5.2 课时3 建立恰当的平面直角坐标系 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

第五章 位置与坐标 5.2 平面直角坐标系 课时3 建立恰当的平面直角坐标系 22002 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识. 学习目标 22002 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．那么，如果没有坐标系，我们该怎样建立坐标系，描述点的坐标呢？ 新课导入 22002 任务一 探究根据图形特点建立坐标系 例1：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 新课讲授 22002 O x y A ( 6 , 4 ) B ( 0 , 4 ) C (0 , 0 ) 解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ). 由CD=6, CB=4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . 新课讲授 22002 交流:在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？它们分别有什么特点？ 与同伴交流. 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 新课讲授 22002 ⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； ⑵为使计算简化，需要恰当地选取坐标系； ⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等. 总结：建立平面直角坐标系注意问题： 归纳 22002 例2：如图，对于边长为2的等边三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标. 解: 如图,以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中垂线y 轴建立直角坐标系. x y 0 B ( -1 , 0 ) C (1 , 0 ) A ( 0 , ) 2 新课讲授 22002 1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标． 解：以BF所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则这6个顶点的坐标分别为 A(0，－1)，B(3，0)，C(3，3)，D(0，4)，E(－3，3)，F(－3，0)． 练一练 22002 2.如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 练一练 22002 10 (1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______； (4，4) (4，0) (0，4) 4 4 y x （C） B A D O 练一练 22002 (2)如果以点 A 为坐标原点，分别以 DA，AB 所在的直 线 为 x 轴、 y 轴建 立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为 A(0，0)，B _________， C__________ ， D __________； (－4，－4) C B A D y x O (0，－4) (－4，0) 练一练 22002 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，-2）两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 任务二 探究根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 新课讲授 22002 x y O “宝藏”（4，4） 解：先根据点A（3，2）、B（3，-2）建立相应的平面直角坐标系， 再由藏宝地点的坐标，即（4，4）确定“宝藏”的位置. 新课讲授 22002 1．如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5） A 练一练 22002 2．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是（﹣1，0）和（3，0），则上述7个点中在第一象限的点有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 C 练一练 22002 3．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B（2，0），C（2，4），则点A的坐标为 　 　． （﹣2，4） 练一练 22002 今天你有哪些收获? 1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 2.在平面图形中建立坐标系， （1）选择图形的特殊点作为原点，如：图形中有直角，以直角的顶点为坐标原点，直角的两边分别为x，y轴建立坐标系. （2）选择图形的特殊线段为坐标轴，如图形是轴对称图形，以对称轴为坐标轴建立坐标系. （3）尽可能的让图形更多的点落在坐标轴上，便于计算. 课堂小结 22002 1．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） A 当堂检测 22002 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0）、C（0，6），点B在x轴的正半轴上，连接AC、BC．若AB＝BC，则点B的坐标是 　 ． (8,0) 当堂检测 22002 3．如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，2），点F的坐标为（2，﹣1），则该坐标系的原点是 　 　． 点D 当堂检测 22002 4．星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是（﹣4，3），南城百货的坐标是（2，﹣3）． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母A标出小李现在的位置． 当堂检测 22002 解：（1）如图建立平面直角坐标系； （2）体育馆（﹣9，4）、升旗台（﹣4，2）、盘龙苑小区（﹣5，﹣3） （3）小李的位置如图所示． 当堂检测 22002 5. 已知正方形的边长为4cm,按下列要求建立坐标系,确定正方形各顶点的坐标,并画出正方形 (1)取对角线的交点O为原点,AC在X轴上 (2)以A为原点,AB在X正半轴上 当堂检测 22002 解：根据题意可以建立直角坐标系. x O y A B C D （2） A（0，0），B（4，0）C（4，4）,D（0，4）. （1）A（-2）、B（0，-2）、C（2）、D（0,2） 当堂检测 22002 $