5.2 课时2 平面直角坐标内点的坐标特征 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

第五章 位置与坐标 5.2 平面直角坐标系 课时2 平面直角坐标内点的坐标特征 22002 1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征,知道不同象限点的坐标特征； 2.经历画坐标系、描点、连线、看图等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识. 学习目标 22002 上节课，我们学习了平面直角坐标系和用有序实数对来表示一个点，这节我们来探究一下各个象限内点的特征，以及坐标轴上的点的特征 新课导入 22002 例1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. （1）D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）， D（-3，5）； （2）F（-6，3），G（-6，0）， A（0， 0），B（0， 3）； 观察所描出的图形，它像什么？ 连接起来的图形像“房子”. 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 任务一 探究坐标轴上点的坐标特征 新课讲授 22002 4 (1) 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都等于 0； 线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0. 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 新课讲授 22002 (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ (2) 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3. (3) 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行. 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 新课讲授 22002 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 归纳 22002 （2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： ①与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同； ②与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同． 纵 横 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C 归纳 22002 1.某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（1，﹣2）→（2，﹣1）→（1，﹣1）→（1，3）→（﹣1，0）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线转了一下，在如图所示的平面直角坐标系中连接他所经过的地点，你能得到什么图形？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特征？ （2）学校与水果店所在的直线与y轴有什么位置关系？ 它们的横坐标有什么共同特点？ （3）商店和公园所在的直线与x轴有什么位置关系？ 它们的纵坐标有什么共同特点？ 练一练 22002 9 解：连接他所经过的地点，如图所示： 得到的图形像帆船． （1）点（﹣1，0）在x轴上，点（0，﹣1）在y轴上，它们的纵坐标或横坐标为0； （2）学校与水果店所在的直线与y轴平行，它们的横坐标相同； （3）商店和公园所在的直线与x轴平行，它们的纵坐标相同． 练一练 22002 10 如图是一个笑脸. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. （2,3） （5,2） （1,1） 横坐标的符号为正，纵坐标的符号为正； 活动2：完成下列解答. 任务二 探究坐标系内各象限点的坐标特征 新课讲授 22002 点P（x , y） 所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 新课讲授 22002 (3) 不描出点，分别判断A（1，2），B（-1，-3），C（2，-1），D（-3，4）所在的象限. A（1，2） 在第一象限； B（-1，-3） 在第三象限； C（2，-1） 在第四象限； D（-3，4） 在第二象限. 新课讲授 22002 若画出第一象限、第三象限的夹角平分线，你发现了什么？ 猜猜这条直线上的点横纵坐标有什么特点？ 第二、第四象限的夹角平分线上的点，横纵坐标有什么特点？ 可以得到一条倾斜度直线. 横纵坐标相等. 横纵坐标互为相反数. 拓展 新课讲授 22002 1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，m）在第三象限，则m的值可能为（　　） A．﹣1 B．4 C．0 D．1 2．下列说法正确地有（　　） （1）点（1，﹣a）一定在第四象限 （2）坐标轴上的点不属于任一象限 （3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a＝b （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A A 练一练 22002 15 3．已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 　 　． 4．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，则点M在第 　 　象限． （ -2，-2 ） （三） 练一练 22002 16 5．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标. 解：（1）∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）． （2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， ∴a＝3， ∴a+5＝8， ∴P（4，8）． 练一练 22002 17 （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求+2026的值． 由题意，2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴a＝﹣1， ∴原式＝+2026＝2025， ∴+2026的值为2025． 练一练 22002 18 坐标平面内点的坐标符号规律: 第一象限：（正，正） 第二象限：（负，正） 第三象限：（负，负） 第四象限：（正，负） 归纳 22002 1.坐标平面内点的坐标符号规律: 第一象限：（正，正） 第二象限：（负，正） 第三象限：（负，负） 第四象限：（正，负） 2.x轴上的点:纵坐标为0；y轴上的点：横坐标为0 课堂小结 22002 1．已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　） A．（2，﹣7） B．（﹣2，7） C．（2，7） D．（﹣2，﹣7） 2．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　） A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5 B C 当堂检测 22002 3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ＝5，则点Q的坐标是　 　． 4．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为3，则点M的坐标为 　 　． （﹣3，﹣3）或（7，﹣3） （3，）或（-3，） 当堂检测 22002 5.已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上． 解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）=3， 解得：m=﹣8， ∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9， ∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）； 当堂检测 22002 5.已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上． （2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上， ∴m﹣1=﹣3， 解得：m=﹣2， ∴2m+4=0， ∴P点坐标为：（0，﹣3）． 当堂检测 22002 6．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　 　； （2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8， ∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9， ∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）； 5 当堂检测 22002 解： （2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”， ∴|4﹣2a|＝|﹣2|， ∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2， 解得a＝1或a＝3； （3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内， ∴3b﹣2＝4，解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D的坐标为（5，﹣5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“角平分线点”． 当堂检测 22002 $