模型构建专题 探究与三角形角平分线相关的结论&重点突破专题 三角形的重要线段之间的夹角问题&数学活动-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

参考答案 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 正文答案 基础过关 1.B2.(1)5△ABE,△BEC,△ABC,△DCE,△BCD(2)∠DCD(3)BC (4)ABBE3.B4.35.41 能力提升 6.C7.B8.解：(1)图中共有5个三角形：(2)△ACE,△DCE,△BCE:(3)△DBE与 △CBE,△BAC与△CBE,△DBE与△BAC. 13.2与三角形有关的线段 弥 13.2.1三角形的边 帐 基础过关 1.C2.B【变式】3（答案不唯一）3.1<x<64.小EF+EG>FG5.A6.A 能力提升 7.D8.C9.解：由于B,C两处可以转动，当A,B,C,D形成一条线段时，AD最长， 它等于AB+BC+CD=1十2+5=8(cm);当A,B,C拉直，B,A落在CD上时，AD最 短，它等于CD-AB-BC=5-1一2=2(cm).答：这根橡皮筋的最大长度为8cm,最短 她 长度为2cm. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 基础过关 1.B2.BCBC S△cDS△A63.234.31°5.解：DE∥AC.理由如下：CD 是△ABC的角平分线，∴.∠ACD=∠1.：∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴DE∥AC. 6.B7.B8.ADLBC ADC90°2BC·AD9.解：1)SAc=2BC·AD= 2×10×4=20:(2)作图如图. B由(1)知SAABC=20.又·S△Ax= 合AC·BE,号X8BE=20BE=5 线 能力提升 12.113.解：(1)：ADLBC,AD=6,△ABC的面积为24，∴.S△Bc= 号BC·AD=合BCX6=24,BC=8.:AE是边BC上的中线CE=BE=号BC 4;(2),点F为AB的中点，.AF=BF,.C△AF-C△EF=(AE十AF+EF)-(BE十 BF+EF)=AE-BE=7-4=3,即△AEF与△BEF的周长差为3. 思维拓展 14.解：(1)是.证明如下：DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠DAB,∠EAD=∠ADF. AD是∠CAB的平分线，∠EAD=∠DAB,.∠EDA=∠ADF,∴.DO是∠EDF 的平分线；(2)正确.选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE∥AB,DF∥AC,则AD 是∠CAB的平分线.证明：DE∥AB,DF∥AC,∴.∠EDA=∠DAB,∠EAD= ∠ADF.:DO是∠EDF的平分线，∴.∠EDA=∠ADF,∴.∠EAD=∠DAB,∴.AD是 ∠CAB的平分线.（命题及其证明不唯一） 第1页（共60页） 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 基础过关 1.C2.80°3.20°4.解：(1)两直线平行，同位角相等等量代换 (2)如答图，过点A作AD∥BC,∴∠DAC=∠C(两直线平行，内错角相 等)，∠BAD十∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠BAC十 ∠DAC+∠B=180°.∴.∠BAC+∠B+∠C=180°.5.D6.A7.C 答图 8.160 能力提升 9.B10.55°11.280°12.解：(1)AB∥DE,∴.∠BAC=∠1.∠1=∠2， ∴∠BAC=∠2.：∠DAE=∠BAC,∴∠DAE=∠2，∴.AD∥BC;(2)·AD∥BC, ∠C=∠DAC=40°.：∠DAE=∠BAC,即∠DAC+∠EAC=∠BAE+∠EAC, ∴∠DAC=∠BAE.:AE平分∠BAC,∴.∠EAC=∠BAE=∠DAC=40°，∴∠BAD =∠BAE+∠EAC+∠DAC=120°. 思维拓展 13.解：(1)90°40°(2)：（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， ∴.90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A;(3)设AB交 PC于点O.:'∠AOC=∠POB,∠ACO+∠A+∠AOC=∠P+∠PBO+∠POB= 180°，.∠ACO+∠A=∠P+∠PBO,即∠ACP+∠A=90°+∠ABP,∴∠ACP ∠ABP=90°-∠A. 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 基础过关 1.A2.C3.140°4.C5.解：△ABC是直角三角形.理由如下：：ED⊥AB, ∴∠ADE=90°，∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠B,∴∠B+∠A=90°，∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形 能力提升 6.C7.解：AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.：EP为∠BEF的平分线，FP为 ∠EFD的平分线∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE,:∠PEF+∠PFE= 合（∠BEF+∠DFE)=90.∠P=90,:△EPF为直角三角形.8.解：1∠I ∠2.理由如下：：CE⊥AB,AD⊥BC,∠CEB=∠ADB=90°，∴∠2十∠B=90°，∠1 十∠B=90°，∴∠1=∠2；(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：：AD⊥BC,CE⊥AB, ∠D=∠E=90°，.∠2+∠ABD=90°，∠1十∠CBE=90°.又：∠ABD=∠CBE, ∴∠1=∠2. 13.3.2三角形的外角 基础过关 1.D2.∠ACD3.D4.C5.B6.607.85°8.解：.AE∥BD,..∠ADB=∠1 =95.又∠ADB=∠C+∠2，∠C=∠ADB-∠2=95°-28°=67°.9.解：DF ⊥AB,.∠BFD=∠AFE=90°，∴∠B=90°-∠D=35°，.∠ACD=∠B+∠A=35 +30°=65°，∠FEC=∠A+∠AFE=30°+90°=120°.10.B 能力提升 11.A12.C13.235°14.解：∠B=42°，∠DFE-73°，∠FEB=∠DFE-∠B= 73°-42°=31°.：EF平分∠DEB,∠DEB=2∠FEB=2×31°=62°.：DE∥AC, ∴.∠C=∠DEB=62°.：∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠A=180°-∠B-∠C=180°- 42°-62°=76. 第2页（共60页） 思维拓展 15.解：(1)C(2)∠1十∠2=∠A+180°.理由如下：：∠1=∠A十∠AEF,∠2=∠A +∠AFE,∴∠1+∠2=∠A+∠AEF+∠A+∠AFE.又：∠A+∠AEF+∠AFE= 180°，∴∠1十∠2=∠A十180°：(3)∠1十∠2=2∠A.理由如下：：△EFP是由△EFA 折叠得到的，∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,∠1=180°-2∠AFE,∠2=180° -2∠AEF,∴.∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF),又：∠AFE+∠AEF=180° ∠A,∴.∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 模型构建专题探究与三角形角平分线相关的结论 1.解：(1)120°(2)115°(3)BF平分∠ABC,CE平分∠ACB,.∠CBG= 吉∠ABC∠BCG=7∠ACB.∠BcC=1s0-（∠CBG+∠BcG)=180 号（∠ABC+∠ACB.:∠ABC+∠ACB=180-∠A∠BGC=180°-2(180- ∠A)=90+号∠A.2.30°3.解：BD平分∠ABC,∠PBC=∠ABC.CP 平分∠ACD,·∠PCD=2∠ACD.:∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+ ∠P,∴.∠P=∠PCD-∠PBC=号∠ACD-∠ABC=号（∠ACD-∠ABC)= 吉∠A.465°5.解：∠EBC=∠ACB+∠A,∠FCB=∠ABC+∠A.∠EBC+ ∠FCB=∠ACB+∠A十∠ABC+∠A=180°+∠A.:BP,CP分别是∠EBC,∠FCB 的平分线，∴∠PBC=∠EBC,∠PCB=子∠FCB,.∠PBC+∠PCB=(∠EBC +∠FCB)=合180°+∠A=90+2∠A.∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180 -(90+2∠A0=90°-号∠A. 重点突破专题三角形的重要线段之间的夹角问题 1.解：(1)CD⊥AB,BE⊥AC,∴.∠BDC=∠BEC=90°.：∠ABC=50°，∠ACB= 60°，.∠BCD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∠CBE=90°-∠ACB=90°-60°=30°， .∠BOC=180°-∠BCD-∠CBE=180°-40°-30°=110°；(2)，∠BDC=∠BEC= 90°，.∠ABE=90°-∠A,.∠BOC=∠ABE+∠BDC=90°-∠A+90°=180°- ∠A,∴∠BOC+∠A=180°.2.解：(1)5°(2)AE是△ABC的高，∠AEC=90, ·∠EAC=90°-∠C.”AD是△ABC的角平分线，∠DAC=号∠BAC.:∠BAC= 180°-∠B-∠C,∠DAC=2180-∠B-∠0=90-∠B-3∠C∠DAE =∠DAC-∠EAC=90°-克∠B-号∠C-(90-∠C0=(∠C-∠B.【变式1】 解：1)60°(2)∠DEF=号（∠C-∠B).理由如下：：EF⊥BC,.∠DEF=90° ∠EDF.:AD平分∠BAC,∠BAD=号∠BAC,∴.∠EDF=∠B+∠BAD=∠B+ 合∠BAC.又：∠BAc-18o-∠B-∠C.∠EDF=∠B+2(180-∠B-∠C) 90+号∠B-2∠C.∴∠DEF=90°-(90+2∠B-2∠C)=合（∠C-∠B. 【变式2】解：110(2)∠DEF=（∠C-∠B.理由如下：∠BAC=180-∠B ∠C,∠1=∠2，∴.∠2=∠BAC=2(180°-∠B-∠C),∴∠ADB=∠2+∠C= 180°-∠B-∠C)+∠C=90-∠B+7∠C:EFLBC,∠EFD=90, ÷∠DEF=∠ADB-∠EFD=(90-∠B+2∠C)-90=(∠C-∠B. 第3页（共60页） 数学活动 1.C2.83.94.解：(1)搭1个三角形，需3根火柴棒；：搭2个三角形，需5=3十2根 火柴棒；搭3个三角形，需7=5十2=3十2×2根火柴棒；.搭5个三角形需3十4×2= 11(根)火柴棒；(2)由(1)得出，搭n个三角形需3十2(n-1)=2n十1（根）火柴棒. 5.(1)转化思想(2)类比思想(3)(n-3)(n-2)(n-2)从特殊到一般 第十三章整合与提升 高频考点突破 1.A2.B3.C4D5.稳定性6，A7.D8,解：(1)SaC=宁BC:AF=合× 10X6=30:(2):Sam=合AC·BG,AC-2=2X30-12:(3):AD为 BG 5 △ABC的中线，.S△ABD=S△cp.9.B10.C11.100°12.解：(1)·∠DCE=90°， 且CF平分∠DCE.∴∠FCE=2∠DCE=45.又：∠B=45,∠FCE=∠B.CF ∥AB;(2)在Rt△CDE中，：∠D=30°，∠E=60°.∴∠DFC=∠E+∠FCE=60°+ 45°=105°.13.解：(1)90°或110°(2)：BP,CP分别是∠ABC的邻AB三分线和 ∠ACB的邻AC三分线，∠PBC=号∠ABC,∠PCB=号∠ACB.:BP1CP, :∠P=90,即∠PBC+∠PCB=90,号∠ABC+号∠ACB=90,:∠ABC+ ∠ACB=135,∴∠A=1802-∠ABC-∠ACB=45;(3)∠BPC=号m或∠BPC- 名m-子n或∠BPC=号m+了n或∠BPC=子m 1 1 易错易混专攻 1.60°或10°2.8或16 常考题型演练 1.C2.D3.C4.D5.226.解：(1)①是②∠MON=60°，∠ACB=80°， ∠OAC=∠ACB-∠MON=20°.又：∠AOC=3∠OAC,∴.△AOC是“优美三角 形”；(2)：∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴.∠EFC=∠ADC,∴.AD ∥EF,∠DEF=∠ADE.:∠DEF=∠B,∴∠B=∠ADE,DE∥BC,∴∠CDE= ∠BCD.:DE平分∠ADC,∠ADE=∠CDE,∠B=∠BCD.:△BCD是“优美三 角形”，∠BDC>90°，.∠BDC=3∠B.∠BDC十∠BCD十∠B=180°，.∠B=36°. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 基础过关 1.A2.D3.C4.≌∠A'∠A'B'C'∠CAB与A'B′，BC与BC',AC与 A'C5.C6.100°7.(-2,0)8.解：(1)△ACF≌△DBE,∴∠E=∠F=40°， ∠D=∠A=50°，∠EBD=180°-40°-50°=90°；(2)：△ACF≌△DBE,AC= DB.:.AC-BC=DB-BC.AB=CD,:.AB-AD BC-1610-3.9.5 2 2 能力提升 10.B1.D12.65°13.解：△ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE=号（∠EAB ∠CAD)=XI20-10)=5.:∠DFB是△FAB的外角.∠DFB=∠EAB+ ∠B=∠FAC十∠CAB+∠B=10°+55°十25°=90°..∠DFB是△GDF的外角， ·∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.14.解：(1)四边形ABCD≌四边形 AEFG,△AFG≌△FAE≌△ACD≌△CAB:(2).△FAE≌△ACD,.AF=AC, ∠FAE=∠ACD.四边形ABCD是长方形，∠ADC=90°，.∠ACD十∠CAD= 90°，∠FAE十∠CAD=90°，即∠FAC=90°，∴.△AFC是等腰直角三角形. 第4页（共60页） 思维拓展 15.解：(1)BD=DE十CE.理由如下：△BAD≌△ACE,.BD=AE,AD=CE..BD =AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE十CE;(2)△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥ CE.理由如下：：BD∥CE,∠E=∠BDE.△BAD≌△ACE,∠ADB=∠E, .∠ADB=∠BDE.∠ADB+∠BDE=180°，即2∠ADB=180°，∠ADB=90°. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 基础过关 1.D2.AD=AE(答案不唯一)3.证明：.∠BAE=∠CAD,.∠BAE十∠CAE= AB=AE, ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，J∠BAC=∠EAD, AC=AD, .△ABC≌△AED(SAS).4.100°5.266.证明：B是AD的中点，.AB=BD. AB=BD. .'BC∥DE,∴.∠ABC=∠D.在△ABC和△BDE中， ∠ABC=∠D,.△ABC≌ BC=DE, △BDE(SAS).∠C=∠E.7.B8.解：∠BAD=∠EAC,.∠BAD+∠CAD= (AB=AE. ∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD.在△BAC和△EAD中，J∠BAC=∠EAD, AC=AD, ∴.△BAC≌△EAD(SAS)..∠D=∠C=50°， 能力提升 9.B10.140°11.解：(1)AE=GH.理由如下：由题意可知，∠ABE=∠GIH=90°， AB=GI=DB=2m,BE=2×2=4(m),.BE=IH.在△ABE和△GIH中， AB=GI, ∠ABE=∠GIH,.△ABE≌△GIH(SAS).∴.AE=GH,即AE和GH的长度相等； BE=IH, (2)AE⊥HG.证明如下：延长HG交AE于点C,△ABE≌△GIH,∴.∠AEB= ∠GHL.由题意，得∠ABE=90°，∴.∠AEB+∠A=90°，∴.∠GHI+∠A=90°， .∠ACH=90°，.AE⊥GH 思维拓展 12.解：(I)BD=CE,BD⊥CE;(2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下：·∠BAC=∠DAE= 90°，·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE (AB=AC, 中，∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS).∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE.延长 AD-AE, BD交AC于点F,交CE于点H.在△ABF和△HCF中，：'∠ABF=∠HCF,∠AFB =∠HFC,∴.由三角形内角和定理易得∠CHF=∠BAF=90°，∴.BD⊥CE. 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 基础过关 ∠A=∠D, 1.∠AOC∠BOD ASA2.AO=CO3.证明：在△ABC和△DEC中，AB=DE, ∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEC(ASA),4.证明：：AB=CD,AB+BC=DC+CB,.AC=DB. :BF∥CE,∴∠FBD=∠ECA.:AE∥DF,∠A=∠D.在△AEC和△DFB中， 第5页（共60页） ∠A=∠D, AC=DB. .△AEC≌△DFB(ASA)..BF=CE.5.B6.47.证明：在 ∠ECA=∠FBD, ∠A=∠D, △ABC和△DEF中，∠B=∠E,∴.△ABC≌△DEF(AAS)..BC=EF,∴.EF-CF AC=DF, =BC-CF,.'CE=BF. 能力提升 8.D9.2410.解：如图②，根据题意，得法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∴.∠ABG= (∠FCB=∠GAB, ∠FBC.在△FCB和△GAB中，BC=BA, .△FCB≌△GAB(ASA)..AG= ∠FBC=∠GBA, CF=1.5m. 思维拓展 11.证明：(1)在△ABC中，∠ACB=∠CAB=45°，∴.AB=BC,∠ABC=90°，∴.△ABC 是等腰直角三角形，.∠ABC=∠2十∠3=90°.：∠1=∠2，∴∠1十∠3=90°.在 △ABF中，∠AFB=180°-（∠1+∠3）=90°，.AD⊥BE;(2)过点C作CG⊥BC,交 ∠1=∠2， BE的延长线于点G,∴.∠ABD=∠BCG=90°.在△ABD和△BCG中，AB=BC, ∠ABD=∠BCG, .△ABD≌△BCG(ASA).∴BD=CG,AD=BG.:点D为BC的中点，∴BD=CD, ∴.CD=CG.∠ACB=45°，∠BCG=90°，∴.∠GCE=∠BCG-∠ACB=45°，∴.∠ACB CD=CG, =∠GCE=45°，在△CDE和△CGE中， ∠DCE=∠GCE,∴.△CDE≌△CGE(SAS). CE=CE, ∴.DE=GE,.BG=BE十GE=BE+DE,∴.AD=BE十DE 第3课时用“SSS”判定三角形全等 基础过关 1.AC CD ACD2.C3.证明：，C是BD的中点，BC=DC.在△ABC和△EDC AB=ED, 中，AC=EC,.△ABC≌△EDC(SSS).4.D5.90°6.证明：在△ABD和△ACE BC=DC, (AB=AC, 中，AD=AE,.△ABD≌△ACE(SSS)..∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.∠3是 BD=CE, △ABD的外角，∴∠3=∠BAD+∠ABD,.∠3=∠1+∠2. 能力提升 AC=DF, 7.A8.49.解：(1)在△ABC和△DEF中，AB=DE,.△ABC≌△DEF(SSS). BC=EF, ∴.∠D=∠A=22°，∴.∠E+∠F=180°-∠D=180°-22°=158°；(2)：∠CGF是 △CDG的一个外角，∴.∠CGF=∠D+∠BCD,∴.∠BCD=∠CGF-∠D=88°-22°= 66°.CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCD=2×66°=132.又：△ABC≌△DEF, .∠F=∠ACB=132°. 思维拓展 PA=PB, 10.解：(1)连接PC.在△APC和△BPC中，CA=CB,.△APC≌△BPC(SSS). PC=PC, 第6页（共60页）模型构建专题 探究与三 类型1两内角平分线的夹角 模型归纳 条件：如图，△ABC中，BO,CO分别 平分∠ABC和∠ACB. 结论：∠B0C=90°+号∠A. 1.(教材P习题T,变式)如图，在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线BF,CE相交于 点G (1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BGC 的度数为 (2)若∠A=50°，则∠BGC的度数为 (3)求证：∠BGC=90°+号∠A 类型2一内角平分线与一外角平分线 的夹角 模型归纳 条件：如图，BD,CD分别是△ABC的 内角∠ABC和外角∠ACE的平分线。 结论：∠D=号∠A, 2.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线， CE是外角∠ACM的平分 线，BE与CE相交于点E.若 ∠A=60°，则∠E的度数为 B 角形角平分线相关的结论 3.如图，点P是△ABC的内角∠ABC和外角 ∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A 之间的数量关系. 类型3两外角平分线的夹角 模型归纳 条件：如图，BD,CD分别是△ABC 的外角∠EBC和∠BCF的平分线. 结论：∠BDC=90°-专∠A 4.如图，在△ABC中，∠A=50°，△ABC 两外角的平分线相交于点D,则∠D 的度数为 5.如图，点P是△ABC的两个外角∠EBC, ∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A 之间的数量关系， 第十三章三角形10 重点突破专题三角形的 类型1三角形中两条高的夹角 1.如图，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC 边上的高，BE,CD相交于点O. (1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数： (2)求证：∠BOC+∠A=180°. 类型2三角形同一条边上的高与角平 分线的夹角 2.如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高 (1)若∠B=50°，∠C=60°，则∠DAE的度 数为； (2)若∠C>∠B,求证：∠DAE=(∠C B). 11名师测控·数学八年级上册配RJ版 重要线段之间的夹角问题 【变式1】如图，已知在△ABC中，∠B<∠C, AD平分∠BAC,E为线段AD(除去端点A, D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B=40°，∠DEF=10°，则∠C的度数 为 (2)当E在AD上移动时，∠B,∠C,∠DEF之 间存在怎样的数量关系？请写出这个数量 关系，并说明理由 【变式2】如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠C> ∠B,E为AD延长线上一点，且EF⊥BC于点F (1)若∠B=40°，∠C=60°，则∠DEF的度数 为 (2)由解答(1)的过程，试探索∠DEF与∠B, ∠C的数量关系，并说明理由. 数学 1.“转化”是数学中的一种重要思想方法，同学 们在研究多边形（边数大于3）的内角和度数 时，通常是将多边形的内角和转化为三角形 的内角和来解决，从而化陌生的问题为熟悉 的情境来解决问题.现从某n边形(n>3)一 边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多 边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的 内角和是1080°，则n的值为 () A.5 B.6 C.7 D.8 2.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最 多搭成 个 3.在同一平面内，用若干根同样长的火柴棒搭 4个同样大小的等边三角形，至少需要火柴 棒 根 4.按如图所示方法搭等边三角形： △△☑△☑… 1个 2个 3个 (1)搭5个三角形需多少根火柴棒？ (2)搭n个三角形需多少根火柴棒？ 活动 5.(教材P1g活动2变式) 图① 图② (1)要用三角形内角和定理证明四边形的内 角和等于360°，只要将四边形分成几个 三角形即可. 如图①，连接对角线AC,则四边形ABCD 被分成△ABC,△ACD两个三角形， 由此可得∠BAD+∠B+∠BCD+∠D= ∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D (∠2+∠B+∠4)+（∠1+∠3+∠D). .∠2+∠B+∠4=180°，∠1+∠3+ ∠D=180°， ∴.∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°. 这个问题运用的数学思想是 (2)继续推导五边形和六边形的内角和各是 多少？从五边形、六边形其中一个顶点 出发可以把多边形分成若干个三角形， 从而得到各自的内角和，这里运用的数 学思想是 (3)如图②，从五边形一个顶，点出发，可以作 2条对角线，它们将五边形分成3个三角 形，五边形内角和等于180°×3；从六边 形一个顶点出发，可以作3条对角线，它 们将六边形分成4个三角形，六边形内 角和等于180°×4；那么从n边形一个顶 点出发，可以作 条对角线，它们 将n边形分成 个三角形，n边 形内角和等于180°× 这里运 用的数学思想是 第十三章三角形12