阶段微测试(1) [范围：1.1-1.3](提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

阶段抓分小卷 阶段微测试（一） (范围：1.1~1.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 、 7.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后 1.已知一直角三角形两直角边的长分别为 先往北走9km,又往东走6km,再向北走 9,12,则它的斜边长为 ( 3km,往西一拐，仅走1km就找到宝藏， A.15 B.16 C.17 D.25 则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的离 2.在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给 是 ( ) 出如图所示的两种方案，则方案正确的 A.10 km B.11 km 是 C.12 km D.13 km 8.如图，在底面周长约为6的石柱上，有一 h 条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱 顶正上方（从点A到点C,B为AC的中 A.甲对 B.乙对 C.两人都对 点).已知石柱刻有雕龙的部分的柱身高约 D.两人都不对 3.如图所示的各直角三角形中，其中边长 16m,则该雕龙的长度至少为 x=5的三角形的个数是 ) 25 36 4 24 12 A.1 B.2 C.3 D.4 A.20mB.25mC.30mD.15m 4.将直角三角形的三条边长同时扩大为原 来的2倍，得到的三角形是 ) 二、填空题（每小题3分，共12分） A.钝角三角形 B.锐角三角形 9.已知直角三角形的两直角边长之比为 C.直角三角形 D.无法确定 3:4,斜边长为10，则该直角三角形的两直 5.现要做一个直角三角形的木架，以下四组 角边长的和为 木棒中，符合条件的是 10.你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊 A.10 cm,6 cm,4 cm 的再次丢失，牧羊人要在高0.9m,宽1.2m B.8 cm,12 cm,15 cm 的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条 C.12 cm,15 cm,17 cm 木板，则这条木板至少需 m. D.15 cm,17 cm,8 cm 11.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已 6.如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正 方形的面积是 ( ) AB=1.5 m,BC=2 m,DA=6.5 m, A.16 B.8 C.4 D.2 DC=6m,且ABI BC,这块草坪的面积 B 是 45 (第6题图) (第7题图)》 12.如图，正方形ABCD的 (2)△ABC是直角三角形吗？为什么？ 边长为1，其面积标记为 S1,以CD为斜边作等腰 直角三角形，以该等腰 直角三角形的一条直角边为边向外作正 方形，其面积标记为S2,…,按照此规律 继续下去，则S22s的值为 三、解答题（共24分） 13.(7分)如图，滑竿在机械槽内运动， ∠ACB为直角.已知滑竿AB长2.5m, 顶端A在AC上运动，量得滑竿下端B 距点C的距离为1.5m.当端点B向右 移动0.5m时，滑竿顶端A下滑了多 少米？ 15.(9分)有一个如图所示的长方体透明玻 璃鱼缸，假设其长AD=80cm,高 AB=60cm,水深AE=40cm,在水面上 紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线 EF上，且EG=60cm,一只蚂蚁想从鱼缸 外的A点沿鱼缸壁爬行到鱼缸内的G处 吃面包屑. (1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能 使路程最短呢？请你画出它爬行的 路线，并且用箭头标注； (2)求蚂蚁爬行的最短路线长， 14.(8分)如图，在△ABC中，CD是AB边 上的高，BC=3,DB=号，AC=4. (1)求CD的长； ·2·.1·(30十t)十(2t一180)=180，解得t=110.综上所述，当灯A转动30s或110s时， 两灯的光束互相平行：(3)∠BAC和∠BCD之间的数量关系不会变化，∠BAC 2∠BCD.设灯A射线转动时间为ms.:∠CAN=180°-2m,∴.∠BAC=60°-(180° 2m)=2m-120°.又∠ABC=120°-m,.∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180° m,而∠ACD=120°，∴.∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-m)=m-60°，.∠BAC :∠BCD=2:1,即∠BAC=2∠BCD. ec R P D MD A 答图① 答图② 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.1410.1.511.9m212.2 13.解：由题意，得AB=DE=2.5m,BC=1.5m,BD=0.5m,∠C=90°.在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC=AB2-BC2=2.52-1.5=4,.AC=2m.BD=0.5m, ∴.CD=CB十BD=1.5十0.5=2(m).在Rt△ECD中，由勾股定理，得CE=DE CD=2.52-22=2.25,∴.CE=1.5m,∴.AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m).答：滑竿顶 端A下滑了0.5m.14.解：(1).CD⊥AB,.∠CDB=∠CDA=90°.在Rt△BCD 5;(2)△ABC是 中，根据勾股定理，得CD=BC一DB=3一（号=，CD=是，C② 直角三角形.理由如下：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC一CD2=42一 (皆)-AD-9AB=BD+AD=号十9-5.：AC+BC=十3=5， 5 AB=52=25,∴.AC十BC=AB,△ABC是直角三角形.15.解：(1)如图， 作点A关于BC的对称点A',连接A'G交BC于点Q,连接AQ,蚂蚁沿 G 着A→QG的路线爬行时，路程最短；(2)由(1)易得A'B=AB=60cm,则A'E=AB -AE十A'B=60一40+60=80(cm).在Rt△A'EG中，EG=60cm,由勾股定理，得 A'G2=A'E2+EG=802+602=10000,.A'G=100cm.AQ+QG=A'Q+QG= A'G,∴.蚂蚁爬行的最短路线长为100cm. 阶段微测试（二） L.C2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.A9.±410,3山.212. /164 38 13.解①)原式=。=3(2)原式=士片：(3)原式=√/8T=9:(4)原式=√27 号14.解：1)25x=64,2=,。 入25，x=士8：(2)(x+3)3=一27，x十3=一3，x=6. 15.解：a是V16的平方根，b=√9，c是一8的立方根，/16=4，.a=士2，b=3,c= -2.当a=2时，a十b-c=2+3-(-2)=7.当a=-2时，a十b-c=-2十3-（-2)= 3.a十b一c的值为7或3.16.解：设每个小立方体铝块的棱长为xm.由题意，得 8x3=0.216,x3=0.027,x=0.3.6×0.32=0.54(m).答：每个小立方体铝块的 表面积为0.54m2.17.解：(1)当x=16时，√16=4，W4=2,则y=√2：(2)当x=0或 1时，始终无法输出y值.因为0和1的算术平方根分别是0和1，始终是有理数：(3)x 的值不唯一，x=3,或x=9. 阶段微测试（三） 1.D2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.310.511.-112.13 2√42=(W7-√6)213.解：(1)原式=103-3√3+2√3=9√3；(2)原式=3√2 3yE-1+2)+1+6W2-1)=32-3yE-1-2+1+2-1=3yE-1:(3)原式 (5-2√6)×(5+2√6)=52-(2√6)2=25-24=1.14.解：2x=6√2-3√2,2x= 3V2,x=3y2.15.解：x=5-2,.(9十45)x2-(5+2)x+4=(9+4W5)5 2 -2)2-(5+2)(5-2)+4=(9+4W5)(9-4W5)-1+4=81-80-1+4=4. 16.解：(1)：|a-√8|+√b-5+(c-/18)2=0,且|a-√8|≥0，√b-5≥0，(c /18)2≥0，.a-√8|=0，V6-5=0,(c-√18)2=0，a-8=0,b-5=0,c-18 =0,即a=2√2，b=5,c=3√2；(2)2√2+3√2=5√②>5，.以a,b,c为边能构成三角 形.三角形的周长为2√2十3√2十5=5√2十5. 第31页（共42页） 阶段微测试（四） 1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.三10.北偏东70°方向，距离仓库 50km1山.-1012.(0,3）13.解：1)描点如图：升 (2)连线如图，观 1 91234567x 察得到的图形，它像房屋.14.解：|x=3,y2=25,∴x=士3，y=士5.点P(x,y) 在第二象限内，∴x<0,y>0,x=-3,y=5,∴.点P的坐标为(-3,5).15.解：(1) 如图： V (2)由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的 体行辑 牛行楼 CC3I03031 坐标为（一4,3）：(3)行政楼的位置如图.16.解：(1)如图， B 5--3头24-9.12345 △ABC即为所求：A1,),B(3,0),C(4,3):(2)设点P的坐标为(，0)，则号z 十3|×4=6，解得x=一6或0.则点P的坐标为(0,0)或（一6,0）. 阶段微测试（五） 1.C2.C3.C4B5.B6.A7.B8.A9.<10.y=-x十3（答案不唯一） 11.2.512.号13.解：(1)点(-1,3)在正比例函数y=(2k-1)x的图象上，…3= 一(2k-1),解得k=-1:(2)点A(3,-9)在这个函数的图象上.理由如下：由(1)知，正 比例函数的表达式为y=一3x.当x=3时，y=一3×3=-9，.点A(3,-9)在这个函 数图象上.14.解：1)取两点：(0,4)，(-2,0)，画图象如图；/ 3721345 (2)当x=0时，y=4,∴.图象与y轴的交点为B(0,4).当y=0时，2x十4=0，解得x= 一2.∴图象与x轴的交点为A(一2,0)：点A,B的位置如图(3)S△08=20A·OB= ×2×4=4,15.解：1)根据题意，得方案-：y=60×20+10(x-20)=1200+ 1 10x-200=10x+1000,方案二：y2=(60×20十10x)×0.9=(1200+10x)×0.9=9x 十1080；(2)购买100打的羽毛球，则x=100,∴.方案一：M=10×100十1000=1000 +1000=2000,方案二：y2=9×100+1080=900+1080=1980.2000>1980, 按照方案二付款更合算；(3)当买20支球拍和50打羽毛球时，即x=50,方案一：10× 50+1000=500+1000=1500(元)，方案二：9×50十1080=450+1080=1530（元）， 两种方案混合购买：20×60十(50一20)×10×0.9=1200+270=1470（元）..1470< 1500<1530,∴.最省钱的购买方案为：先按方案一买20支球拍赠送20打羽毛球，剩 下的30打羽毛球再按方案二购买， 阶段微测试（六） 1.B2.A3.B4.B5.C6D7.D8C9.x≠号10.x=-211.2 1 1 12.(立一立)13.解：)“y是2x+3的正比例函数设y=(2x+3).“当x =1时，y=-5,.-5=k×(2十3)，解得k=一1..y关于x的函数表达式为y=一2x -3:(2)把点a,2)代入y=-2x-3,得2=-2a-3,解得a=-号.14.解：1)由题 意，得V=10×10×2+40t=40t+200,即水池中水的体积V(m3)与时间t(h)之间的函 数关系式是V=40t+200:(2)当t=5时，V=40×5+200=400,即5h后，水的体积是 400m3;(3)当V=700时，700=40t十200，解得t=12.5,即12.5h后，水池可以注满 第32页（共42页） 水.15.解：(1)银卡消费：y=10x十150，普通票消费：y=20x;(2)当10x十150=20x 时，解得x=15,则y=300,故B(15,300).在y=10x十150中，当x=0时，y=150,故 A(0,150);当10x+150=600时，解得x=45,则y=600,故C(45,600);(3)由点A,B, C的坐标可得：当0<x<15时，选择普通票消费更合算；当x=15时，选择银卡和普通 票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，选择银卡消费更合算；当x=45时， 选择金卡和银卡的总费用相同，均比普通票合算：当x>45时，选择金卡消费更合算. 阶段微测试（七） 1D2.A3.D4C5.A6.C7.D8A9210.1011.号12.士2 13.解：(1)将②代入①，得3(y+3)+2y=14,y=1.将y=1代入②，得x=4.所以原方 程组的解是二1：220X2,得4x10y42.③②一③，得13=65，y=5.将y=5 代入②，得4x+3×5=23,x=2.所以原方程组的解是工二2， 1y=5. 14.解： 35ym,0-@國，得2x寸4y=m十1.x+2y="1x+2y=2.m1 x十y=m-1,② 尼解得m=3.5解：解方程组，9：得·将二化人方程组 y=3. 1y=3 7 -8得十6-8解得侣.1,16解：将二了代人方程 y=-2 2a2十y=5,得7a-2=5,解得a=1.将37代人方程2xy=13,得6十76=3 7 解得=1，“甲把a错看成了1，乙把b错看成了1：(2)将工=？·代入方程2x一y= y=-2 B:得7十26=13，解得=3.将仁3，代人方程2ax十y=5,得6a-7=5,解得a2 原方程组中a=2,63,则原方程组为2：十3)13，解得区-名， y=-3. 阶段微测试（八） 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.D9.y=-2x+710.111.(-2, 一3)12.5313.解：设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元.根 据题意，得：十68：解得6答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25刀 元、10万元.14.解：(1)设直线AC的函数表达式为y=x十b,根据题意，得 1 0二一2k+b,解得k=乞'：直线AC的函数表达式为y=x十1：(2)根据题意，得 1 1=b, b=1. 1 2之中1解得2点A的坐标为(2,2)设直线AB与y轴的交点为E,直 y=-x十4， 线AB与x轴交于点B,与y轴交于点E,.B(4,0),E(0,4)..OB=4,OE=4.·DO =1.DB=3.S=Sam-SE-S8m=合X4X4-号×3X2-2X1X4= 3. 阶段微测试（九） 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.210.25cm11.<12.1.8 50×2+60x+70×10+80y+90×4+ 13.解：(1)根据题意，得)100×2=69×40， 解得工二18(2)因为 2+x+10+y+4+2=40, {y=4: 60出现的次数最多，故众数是60分：40个数据中最中间的是第20,21个数据，第20个 数据为60，第21个数据为70，故中位数是(60十70)÷2=65（分）.14.解：(1)甲民主 评议的得分是200×25%=50（分），乙民主评议的得分是200×40%=80（分），丙民主 评议的得分是200×35%=70（分）；(2)甲：(75×4+93X3+50×3)÷(4+3+3)=72. 9(分)，乙：(80×4十70×3+80×3)÷(4+3+3)=77（分），丙：(90×4+68×3+70×3) ÷(4十3十3)=77.4（分）..77.4>77>72.9，.丙的得分最高. 阶段微测试（十） 1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.相等的角是对顶角假10.∠3 =∠4（答案不唯-）11.130°12.∠DQB+寻∠DFB=18013.解：1)条件：两条 直线被第三条直线所截得的同旁内角互补；结论：这两条直线平行.是真命题；(2)条 件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角一定是钝角.是假命题.反例：设∠1=60°， ∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角.14.AC同旁内角互补，两直线平行 第33页（共42页）