精品解析：甘肃省兰州市第五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

兰州市第五中学2024-2025学年第一学期 第一次月考试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意； B中矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意； C中菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意； D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形．解题的关键在于对中心对称图形与轴对称图形定义的正确理解． 2. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D. 从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意； C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意； D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键． 3. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（ ）度． A. 112.5 B. 125 C. 135 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角的性质．解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据正方形的性质得到，然后根据三角形外角的性质和等边对等角求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 4. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由关于的一元二次方程有一个非零实数根，可得，然后移项变形即可得解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个非零实数根， ∴，即 ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解答本题的关键． 5. 十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的；下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”和“兔”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两张图片恰好是“牛”“兔”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 鼠 牛 虎 兔 鼠 （鼠，牛） （鼠，虎） （鼠，兔） 牛 （牛，鼠） （牛，虎） （牛，兔） 虎 （虎，鼠） （虎，牛） （虎，兔） 兔 （兔，鼠） （兔，牛） （兔，虎） 共有12可能的结果，其中两张图片恰好是“牛”“兔”的结果有2种， 两张图片恰好是“牛”“兔”的概率为． 故选：C． 6. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：．本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 【详解】解：依题意得， 故选：C． 7. 如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理． 根据平行四边形的性质得出，，，，利用平行线分线段成比例定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意． D．∵， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8. 已知，则直线一定经过（　　） A. 第一、二象限 B. 第二、三家限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】对关系式化简为，分类讨论求出的值即可找出经过的象限． 【详解】， ， 当时，， 则， 此时直线为，过二、三、四象限． 当时，， 此时直线为，过一、二、三象限． 综上所述，过二、三象限． 故选B． 【点睛】本题考查函数的象限，求出函数的表达式是解题的关键．本题的易错点在于忽略分类讨论的情况． 9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，由菱形的性质得，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由勾股定理得，然后由菱形面积求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴是边上的中线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　） A. 0或 B. 0或2 C. 2或 D. 0或或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质，得出，再根据新定义运算法则，得出，然后分四种情况：当时，当时，当时和当时，根据新定义运算法则，结合直接开平方法解一元二次方程，计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ①当时，则， ∴，即， 解得：； ②当时，则， ∴，即， 解得：或（舍）； ③当时，则， ∴，即， 解得或（舍）； ④当时，，方程没有实数解； 综上所述：方程的解为或或， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，理解新定义运算法则，并利用分类讨论思想解答是解本题的关键． 11. 平行四边形中经过两条对角线的交点O，分别交于点E、F，在对角线上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是 （ ） 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、 A. 都是矩形 B. 都为菱形 C. 图1为矩形，图2、图3为平行四边形 D. 图1为平行四边形，图2、图3为矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质，涉及到平行线的性质、两个三角形全等的判定与性质、基本尺规作图等知识点，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解决问题的关键． 根据平行四边形的判定和性质、矩形的判定，全等三角形的判定和性质，作出相应辅助线，进行证明即可． 【详解】解：连接、、、，如图所示： 在中，对角线与交于， , , 在和中， ， ， , 以点为圆心，以为半径作弧，交于点， ，即， 四边形为矩形，即图1为矩形； 连接、，如图所示： 在中，对角线与交于， ,, , 在和中， ， ， , 为的中线， ， 四边形为平行四边形， 即图2为平行四边形； 连接、，如图所示： 同理得：， ， 为的角平分线， ∴ ，， ∴， 四边形为平行四边形，即图3为平行四边形； 故选：C． 12. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由第一次折叠可知，，则四边为正方形，，，由第二次折叠可知，利用平行线的性质得，于是可得，由等边对等角得，以此即可求解． 【详解】解：四边形为矩形， ． 由第一次折叠可知，， 四边形为正方形， ， ． 由第二次折叠可知，， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若=，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式化简，再把已知的值代入计算即可求解． 【详解】解： ， ， ∴， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，解题的关键是掌握代数式的加减乘除的计算法则． 14. 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握当时，方程没有实数根． 15. 如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质等知识．解题的关键在于添加辅助线，构造中位线．如图，连接，是的中位线，则，，，，在中，由勾股定理求的值，由矩形的性质可得，根据，求解的值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵为的中点， ∴是的中位线， ，， ∴， ∵，， ，， 在中，由勾股定理得， ∴， ， 故答案为：2． 16. 如图，在边长为6的正方形中，点为对角线上一动点，于于，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证出四边形为矩形，由矩形的性质得出，当时，取得最小值，此时是等腰直角三角形，得出，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及垂线段最短问题；熟练掌握矩形的对角线相等是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵于E，于F， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 当时，取得最小值， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为： 三、解答题（共72分） 17. 按要求解下列方程 （1）（配方法） （2） （3） （4）（公式法） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可； （4）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ，即， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 【小问3详解】 解：， ， ， 或， ，． 【小问4详解】 解：， ， ，，， ， ， ，． 18. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班的学生共有_______名； （2）请补全条形统计图． （3）根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数． （4）从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率． 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如下： （3）人 （4） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合条件的结果数目，然后利用概率公式计算该事件发生的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图． （1）根据C类所对应的圆心角可得C类所占百分比，再根据C类人数可得该班学生的人数； （2）用该班学生数减去A、C、D人数求出B类人数即可补全条形图； （3）求出A类所占调查人数的百分比，估计为总体所占的百分比，进而求出相应的人数； （4）通过画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴该班的学生共有：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：B类人数有：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人． 【小问4详解】 解：设善于语言表达的2人分别用，表示，善于动作表演的3人分别用，，，画树状图如下： 从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果， ∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：， 答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为． 19. 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 【答案】扩充后广场的长和宽应分别为和. 【解析】 【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答． 【详解】解：设扩充后广场的长为，宽为. 根据题意，得. 解得（不合题意，舍去）. 所以. 答：扩充后广场的长和宽应分别为和. 【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，以及总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键． 20. 2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？ 【答案】（1）25% （2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元 【解析】 【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为，根据题目已知条件列出方程即可求解； （2）设口罩每袋降价元，则五月份的销售量为袋，根据题目已知条件得出，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%； 【小问2详解】 解：设口罩每袋降价元，则五月份的销售量为袋， 依题意，得：， 化简，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 22. 在菱形中，对角线，相交点，点在线段上，连接． （1）若，，点在线段的垂直平分线上，求的面积． （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）的面积是 （2） 【解析】 【分析】（1）结合菱形的性质、勾股定理求出，再由垂直平分线性质得，设，由勾股定理得，借此求出后，即可根据得解； （2）由等角对等边得，结合菱形的性质求出、、，再结合勾股定理求出、． 【小问1详解】 解：菱形中，，，， ， 中，， 点在线段的垂直平分线上， ， 设，则， 中，， ， 解得， 则， ； 【小问2详解】 解：， ， 菱形中，，，， ，， 设，则， 则，， ， 解得， 即，， 中，， 中，． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、勾股定理解直角三角形、垂直平分线的性质、等角对等边，解题关键是熟练掌握菱形的性质． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ． (1)求证：△APD≌△BQC； (2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵CQ∥DB， ∴∠BCQ=∠DBC， ∵DP=CQ， ∴△ADP≌△BCQ； （2）证明：∵CQ∥DB，且CQ=DP， ∴四边形CQPD是平行四边形， ∴CD=PQ，CD∥PQ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴AB=PQ，AB∥PQ， ∴四边形ABQP是平行四边形， ∵△ADP≌△BCQ， ∴∠APD=∠BQC， ∵∠∠APD+∠APB=180°， ∴∠ABP=∠APB， ∴AB=AP， ∴四边形ABQP是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 【详解】略 【点睛】考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 24. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）试判断方程是不是“勾系一元二次方程”； （2）求关于x的“勾系一元二次方程”的实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积． 【答案】（1）是 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，正确读懂题意是解题的关键． （1）根据题意求解即可； （2）利用公式法求解即可； （3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得的值，根据完全平方公式求得的值，从而可求得面积． 【小问1详解】 解： 根据题意得：，， ∴， ∴， ∴方程是“勾系一元二次方程”； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：当时，有，即， ∵四边形的周长是12， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 25. 如图，正方形中，点分别在上，交于点； （1）_______． （2）在线段上截取，连接的角平分线交于点． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）解：①根据题意补全图形如图所示： ②证明：过点A作，交延长线于点H，连接， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质和全等三角形的判定，等腰直角三角形性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，合理作出辅助线． （1）通过证明，得出，根据，得出，即可解答； （2）①根据题意补全图形即可；②过点A作，交延长线于点H，连接，先证明，得出，则，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②略 26. 在平面直角坐标系中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．如图，点，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”． （1）在图中画出点Q； （2）连接，交线段于点T，求证：． 【答案】（1） 点Q即为所求： （2） 证明：如图，延长至点，连接，则， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，根据题意，画出点Q是解题的关键． （1）先根据定义和求出点的坐标，再根据点关于点N的对称点为Q求出点Q的坐标； ②延长至点，连接，利用证明，得到，再计算出即可求出． 【小问1详解】 解：点，点Q为点P的“对应点”，如图， ∵点， ∴点向右平移２个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点， ∴， ∵点关于点N的对称点为Q，， ∴点Q的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第五中学2024-2025学年第一学期 第一次月考试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 2. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D. 从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 3. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（ ）度． A. 112.5 B. 125 C. 135 D. 150 4. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 5. 十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的；下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”和“兔”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知，则直线一定经过（　　） A. 第一、二象限 B. 第二、三家限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　） A. 0或 B. 0或2 C. 2或 D. 0或或2 11. 平行四边形中经过两条对角线的交点O，分别交于点E、F，在对角线上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是 （ ） 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、 A. 都是矩形 B. 都为菱形 C. 图1为矩形，图2、图3为平行四边形 D. 图1为平行四边形，图2、图3为矩形 12. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若=，则的值为___________ 14. 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为______． 16. 如图，在边长为6的正方形中，点为对角线上一动点，于于，则的最小值为________． 三、解答题（共72分） 17. 按要求解下列方程 （1）（配方法） （2） （3） （4）（公式法） 18. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班的学生共有_______名； （2）请补全条形统计图． （3）根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数． （4）从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率． 19. 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 20. 2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？ 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 在菱形中，对角线，相交点，点在线段上，连接． （1）若，，点在线段的垂直平分线上，求的面积． （2）若，，，求线段的长． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ． (1)求证：△APD≌△BQC； (2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形． 24. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）试判断方程是不是“勾系一元二次方程”； （2）求关于x的“勾系一元二次方程”的实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积． 25. 如图，正方形中，点分别在上，交于点； （1）_______． （2）在线段上截取，连接的角平分线交于点． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．如图，点，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”． （1）在图中画出点Q； （2）连接，交线段于点T，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $