2.5 课时2 分式方程的应用 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

2.5 可化为一元一次方程的分式方程 课时2 分式方程的应用 22201 1．学会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题． 2．能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验． 3．在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式方程模型的方法． 学习目标 22201 1.分式方程的定义： 2.解分式方程的一般步骤： 4.分式方程无解有两种情况： 分母中含未知数的方程叫作分式方程. 一去二解三检验. ①使最简公分母为0的数； ②分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数． 3.分式方程验根的方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 知识回顾 22201 用 A，B 两种型号的机器人搬运原料 .已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg，且A型机器人搬运10 000 kg所用时间与B型机器人搬运8 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别 搬运多少原料. 思考 新知探究 22201 上述问题中存在以下两个等量关系： A型机器人搬运10 000 kg所用时间 = B型机器人搬运8 000 kg所用时间.（1） A型机器人每小时搬运质量= B型机器人每小时搬运质量+200 kg. （2） 设B型机器人每小时搬运x kg，则由等量关系（2）可得，A型机器人每小时搬运（x + 200）kg. 新知探究 22201 再根据等量关系（1），可列出如下方程： 将方程两边同乘最简公分母x（x + 200），得 10 000x = 8 000（x + 200） 解得 x = 800. 经检验，x = 800是原分式方程的解，且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料1 000 kg. 新知探究 22201 例4：某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择:线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少? 典型例题 22201 设走线路一的平均车速为x km/h，则可得下表： 分析：本题涉及的等量关系是：走线路一的时间-走线路二的时间=h x 1.5x 25 30 典型例题 22201 解：设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.根据等量关系，可列出如下方程: = ， 解得 x = 30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 答：走线路一的平均车速为30 km/h. 典型例题 22201 分析题目 找出等量关系 用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问 题的步骤，并与同学比较你的结果. 用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程如下： 实际问题 设出未知数列出方程 解方程 检验解的合理性 做一做 新知探究 22201 列分式方程解决实际问题的重点 （1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程. 新知探究 22201 列分式方程解决实际问题的重点 （2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数. 新知探究 22201 1.某单位欲盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么 180天就可盖成； 如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的. 现若由建筑二队单独施工，则需要多少天才能盖成？ 解： 设由二队单独施工需x天完成任务，则 答：由二队单独施工，则需225天才能盖成. 经检验，x=225是原分式方程的解. 随堂练习 22201 2.某特殊教育学校收到某校八年级学生捐助的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件. 改为每班少分1件，结果剩余14件.这所学校有多少个教学班？ 解：这所学校有x个教学班. =，解得 x=17 经检验，x=17是原分式方程的解，且符合题意. 答：这所学校有17个教学班. 随堂练习 22201 用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程: 分析题目 找出等量关系 实际问题 设出未知数列出方程 解方程 检验解的合理性 课堂小结 22201 $