第5章 二元一次方程组(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次方程. ②共含有 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. ③使一个二元一次方程左、右两边的值 的一组未知数的值，叫作这个二元一次方 程的一个解. ④二元一次方程组中各个方程的 ,叫作这个二元一次方程组的解. 当堂练习 1.下列是二元一次方程的是 ) A.3x-6=x B.3x-2y=0 C.x-y2=0 D.2x-3y=xy 2.下列方程组是二元一次方程组的是 ( x十y=4, 2a-3b=11, A. B. 2x+3y=7 5b-4c=6 x2=9, x十y=8, C. D. ly=2x 1x2-y=4 3.下列各组中，不是二元一次方程3x十y=7的解的是 x=1, x=0, x=3, x=1.5, A. B. D. y=4 y=7 y=-2 y=3.5 4.“珍爱生命，拒绝毒品”.某学校举行的禁毒知识竞赛共有60道题，小浩同学答对了x道 题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，则下列的方 程组中，正确的是 ( x+y=60, x+y=60, x=60-y, y=60-x, A. B. C. D. x-7y=4 y-7x=4 x=7y-4 y=7x-4 x=1, 5.已知是二元一次方程2x十y=a的一个解. y=3 (1)则a=; (2)试直接写出二元一次方程2x十y=a的所有正整数解. ·27· 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 解方程组的基本思路是“ ”——把“ 元”变为“ 元”.主要步骤是：将 其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方 程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称 为代入消元法. 当堂练习 1.将方程2x十y=1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是 A.y=-2x+1 B.y=1+2x C.-y=2x+1 D.y-1=2x x=2y,① 2.用代入消元法解方程组 下列说法正确的是 y-x=3,② A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x 3.方程组 x=y+3, 的解满足x一y十a=0,则a的值是 2.x-y=5 A.5 B.-5 C.3 D.-3 3x-y=3, 4.小刚解出了方程组 的解为厂心=4， ”因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方 2x十y= y=◆ 程组中的一个数和解中的一个数，则▲= ,◆三 5.用代入消元法解下列方程组： 4.x-y=1,① 3m=5n,① (1) (2) }y=2.x+3;② 2m-3n=1.② ·28· 第2课时加减消元法 知识梳理 通过两式相 消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为 加减消元法 当堂练习 2x+3y=3, 1.用加减消元法解方程组 下列变形正确的是 ( 13x-2y=11, 4x+6y=3, 6x+3y=9, A. B. 19x-6y=11 6x-2y=22 4x+6y=6, 6x+9y=3, C. D. 19x-6y=33 6x-4y=11 x+y=5,① 2.解方程组 由②一①得正确的方程是 2x+y=10,② A.3x=10 B.x=5 C.3x=-5 D.x=-5 x=1,x=2, 3.若方程m.x十y=6的两个解是 则m,n的值为 ( ) y=1,y=-1, A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 4.已知 2x+2y=5a, 且3x一2y=3,则a的值为 ( ) x-4y=-4a, A.2 B.3 C.-4 D.5 5.用加减消元法解下列方程组： (1)∫-y=8,① x-2y=1,① (2) 2x+y=4;② x+3y=6.② ·29· 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用—“鸡兔同笼” 知识梳理 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数； (2)找出表示应用题全部含义的两个等量关系； (3)根据两个等量关系列出方程组； (4)利用代入消元法或加减消元法解方程组； (5)检验结果的正确性、合理性； (6)写出答案及单位名称. 当堂练习 1.栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑 筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上.如果三只乌鸦落在一棵树上，那 么就有五只乌鸦没有树可落；如果五只乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌 鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为( 3y+5=x, B. 3y-5=x, 3y+5=x, 一5=x, C D. 5y-1=x 15y+1=x 5(y-1)=x 5(y-1)=x 2.“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数x,y后列出了正确的方程组 x十y=35, x十y=94, 小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组： 则横线上应 2x+4y=94, 填的方程是 (写一个即可)： 3.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数 目相等.第一次他们领来这批书的兰，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的 书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本？ ·30· 第2课时二元一次方程组的应用—增收节支 当堂练习 1.某学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走 读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年寄宿 学生人数为x,走读学生人数为y.根据题意，列出正确的二元一次方程组是 2.如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度 为80cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的 高度为 A.120 cm B.130 cm C.140 cm D.150 cm 3.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示： 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 (1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱； (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ ·31· 第3课时二元一次方程组的应用—行程问题 知识梳理 ①数字问题：用代数式表示多位数，两位数的表示方法是：十位数字×10十个位数字；三位 数的表示方法是：百位数字×100十十位数字×10十个位数字…以此类推. ②行程问题： (1)相遇问题：路程之和等于总路程； (2)追及问题：路程之差等于开始相距的路程； (3)航行问题： 顺流（风）速度=静水（风）速度十水（风）的速度； 逆流（风）速度=静水（风）速度一水（风）的速度. 当堂练习 1.小刚去距县城28km的旅游点游玩，先乘车，后步行，全程共用了1h.已知汽车的速度 为36km/h,步行的速度为4km/h,则小刚乘车路程和步行路程分别是 ( A.26 km,2 km B.27 km,1 km C.25 km,3 km D.24 km,4 km 2.小程、小芳两人相距10k,小程骑自行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h 后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度 为xkm/h,小芳步行的平均速度为ykm/h,则可列方程组为 ( ) x-y=10, x-y=10, x+y=10, 2x-y=10, A. B. C. D. 1x+y=10 2.x+2y=10 2x-2y=10 x-2y=10 3.某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度为50m/min, 平路速度70m/min,下坡速度80m/min,那么他从家到学校需要26min,从学校回家需 要20min.该同学家到学校全程是 m 4.甲、乙两码头相距60km,某船往返两地，顺流时用3h,逆流时用4h,求船在静水中的速 度及水流速度 ·32· 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①一般地，以一个二元一次方程的解为 组成的图象与相应的一次函数的图象 相同，是同一条直线 ②一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组 的 ;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的 当堂练习 1.若直线y=3.x十6与y=2x一4的交点坐标为(a,b),则解是的方程组是 ( [y=b y-3x=6, A. B.-3x=6, 3x-y=6, 3x-y=-6, C D. 2y+x=-4 2y-x=-4 2x-y=-4 2x-y=4 2.一次函数y=-2x十3与y=-2x-3的图象的位置关系是 ,即 (选填 2x+y+3=0, “有”或“没有”)交点，由此可知 的解的情况是 2x+y-3=0 3.如图，已知函数y=ax十b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得 -4 (y=ax+b, 关于x,y的二元一次方程组 的解是 =ax+ y=kx 4.已知一次函数y=3x一2k与y=x十k的交点的纵坐标为6，求这两个函数与x轴、y轴 的交点坐标. ·33· 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中 ,从而得到函数表达式 的方法，叫作待定系数法.注：一次函数的表达式有两个参数k,b,因此要确定一次函数 的表达式，需要两个条件， ②用待定系数法求一次函数表达式的方法： (1)设一次函数的表达式为y=kx十b; (2)任选取两组满足条件的x,y的对应值或函数图象上两个点的坐标，代入y=kx十b; (3)联立求解即可确定一次函数的表达式. 当堂练习 1.一次函数的图象经过点(2,1)和（一1，一3），则它的表达式为 ( ) A.y=子一 5 D.y=4- 3x-3 2.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值： 1 3 -2 -8 则y与x的函数表达式为 ( A.y=-2x+1 B.y=2x-3 C.y=3x-1 D.y=-3x+1 3.根据图象，求此直线的函数表达式是 4.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列 问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(c)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 5 cm 0.5 ·34· *5三元一次方程组 知识梳理 ①在一个方程中，含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ,这样的方程 叫作三元一次方程. 2共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组 ③三元一次方程组中各个方程的 解，叫作这个三元一次方程组的解， ④解三元一次方程组的基本思路仍然是“ ”一把“三元”化为“二元”，再化为“一元” 当堂练习 3x一y+z=4,① 1.獬方程组2x十3y一之=12，②以下解法不正确的是 x+y-2x=3,③ A.由①②消去x,再由①③消去z B.由①③消去之，再由②③消去x C.由①③消去y,再由①②消去y D.由①②消去之，再由①③消去y x十y十之=-2， 2.三元一次方程组x一y十之=20，的解是 11x+6y=0 3.一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位上的数字的9倍比个位、 百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字和为12，则这个三位数是 4.已知代数式ax2十bx十c,当x=1和x=一3时，它的值均为5；当x=0时，它的值为1. (1)求出这个代数式； (2)当x=- 时，求代数式ar+x+c的值. ·35·第2课时实数 知识梳理 ①无限不循环®有理数无理数有理数无理数日一Q二它本身它的相 a 反数0④一一对应 当堂练习 1C2D3xx-314是 4.245.解：(1)如图： AC,AD的 长是无理数.理由如下：：AB=3十4=25=52，AC=3十1=10，AD=32十2= 13,没有任何一个有理数的平方为10或13，.AC,AD的长是无理数：(2)如图，△BCD 是等腰三角形.理由如下：BC2=12十22=5，CD2=12+2=5,BD=2,.BC=CD, ∴△BCD是等腰三角形；(3)AC2=10,3<10<4,.线段AC的长介于3和4之间. 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 ①正正Wa203aa-a 当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)12=144，∴.144的算术平方根是12，即w√144=12： (2(台)-碧的算术平方根是号即√爱台：(30,3=0.090,09 4 2 的算术平方根是0.3，即√0.09=0.3.5.解：(1)原式=3十5=8；(2)原式=2×6= 12:(3)原式=7×号=2：(4)原式=1×6-3十π-2=π十1. 第2课时平方根 知识梳理 ①xa②两一0本身没有3平方根 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)（士20）2=400，.400的平方根是士20，即士√/400= 士20：(2)（士0.9）2=0.81，∴0.81的平方根是士0.9，即±√0.8T=士0.9； （8(+号)-号号的平方根是±名即±√需-士子5居，=士10： /49 1 (2)x=2,x=±2：(3)2x=8,x2=16,z=±4：(4)1-x=1,或1-x=-1,x=0,或 x=2 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三 ②a3正0负数④立方根a 当堂练习 1,A2.D3.-3434.解：(1)(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即 0.216=0.6:(2)03=0,∴.0的立方根是0，即6=0：(3)-158 =-125 8 （名)=-号-15号的立方根是-号，即√15言=-多5.解：1)原式 827_3 =5:(2)原式=-0.8：(3)原式=√8=之 第4课时估算与用计算器开方 当堂练习 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的 宽为xm,则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040..x>0, .x=√5040.又702=4900,712=5041，∴.70<√/5040<71，.70<x<71,.105 <1.5x<106.5..这个足球场的长和宽都符合要求..这个足球场能用作国际比赛. 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①V/a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：(1)原式=√15；(2)原式=66：(2)原式= 1 V256 店(3)原式-V18×言×亭-=4. 第37页（共42页） 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·√6 6 ②分母能开得尽方的因数或因式 当堂练习 1.B2.D3.解：(1)原式=√A×√/225=2×15=30：(2)原式=√100×√3=10√3： 原武亮告（源武-V屑层子4新：（原式-3+4 7,(2)原式=2-后=：(3)原式=2+号-25=5+号，(4)原式 3 3 (3√3-43)X3=-√3X√3=-3. 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.6√33.√2y十y√4.-7-3√35.解：(1)原式=√14-2；(2)原式= 22+6,(3)原式=5-W5+√5)×5×2=5-W5+√5)×1=5-1-5= -1;(4)原式=4√5-√2-√5+√2=35；(5)原式=1-5十5十1-25=2-25； (6)原式-√品××8m-√合m-2 第三章 位置与坐标 1 确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)由题意可得，小红 家的位置是(2,4)，小涛家的位置是(6,4)：(2)小刚家的位置是(6,3)，.从小涛家向 南走10m到小刚家. 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图；该图形像宝塔松； 图形的面积为号×1 O12345678x ×1+号×4X2+3×2X1=3+4+1-2 第2课时平面直角坐标系中，点的坐标特，点 当堂练习 1.A2.D3.A4.8或-65.解：(1)：点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为 1,∴.2m-3|=1,解得m=1或m=2.当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2 时，点M的坐标为(1,3).综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)；(2)：点M(2m一 3,m+1),点N(5,-1),且MN∥x轴，m+1=一1，解得m=-2.故点M的坐标为 (-7,-1). 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 当堂练习 1.A2.D3.(-4,2),(-2,2),(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.(2,一4)5.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： 1y (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=一1，如图：(3)点M(一1， ,01234 第38页（共42页） 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，-3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是（一1,5）. 第四章一次函数 1 函数 知识梳理 ①唯一②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60一35t4.解：(1).在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，∴.气温T(℃)是时间t(时)的函数；(2)14时的气温最高，是10℃：4时的 气温最低，是一2℃；(3)8时、22时的气温是4℃. 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx十b0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.y=30-3x一次6.解：(1)y=10(x+5),即y=10x+ 50;y是x的一次函数；(2)根据题意，得10x十50=10×5十30，解得x=3. 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6时，y=1.5×6+6(x-6) =6x-27;(3)8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,该户11月份应缴水费21元. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵 ②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.B3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)，正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，√2)，√2=-√2k,解得k=-1..该函数的表达式为y=-x:(2):点A(a, -4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b=-(-2√2)，解得a=4,b= 22. 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.D2.A3.B4.y=-2x-45.<6.解：(1)把(0,0)代入y=(m-1)x十m-3, 得m-3=0,解得m=3:(2)由题意，得m一1=3，解得m=4:(3)m可取0（答案不 唯一). 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 当堂练习 1.C2.B3.A4.y=2x十15.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b将 (0,3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3.∴y与x之间的函数 表达式为y=2x十3：(2)当x=4时，y=2x十3=2×4十3=11. 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.C2.93.解：1)由题意，得y=60x十90(30-)=27000-30x:(2):-30<0, ∴y随x的增大而减小，.当x=225时，y有最小值，∴y最小值=27000-30×225= 20250.此时300一x=300一225=75.故购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费 用最低，最低费用是20250元，4.解：(1)盒内原来有40元；(2)设函数表达式为y =kx十b,将(0,40)，(8,200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的 函数表达式为y=20x十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存 够120元. 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 当堂练习 1.D2.慢9km3.144解：(150100(2)设货车与轿车在货车出发xh相遇. 根据题意，得50x=100(x一2).解得x=4.答：货车与轿车在货车出发4h后相遇. 第五章二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两③相等④公共解 第39页（共42页） 当堂练习 1.B2.A3.D4.A5.解：(1)5(2)方程2x十y=5的正整数解为=！： 1y3 和 x=2, y=1. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.1795.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2.将x=2 代人@，得y=4十3=1，所以原方程组的解是二7：(2)由①，得m=号@将③代 5 y=7: 人@，得号m-3n=1n=3.将n=3代入@，得m=5.所以原方程组的解是_ n=3. 第2课时加减消元法 知识梳理 加（或相减） 当堂练习 1.C2.B3.A4.B5.解：(1)①十②，得3x=12,x=4.将x=4代入①，得y= -4.所以原方程组的解是x=4,.(2)②-①，得5y=5y=1.将y=1代入①，得x= {y=-4: 3.所以原方程组的解是工二3， {y=1 3二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用一一“鸡免同笼” 当堂练习 1.C2.亏十十=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书.根据题意，得 3y=16x+40 解得2=60， 答：这批书共有1500本， 3y=9.x-40, y=1500. 第2课时二元一次方程组的应用一一增收节支 当堂练习 1.{1601-2%v=3100X1十4,46)2.D3.解：I)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱.根据题意，得/十y二500， 25r十35y1450.解得二300答：购进甲矿 y=200. 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300十(48-35)×200=5600（元）. 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元. 第3课时二元一次方程组的应用—一行程问题 当堂练习 1.B2.C3.15004.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.根据 勇金，得十》二6部好得2。爷：格在静水中的速度为以，水流速度 为2.5km/h. 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1.D2.平行 没有无解3.x=一4， {y=-2 4.解：根据题意，可列方程组 3x一2k=6·解得 5 x十k=6, 12 对于一次函数y=3x-号，当x=0时y= 24,与y轴 5 k一5 的交点坐标为(0，一)：当)=0时x=令与x轴的交点坐标为（号0）对于 次函数)=+号，当x=0时y-号与y箱的交点坐标为(0，号)当y=0时 号与x轴的交点坐标为（一号，0） 第40页（共42页） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.y=-x十34.解：(1)设y=kx十b.由图可知，当x=4时，y=10.5:当 =7时=15把它们分别代入上式，得铅5华去解得合：一次函数表 达式是y=1.5x十4.5；(2)当x=4十7=11时，y=1.5×11十4.5=21.即把这两摞饭腕 整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm. *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 当堂练习 x=6, a+6+c=5, a=3' 1.D 2. =-11,3.5164.解：(1)根据题意，得9a-3b十c=5,解得 b= 8.这 2=3 c=1, 31 c=1. 个代数式为 +1：(2)当x=-时，代数式的值为×（子）+号 8 ()+1=- 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.C4.45.76.解：(1)320210(2)合理.理由略. 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.D3.804.解：小丽的成绩是(98×6十80×3十80×1)÷(6十3十1)= 90.8(分)，小真的成绩是(95×6十90×3+十90×1)÷(6十3十1)=93（分），小扬的成绩是 (80×6十100×3十100×1)÷(6+3+1)=88（分）..93>90.8>88，.冠军是小真，亚 军是小丽，季军是小扬 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根 当堂练习 1.B2.D3.C4.D5.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 ①稳定②和 当堂练习 1.C2.A3.484.解：(1)元m=(5+6+7+9十8)÷5=7（环），xz=(8+4+8+6+ 9)÷5=7(环)，=吉×[(5-7)2+(6-7)°+(7-7)+(9-7)2+(8-7)]=2,2= X(8-7)十(4-7)十(8一7)十(6一7)+(9-7)=3.2：(2)选派甲选手参赛更 好些.理由如下：·元甲=元之，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些. 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间 最中间两个数据的平均数②集中趋势极端值 当堂练习 1.B2.B3.D4.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，∴女同学 进球数的中位数为生=2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为六×0×1十1× 8+2×6+3×3+4×1+5×1)=1.9. 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 第41页（共42页） 当堂练习 1.解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的 学生身高在153cm~165cm:50%的学生身高在165cm~179cm;20%的学生身高在 179cm~188cm.B校：下四分位数为160cm,中位数为166cm,上四分位数为170cm, 即20%的学生身高在145cm~160cm;50%的学生身高在160cm~170cm;20%的学 生身高在170cm~178cm. 3哪个团队收益大 当堂练习 1.解：方法一：用平均数和方差分析：x甲=13.5，元乙=14.5，s=2.25,s吃=3.由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定；方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5，s0=13.5,5=14.5;乙：5=13，s0=14.5,m5= 16.由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定， 第七章命题与证明 1认识证明 第1课时为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接观察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行. 第2课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确⑤反例 当堂练习 1,D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等.直角为90°，故 原命题是真命题；(2)条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等.绝对值相等的两 个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题：(3)条件：两个角是钝角：结 论：这两个角的和一定大于180°.钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故原命 题是真命题 第3课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一，已知：在△ABD和 △ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：BD=CE.证明：：∠1=∠2，∴∠1+ ∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE. AD-AE, 2平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.C4.①②④5.证明：：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,∠FDE= ∠ADE=35.:∠1=35，∠FDE=∠1DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互 补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.25°6.解： 如图， ∠1=∠2，∠2=∠3，.∠1=∠3，.AB∥CD,∴.∠B十∠D= 3 C 180°.：∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°. 第42页（共42页）