北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高三上学期统练一数学试题

人大附中2025-2026学年度高三年级第一学期统练一 一、选释题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个远项中，选出符合题 目要求的一项) 1,设集合U=(1,2,3,4,5,A=1,3),B=(2,3,4,则(CA)n(CB)=( 4.() B.5) C.(2,4) D:1,2,4,5 2.下列函数中，既是奇函数又在区间(-∞，0)上单调递增的是（) 8y=2 B.y=In]x] C.y=tanx D:y=x-二 3、设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2sx≤3时，(x)=5-2x, ( B。一4 C. D.2 4.已知10°=2,10=5，则下列不成立的是( A.abs 4 B.b>2a C.a+62 5 2 0.10°=2 6.若∫(x)= 子，x之a满足跎，eR为>，f(名)<f(x),则a的取值范围是 2x+3,x<4 () A[-1,+）B.[3,+oo）C .（-o0,3)D.（-o,1) 6.已知ax,B均为第二象限角，则"sina>sinB”是“cosa>cosB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 c2,x≤0， 7,已知函数∫(x)= 2Vx+1,x>0. 若直线y▣x+m与函数y=(x)的图象有且只有一 个公共点，则实数m的取值范围是() k.(-o,1]U(2,+o) B.(-o,I)U[2,+0) C.(-∞，0]八U(2,too) D.（-∞，0)U[2+o) 8.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有acm的细 沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过min时剩余的细沙量为yem',且y=a·ebt (b为常数)，经过8min时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的一，需经过 的时间为() 恒少 A.8min B.16min C.24min D.26min 9.已知，A(2,0),B(3,2),C在函数y=V√X2-1,x≥0图像上， 则下列判断错误的是() A.存在m>0,使得SAac=m的点C有且只有一个 B.任意m>0,使得SAM6C=u的点C至少一个 C.存在m>0,使得SA4Bc=m的点C有且仅有两个 D.任意m>0,使得SMBC=的点C最多两个 10.已知2+log2x=3+logy=5+l0g2,则x,y,石的大小关系不可能是( A.x>y>r B.x>z>y C,y>x>: D,j>2>x 二、填空题（每题6分，共26.分） 1日知-号ta>0则o8:a+片ea+le 4 12.已知方程x2+(2m-1)x+42=0的两根一个比2大，另一个比2小，则实数m的范 围是 3.已知函数f(x)=x2+3x,xeR.若方程∫(x)-x-=0恰有4个互异的实数根，则 实数a的取值范围为 14、已知函数∫(x)具有下列性质： ①当x,∈[0，∞)时，都有f(玉+)=/(x)+f()+1: 2 ②在区间(0、+∞)上，·∫(x)单诩递增： ⑨∫(x)是偶函数. 则0)=函数∫(x)可能的一个解折式为了()=一 15.己知函数/)=血(x+ ,其定义绒记为集合D,a,b∈D,给出下列四个结论： Inx ①D={xx>0且x≠1； ②若ab=l,则|∫(a)-f(b)>L: ⑤存在a≠b,使得f(a)=fb): ④对任意a,存在b使得f(a)+f(b)=1. 其中所有正确结论的产号是 三、解答题（共46分） 16.(本小题12分) 已知函数∫(x)=x-ln(x+1)(aeR) (1)若a=1,求f()的最小值： (2).若()存在极小值，求a的取值范围. 17.(本小题10分) 已知函数/y=cosx(sinx+cos)- 2 2 D若0<a<且sima3 ,求f(a)的值： 2 (2)求函数∫(X)的最小正周期及单递增区间， 18.(本小题13分) 已知函数f(x)=e*+cosx. (1)求曲线y=(x)在点(0，∫(0)处的切线方程： (2)讨论∫(x)在区间(-元，+∞)上的零点个数； (3)若f(m)=n,其中m>0,求证：n一m>2. 19.（本小题10分) 设集合4=L,2,3,…,2m(t∈N°，n≥2).如果对于4的每一个含有m(m≥4)个元素的 子集P,P中必有4个元素的和等于4n+1,称正整敛m为集合4的一个“相关数”. (1)当n=3时，判断6和6是否为集合A的“相关数”，说明理由： (Ⅱ)若m为集合A2.的“相关数”，证明：m-n-3≥0： (ID给定正整数n,求集合A.的“相关数”m的最小值.