第2章 有理数的运算基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024）

第2章 有理数的运算基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方，负数的定义，先根据乘方运算得，再结合小于0的数为负数，大于0的数为正数，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则在四个选项中，是负数的是， 故选：B 2．神木市位于陕西北部、秦晋蒙三省接壤地带，黄河揽怀南下、长城横腰西飞．是陕西省面积最大的县市，辖15镇326个行政村，总人口约为人，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：A． 3．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位． 故选：D． 4．计算的结果等于（    ） A． B．8 C． D．15 【答案】D 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0． 根据乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．在数轴上，把的对应点向右移动4个单位后，所得的对应点表示的数是（　　） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】主要考查了数轴，有理数的加法．数轴上的点向左移动和点向右移动，数的大小变化规律：左减右加，据此求解即可． 【详解】解：在数轴上，把的点向右移动4个单位后，对应点表示的数是：． 故选：C． 6．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【详解】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 7．用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.16（精确到0.01） B．0.15（精确到百分位） C．0.151（精确到千分位） D．0.2（精确到0.1） 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 【详解】解：A、0.1509精确到0.01为0.15，不是0.16，错误，符合题意； B、0.1509精确到百分位为0.15，正确，不符合题意； C、0.1509精确到千分位为0.151，正确，不符合题意； D、0.1509精确到0.1为0.2，正确，不符合题意； 故选：A 8．把写成省略括号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算，先根据减法法则，把减法化为加法，然后省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故选：A． 9．如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，先计算点表示的数，再计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点向右移动个单位长度到达点， ∴点向左移动个单位长度到达点， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 故选：D． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负． 求出，逐一判断即可． 【详解】由数轴可知， ∴，，， 只有A正确， 故选：A 11．若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键． 根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可得且， A．因为，所以，故A错误； B．因为，所以，故B正确； C．因为，所以，故C错误； D．因为，所以，故D错误． 故选：B． 12．一列数，其中，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．2020 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确应用规律是解答此题的关键．根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：， ， ， ， ……， 这列数是，，，，， ， 发现这列数每三个循环， ，且， ， 故选：A． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．南通电视台天气预报，元月7日海门区的气温是，则这一天的温差是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 这一天的温差指的是这一天的最高气温与最低气温之差，据此列出运算式子，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得：， 即这一天的温差是， 故答案为：6． 14．数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15．若，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 16．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，；计算： ． 【答案】9900 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，根据新定义，得到，计算即可．熟练掌握新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，； 故答案为：9900． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，乘除，然后进行加减运算即可． 本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）计算． (1) (2) 【答案】(1)23 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先除法转换为乘法，利用乘法分配律简算即可； （2）先把小数化分数，然后按照有理数混合运算法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 = = =； （2）解：原式 = = =． 19．（8分）规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)8 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解的含义是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．（8分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示． (1)判断：a____0， ____0， ____0；（填“＞”，“＜”或“＝”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法以及绝对值的化简等知识点，解题的关键是根据数轴判断出有理数的正负以及绝对值的大小关系，进而进行有理数运算和绝对值化简． （1）根据数轴上a，b的位置判断a，b的正负及绝对值大小，再判断的正负； （2）根据（1）中得到的正负情况，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行整式的化简． 【详解】（1）由数轴可知，且， 对于，异号两数相加，取绝对值较大的符号，，为负，所以， 对于，两个正数相加结果为正，所以， 故答案为：，，． （2）因为，所以， 由（1）知，所以， 由（1）知，所以， 以 ． 故答案为：． 21．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)千米 (2)元 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：设：总路程为，则依据题意可知， 小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下： 由于行驶路程以为标准， （千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米． （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 22．（10分）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： (1)； (2)； (3)．（其中为正整数） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； 【详解】（1）解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即； （2）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即； （3）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即． 23．（10分）阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______； (2)已知，，是有理数，当的，求的值； (3)已知，，是有理数，，且，求的值． 【答案】(1)2或 (2)的值为1或； (3)的值为1或． 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断，同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断，，全负或，，两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断，，两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，是有理数，当时， ∴，同号， 当，时， ， 当，时， ； 故答案为：2或； （2）解：∵ ∴，，全负或，，两正一负， ①当，，全负时， ②当，，两正一负时， 不妨设，，，， 综上所述，的值为1或； （3）解：∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴，，两正一负， Ⅰ）当，，时，， Ⅱ）当，，时，， Ⅲ）当，，时， ∴的值为1或． 24．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据除方运算的计算法则计算． （1）根据即可解答； （2）根据即可解答；根据定义即可解答． （3）按照除方的计算法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）； ． （3） ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．2 B． C．0 D． 2．神木市位于陕西北部、秦晋蒙三省接壤地带，黄河揽怀南下、长城横腰西飞．是陕西省面积最大的县市，辖15镇326个行政村，总人口约为人，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 4．计算的结果等于（    ） A． B．8 C． D．15 5．在数轴上，把的对应点向右移动4个单位后，所得的对应点表示的数是（　　） A． B． C．2 D．2或 6．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 7．用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.16（精确到0.01） B．0.15（精确到百分位） C．0.151（精确到千分位） D．0.2（精确到0.1） 8．把写成省略括号的形式是（   ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（    ） A． B． C． D． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 12．一列数，其中，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．2020 D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．南通电视台天气预报，元月7日海门区的气温是，则这一天的温差是 ． 14．数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是 ． 15．若，则 ． 16．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，；计算： ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）计算． (1) (2) 19．（8分）规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 20．（8分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示． (1)判断：a____0， ____0， ____0；（填“＞”，“＜”或“＝”） (2)化简：． 21．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 22．（10分）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： (1)； (2)； (3)．（其中为正整数） 23．（10分）阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______； (2)已知，，是有理数，当的，求的值； (3)已知，，是有理数，，且，求的值． 24．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $