精品解析：江苏省盐城市建湖县汇文实验初中教育集团2020-2021学年七年级五月学情调研数学试卷

建湖县汇文实验初中教育集团2020～2021学年度 第二学期七年级5月份学情调研考试数学试卷 注意事项：（1）本试卷共4页，全卷满分120分．考试时间为100分钟； （2）考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列乘法公式运用，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则代数式值为（ ） A. 4 B. C. D. 10 5. 如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. 1﹣a＞1﹣b C. D. ﹣2a＞﹣2b 6. 在数轴上表示不等式1-x≥的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式3(x－2)≤x＋1的正整数解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，用不同代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式(　　　) A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a+b)(a-b)=a2-b2 C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a(a+b)=a2+ab 二、填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分） 9. 华为正在研制厚度为0.000 000 005m的芯片．用科学记数法表示0.000 000 005是_____． 10. 如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2=___°． 11. 用“＞”或“＜”填空：若a＜b，则﹣2a+1__﹣2b+1． 12. 若，则的值为_________． 13. 已知是完全平方公式，则的值为______． 14. 若，，则的值为______． 15. 某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为______． 16. 若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为_____． 17. 一个不规则的图形如图所示，那么______． 18. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位千克） 原料价格（元千克） 现配制这种饮料千克，要求至少含有单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为______． 三、解答题（本大题有9小题，共76分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ． 21. 解方程组： （1）． （2）． 22. 解不等式：x，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解． 23. 已知，求的值． 24. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 25. 已知不等式的最大整数解是方程的解，求m的值． 26. 如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数． 27. 五一假日期间我市某旅游景点为了吸引更多游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如表： 购票人数 1至50人 51至100人 101人以上 每人门票价 6元 5元 4元 某校七年级（1）（2）两班共104人（其中七（1）班人数多于七（2）班人数）准备在五一假日期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元． （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？ （2）试问两班各有多少名学生？ （3）如果七（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建湖县汇文实验初中教育集团2020～2021学年度 第二学期七年级5月份学情调研考试数学试卷 注意事项：（1）本试卷共4页，全卷满分120分．考试时间为100分钟； （2）考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，逐个计算得出结论． 【详解】解：A．利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，（-x2）3=-x6，故A正确； B．x2•x4=x6≠x8，故B错误； C．x2+x2=2x2≠2x4，故C错误；  D．x9÷x3=x6≠x3，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，掌握整式的运算法则是解决本题的关键． 3. 下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式，即可求得． 【详解】A选项：，故A项正确． B选项：，故B项错误． C选项：，故C项正确． D选项：，故D项正确． 故选B． 【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式是解题的关键． 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出的值． 【详解】解：， ②①得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． 5. 如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. 1﹣a＞1﹣b C. D. ﹣2a＞﹣2b 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案． 【详解】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确； B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误； C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误； D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 6. 在数轴上表示不等式1-x≥的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：1-x≥， 去分母，得：2-x≥1 移项，得：-x≥1-2， 合并同类项，得：-x≥-1， 系数化为1，得：x≤1， 在数轴上表示： 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时严格遵循解不等式的基本步骤，一定要注意实心圆点与空心圆点的区别． 7. 不等式3(x－2)≤x＋1的正整数解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式，求出解集，再解集中选择正整数，即可得出答案. 【详解】3(x-2)≤x+1 去括号，得3x-6≤x+1 移项，合并同类项，得2x≤7 系数化为1，得x≤3.5 正整数解为1，2，3. 共有3个. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 8. 如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式(　　　) A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a+b)(a-b)=a2-b2 C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a(a+b)=a2+ab 【答案】C 【解析】 【分析】分别用两种不同的方法：正方形的面积公式；大正方形的面积减去一个小正方形和两个矩形的面积之和得到阴影部分的面积，即可得出等式． 【详解】阴影部分的面积可表示为； 阴影部分的面积也可表示为； ∴等式是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查完全平方公式在几何中的应用，能够用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 二、填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分） 9. 华为正在研制厚度为0.000 000 005m的芯片．用科学记数法表示0.000 000 005是_____． 【答案】5×10－9 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解】解：0.000 000 005=5×10-9， 故答案为：5×10-9． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2=___°． 【答案】145 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，∠3=∠1=35°，根据平行线的性质可得，∠2+∠3=180°，即可求出答案． 【详解】解：如图，∠1=∠3（对顶角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-35°=145°． 故答案为：145． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键． 11. 用“＞”或“＜”填空：若a＜b，则﹣2a+1__﹣2b+1． 【答案】> 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可． 【详解】不等式的两边都乘以-2，得 -2a>-2b． 不等式的两边都加1，得 -2a+1>-2b+1， 故答案为>． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算法则将原式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 14. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式求值，根据平方差公式进行求值即可，掌握平方差公式是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设运动员人数为人，组数为组，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设运动员人数为人，组数为组， 根据题意得，， 故答案为：． 16. 若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】已知两方程左右两边相加，计算即可求出所求． 【详解】解：联立得：， ①+②得：4a+6b＝26，即2（2a+3b）＝26， 则2a+3b＝13． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是关键． 17. 一个不规则的图形如图所示，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和定理，对顶角相等，三角形的内角和定理，连接，由，，可得，然后通过四边形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∴，， 又∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位千克） 原料价格（元千克） 现配制这种饮料千克，要求至少含有单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素”这一不等关系列不等式． 【详解】解：若所需甲种原料的质量为，则需乙种原料． 根据题意，得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解． 三、解答题（本大题有9小题，共76分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据幂的、积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法运算法则计算，再进行合并即可； （2）先由积的乘方逆运算将原式化为，再由平方差公式和完全平方公式化简计算． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）提公因式即可； （2）综合提公因式与公式法进行因式分解即可； （3）先用平方差公式、然后用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于选取合适的方法进行因式分解． 21. 解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案； （2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案． 【详解】解：（1）， ①×2+②×3， 得2x+9x＝﹣2+24， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解为； （2）， ①×12+②， 得6x+3x＝﹣24+6 解得x＝﹣2， 把x＝﹣2代入②式， 得3×（﹣2）﹣4y＝6， 解得y＝﹣3， 所以方程组得解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键． 22. 解不等式：x，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解． 【答案】，解集表示在数轴上见解析，最大整数解是2． 【解析】 【分析】先解不等式求出解集，再在数轴上表示出来，最后根据数轴确定最大整数解即可． 【详解】解：x 6x-（2-x）≥2（4x-2） 7x-2≥8x-4 解集在数轴上表示如图： 由数轴可以发现最大整数解是2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示解集，正确求出一元一次不等式的解集成为解答本题的关键． 23. 已知，求的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出x+y的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵|y-x-3|+（4x+2y）2=0， ∴， ①+②得：3x+3y=3，即x+y=1， 则原式=-1． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 先用加减消元法求出，代入已知不等式求出解集即可确定m的范围． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 25. 已知不等式的最大整数解是方程的解，求m的值． 【答案】m=-． 【解析】 【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程方程2x-mx=-10，从而可以得到m的值． 【详解】解：3（x-2）-5＞6（x+1）-7， 去括号得：3x-6-5＞6x+6-7， 移项合并得：-3x＞10， ∴x＜-， ∴最大整数解为-4， 把x=-4代入2x-mx=-10，得：-8+4m=-10， 解得m=-． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法． 26. 如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）∠FAB＝∠4，理由见解析；（2）54° 【解析】 【分析】（1）根据性质可得∠1+∠2＝180°，已知∠1+∠3＝180°，所以∠2＝∠3，即EF//CD，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得出答案； （2）因为AC平分∠FAB，所以∠2＝∠CAD，根据三角形外角定理，∠4＝∠3+∠CAD，可计算出∠3的度数，因为EF⊥BE，EF//AC，根据平行线的性质可得∠ACB＝90°，即可得出答案． 【详解】证明：（1）∠FAB＝∠4．理由如下： ∵AC//EF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴EF//CD， ∴∠FAB＝∠4； （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CAD， 又∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴72°＝2∠3， ∴∠3＝36°， ∵EF⊥BE，EF//AC， ∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定进行计算是解决本题的关键． 27. 五一假日期间我市某旅游景点为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如表： 购票人数 1至50人 51至100人 101人以上 每人门票价 6元 5元 4元 某校七年级（1）（2）两班共104人（其中七（1）班人数多于七（2）班人数）准备在五一假日期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元． （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？ （2）试问两班各有多少名学生？ （3）如果七（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？ 【答案】（1）节约154元钱 （2）七（1）班人，七（2）班人 （3）购买张票 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式，有理数的四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． (1) 先计算团体购票费用，再用原费用减去团体费用得到节约金额； (2)设两班人数，根据人数范围和票价列方程求解； (3)比较不同购票方案的费用，选择最省钱方式． 【小问1详解】 解：（元） 所以比以班为单位购票可以节约154元钱； 【小问2详解】 解：设七（1）班有人，则七（2）班有人， 由题意得， 解得， ∴， 所以七（1）班大于52人，七（2）班小于人， ①当时，则由题意得：， 解得，不符合题意，舍去； ②当时， 则：，方程无解，舍去； ：，解得，则，符合题意 答：七（1）班人，七（2）班人； 【小问3详解】 解：（人）， 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）， ∵， ∴购买张团体票能最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $