2.3圆与圆的位置关系 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2．3　圆与圆的位置关系

 

一、 单项选择题

1 (2024启东一中期中)圆(x－1)2＋(y－1)2＝9和圆x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)

A. 相交    B. 外切

C. 内切    D. 外离

2 (2024江安中学月考)圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝1的公切线有(　　)

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

3 (2024金沙中学月考)圆O1：x2＋y2－4x＋6y＋2＝0和圆O2：x2＋y2－2x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程为(　　)

A. 3x－y－3＝0    B. x＋3y－1＝0

C. x＋3y＋1＝0    D. 3x＋y－3＝0

4 与圆x2＋(y－3)2＝4 相切，且与点(4，0)的距离为3的直线有(　　)

A. 1 条    B. 2 条    C. 3 条    D. 4 条

5 (2024泰州中学期中)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0，圆C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则m＋3n等于(　　)

A. 20    B. －20    C. 10    D. －10

6 (2024南京一中期中)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，0)，动点P(x，y)满足＝2，则动点P的轨迹与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)

A. 外离    B. 外切    C. 相交    D. 内切

二、 多项选择题

7 (2024东台中学月考)下列圆中，与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　)

A. (x＋2)2＋(y＋2)2＝9

B. (x－2)2＋(y＋2)2＝9

C. (x－2)2＋(y－2)2＝25

D. (x－2)2＋(y＋2)2＝49

8 已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0，则下列说法中正确的是(　　)

A. 两圆的公共弦所在的直线方程为y＝2x＋2

B. 圆O上有2个点到直线x＋y＋2＝0的距离为

C. 两圆有两条公切线

D. 若点E在圆O上，点F在圆M上，则EF的最大值为＋3

三、 填空题

9 (2025高邮中学月考)已知圆C：(x－3)2＋y2＝r2(r>0)和圆D：x2＋y2－8y＋7＝0外切，则r＝________．

10 已知点A，B分别在圆x2＋(y－1)2＝1与圆(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为________．

11 (2024徐州侯集高级中学开学考试)已知动圆N经过点A(－6，0)及原点O，P是圆N与圆M：x2＋(y－4)2＝4的一个公共点，则当∠OPA最大时，圆N的半径为________．

四、 解答题

12 圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1).

(1) 若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程；

(2) 若圆O2与圆O1交于A，B两点，且AB＝2，求圆O2的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024江苏淮安中学月考)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－2x－4y＋1＝0相交于点A，B.

(1) 求经过点A，B的直线方程．

(2) 求△C1AB的面积．