第2章 有理数的运算能力提升测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024）

第2章 有理数的运算能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算及其结果的正负，解题的关键是掌握运算的技巧和法则． 根据有理数的加减乘除运算法则和技巧逐项进行判断即可． 【详解】解：A.两个负数的和为负数，该选项符合题意； B. ，该选项不符合题意； C.0乘任何数都得0，该选项不符合题意； D.两数相除，同号得正，该选项不符合题意； 故选：A． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 根据，且，推导出，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴互为相反数，且都不为0， ∴， 故选D． 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置得到，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ∴，，，故A，B，D错误； ∴，故C正确． 故选：C． 4．数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后再向左平移个单位长度，则此时点表示的有理数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，根据“左减右加”列式计算即可求解，掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 【详解】解：， ∴此时点表示的有理数应为， 故选：． 5．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数比较大小以及有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别确定三种品牌的月饼质量的取值范围，比较大小并由最大值减去最小值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该超市出售的三种品牌的月饼，质量的最大值和最小值分别为和，和，和， ∵， ∴从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差． 故选：D． 6．若整数满足，则满足条件的的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键． 根据是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的的值，得出结论． 【详解】解：∵是整数，而， 或或， ①当时，或， 或， ②，或，， 或． ③， 或，或2，或2或， 综上所述，的值有0，2，三个值， 故选：C． 7．如图，水箱中有大小两种球，根据示意图，可得大球的体积是（　　）． A．6 B．8 C．14 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，抓住排出水的体积变化是解题关键．由第二幅图和第三幅图可知加入3个小球后，排出水的体积增加了，可求得每个小球的体积；由第二幅图，可以求得大球的体积． 【详解】解：由第二幅图和第三幅图可知： 再加入3个小球后，排出水的体积增加了， 故每个小球的体积是：， 由第二幅图可知：加入1个小球和1个大球后，排出水的体积为， 故每个大球的体积是：， ， 故选：C． 8．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（   ）只猎物． A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可． 【详解】解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）； 第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）； 同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）； 故选：B． 9．且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，．     故选：B． 10．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性及代数式求值，解题的关键是利用绝对值的非负性求出a和b的值，再代入代数式计算． 根据绝对值的非负性，即几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列出关于a、b的方程，求出a、b的值；将a、b的值代入代数式中计算出结果，再与选项对比选出正确答案． 【详解】解：∵，且绝对值具有非负性，即 ∴ 解得． 将代入得： 故选：A． 11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；正确的有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握有理数的加法，减法，乘法法则是解题的关键．根据题意可求出，，，再根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则和乘法法则即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，， ①且，∴，则①正确，符合题意； ②，∴，则②正确，符合题意； ③，，∴，则③正确，符合题意； ④，，∴，则④错误，不符合题意； ⑤，∴，则⑤错误，不符合题意， 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故答案为：C． 12．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的减法运算等知识．熟练掌握有理数的乘方、有理数的减法运算法则是解题的关键． 仿照题中的方法解答即可． 【详解】解：令，则， 因此，解得：． 故选D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数， ∴，， 则的值为：． 故答案为：． 14．、为有理数，定义新运算符号：，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查新定义运算，内容是有理数乘方和减法运算，根据定义代值计算即可． 【详解】解：由题可得， 故答案为：7． 15．小华在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数，加“※”，再输入数，得到运算，当他某次运用这个程序时，屏幕显示“该操作无法进行”，请问小华在输入的数a，b的数量关系是 . 【答案】相等或互为相反数 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意，提示为该操作无法进行，则得出除数为0，即，再得出关系即可． 【详解】解：屏幕显示“该操作无法进行”， ， 即或． 故答案为：相等或互为相反数． 16．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数式规律问题，依据题中给出的自然数的运算结果可知，运算结果是时，前一个运算结果可以是奇数或偶数由此往前继续推算，找出符合要求的数． 【详解】解：如图，，， 得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， 当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个，所有符合条件的最小值为． 故答案为：3． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3)11 (4)3 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算： （1）利用有理数的加减法法则即可计算； （2）利用有理数的乘法、除法法则即可计算； （3）利用有理数乘法和乘法分配律即可计算； （4）根据乘方运算、绝对值的求法、有理数的除法和乘法即可计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式． 18．（8分）徐州高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有__________千米． (3)若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)在出发点北边，距出发点15千米． (2) (3)这次养护共耗油升． 【分析】本题主要考查了数轴及正数和负数，准确的计算是解题的关键； （1）根据题意，将所给记录的数据相加，据此可解决问题． （2）依次求出每次离出发点的距离即可解决问题． （3）求出汽车行驶的总路程即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为， 所以养护小组最后到达的地方在出发点北边，距出发点15千米． （2）解：因为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又因为这列数中17最大， 所以养护过程中，最远处离出发点17千米． 故答案为：； （3）解：因为（千米）， 所以（升）， 故这次养护共耗油升． 19．（8分）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 20．（8分）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 【答案】(1) (2)，； (3)（答案不唯一），运算过程见解析． 【分析】（1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答； （2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答； （3）利用24点游戏规则判断即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∵ ∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：找出两个数字，要使其商最小，必须是异号， ∴，， ，， ∵， ∴这个最小的商为； 故答案为：，；； （3）解：由题意得： ． 21．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车___________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车___________辆； (3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)212 (2)26 (3)1410辆 (4)42550元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据有理数的混合运算，即可求得． 【详解】（1）解：（辆）． 故该厂星期四生产自行车辆； （2）解：（辆）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆； （3）解：（辆）， 故该厂本周实际生产自行车辆； （4）解： （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是42550元． 22．（10分）典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？ 业务种类 计费单位 资费标准/元 本省资费 外省资费 信函 首重及以内，每加收（不足按计算） 续重～，每加收（不足按计算） 【答案】这封信函最重是，最轻是 【分析】本题考查了分段收费问题，解题关键是理解题目意思，正确列出算式，本题根据题意先求出续重的最大重量，即可完成最重多少克与最轻多少克的求解． 【详解】解：首重的费用为（元）， 则续重费用为（元），续重的计费单位数为（个）； 因此，信函总重量在以上，且不超过． 所以这封信函最重是，最轻是． 23．（10分）如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． (1) ， ． (2)如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． (3)小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 【答案】(1)15； (2)速度为每秒1.5个单位长度 (3)小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，代入计算即可得出的值，再结合点A、B之间的距离为18个单位长度，即可得出的值； （2）先求出小亮的运动时间，再根据速度路程速度，计算即可得解； （3）先求出小红追上小亮所花的时间，从而即可得出小红追上小亮的位置对应的数以及小狗运动路程． 【详解】（1）解：∵数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数， ∴， ∵点A、B之间的距离为18个单位长度， ∴； （2）解：由题意可得，小亮的运动时间为（秒）， 故小亮的运动速度为：（单位长度/秒）； （3）解：小红追上小亮所花的时间为：（秒）， ∴小红追上小亮的位置对应的数为：， ∵小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去， ∴当小红追上小亮时，小狗运动路程为， 故小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度． 24．（12分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 【答案】(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后再向左平移个单位长度，则此时点表示的有理数应为（   ） A． B． C． D． 5．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A． B． C． D． 6．若整数满足，则满足条件的的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，水箱中有大小两种球，根据示意图，可得大球的体积是（　　）． A．6 B．8 C．14 D．16 8．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（   ）只猎物． A．16 B．17 C．18 D．19 9．且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 10．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；正确的有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（   ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ． 14．、为有理数，定义新运算符号：，则 ． 15．小华在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数，加“※”，再输入数，得到运算，当他某次运用这个程序时，屏幕显示“该操作无法进行”，请问小华在输入的数a，b的数量关系是 . 16．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）徐州高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有__________千米． (3)若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 19．（8分）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 20．（8分）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 21．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车___________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车___________辆； (3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（10分）典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？ 业务种类 计费单位 资费标准/元 本省资费 外省资费 信函 首重及以内，每加收（不足按计算） 续重～，每加收（不足按计算） 23．（10分）如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． (1) ， ． (2)如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． (3)小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 24．（12分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 1 学科网（北京）股份有限公司 $