第10章 数的开方(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

第10章数的开方 10.1平方根和立方根 10.1.1平方根 知识梳理 ①如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 ,记作 ②一个正数如果有平方根，那么必定有个，它们互为 ;0的平方根是； 负数 平方根. ③正数a的 的平方根，叫做α的算术平方根，0的算术平方根是 ④求一个非负数的 的运算，叫做开平方， 当堂练习 1.36的平方根是 A.6 B.±6 C.-6 D.18 2.用计算器计算√44.86的近似值为 A.6.69 B.6.71 C.6.70 D.±6.70 3.下列说法正确的是 A.任何数的平方根都有两个 B.只有正数才有平方根 C.一个正数的平方根的平方就是这个正数 D.不是正数的数都没有平方根 4.（1)若m的平方根是士4，则m的值为 (2)若x2=16,|y=5,且xy>0,则x-y的值为 5.求下列各数的算术平方根： (1)52; (2121 13 289 (3)1 36 6.求下列各数的平方根： (1)0.64; 36 (2)121 (3)0.0001. ·1。 10.1.2立方根 知识梳理 ①如果一个数的 等于a,那么这个数叫做a的立方根，记作a,读作“ ②正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是， ③求一个数的 的运算，叫做开立方. 当堂练习 1.一64的立方根是 A.4 B.±4 C.-4 D.-8 2.估计78的立方根的值在 A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 3.下列说法正确的是 A.一个正数有两个立方根，它们的和为0 B.0没有立方根 C.如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根 D.一个数的立方根与这个数同号 4.用计算器计算：(1)1728=；(2)/16.53≈ (精确到0.01). 5.计算： (1)8-343; (2)-0.064; 10 (3) -38 (4) 27 6.已知/1一2x与/3x一5互为相反数，求1一√的值. ·2· 10.2实数 知识梳理 ① 包括整数和分数； 小数叫做无理数； 和 统称 实数. ② 与数轴上的点是一一对应的，即数轴上的每一个点必定表示一个 .反过 来，每一个 都可以用数轴上的一个点来表示， 当堂练习 1.如图，实数5十1在数轴上的对应点可能是 A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.有下列各数：3厄，号，-27,1.414，号3.12122，-，其中是无理数的是 22 是有理数的是 3.比较大小：(1)5 √/24：(2)8-8 一3.（填“>”“<”或“=”） 4.已知实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简b一√(a一b)的结果为 d o b 5.计算： (1)√-3)z+√25； (2)/25+-27-, 25 (3)-125+ ;(精确到0.01) (4)6+-2-2.(精确到0.01) ·3·-(-6x》3y=-6ry+18y.()原式=号·2x+号=r+.(6)原式= 10a-5a6.(6)原式=6xy-3r.2.解：1)原式=号db3ab-3a6·3ab= 2a6-9d.2)原式=号ry…合y-6y…之y=号ry-3x.(3)原式= -8a6叶a6-2a,(4原式=-号y…号y+号y…2y号y·青=-号ry x.(5)原式=m-2m-m2-n=-3m.(6)原式=4mn-4mm +5x2y2-10 15m3n-3m2n2=-11m3n-7m2n2. 专练（十）多项式与多项式相乘 1.解：(1)原式=x2-2x-x十2=x2-3x十2.(2)原式=x2+4x十3x十12=x2+7x十 12.(3)原式=2x2-4x-5x+10=2x2-9x十10.(4)原式=6十x-6x-x2=-x2-5.x 十6.(6)原式=2x-2xy十y-y=2x-y-.(6)原式=y-名x-8y十1 2.解：(1)原式=m2-4n十3mn-12n2=m2-mn-122.（2)原式=36mn十81m2一 16n2-36m=81m2-16n2.(3)原式=3a2-2abcd+9abcd-6c2d=3a2b2+7abcd- 6c2d.(4)原式=m3-m2-m十m2-m-1=m3-2m-1.(5)原式=a2-ab-2a十ab b2-2b+a-b-2=a2-a-b2-3b-2.(6)原式=x2+5x-2x-10-(4x2+2x-6.x-3) =x2+5x-2x-10-4x2-2x+6x+3=-3x2+7x-7. 专练（十一）两数和乘以这两数的差 1.解：(1)原式=(3x)2-y2=9x2-y.(2)原式=(2b+3a)(2b-3a)=(2b)2-(3a)2= 4b2-9a2.(3)原式=(-3a十2b)(-3a-2b)=(-3a)2-(2b)=9a2-4b2.(4)原式= （4b2-1=16a-1.(6)原式=（是）-（号）=2-号.(6）原式- (日-y)(日r+y）=7x-.2.解：1)原式=10-0.1)×10+0.1)= 102-0.12=100-0.01=99.99.(2)原式=(400+1)(400-1)=160000-1=159999. (3)原式-(10+号)×(10-号)=10-号=99号.(4)原式=(50+0.2)×(50 0.2)=2500-0.04=2499.96.(5)原式=2025-(2025-1)(2025十1)=20252 (2025-1)=20252-2025+1=1.(6)原式=(40+)×(-40+）-(+40） ×(}-40）=6-1600=-159910 专练（十二）两数和（差）的平方 1.解：(1)原式=(2m)-2·2·3n十(3n)2=4m-12m+9m2.(2)原式=(2m)2+2·2m· 3n十(3n)2=4m2+12mm十9n2.(3)原式=(-2)2-2·2m·3n十(3n)2=4m2-12mm 十9n2.(4)原式=(-2m)2+2·2m·3n十(-3m)2=4m2+12mn十9n2.(5)原式=(a -b2)2=a-2a22+b.(6)原式=(m十3)2(m-3)2=[(m十3)(m-3)]2=(2-9)2 =m4-18m2+81.2.解：(1)原式=(a2-4a十4)-(2a2-8a-a+4)=a2-4a十4 2a2+8a十a-4=-a2+5a.(2)原式=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.(3)原式=[2x+ (y-3)][2x-(y-3)]=4x2-(y-3)2=4x2-(y2-6y+9)=4x2-y2+6y-9.(4)原 式=(202+98)2=3002=90000.(5)原式=20252-2×2025×2023+20232=(2025 -2023)2=22=4.(6)原式=(2024+2025)2-4×2024×2025=2024+2×2024 88 ×2025+20252-4×2024×2025=20242-2×2024×2025+20252= (2024-2025)2=(-1)2=1. 专练（十三）单项式除以单项式 1.解：1)原式=2a.(2)原式=[8÷(-2]a1=-4a.(3)原式=-（号÷3）·x ÷x)·（y÷y2)=- xy.(4)原式=(-5÷3)·(x3÷x2)·(y÷y)·= 2 号yg,(6)原式=[5÷(-2](a÷a)·(8÷6)·c=-号6c(6)原式= [(-2）÷(-合）](a÷a).÷)·c=3a.2解：)原式=m÷m=m. (2)原式=4ry÷(-2x)=-2xx(3)原式=4a0÷(-27a6)=一高a.(4)原 式=-abc2÷a2c=-abc.(5)原式=8xy2·(-7xy2)÷14xy3=-56xy÷ 14xy3=-4x3y2.(6)原式=16a6·a63c3÷(-8a3b)=16a6c3÷(-8a3b)= -2a6c. 专练（十四）多项式除以单项式 1.解：(1)原式=ax÷x-bx÷x=a-b.(2)原式=16ab2÷(-2a2b)十6a2b÷(-2a2b) =-8b-3.(3)原式=(-ac)÷(-立abc）+(3abe)÷(-立abc）=2b-6a.(4)原 式=(a8+9a8)÷a2=10a8÷a2=10a.(5)原式=(-3a5+8a5)÷a°=5ai÷a5=5a°. (6)原式=(x2+2x十x十2-2)÷x=(x2+3x)÷x=x十3.2.解：(1)原式=6x3÷2x -4x2÷2x+2x÷2x=3x2-2x十1.(2)原式=6x2y÷(-3x)十(-3x2y)÷(-3x)+9x ÷(-3x)=-2xy+xry-3.(3)原式=-4ab-3abc+.(4)原式=4a2b÷ 3ab- a心÷号ab合ab号b=12a-36-1(6)原式=(-2zy十y-2+)÷2y- (-2xy十2y2)÷2y=y-x,(6)原式=(x2+2xy十y2-x2+2xy-y)÷2xy=4xy÷ 2xy=2. 专练（十五）因式分解（一） 1.解：(1)原式=3(x-2).(2)原式=(m-5).(3)原式=-6xy(2x+3y-1).(4)原式 =a(b-c)-(b-c)=(a-1)(b-c).(5)原式=a(b+1)+(b+1)=(a+1)(b+1). (6)原式=(a-b)(x-y)十(a-b)(x十y)=(a-b)[(x-y)+(x+y)]=2x(a-b). 2.解：(1)原式=(x十1)(x-1).(2)原式=(a十1)2.(3)原式=(2x-1).(4)原式= (x-2y).(6)原式=(-）).(6)原式=(5x+3y 专练（十六）因式分解（二） 1.解：(1)原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).(2)原式=a(ab2-4)=a(ab-2)(ab十 2).(3)原式=a(a2-6a十9)=a(a-3)2.(4)原式=a(b2十2b+1)=a(b+1)2.(5)原式 =3(m2-6mn+9m)=3(m-3n)2.(6)原式=ab2(4b2-20b+25)=ab(2b-5)2. 2.解：(1)原式=(9m2+1)(9m2-1)=(9m2+1)(3m+1)(3m-1).(2)原式= (a-1)(x2-y2)=(a-1)(x十y)(x-y).(3)原式=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x2 -4)=(x-3)(x+2)(x-2).(4)原式=m(x-y)-n2(x-y)=(x-y)(m2-n2)=(x -y)(m十n)(m-n).(5)原式=42(a-b)-16n2(a-b)=4(a-b)(m2-4n2)=4(a b)(m十2n)(m-2n).(6)原式=(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy)=(x-y)(x+y)2. 89 随堂反馈答案 第10章数的开方 10.1平方根和立方根 10.1.1平方根 知识梳理 ①平方根士√ā②两相反数0没有③正0④平方根 当堂练习 1B2c3C416-1或15解：1厅=5.2)（贵）-√隔 品8（合）-铝V亮=√需=名6解，1)：（士08y=06t0.64 的平方根为士8&(2（士合）=瓷爵的平方根为士合(3)：（士001） 0.0001,.0.0001的平方根为士0.01. 10.1.2立方根 知识梳理 ①立方三次根号a②正数负数0③立方根 当堂练习 1.C2.C3.D4.122.555.解：(1)(-7)3=-343，-343=-7. (2:0.40=0.064-0.06=-0.4.(8)-3是=-号，(2)=-号 “√厂3含=-是(4：5-9=罗，（停）=盟…√5-”=号6解：由题 意，得1-2x十3x-5=0,解得x=4.1-√=1-√4=1-2=-1. 10.2实数 知识梳理 ①有理数无限不循环有理数无理数②实数实数实数 当堂练习 1.D23E.-号-号，7,1.414,3.1212，-53.1>2>4a 5.解：1)原式=3十5=8(2)原式=5-3-号-(3)原式=-5+子5=-号 -≈-4,40.(4)原式=4十2-受-3=3-受≈1,43. 第11章整式的乘除 11.1幂的运算 11.1.1同底数幂的乘法 当堂练习 1.D2.B3.C4.35.解：(1)原式=33+5=3.(2)原式=103++7=105.(3)原式= (一a)m+". 11.1.2幂的乘方 当堂练习 1.D2.D3.B4.2565.解：(1)原式=2×3=2°.(2)原式=-y.(3)原式=x3×3·x= x+3, 90