专题一 实数大小比较的常用方法【落实课标·教材延伸】&专题二 数的开方中常见的易错问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

参考答案 第10章数的开方 10.1平方根和立方根 10.1.1平方根 基础过关 1.A2.D【变式题】-393.C4.0士0.55.解：(1)（士12）2=144，∴.144 的平方根是士12，（②（士名）-号絮的平方根是士名(3：（士0.8=0.61， 064的平方根是士0.8（④（士号）广-要-2号2号的平方根是士号6C 7.A8. 号 (2)√6=49.解：(1)原式=11.(2)原式=0.9.(3)原式=7 1 弥 (4)原式=-0.5.10.D11.3.212.C 帐 能力提升 13.C14.B15.士116.217.解：(1)9x2=4.x2= 分x=±√x=士子 4 4 (2)(2x-1)2=25.2x-1=士5.x=3或x=-2.18.解：(1)x的算术平方根为3， ∴.x=32=9,即1-2a=9,解得a=-4.(2)根据题意，得x十y=0,即1-2a十3a-4= 地 0,解得a=3..x=1-2a=1-2X3=-5..这个正数为(-5)2=25. 思维拓展 19.解：(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由如下：：√-18)X(一8)= 12,√-18)×(-2)=6，√-8)×(-2)=4，其结果12,6,4都是整数，∴.-18，-8， 2这三个数是“完美组合数”.(2)√（一3）×（一12）=6，其中有两个数乘积的算术 0 平方根为12，.分两种情况讨论：①当√一3m=12时，一3m=144,解得m=一48；②当 √/一12m=12时，-12=144，解得m=-12(不符合题意，舍去).综上所述，m的值为 48. 10.1.2立方根 基础过关 1.B2.C3B4.解：0)：7=348343的立方根是7.(2)-2号=- 线 “(号)广=别-2号的立方根是-号5B6-21.-1 -2025 8.解：1)原式=0.5.(2)原式=-子.(3)原式-=1.(4)原式= V(-) .9.A10.(1)2.29(2)-0.83(3)±3.21 能力提升 1.D12.D13.00699-32460.150714.解：1)27x=64.2-82=号 (2)6(x+4)3=-48.(x十4)3=-8.x+4=-2.x=-6.15.解：(1)：2a-1的算术 平方根为3，.2a-1=9,解得a=5.3a十b-1的立方根为4，.3a十b-1=64.:a= 5,解得b=50,.a=5,b=50.(2)a=5,b=50,.b-5a=50-5×5=25,.b-5a的 平方根是±5.16.解：(1)根据题意，得铁块的棱长为343=7(cm).答：这个铁块的 49 棱长为7cm.(2)设另一个小立方体铁块的棱长为acm,则a=343-218=125.:53= 125,∴a=5.答：另一个小立方体铁块的棱长为5cm. 思维拓展 17.解：(1)0或1或-1(2)a=-b(3)分三种情况讨论：①当1-a3=0时，a3=1, a=1;②当1-a3=1时，a3=0,∴.a=0;③当1-a3=-1时，a3=2,.a=2.综上所 述，a的值为1或0或2.(4)由题意，得1-2x=一(3x-5),解得x=4.∴./1-7元= /1-7X4=-27=-3. 10.2实数 基础过关 1.D2.D3.-7,0.32,号，46,0，-8√月，-受0.32,3,46√， 1 2I6-7,-8,-4.B5.C6.5-22-57.48.C9.D10.> 11.D12.013.解：(1)原式=35-3+4=36+3尽.(2)原式=-3+号×6+ √5=-3+2+√5=-1+√5. 能力提升 14.B15.B16.1-√21十√217.解：根据题意，得ab=1,c+d=0,e=±√4=±2， f=8=61.心=（士2）=4万-6=4.原式=号×1+0+4十4=8宁 思维拓展 18.解：(1)>>>>>(2)选择小华的方法：6<3,6-1<2.6-」 4 <号进择小英的方法6是263.“6<96<8.5-3< 42 4 0.63<01<分（任选一种即0 4 专题一实数大小比较的常用方法【落实课标·教材延伸】 2.B3.C4.解：在数轴上表示各数如图所示.，89,3一 8<-<0<(-1)2<.5.解：(1)：35<36，·3<36，即35<6. (2)-3=-27,-26>-27,./-26>-27,即Γ26>-3.(3)2.52= 6.25,6.25<7,∴.√6.25<7，即2.5<√7.∴.-2.5>-√7.6.解【阅读】>=< 【应用】1)否-3-号=-6.：6=36>19，<6.·/g-6<0. 2 2 2 5<03<号2)2y厘-是-6厘.：6=36>26> 2 2 4 4 4 m6-厘>.厘0.9y厘>是 4 4 专题二数的开方中常见的易错问题 1C2解：原式-=号+46=台3C4解：0)原式=√厂要=-（一哥） 号.(2)原式=-3-2=-5.5.解：2=64x=士V=士8当x=8时派 8=2:当x=-8时，阮=一8=-2..元的值为2或-2.6.C7.士1-1 8.D9.A —50 第10章章末复习 核心考点 1.A2.D3.士3√3-24.35.解：(1)由题意，得2x-2+6-3x=0,解得x= 4..2x-2=6..a=62=36.a-4b的算术平方根是4，.a-4b=16,即36-4b=16, 解得b=5.(2):2a-b2+17=2×36-52+17=64,∴.2a-b2+17的立方根为4.6.C 7.A8.D9.B10 -8,0.5, 11.C12.C13.D 22 7’√25,0， 7,,, 有理数集合 无理数集合 14.(1)<(2)3(答案不唯一)15.解：在数轴上表示各数如图所示 1 64--3.5 g-2,-2y64<-1-3.51<0<√ <-(-2)< -5-4-3-2-101234 (-2.16.017.25或218.解(1)原式=5-2=3.(2)原式=9-号-3=号 (3)原式=-2-5+5-1=-3.(4)原式=3-5+(-3)+4=4-5. 5=5 第11章整式的乘除 11.1幂的运算 11.1.1同底数幂的乘法 基础过关 1c2.B3C4解，原式=-a=-a.2)原式=（司）”=（号）月 (3)原式=102+3+8=108.(4)原式=x2-1+2m+1=x.5.C6.B7.D 能力提升 8.C9.A10.C11.D【变式题】202512.解：(1)2※3=2×23=4×8=32. (2)2※(x十1)=16，.22×2+1=16，即2+3=2..x十3=4，解得x=1. 11.1.2幂的乘方 基础过关 1.B【变式题】D2.C3.100-xm4.解：(1)原式=-22×5=-2°.(2)原式= ×4·b=63.(3)原式=m3xm=m脚.(4)原式=-a十ai=0.5.C6.1021025 【变式题】87.解：(4")2=28，.(22m)2=28,即2m=2..4n=8.n=2. 能力提升 8.C9.D【变式题3210.A11.解：am+m=a2m·a=(am)2·(a")3=3×4=576. 思维拓展 12.解：(1)幂的乘方(2)分两种情况讨论：当y<0时，x>y;当y>0时，，x”=(x)= 2=64,y0=(y)i=35=243,且64<243，x0<y0,.x<y.综上所述，当y<0时， x>y:当y>0时，x<y.(3)a=34=(34)Ⅱ=81，b=433=(4)1=641,c=62= (62)L=361,且36<64<81，∴.c<b<a. 11.1.3积的乘方 基础过关 1.C2.64x3.解：(1)原式=3·m·n=81mn.(2)原式=(-2)3·(x3)3·y =-8x”y.(3)原式=(am)5·()5=ambm.(4)原式=(-2)·1012=16X102=1.6 ×10.4.1)2号1(2)-80.1250.1255.-27【变式题16 51专题一实数大小比较的常用方法【落实课标·教材延伸】 类型1 利用数轴比较实数大小【课标新增】 (2)8-26与-3； 1.(2024·深圳中考)如图，实数a,b,c,d在数 轴上表示如下，则最小的实数为 0b、。A→ 0 A.a B.6 C.c D.d (3)-2.5与-√7. 2.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则 a,一a,一1的大小关系正确的是() -10 A.-1<a<-a B.-a<-1<a C.-1<-a<a D.a<-1<-a 3.如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a, 类型3利用作差法比较实数大小 b,c,d,下列各式的值最小的是 ) 6.【阅读】要想比较实数a和b的大小，可以用 作差法. A.al B. C.cl D.d 若a一b>0,则ab;若a一b=0,则ab; 4.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用 若a-b<0,则ab. “<”连接。 【应用】利用作差法比较下列两组实数的 20,8.(-109 大小. 13与 内之21023 类型2 利用被开方数大小比较实数大小 5.比较下列各对数的大小： (1)√35与6； 2y2厘与 7八年级数学华师版上册 专题二 数的开方中常见的易错问题 类型1 误以为a2的算术平方根为a 5.已知x2=64,求的值， 名师点拨：√a(a≥0)表示a的算术平方根，一个正数 的算术平方根只有一个，这个算术平方根也一定是 正数 1.化简√（-5)的结果是 A.±5 B.-5 C.5 D.25 2.计算：（-号+--. 类型3混淆特殊数的平方根和立方根 名师点拨：0的平方根只有一个（就是0），也叫做0 的算术平方根，1的平方根是士1.0的立方根是0,1 的立方根是1，一1的立方根是一1. 6.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个 练有所得：求√a的本质是计算a的算术平方根，根据 数是 定义知，当a≥0时，W辰=a;当a<0时，W瓜=-a. A.0 B.1 类型2误以为开方的结果都是正数 C.0或1 D.0或士1 名师点拨：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 7.若x+5的立方根是2，则2x一5的平方根是 负数没有平方根；正数和负数的立方根都只有一个， ,x一4的立方根是 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 类型4 对无理数的判断有误 3.化简（一2）下的结果是 ( 名师点拨：有理数和无理数统称为实数，无理数常见 A.±2 B.2 C.-2 D.-8 的形式有三种：①含π的式子；②开方开不尽的数 4.计算： (如：W3);③无限不循环小数. (1)- 310 V27 -5 8.下列说法正确的是 A得是分数 B.是无理数 C.π-3.14是有理数 D.是有理数 2 9.有下列各数：√4,3.1415926,3.030030003… (相邻两个3之间依次多1个0)，1.4，一5， (2)（-3)下-√(-2). 受，0.3i,-7)了，其中无理数的个数 是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 第10章数的开方8