图，一艘海洋科考船在点O用雷达发现了 1.小明向大家介绍自己家的位置，下列表述最 A,B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为(2， 准确的是 90°)，用方位角和距离可描述为：在点O正 A.在学校的左边 北方向，距离点O2个单位长度.小明和小美 B.在学校的西边 分别用两种方式表示目标B的位置，小明： C.在学校西偏北25°方向上 目标B的位置为(4,300°)；小美：目标B在 D.在学校西偏北25°方向上，距学校300m 点O的南偏东30°方向，距离点O4个单位 2.生态园位于县城东北方向5km处，下列各 长度，则表示正确的是 图表示准确的是 ( A.小明 12090° 60 150n 北A 北 B.小美 5生态园 生态园 180° 30 45 C.都正确 县城 东 县城 东 210 3309 D.都不正确 A B 240270°300° 5.某旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵 北 生态园 北，5km 了生态园 (S1,S2,S3,S4),古槐树6棵(H1,H2,H3, 455km 45° 县城 东 县城 H4,H,H6).为了加强对这些古树的保护， C D 园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松 3.(教材P10例4变式)如图，这是一个简单的 树的位置用坐标表示为S(一4,3)，S2(一2， 平面示意图，已知OA=2km,OB=6km, 4),S3(4,0),S4(4,5) OC=BD=4km,E为OC的中点， (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系； (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方 (2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6 向6km处.请用方向与距离描述学校、 棵古槐树的位置的坐标； 博物馆相对于小明家的位置. (3)已知S1在H的北偏西45°方向，且相距 (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ 5.4m处，试用方位角和距离描述H;相 (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km 对于S1的位置 处，请在图中标出小强家的位置. 北 学校 西小明家4 6°东 659 影院 八公园 B C 高铁站 南 博物馆 5第11章平面直角坐标系 专题一平面直角坐标系中的面积问题【回归教材】 类型1直接运用公式求面积（教材P4例1变式） 解法一（补形法）：将四边形ABCD补成长方形， 1.如图，已知点A(一2,0)，B(4,0),C(一4,4)， 则三角形ABC的面积为 y 6 4 O12345678x 3 2 1 B -4-3=2012345x -10123456x -1 (第1题图) (第2题图) 2.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4,2),B(4,6),C(-1,3),则三角形ABC 解法二（分割法）：沿四边形ABCD的几个顶 的面积为 点将四边形ABCD分割成由直角三角形、长 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 方形或梯形组成的图形， 的三个顶点的坐标分别为A(一1,0)， B(-1,-2),C(3,-6).已知AB∥CD,点D 在x轴上，求四边形ABCD的面积， O12345678x 5-4-3-2,0 5.如图，在平面直角坐标系中描出A(一3,1)， B(2,-2),C(2,3),D(0,1)四个点，连接AB, BD,DC,CA,并求所连线段围成图形的面积. y 5 4 2 -54-32-1012345 类型2利用割补法求面积（教材P5练习T1 变式) 4.一题多解思维发散如图，在平面直角坐标系 中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A(0,1),B(5,1),C(7,3),D(2,5),求四边形 ABCD的面积. 数学I八年级上册(HK)6