精品解析：甘肃省兰州市第十四中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

甘肃省兰州市第十四中学2024-2025学年 八年级第一学期 期中数学试卷 一、选择题 （共36分） 1. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：∵树的高度随时间的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的概念，理解并掌握函数的概念，常量，变量的概念是解题的关键． 2. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 3. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据进水法则计算得﹣4，估算的大小，即可估算﹣4的大小． 【详解】解：， ∵6＜＜7， ∴2＜﹣4＜3， 故选：C． 【点睛】考查无理数的估算，二次根式的计算，根据无理数的性质可以估算一个无理数介于哪两个整数之间是关键． 4. 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，能够将勾股定理与几何之间的面积关系相结合是解题的关键．根据勾股定理可知，以直角三角形斜边为边的正方形面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和，依照此可求出正方形的面积． 【详解】解：由勾股定理可知：， ， 由勾股定理可知：， ， 故选：A． 5. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后判断“将”的位置即可． 【详解】解：由题意建平面坐标系如下图； ∴“将”的位置应表示为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，正确得出原点的位置建立平面直角坐标系是解题关键． 6. 在下列说法中：①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义．根据算术平方根和平方根的定义，逐个判定即可． 【详解】解：①10的平方根是；故①正确，符合题意； ②是4的一个平方根；故②正确，符合题意； ③的平方根是；故③不正确，不符合题意； ④的算术平方根是；故④正确，符合题意； 综上，正确的有①②④，共3个， 故选：C． 7. 如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（　　）米． A. 6 B. 7 C. 13 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理先求，再将与加起来即可． 【详解】解：由题意可得：在中，米，米， ∴（米）， 故这根高压电线杆断裂前高度为：（米）． 答：此电线杆原来长度为18米． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解题关键． 8. 若有意义，则x的取值范围是　　 A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】由题意可知：， 解得：且， 故选A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 9. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练运用三边关系解决相关题型． 10. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平方根的定义求出的值，再由，可知异号，由此即可求出的值． 【详解】∵，， ∴，， 而，即异号， ①当时，，即当，时，； ②当时，，即，时，． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的概念以及代数式的求值．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 11. 如图，在中，，点在边上，把沿翻折，点恰好与上的点重合，若，则的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，掌握翻折的性质，运用等量转换是解题的关键． 先根据勾股定理可求出的长，再根据翻折的性质可求出，，继而可根据等量转换可得出的周长等于， 即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵把沿翻折，点C恰好与上的点D重合， ∴，， ∴的周长， ∴的周长是：， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点A第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点，第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点，…，依此规律跳动下去，第100次跳动至点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，可得到点A100的坐标． 【详解】解：因为点A的坐标为（1，0），点A1（-1，1），点A2（2，1），点A3（-2，2），点A4（3，2），…， ∴A2n-1的坐标为（-n，n）,A2n的坐标为（n+1，n） 所以点A100的坐标是（51，50）， 故选：A. 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型． 二、填空题（共12分） 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 已知点与点关于轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握对称的特点是解题的关键． 根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为： 15. 若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值． 【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x的正比例函数, ∴4-m2=0且m-2≠0, 解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）． 故答案为：m=-2． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数． 16. 如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘的点沿侧面爬行到相对的底面上的点，则蚂蚁所经过的最短路线长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将圆柱体的侧面展开，连接， 如图所示：由于圆柱体的底面周长为， 则， 又因为， 所以， 即蚂蚁沿表面从点到点所经过的最短路线长为． 故答案为：13． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】题目主要考查同类二次根式及最简二次根式的定义，二元一次方程组的应用等，理解题意，根据同类二次根式及最简二次根式列出方程组是解题关键． 根据同类二次根式及最简二次根式的意义，列方程组解答即可． 【详解】解：二次根式与是同类二次根式， ， 解得：，此时，不符合题意， 或， 解得：， 符合题意， ． 所以的值为1． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】运用单项式乘以单项式运算法则和整式的加减运算方法化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 【点睛】本题考查单项式乘以单项式，整式的加减，二次根式的混合运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在墙上，墙面垂直于地面，此时，梯子的底端离墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度； （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向上向右滑动了多远？ 【答案】（1）米 （2）梯子的顶端在水平方向上向右滑动了 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解本题的关键； （1）直接利用勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理计算，再利用线段的和差可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 米． 【小问2详解】 ∵， ， ， ， ， 答：梯子的顶端在水平方向上向右滑动了． 21. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300% （1）负数集合：{__________________________}； （2）非负数集合：{__________________________}； （3）分数集合：{__________________________}； （4）无理数集合：{__________________________}； 【答案】（1） （2）（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300% （3） （4）（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），， 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，先化简各数，再根据负数、非负数、分数、无理数的定义，直接填空即可． 【小问1详解】 解：，，，． 负数集合：； 【小问2详解】 解：非负数集合：（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300%； 【小问3详解】 解：分数集合：； 【小问4详解】 解：无理数集合：（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），，． 22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． ①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标； ③求△ABC的面积． 【答案】 ①如图所示，△AB1C1即为所求； ②如图所示，△A2B2C2为所求， A2（1，-1），B2（4，-2），C2（3，-4）； ③3.5. 【解析】 【分析】①分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可； ②分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，再根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可； ③有三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得. 【详解】① 略 ② 略 ③△ABC的面积=3×3-×3×1-×3×2-×2×1=3.5. 【点睛】本题考查了轴对称变换，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征、正确找出各点的对应点是解题的关键. 23. 在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）点P的坐标为（-3，）． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解可得a，b，c的值，从而得出A，B，C三点的坐标； （2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示，依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴a-2=0，b-3=0，c-4=0， ∴a=2，b=3，c=4， ∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）； （2）如图，由（1）中A，B，C的坐标可得， AO=2，BO=3，BC=4， ∵S△ABO==3，S△APO==-m， ∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m； ∵S△ABC==6，S四边形ABOP=S△ABC， ∴3-m=6，∴m=-3， ∴点P的坐标为（-3，）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式以及非负数的性质等知识，关键根据题意画出图形，认真分析解答． 24. 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的路程s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答问题： （1）汽车共行驶的路程是多少千米？ （2）汽车在行驶途中停留了多长时间？ （3）汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是多少千米？ （4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？ （5）汽车在返回时的平均速度是多少？ 【答案】（1）汽车行驶的路程是300千米 （2）汽车在行驶途中停留了0.5小时 （3）汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是50千米 （4）返回用了1.5小时 （5）汽车在返回时的平均速度是100千米/小时 【解析】 【分析】（1）观察函数图象的纵坐标，可得汽车行驶的路程； （2）观察函数图象，可得平行于t轴的线段； （3）观察函数图象的纵坐标，可得途中停留离出发地的距离，到达离出发地最远的地方离出发地的距离，根据有理数的减法，可得答案； （4）观察函数图象的横坐标，可得到达最远地方的时间，回到出发点的时间，根据有理数的减法，可得答案； （5）根据“速度=路程÷时间”计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：汽车共行驶的路程是：150×2=300（千米）； 【小问2详解】 解：由图象可知：汽车在行驶途中停留了：2-1.5= 0.5（小时）； 【小问3详解】 解：由图象可知：汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是150-100= 50（千米）； 【小问4详解】 解：由图象可知：返回用了4.5-3= 1.5（小时）； 【小问5详解】 解：由图象可知：汽车在返回时的平均速度是150÷1.5= 100（千米/小时）． 【点睛】本题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键． 25. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的点处，点A的对应点为点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及勾股定理等知识，设，连接，，求出，然后在和中，由勾股定理得出方程，解方程即可，熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 【详解】解：设， 连接，，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， 由折叠的性质得：， ∴， 即， 解得：， 即． 26. 设函数． （1）当m为何值时，它是一次函数； （2）当m为何值时，它是正比例函数． 【答案】（1）当或，它是一次函数 （2）当，它是正比例函数 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m的方程进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数是一次函数， ∴， 解得：或， 答：当或，它是一次函数． 【小问2详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 答：当，它是正比例函数． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的定义列出关于m的方程组． 27. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（Ⅰ）（Ⅱ）．（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（Ⅳ） （1）请用两种方法化简．①参照（Ⅲ）式得 ．②参照（Ⅳ）式得 ． （2）化简：． 【答案】（1） 解：①参照（Ⅲ）式得， ②参照（Ⅳ）式得， 故答案为：； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，解题的关键是掌握材料中分母有理化的方法． （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）规律：分母的两个被开方数相差是，分母有理化后，分母都是，分子可以出现抵消的情况，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市第十四中学2024-2025学年 八年级第一学期 期中数学试卷 一、选择题 （共36分） 1. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 2. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 4. 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 6. 在下列说法中：①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（　　）米． A. 6 B. 7 C. 13 D. 18 8. 若有意义，则x的取值范围是　　 A. 且 B. C. D. 9. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 10. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 11. 如图，在中，，点在边上，把沿翻折，点恰好与上的点重合，若，则的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点A第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点，第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点，…，依此规律跳动下去，第100次跳动至点的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分） 13. 的平方根是____． 14. 已知点与点关于轴对称，则_______． 15. 若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________． 16. 如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘的点沿侧面爬行到相对的底面上的点，则蚂蚁所经过的最短路线长为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知二次根式与是同类二次根式，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在墙上，墙面垂直于地面，此时，梯子的底端离墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度； （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向上向右滑动了多远？ 21. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300% （1）负数集合：{__________________________}； （2）非负数集合：{__________________________}； （3）分数集合：{__________________________}； （4）无理数集合：{__________________________}； 22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． ①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标； ③求△ABC的面积． 23. 在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P的坐标． 24. 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的路程s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答问题： （1）汽车共行驶的路程是多少千米？ （2）汽车在行驶途中停留了多长时间？ （3）汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是多少千米？ （4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？ （5）汽车在返回时的平均速度是多少？ 25. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的点处，点A的对应点为点，且，求的长． 26. 设函数． （1）当m为何值时，它是一次函数； （2）当m为何值时，它是正比例函数． 27. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（Ⅰ）（Ⅱ）．（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（Ⅳ） （1）请用两种方法化简．①参照（Ⅲ）式得 ．②参照（Ⅳ）式得 ． （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $