第10章 数的开方 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

第14章数据的收集与表示 14.1数据的收集 14.1.1数据有用吗 14.1.2亲自调查获取一手数据 基础过关 1.B2.A3.①③4.C5.B6.解：(1)141511(2)借阅总次数是14十15十 1=40,则五天内（汉语字典的借阅频率是若-0.35。 能力提升 7.D8.B9.C10.0.111.解：(1)需要获取每名运动员投篮10次命中的次数，可 以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每名运动员投篮10次命中的次 数.(2)968100.90.60.81 思维拓展 12.解：(1)80.2(2)140.25(3)老师最可能听到的回答为14岁，因为14岁的频 率最大 14.1.3检索文献获取二手数据 1.D2.解：从数据中能获得以下信息：①从1964年一2010年，我国0一14岁人口的比 重在逐年减少.②从1964年一2010年，我国15一59岁人口的比重在逐年增加.③从 1964年开始，我国60岁以上人口的比重在逐年增加，特别是65岁以上人口的比重持 续增加.反映出我国人口老龄化现象日趋严竣.（答案不唯一，合理即可）3.解：(1) =1-3.0%-54.6%=42.4%,b=1-3.0%-42.7%=54.3%.(2)从表格中的数据可 以看出，2018一2022年浙江省地区生产总值第一产业占比总体呈现下降趋势，2018一 2022年浙江省地区生产总值第一产业占比的均值为(3.5%十3.4%十3.4%十3.0%十 3.0%)÷5=3.26%.(答案不唯一，合理即可)(3)根据题意可知2019一2020年该区域 的地区生产总值在上升，但人均地区生产总值在下降，：人均地区生产总值=该区域 的地区生产总值÷人口规模，.2019一2020年浙江省人口规模在上升. 14.2数据的表示 14.2.1频数分布直方图 基础过关 1.B2.C3.B 能力提升 4.解：(1)4040%(2)补全频数分布直方图如图：↑频数（学生人数） (3)抽 100 60 20- 0% 80859095100分数/分 取的学生总人数为60÷30%=200，成绩在95≤x<100的学生人数所占百分比为200 20 ×100%=10%,.该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数约为1000× 10%=100 14.2.2扇形统计图 基础过关 1.C2.B3.804.D5.2806.解：(1)12(2)调查的总人数为14÷35%=40， :引体向上每分钟不低于10个的约有400×14十4=180（人）. 40 73 能力提升 7.C8.解：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了50÷25%=200（名）学生.(2)最喜欢冰 壶的人数为200一80一50一40=30，补全条形统计图如图.↑人数 100 90 80 70 601 0 10H 0 滑冰滑雪冰壶其他类别 思维拓展 9,解：(1)0.27(2)72°(3)学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间.（答案不唯 一，合理即可) 14.2.3容易误导读者的统计图 基础过关 1.解：这则广告宣传的信息不正确.理由如下：从图中标明的数据看，甲产品每天的销 售量是310万袋，乙产品每天的销售量是330万袋，乙产品每天的销售量是甲产品每天 的销售量的1.06倍左右，并不是广告里宣称的3倍.制作统计图时，纵坐标应该从0开 始，而广告里的统计图的纵坐标是从300开始，该统计图制作不规范，容易误导消费者 认为乙产品的销售量是甲产品销售量的3倍，所以这则广告宣传的信息是不正确的. 2.解：(1)该统计图右边坐标轴上数据标示错误.(2)2024年我国粮食产量没有下降.因 为2024年的增长率下降并不意味着该年粮食产量下降，增长率下降只是表示粮食产 量的增长速度比上一年有所减缓，但并不表示粮食产量的绝对值下降。 能力提升 3.解：(1)直观地看，去年报纸出版的总印张数最多，杂志出版的总印张数最少，最多的 是最少的12倍.(2)实际上，出版物总印张数最多的是最少的6.5倍.(3)该图所表示出 来的直观情况与实际不相符.(4)因为人们习惯于从条形“柱”的高度看相应的印张数， 而这个图中条形“柱”的高度与相应的印张数并不成正比，所以会给人造成误导 (5)为了更直观、清楚地反映实际情况，应将0作为纵坐标轴上印张数的起始值 第14章章末复习 核心考点 1.C2.A3.ADFEBC4.C5.C6.A7.78.B9.C10.150011.解：(1)24 (2)16一1一5一3=7（株），补全乙种小麦的频数分布直方图如图 「频数 (3)由题可知：乙种小麦随机抽取的16株麦苗中苗高在10 710131619乙种小麦 苗高/cm x<13有5株，∴.若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在10x<13的株 数约为120×是=375（株.2.解：1）50306(2)扇形统计图中“混动“类所在扇形 的圆心角的度数为360°×30%=108°.(3)喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的约有4000 ×(54%十30%十6%)=3600（人）.13.解：(1)60612(2)全校竞赛成绩达到优秀的学 生人数约为2412×800=480.14，解：1)20(2)选项A“天天参与”对应扇形的圆心角 60 的度数为360°× 0=64.8.(3)参与家务劳动项目为G.整理房间”的人数约为1800× 36 83%=1494.(4)同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服（答案不唯一，合理 即可). 74 综合评价答案 第10章综合评价 1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.A9.C10.D11.>12.-5 13.-1+压14.515.-20216，解：1原式=2-（)-(-D=2+号 2 十1=子解：小丽的解答过程有错误，正确的解答过程如下：原式=3十3-万十后=6。 1n.0,-6-是，-1.732,0.5，-√6+千，号5，，2,0i6,号. 0,40404004…(相邻两个4之间0的个数逐次加1)一号，-1.732，-6， √6+于5，，22,0.40404004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）. 18.解：(1)-3.5 π -5 (2)如图，点P即为表示√5的点 (3)-35<-号<5<<419.解：1：-个正数x 5-4-3-2-1012P3 45 的两个不同的平方根分别是2a一1和a十4，∴.2a一1十a十4=0，解得a=一1.∴.2a一1 =2×(-1)-1=-3..x=(-3)2=9.(2)当a=-1,x=9时，6x-10a=6×9-10× (-1)=64.∴.6x-10a的立方根为4.20.解：(1)-2-33V2-1(2)由数轴上 的位置可知c>0,b<a<0<c,∴.a-b>0,a-c<0,∴.原式=c十a-b-(c-a)=c十a b-c十a=2a-b=2×(-2)-(-3)=-4十3=-1.21.解：(1)±√7(2)由题意，得 Q十b=0,cd=1,x2=7.∴.原式=7十0十0十T=7+1=8.22.解：(1)4(2)由题意， 得a=2,b=8-2,c=士8.∴a-b=2-(w8-2)=4-√8.当c=√⑧时，原式=√8×(4 -√⑧)-4×(W⑧-2)=4√8-8-4√⑧+8=0：当c=-√8时，原式=-√⑧×(4-√8)-4 ×(-√8-2)=-4V8+8+4V8+8=16.综上所述，c(a-b)-4(c-2)的值为0或16. 23.解：(1)①√2②√5③√17(2)不能.理由如下：设长方形的长为4x,宽为3x, 则4x·3x=14.52.x2=1.21.x=1.1(负值已舍去)..4x=4.4,3x=3.3.4.4 =19.36>17,.不能沿正方形AB,C3D边的方向剪出一个面积为14.52，且长与宽 之比为4：3的长方形 第11章综合评价 1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.C10.D11.x(y+4)(y-4) 12.413.3m十614.x2+2x15.2或016.解：(1)原式=2x3y2·4x2y2=8x5y2 (2)原式=9a°-a+-a-=9a-a-a=7a.17.解：1)原式=(200-8)× (20+合)=200-（合）°=4000-六=399082.(2)原式 [片×号x 72023 -6)X号×一6)=(-1)o3X24=24,18,解：原式=(6xy3z2+2y xy+3x2-xy)÷（-2y)=(4xy十2y2)÷(-2y)=-2x-y.当x=2,y=-1时，原式 =-2×2-(-1)=-3.19.解：(1)10“=2,10=3，.原式=10“×10=(10)3× 10=23×3=24.(2)a十b=-3,ab=2,∴.原式=ab(a2十b)=ab[(a十b)2-2ab]=2 ×[(-3)2-2×2]=10.20.解：(1)①原式=x2+2x+1-y2=(x+1)2-y2=(x+1 十y)(x十1-y).②原式=x2-4x十4-1=(x-2)2-1=(x-2+1)(x-2-1)=(x 1)(x-3).(2).a2+5b2+c2-4ab-6b-10c+34=0,.a2-4ab+4b2+b-6b+9+c2 -75第10章综合评价 (时间：100分钟满分：120分) 一 、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 新 1.7的平方根是 A.√7 B.±7 C.±√7 2.下列实数中，是无理数的是 A.3.1415926 B.3-27 c. D.√2 3.在实数一5，-3,0,1中，最小的数是 部 A.-5 B.-√3 C.0 4.下列各式的运算结果，正确的是 A.√3=9 B.√(-2)2=-2 C.士√9=士3 D./-9=-3 5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中，正 确的是 ( 3-2-1023 A.ab B.a>b C.a+b>0 D.a<-3 射 6.下列算式的计算结果不为0的是 A.-2+√(-2)2 B.-2+8-8 C.-2+|8-8 D.2-√22 S 7.若一√3十*=￥一，则“￥”代表的数可以是 靴 A.-2 B.-√3 C.1 D.2 8.若/68.8≈4.098,3/6.88≈1.902，则/6880的值约为( A.19.02 B.190.2 C.40.98 D.409.8 9.估计/28-2的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 10.一个无理数生成器的工作流程图如图所示，根据该流程图，下 列说法正确的是 否 输入x 取算术平方根 是无理数吗？ 是 输出y A.当输入值x为16时，输出值y为4 B.输入任意整数，都能输出一个无理数 C.当输出值y为√3时，输入值x为9 D.存在正整数x,输入x后该生成器一直运行，但始终不能输 出y值 二、填空题（每小题3分，共15分） 1比较大小分（项“<或>” 2 12.式子x3+125=0中x的值是 13.如图，点A,B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面 积是13.若点A对应的数是一1，则点B对应的数是 13 -10 (第13题图) (第14题图) 14.如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正 方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面 积为 15.如果a,b是101的两个平方根，那么a+2ab+b的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 1610分11i计第区1-1： 2 (2)以下是小丽计算√+√6一3一（一√6）的解答过程： 解：原式=3十√6-3一√6=0. 小丽的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的 解答过程， 17.(9分)把下列各数填入相应的集合内： 是5.04.182.2E0.5,V6+7号. 0.4040040004…(相邻两个4之间0的个数逐次加1). 整数集合：{ …} 分数集合：{ 正数集合：{ 负数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}. 18.(9分)现有五个实数：，-，55，-号4，其中四个数已经 在数轴上分别用A,B,C,D表示. -5-4-3-2-1012345 (1)点A表示的数是 ;点B表示的数是 ;点 D表示的数是 (2)用圆规在数轴上精确地表示√5； (3)将这五个数按从小到大的顺序用“<”连接 —3- 19.(9分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a一1和a十4. (1)求x和a的值； (2)求6x一10a的立方根. 20.(9分)如图，a,b,c是数轴上三个点A,B,C所对应的实数.其 中a是4的一个平方根，b是-27的立方根，c是1一3√2的相 反数. B A0 (1)填空：a= ,b= ,C= (2)先化简，再求值：c3+|a一b-√(a-c)z. 4 21.(9分)已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值 为√7. (1)x的值为 (2)求x2+(a+b)x+√a+b+cd的值. 22.(10分)阅读材料： .'√4<√5<，即2<√5<3， ∴√5的整数部分为2，小数部分为√5一2. 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)规定用符号m表示实数m的整数部分，例如，[】]=0， [√6=2，按此规律，[√10+1]的值为 (2)若√8的整数部分为a,小数部分为b,且|c|=√8，求 c(a-b)-4(c-2)的值. -5 23.(10分)小强同学用两张小正方形纸片做拼剪构造大正方形 的游戏.（他选用的两张小正方形纸片的面积分别为S1,S2) (1)①如图①，若S,=S2=1,则拼成的大正方形A,B1C1D1的 边长为 ②如图②，若S1=1,S2=4,则拼成的大正方形A2B2C2D2 的边长为 ③如图③，若S,=1,S2=16,则拼成的大正方形 A3B3C3D3的边长为 (2)若将(1)中的图③沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能 否剪出一个面积为14.52，且长与宽之比为4：3的长方 形？若能，求出它的长与宽；若不能，请说明理由， 图① 图② S2 S 图③ 6