专题3：数轴与绝对值的综合 讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第2章有理数专题3：数轴与绝对值的综合

【典型例题】

【例1】 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）

 

A. B.  C.  D.

【例2】如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

 

A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q

【例3】有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（    ）

；；；④．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【例4】如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足，若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数____表示的点重合．

【例5】有理数在数轴上的位置如图，化简：．

 

 

 

 

 

【例6】有理数a、b、c在数抽上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________0，_______0．

（2）化简：．

 

 

 

 

 

【举一反三】

【变式1】如图所示，下列判断正确的是（ ）

A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. ab＞0 D. |b|＜|a|

【变式2】如图，数轴上的、两点分别表示有理数、，化简，结果正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【变式3】点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④

【变式4】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

 

【变式5】已知有理数a，b，c，d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题．

晓晓：“点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧．”

潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13．”

笑笑：“点A到点D的距离为7．”

（1）求a，b，c，d的值；

（2）计算的值．

 

 

 

【变式6】点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离为________．

（2）数轴上表示和两点之间的距离为______．若表示一个有理数，且，则______．

（3）利用数轴求出的最小值为_______，并写出此时可取哪些整数值______．