第1章 专题1 正方形中常见典图研究（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

优翼 优翼 2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 专题1 正方形中常见典图研究 优翼 典图一 正方形中相交垂线段问题（也可归 纳为“十字模型”，典图来源：教材 P22习题T3) 1,一图多变一题练透 如图，在正方形ABCD中，点 E,F分别是边CD,AD上的点. (1)如图①，若AEBF,求证：AE=BF. 优翼 证明：设BF与AE交于点O. F A D 0 E B 图① 优翼 F A D E B C ∠ABF=∠DAE, 在△ABF和△DAE中，AB=DA, /BAF=∠D, 优翼 (2)如图②，若B'F⊥AE,求证：AE=B'F. F A E B C B' 图② 优翼 F D E ∠1=∠2， B C 在△B'MF和△ADE中，B'M=AD, B ∠B'MF=∠D, 优翼 (3)如图③，若B'F垂直平分AE,垂足为点G,连 接GD,AB=4,B'F=5,则GD= F D E D G G F E H B C B C B' 图③ 图④ 优翼 (4)如图④，已知正方形ABCD的边长为4， 点E,F分别在AD,DC上，AE=DF=1, BE与AF相交于点G,点H为BF的中 点，连接GH,则GH的长为 优翼 典图二 正方形中过中心的直角问题（典图 来源：教材P25习题T4) 2.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O, 点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这 两个正方形的边长相等，OA1交BC于点E, OC1交CD于点F. (1)求证：OE=OF; (2)若AB=2,求四边形OECF的面积.