精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年七年级下学期(五四制）6月月考数学试卷

工大附中2020－2021年下学期七年级6月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 对于二元一次方程，下列结论正确的是(     ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 只有两个解 D. 有无数个解 【答案】D 【解析】 【分析】将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答． 【详解】解：原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应， 故方程有无数个解． 故选D 【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解． 2. 已知实数a、b，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意； B．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意； C．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意； D．因为，所以，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 若方程组的解中x与y的值的和为4，则k为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再把解代入求出答案． 根据解二元一次方程的步骤，可得二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解相同，可得关于k的一元一次方程,根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入得：， 解得：． 故选：C． 4. 已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程得，由解为非负数知，解之可得． 【详解】解：解方程得， 由题意知， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. x，， B. 2.5，2，4.5 C. a，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，整式的加减运算，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确． 故选：D． 6. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，即可求解． 【详解】解：设新多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=720°， 解得：n=6， ∴原多边形的边数为5或6或7． 故选∶ D 8. 某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数与中位数的概念，熟练掌握平均数与中位数的概念是解决本题的关键． 先根据平均数求出未知数x的值，再将数据按顺序排列后确定中位数． 【详解】解：由平均数为6，小组个数为7， 则平均数为， 即，解得， 将数据从小到大排列为：4、5、5、6、7、7、8， 共有7个数据，中位数为第4个数，即6． 故选：B ． 9. 已知等腰的周长为，，若，则中一定有一条边等于（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，分当为底边时，当为腰时，两种情况求出的三边长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：当为底边时，则的三边为； 当为腰时，则的三边为； ∵， ∴与的周长和对应边都相等， ∴中一定有一条边等于或， 故选：D． 10. 下列命题：①有两个角和第三个角的平分线分别相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边的中线分别相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高分别相等的两个三角形全等；④含有角且腰长是的两个等腰三角形全等．其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；要根据选项提供的已知条件逐个分析，分析时看是否符合全等三角形的判定方法，注意是不能判定三角形全等的．结合已知条件与全等三角形的判定方法进行思考，要综合运用判定方法求解．注意高的位置的讨论． 【详解】解：①已知中，，两三角形第三个角的角平分线， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②如图，已知中，，第三边上的中线， 分别延长到E，，使得， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确． ③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了． ④含有角且腰长是的两个等腰三角形，因为角只能是顶角，根据得出这两个等腰三角形全等；故④正确； ∴正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 若方程是二元一次方程，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 由二元一次方程的定义可知：已知方程中x、y的次数均为1，可得关于m、n的二元一次方程组，可用加减消元法解该方程组，据此进一步计算． 【详解】解：方程是二元一次方程， ，解得：， ． 故答案为：2． 12. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____． 【答案】a＞－1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可． 【详解】∵由得x≥－a； 由得x＜1． ∴ ∴－a≤x＜1． ∵原不等式组有解， ∴－a＜1，即a＞－1． ∴a的取值范围是a＞－1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a的不等式． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，平分，，那么D点到直线的距离是______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及全等三角形判定与性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键．过点作于点E，根据角平分线的性质可得，证明，求出，设，则，根据勾股定理列方程从而得解． 【详解】解：如图，过点作于点E，     平分，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得：， 即点D到直线的距离是． 故答案为：3． 15. 如图，已知在中，与的平分线、相交于点，且，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角和定理，三角形内角和定理，角平分线性质，熟练掌握定理和性质并求解出的度数是解决本题的关键． 本题可先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：在中，，且， ∴， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， 则， 在中，即． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________． 【答案】, , 【解析】 【详解】解：如图所示： 有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等， 点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1）， 故答案为（1，5）或（1，-1）或（5，-1）． 【点睛】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况． 17. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时下坡路程______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 首先设去时上坡为千米，则下坡路为千米，根据所用时间得出方程进而求出即可． 【详解】解：设去时上坡为千米，则下坡路为千米， 根据题意得， 解得， ∴ ∴去时下坡路程为千米． 故答案为：． 18. 学校组织旅游活动，如果租用54座客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车，则可少租2辆车，并且有1辆车剩余的座位不足一半，如果租用54座客车需要______辆． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，根据实际关系建立等式和不等式是解决本题的关键． 先设出未知数，再根据已知条件列出不等式，最后求解不等式得到车辆数． 【详解】解：设租用54座客车需要辆，则总人数为人． 当租用72座客车时，车辆数为辆，总座位数为， 剩余座位数为． 根据题意，剩余座位数不足一半，即，可得， 解得， 同时，总人数满足：． 解得：，． 需为18的倍数，取，得． 验证：人，72座客车剩余座位数，符合条件． 故答案为：9． 19. 在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为_____． 【答案】70°或20°　． 【解析】 【分析】分类讨论：①MN与AC相交于线段AC上，②MN与AC相交于线段CA的延长线上，根据两种情况画出图形分别进行计算即可． 【详解】解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB， 则∠AMN＝90°， ∵∠ANM＝50°， ∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°； ②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB， 则∠AMN＝90°， ∵∠ANM＝50°， ∴∠NAM＝40°， ∵∠B＝∠C， ∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°， ∴∠B＝20°， 故答案为70°或20°． 【点睛】本题考查三角形的折叠问题，由折叠的性质得到对应角相等是解题的关键. 20. 已知：如图，中，，且．，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设． 根据边长比设，即可表示，再根据即可求解k的值，即可求解． 【详解】解：， 设，则， ，， ， ， ． 故答案为：6． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2）不等式组无解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，能够掌握一元一次不等式以及二元一次方程组的计算方法是解决本题的关键． （1）用加减法解二元一次方程组即可； （2）先分别解出两个不等式，进而求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组无解． 22. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，像这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形： （1）在图1中画一个格点三角形与全等且有1个公共点； （2）在图2中画一个格点三角形与全等且有1条公共边； 【答案】（1） 即为所求作（答案不唯一）； （2） 即为所求作（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，明确全等三角形的判定定理是关键； （1）如果公共点为B，取格点E、F，使，，可得出格点三角形即为所求作； （2）以为公共边，是小方格的对角线，可画出，连接，就可得出即为所求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制如图所示的统计图，图中从左到右的学生数人数之比为2 : 3 : 4 : 1，且成绩为8分的学生有12人，根据以上信息解答下列问题： (1) 这个班级有多少名学生？ （2）这组数据的众数是 分，中位数是 分. （3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少？ 【答案】（1）40人，（2）9；8.5；（3）8.4分. 【解析】 【详解】分析： （1）根据得7分、8分、9分和10分的人数之比为2 : 3 : 4 : 1，且得8分的人数为12，即可求得该班的总人数； （2）根据（1）中所求得的总人数即可求出得分分别为7分、9分和10分的人数，结合中位数和众数的定义即可确定出这组数据的中位数和众数； （3）根据得分为7分、8分、9分和10分的人数即可求出该班这次立定跳远成绩的平均得分. 详解： （1）∵立定跳远测试成绩得7分、8分、9分和10分的人数之比为2 : 3 : 4 : 1，且得分为8分的有12人， ∴ 该班的总人数为：12÷3×（2+3+4+1）=40（人）； （2）∵该班的总人数为40人，立定跳远测试成绩得7分、8分、9分和10分的人数之比为2 : 3 : 4 : 1， ∴得分为7分的人数=； 得分为9分的人数=； 得分为10分的人数=； ∵得分为8分的有12人， ∴该班立定跳远成绩的众数是9分， ∵将成绩按从小到大排列后，第20个和21个成绩分别为8分和9分， ∴该班立定跳远成绩的中位数是8.5分； （3）由（2）可得，该班立定跳远成绩的平均分为： （分）. 点睛：（1）由已知“得7分、8分、9分和10分的人数之比为2 : 3 : 4 : 1，且得8分的人数为12”，求得该班总人数为40人是解答本题的基础；（2）熟悉“中位数、众数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键. 24. 如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，，，，、的角平分线交于点F．求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，添加合适的辅助线利用三角形内角和为是解决本题的关键． 先证明，再根据角平分线的性质可得，，再由同旁内角可得，即可得，由此可解． 【详解】解：连接，如图， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， 、的角平分线交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有人，甲车间平均每人每天生产零件个．乙车间平均每人每天生产零件个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为个． （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）该机械厂改进了生产技术．在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间．调整后甲车间平均每人每天生产零件个，乙车间平均每人每天生产零件个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间． 【答案】（1）甲车间有30人，乙车间有20人；（2）从甲车间最多调出7人到乙车间． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个列方程组求出x、y的值即可得答案； （2）设从甲车间调出a人到乙车间，表示出两个车间的人数，根据生产零件总数之和不少于1480个列出不等式，解不等式即可得答案． 【详解】（1）设甲车间有x人，乙车间有y人， 根据题意得：， 解得：． 答：甲车间有30人，乙车间有20人． （2）设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有（30-a）人，乙车间有（20+a）人， ∵甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于个， ∴35（30-a）+25（20+a）≥1480， 解得：a≤7． 答：从甲车间最多调出7人到乙车间． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键． 26. 中，，射线交射线于D，过D作垂直射线于点E，点F在射线上，． （1）如图1，若是的角平分线，求证：； （2）如图2，若射线平分的外角，且点F在射线上，则线段、和的数量关系是______； （3）如图3，在（2）的条件下，过D作交延长线于点M，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点． （1）根据角平分线性质求出，证，推出证明，得出，即可证明结论； （2）证明，从而有，再证明，得出，即可证明结论； （3）求出，求出，设，根据勾股定理求出，再在中根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的外角平分线，， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设， 在中，， ， 解得：， ∴， 在中， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO是等腰三角形，BO=BA=10, B（8，6）．D为OB的中点，点P从O点出发以每秒3个单位长度的速度运动，点从点出发运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）求出△ABO的面积； （2）当点P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿A→B→O→A→B→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个单位长度，P，Q，两点第一次相遇时，在三角形的哪条边上？并求出此时的的值． （3）当P点从O点出向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果△ODP与△APQ全等，求点的运动速度． 【答案】（1）48 （2）第一次相遇时，在三角形的边上， （3） 【解析】 【分析】（1）作BEOA，如下图，求得OA、BE即可求解； （2）设第一次相遇时时间为秒，则由题意可得：4=3+20，求解即可； （3）分两种情况讨论求解，当ODPAPQ和ODPAQP，根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：作BEOA，如图 则BE=6，OE=8 OB= BA OE=EA=8,即OA=16 ×16×6=48． 【小问2详解】 设第一次相遇时时间为t秒，则由题意可得4t=3t+20 解得：t=20． 此时P点运动的路程是60，的周长是16+10+10=36． 60-36-16=8． 第一次相遇在边AB上． 【小问3详解】 设Q点的运动速度为每秒m个单位，ODP与APQ全等时，运动时间为t秒， 则OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt， 当ODPAPQ时， OD=AP，OP=AQ，即5=16-3t，mt=3 解得t=，m=3，AQ=mt=11＞AB，不符合题意，舍去， 当ODPAQP时，如图： DO=AQ，OP=AP，即mt=5，3t=16-3t． 解得，AQ=mt=5<AB，符合题意． 综上，点的运动速度为每秒个单位长度． 【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质，正确列出方程进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2020－2021年下学期七年级6月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 对于二元一次方程，下列结论正确的是(     ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 只有两个解 D. 有无数个解 2. 已知实数a、b，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程组的解中x与y的值的和为4，则k为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. x，， B. 2.5，2，4.5 C. a，， D. ，， 6. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 8. 某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5.5 D. 5 9. 已知等腰的周长为，，若，则中一定有一条边等于（　　） A. B. 或 C. D. 或 10. 下列命题：①有两个角和第三个角的平分线分别相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边的中线分别相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高分别相等的两个三角形全等；④含有角且腰长是的两个等腰三角形全等．其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 若方程是二元一次方程，则______． 12. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，在中，平分，，那么D点到直线的距离是______cm． 15. 如图，已知在中，与的平分线、相交于点，且，则的度数为______度． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________． 17. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时下坡路程______千米． 18. 学校组织旅游活动，如果租用54座客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车，则可少租2辆车，并且有1辆车剩余的座位不足一半，如果租用54座客车需要______辆． 19. 在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为_____． 20. 已知：如图，中，，且．，，则______． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 解不等式（组） （1） （2） 22. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，像这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形： （1）在图1中画一个格点三角形与全等且有1个公共点； （2）在图2中画一个格点三角形与全等且有1条公共边； 23. 体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制如图所示的统计图，图中从左到右的学生数人数之比为2 : 3 : 4 : 1，且成绩为8分的学生有12人，根据以上信息解答下列问题： (1) 这个班级有多少名学生？ （2）这组数据的众数是 分，中位数是 分. （3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少？ 24. 如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，，，，、的角平分线交于点F．求：的度数． 25. 某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有人，甲车间平均每人每天生产零件个．乙车间平均每人每天生产零件个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为个． （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）该机械厂改进了生产技术．在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间．调整后甲车间平均每人每天生产零件个，乙车间平均每人每天生产零件个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间． 26. 中，，射线交射线于D，过D作垂直射线于点E，点F在射线上，． （1）如图1，若是的角平分线，求证：； （2）如图2，若射线平分的外角，且点F在射线上，则线段、和的数量关系是______； （3）如图3，在（2）的条件下，过D作交延长线于点M，若，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO是等腰三角形，BO=BA=10, B（8，6）．D为OB的中点，点P从O点出发以每秒3个单位长度的速度运动，点从点出发运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）求出△ABO的面积； （2）当点P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿A→B→O→A→B→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个单位长度，P，Q，两点第一次相遇时，在三角形的哪条边上？并求出此时的的值． （3）当P点从O点出向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果△ODP与△APQ全等，求点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $