5.3 轴对称与坐标变化 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

5.3 轴对称与坐标变化 22002 1.能够说出关于x轴对称和关于y轴对称的两点的坐标特点. 2.通过在坐标系中描点画图，体会轴对称图形中对应的的坐标特点. 学习目标 22002 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象.把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴.那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试.     新课导入 22002 活动1： 观察图形，解答下列问题. (1)写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. (2)线段EF与线段BC之间有怎样的位置关系? (3)写出多边形ABCDEF的特点. 任务一： 探究关于坐标轴对称的两个点的坐标 各个顶点的坐标分别为A（-2，0)，B(0，-3）， C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0.3). 线段FE与线段BC关于x轴成轴对称，且线段FE所在的直线与线段BC所在的直线均平行于x轴. 多边形ABCDEF是轴对称图形，它的对称轴是x轴. 新课讲授 22002 （1）关于x轴对称的两点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 ； （2）关于y轴对称的两点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 . 相等 互为相反数 相等 互为相反数 归纳 22002 任务二 探究图形对称与坐标变化的关系 如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的横坐标互为相反数，纵坐标相同.其他对应点也都具有这个特征. 新课讲授 22002 （2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 画出如右图A'B'C'D'，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 新课讲授 22002 两个图形关于原点对称，则两个图形的坐标有什么关系？ (1)关于y轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,y),横坐标 ,纵坐标 . (2)关于x轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(x,-y),横坐标 ,纵坐标 . (3)关于原点对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,-y),横坐标 ,纵坐标 . 两个图形关于原点对称，则两个图形的坐标关于原点对称. 追问： 总结： 互为相反数 相同 相同 互为相反数 互为相反数 互为相反数 新课讲授 22002 1.在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，﹣2），若C（﹣2，0）， D（﹣1，﹣2），则线段AB与CD关于　 　 轴对称； y 练一练 22002 2.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），依次将各点连接起来，观 察所描出的图形，根据图形回答下列问题： （1）描出的图形像什么？图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？ 练一练 22002 2.解：（1）如图所示，描出的图形像房子． （2）点E在坐标轴上，它的横坐标为0． （3）由（1）中所画图象可知， 线段FD和x轴平行，点F和点D的横坐标 互为相反数，纵坐标相等． 练一练 22002 1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y)横坐标互为相反数，纵坐标相同 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x ,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数 3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , -y)横坐标相反数，纵坐标相反数 课堂小结 22002 4.图形对称与坐标变化的关系 5.坐标变换与图形对称的关系 课堂小结 22002 1．若A，B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是（　　） A．线段AB∥x轴 B．线段AB⊥y轴 C．线段AB垂直平分x轴 D．x轴垂直平分线段AB 2．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的 坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3） D A 当堂检测 22002 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为2）对称，点B的坐标为（﹣4，2），则点C的坐标为 　 　． (8,2) 当堂检测 22002 4.已知点P（2a，﹣3）与点P′（8，b+2）． （1）若点P与点P′关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点P与点P′关于y轴对称，求a，b的值． 解：（1）∵点P与点P′关于x轴对称， ∴2a=8且b+2=3， 解得a=4，b=1； （2）∵点P与点P′关于y轴对称， ∴2a=-8且b+2=-3， 解得a=-4,b=-5． 当堂检测 22002 5.作图并回答问题： （1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①； （2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②； （3）图案②与图案①的位置关系; （4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由 图案①得到该图案，图案①的上述五个点的 坐标进行的变化． 当堂检测 22002 解：（1）如图①即为所求； （2）如图②即为所求； （3）关于y轴对称； （4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1． 当堂检测 22002 $